2018高考数学二轮复习第三部分专题二限时训练二文2017120539

。 。 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 内部文件，版权追溯 限时训练(二)

一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)

1．(2017·山东卷)设集合M＝{x||x－1|<1}，N＝{x|x<2}，则M∩N＝( ) A．(－1，1) C．(0，2)

B．(－1，2) D．(1，2)

解析：由|x－1|＜1，得－1＜x－1＜1，解得0＜x＜2， 所以M＝{x|0＜x＜2}， 又因为N＝{x|x＜2}， 所以M∩N＝(0，2)． 答案：C

2．设i为虚数单位，若复数

i2

的实部为a，复数(1＋i)的虚部为b，则复数z＝a－1＋i

bi在复平面内的点位于( )

A．第一象限 C．第三象限

B．第二象限 D．第四象限

ii（1－i）111

解析：因为＝＝＋i，所以a＝，

1＋i（1＋i）（1－i）222因为(1＋i)＝2i，所以b＝2，

2

?1?则z＝a－bi对应点的坐标为?，－2?，位于第四象限．

?2?

答案：D

3．若点P到直线y＝3的距离比到点F(0，－2)的距离大1，则点P的轨迹方程为( ) A．y＝8x C．x＝8y

22

B．y＝－8x D．x＝－8y

2

2

解析：依题意，点P到直线y＝2的距离等于点P到点F(0，－2)的距离．由抛物线定义，点P的轨迹是以F(0，－2)为焦点，y＝2为准线的抛物线，故点P的轨迹方程为x＝－8y.

答案：D

2

1

3π?34?Q是第三象限内一点，

4．在直角坐标系中，P点的坐标为?，?，|OQ|＝1且∠POQ＝，

4?55?则Q点的横坐标为( )(导学号 55410145)

72

A．－

1072C．－

12

32B．－

582D．－

13

34

解析：设∠xOP＝α，则cos α＝，sin α＝，

55

?xQ＝cos?α＋

?

答案：A

3π?3?2722?4

＝×?－?－×＝－. ?4?5?2?5210

→→

5．已知圆O的半径为3，一条弦AB＝4，P为圆O上任意一点，则AB·BP的取值范围为( )

A．[－16，0] C．[－4，20]

B．[0，16] D．[－20，4]

解析：如图所示，连接OP，OA，OB，过点O作OC⊥AB，垂足为C，

12

则BC＝AB＝2，cos ∠OBA＝. 23→→

设AB与OP的夹角为θ，

→→→→→→→→→→→→→所以AB·BP＝AB·(OP－OB)＝AB·OP－AB·OB＝|AB|·|OP|·cos θ－|AB|·|OB|·cos →→

2

∠OBA＝4×3cos〈AB，OP〉－4×3×＝12cos θ－8.

3

因为cos θ∈[－1，1]， 所以12cos θ－8∈[－20，4]． →→

即AB·BP的取值范围是[－20，4]． 答案：D

6．(2017·全国卷Ⅲ)执行下面的程序框图，为使输出S的值小于91，则输入的正整数

N的最小值为( )

2

A．5 C．3

B．4 D．2

解析：若N＝2，第一次进入循环，t＝1≤2成立，S＝100，

M＝－

100

＝－10，t＝1＋1＝2≤2成立， 10

－10

第二次进入循环，此时S＝100－10＝90，M＝－＝1，t＝2＋1＝3≤2不成立，所以

10输出S＝90＜91成立，所以输入的正整数N的最小值是2.

答案：D

??1，x为有理数，

7．设函数f(x)＝?则关于函数f(x)有以下四个命题：

?0，x为无理数，?

①?x∈R，f(f(x))＝1；②?x0，y0∈R，f(x0＋y0)＝f(x0)＋f( y0)；③函数f(x)是偶函数；④函数f(x)是周期函数．

其中真命题的个数是( ) A．4 C．2

B．3 D．1

解析：①当x为有理数，f(x)＝1.则f(f(x))＝f(1)＝1；当x为无理数时，f(x)＝0，则f(f(x))＝f(0)＝1.即?x∈R，均有f(f(x))＝1.因此①为真命题．

②取x0＝2，y0＝3，则f(x0＋y0)＝0，且f(x0)＋f(y0)＝0，则②成立． ③易知f(x)为偶函数，③为真命题．

④对任意非零有理数T，有f(x＋T)＝f(x)，则④为真命题．综上真命题有4个． 答案：A

8．(2017·北京卷)某四棱锥的三视图如图所示，则该四棱锥的最长棱的长度为( )

3

A．32 C．22

B．23 D．2

解析：由三视图知可把四棱锥放在一个正方体内部，四棱锥为D-BCC1B1，最长棱为DB1. 且DB1＝DC＋BC＋BB1＝4＋4＋4＝23.

2

2

2

答案：B

π??9．(2017·石家庄二模)已知函数f(x)＝sin?2x＋?＋cos 2x，则f(x)的一个单调递6??减区间是( )

A.?

?π，7π?

??1212??5ππ?B.?－，? ?1212??π5π?D.?－，?

6??6

?π2π?C.?－，?

3??3

π??解析：函数f(x)＝sin?2x＋?＋cos 2x，

6??化简得f(x)＝π?33?sin 2x＋cos 2x＝3sin?2x＋?，

3?22?

ππ3π

由＋2kπ≤2x＋ ≤＋2kπ(k∈Z)． 232π7π

解得＋kπ≤x≤＋kπ(k∈Z)．

1212

7π?π?则f(x)的单调递减区间为?＋kπ，＋kπ?(k∈Z)．

12?12?所以f(x)的一个单调递减区间为?答案：A

?π，7π?.

??1212?

4

10．为响应“精准扶贫”号召，某企业计划每年用不超过100 万元的资金购买单价分别为1 500 元/箱和3 500 元/箱的A、B两种药品捐献给贫困地区某医院，其中A药品至少100箱，B药品箱数不少于A药品箱数．则该企业捐献给医院的两种药品总箱数最多可为( )

A．200 B．350 C．400

D．500

解析：设购买A种药品x箱，B种药品y箱，捐献总箱数为z.由题意 ??1 500x＋3 500g≤1 000 000，3x＋7y≤2 000，

?x≥100，?即??y≥x，

?x≥100，

y≥x，

?x，y∈N*

，??x，y∈N*

.

目标函数z＝x＋y，

作出约束条件表示的平面区域如图，

则当z＝x＋y过点A时，z取到最大值．

由???3x＋7y＝2 000，?得A(200，200)?

x＝y． 因此z的最大值zmax＝200＋200＝400. 答案：C

→→11．已知单位圆有一条长为2的弦AB，动点P在圆内，则使得AP·AB≥2的概率为( A.π－2

π－2

4π B.π C.3π－2

24π

D.π

解析：由题意，取A(1，0)，B(0，1)， 设P(x，y)，则(x－1，y)·(－1，1)≥2， 所以x－y＋1≤0，

满足x－y＋1≤0与圆围成的面积S＝π1π4－2×1×1＝－2

4.

又单位圆的面积S圆＝π×12

＝π，

) 5

所以所求的概率P＝答案：A

Sπ－2＝. S圆4π

12．设函数f(x)＝e(2x－1)－ax＋a，其中a＜1，若存在唯一的整数x0使得f(x0)＜0，则a的取值范围是( )

x?3?A.?－，1? ?2e?

C.?

?33?B.?－，? ?2e4?

D.?

x?3，3?

??2e4??3，1?

??2e?

解析：令g(x)＝e(2x－1)，h(x)＝ax－a，则

f(x)＝g(x)－h(x)，使得f(x)＜0的整数

即使得g(x)＜h(x)的整数．

1x因为g′(x)＝e(2x＋1)，当x＜－时，g′(x)＜0，

2

g(x)单调递减；当x＞－时，g′(x)＞0，g(x)单调递增，且当x→－∞时，g(x)＜0，

作出函数g(x)与h(x)的图象如下图所示，

1

2

由图象可知，当a＜0时，使得g(x)＜h(x)的整数有很多个，要使g(x)＜h(x)的整数

g（1）≥h（1），??3

唯一，必须使得?g（－1）≥h（－1），解得≤a＜1，

2e

??g（0）＜h（0），

?3?所以a∈?，1?. ?2e?

答案：D

二、填空题(本大题共2个小题，每小题5分，满分共10分．请把正确的答案填写在各小题的横线上．)

13．(2017·深圳二模)已知直线l：x＋my－3＝0与圆C：x＋y＝4相切，则m＝________． 解析：因为直线l：x＋my－3＝0与圆C：

2

2

x2＋y2＝4相切，

所以圆心O(0，0)到直线l的距离d＝r， 则

|3|1＋m2

＝2，解得m＝±

5

. 2

6

答案：±

5 2

14．设{an}是公差为2的等差数列，bn＝a2n，若{bn}为等比数列，则b1＋b2＋b3＋b4＋b5

＝________．

解析：因为{an}是公差为2的等差数列，

bn＝a2n，

所以an＝a1＋2(n－1)＝a1＋2n－2， 因为{bn}为等比数列，

所以b2＝b1b3，所以(a4)＝a2·a8，

因此(a1＋6)＝(a1＋2)(a1＋14)，解之得a1＝2. 从而bn＝a2n＝a1＋2(2－1)＝2

2

2

2

2

nn＋1

，

4

5

6

所以b1＋b2＋b3＋b4＋b5＝2＋2＋2＋2＋2＝124. 答案：124

三、解答题(本大题共2个小题，每小题15分，共30分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．)

3

x2y2

15．设椭圆C：2＋2＝1(a＞b＞0)的左、右焦点分别为F1，F2，P是C上的点PF2⊥F1F2，

ab∠PF1F2＝30°，求C的离心率．(导学号 55410146)

解：设|PF2|＝x，因为PF2⊥F1F2，∠PF1F2＝30°， 所以|PF1|＝2x，|F1F2|＝3x， 又|PF1|＋|PF2|＝2a，|F1F2|＝2c， 所以2a＝3x，2c＝3x， 2c3

所以C的离心率e＝＝. 2a3

16．在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．若(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝3，当ab取得最大值时，求S△ABC.

解：因为(a＋b－c)(a＋b＋c)＝ab，c＝3， 所以(a＋b)－c＝ab，得a＋b＝c－ab＝3－ab. 因为a＋b≥2ab，当且仅当a＝b时取等号，

所以3－ab≥2ab，则ab≤1，当且仅当a＝b时取等号，

2

22

2

2

2

2

a2＋b2－c212所以当ab取得最大值时，a＝b＝1，得cos C＝＝－，sin C＝1－cosC＝

2ab2

31133

，故S△ABC＝absin C＝×1×＝. 22224

7

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c9i5.html