二年级数学数学思想

北师大版二年级数学思想

小学数学教学的根本任务是提高学生的综合素质，而思维素质是其中最重要的素

质，数学思想方法的渗透是培养学生良好的思维品质，提高数学素养的关键。 所谓数学方法，是指人们解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段。了解了二者的关系，懂得数学思想是宏观的，而数学方法则是微观的；数学思想是数学方法的灵魂，数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段；前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。

什么是小学数学思想方法

所谓的数学思想，是指人们对数学理论与内容的本质认识，是从某些具体数学认识过程中提炼出的一些观点，它揭示了数学发展中普遍的规律，它直接支配着数学的实践活动，这是对数学规律的理性认识。

所谓的数学方法，就是解决数学问题的方法，即解决数学具体问题时所采用的方式、途径和手段，也可以说是解决数学问题的策略。

数学思想是宏观的，它更具有普遍的指导意义。而数学方法是微观的，它是解决数学问题的直接具体的手段。一般来说，前者给出了解决问题的方向，后者给出了解决问题的策略。但由于小学数学内容比较简单，知识最为基础，所以隐藏的思想和方法很难截然分开，更多的反映在联系方面，其本质往往是一致的。如常用的分类思想和分类方法，集合思想和交集方法，在本质上都是相通的，所以小学数学通常把数学思想和方法看成一个整体概念，即小学数学思想方法。 数学基本思想：数学推理的思想；

数学抽象的思想； 数学模型的思想。

数学抽象的思想：分类、集合、数形结合、变中不变、符号化、对称、对应、无限等思想。

数学推理的思想：归纳，演绎公理化、转换与化归、理想与类比、代换、特殊与一般思想。

数学模型思想：简化、量化、函数、方程、优化、随机、抽样统计等思想。

什么是化归思想？

人们在面对数学问题，如果直接应用已有知识不能或不易解决该问题时，往往将需要解决的问题不断转化为能够解决或比较容易解决的问题，把这种思想方法称为化归思想。

化归思想的实质

未 知 已知 复 杂 简单 一 般 特殊 抽 象 具体 非常规 常规

应用化归思想应遵循的基本原则

数学化原则 熟悉化原则 简单化原则 直观化原则

下面就具体的数学思想再具体的数学知识点中的应用作如下总结：

第一模块 数与代数

所必须掌握的知识：

1、掌握至少两种相同加数连续相加的方法，体会乘法的意义，掌握乘法的书写、认读、运用 的方法。

2、编制和识记2~9的乘法口诀，知道每一句乘法口诀的含义。能用一句口诀写两道有关乘法的算式。熟练运

用口诀及乘法口诀的变形计算乘法或解决实际问题。会归纳整理乘法口诀表。 3、了解估算的意义，培养估算意识，会简单的估算。

4、体会平均分和等分的过程，了解平均分和等分的含义，会用除法表示。掌握除法算式的读法写法及各部分名称。会用口诀准确计算除法解决实际问题。 5、理解乘除法之间互逆的关系 。了解倍数关系，“倍”的含义及“倍”与等分之间的联系。

6、体会四则运算的意义，掌握运算顺序并准确计算。

7、正确掌握时间的基本单位：时、分、秒。正确读写时钟表面上所表示的时间，理解分与秒之间的关系，会计算时间差。 8、整百整百相加。 9、三位数加减的竖式计算。 10、有余数的计算。 11、数位及数位顺序表。 12、多位数加减法。

第一模块运用到的数学思想： 1、数形结合的思想方法 ：

数和形是数学研究的两个主要对象，数离不开形，形离不开数，一方面抽象的数学概念，复杂的数量关系，借助图形使之直观化、形象化、简单化。另一方面复杂的形体可以用简单的数量关系表示。在解应用题中常常借助线段图的直观帮助分析数量关系。

例如：1、圈一圈，填一填。 （1） △△△△

●●●●●●●●●●●●

● 的个数是△的（ ）倍。

（2） △△△

★★★★★★★★★

★的个数是△的（ ）倍。

2、学校门口每隔相等的距离有一棵树， 小明量出第 1 棵树与第 3 棵树之间的距离是 12 米，每相邻两棵树之间的距离是多少米？

3、

（1）爸爸今年多少岁? （2）爷爷今年多少岁? 2、对应思想方法

利用数量间的对应关系来思考数学问题，就是对应思想。集合、函数、坐标等问题都以这一思想为基础。寻找数量之间的对应关系，也是解答应用题的一种重要的思维方式。在低、中年级整数应用题训练时，教师就应该让学生明白数量之间存在着一一对应的关系。

例如：水果店上午卖出橘子6筐，下午又卖出同样的橘子8筐，比上午多卖100元，每筐橘子多少元? 这里存在着钱数和筐数的对应关系，学生如果能看出下午比上午多卖的100元对应的筐数是(8-6)筐，此题就迎刃而解了，即100÷(8-6)=50(元)。 解决问题对于小学生是个抽象的问题，特别对于低、中年级学生更难理解。但找到了对应关系，也就找到了解题的关键。

3、转化思想方法

转化就是在研究和解决有关数学问题时，采用某种手段将一个问题转化成为另外一个问题来解决。一般是将复杂的问题转化为简单的问题，将难解问题转化为容易求解的问题，将未解决的问题转化为已解决的问题。

例如：上“三位数加减三位数”一课时，先让学生观察，然后问一问，能不能利用我们以前学过的两位数加减两位数来计算转化出三位数的加减，这样学生不仅很快能掌握新学得知识，还可以自己解决三位数加减三位数。甚至三位数以上都可以利用转化思想来做，这就很好的体现了转化思想。

4、、对应思想方法

对应是人们对两个集合因素之间的联系的一种思想方法，小学数学一般是一一对应的直观图表，如下图：

5、分类思想方法

分类思想方法不是数学独有的方法，数学的分类思想方法体现对数学对象的分类及其分类的标准。

如自然数的分类，若按能否被2整除分单数和双数;又如三角形可以按边分，也可以按角分。不同的分类标准就会有不同的分类结果，从而产生新的概念。再如2-9的乘法口诀中，分成2、3、4、5、6、7、8、9的乘法口诀，有助有更简单快速的记忆，对数学对象的正确、合理分类取决于分类标准的正确、合理性，数学知识的分类有助于学生对知识的梳理和建构。

6、极限思想方法:

事物是从量变到质变的，极限方法的实质正是通过量变的无限过程达到质变。比如鸡兔同笼，假设全部为鸡或全部为兔。利用极限思想计算出兔和鸡有几只。例题：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有8个头，从下面数，有26条腿，鸡和兔各多少只？

假如全是鸡，8×2=16（条）26-16=10（条）多了10条腿，因为把兔当成了鸡，所以用10÷2=5（只）就是兔的只数；那么鸡就有8-5=3（只）

假如全是兔，那就有8×4=32（条），32-26=6（条）多了6条腿，为什么呢？因为把鸡全部当成了兔，所以6÷2=3（只）就是鸡的只数，那么兔就有8-3=5（只）

7、代换思想方法:

他是方程解法的重要原理，解题时可将某个条件用别的条件进行代换。如学校买了4张桌子和8把椅子，共用去72元，一张桌子和2把椅子的价钱相等，请问桌子是多少元？就用代换思想，8把椅子可以用4张桌子代替，一张桌子的价钱72÷8=9（元）

8、可逆思想方法:

它是逻辑思维中的基本思想，当顺向思维难于解答时，可以从条件或问题思维寻求解题思路的方法，有时可以借线段图逆推。如告诉了一条线长16米，对折再对折，再对折，最后几米？有时候会这样出，一段线剪了7次，每段长2米，请问这段绳子长几米？就可以根据可逆的思想来做。

第二模块 长度和图形的认识，方向与位置

必须掌握的知识点：

1、初步建立空间观念，知道站在不同位置观察物体最多能看到三个面。从不同

角度观察同一物体，看到的形状是不同的。 2、了解物体正面、侧面和上面的正确含义。会观察简单的组合图形并根据图形想象正面、侧面和上面观察到的物体的形状。

3、确立“东”的方位，正确辨别东南西北四个方向，在给定一个方向的情况下会别人其它方向。会看简单的路线图，能够运用简单的方位词描述行走路线。 4、角的认识。 5、钟表的认识。

6、进一步体验数据的调查、收集和整理过程，了解统计的意义，能根据图表中的数据回答简单的问题。

7、能根据简单问题采用不同的方法收集数据并将数据记录在统计图表中。 8、初步体验猜测活动中事情的确定性和不确定性。

长度单位的认识单元数学思想：1.使学生体会统一长度单位的必要性，知道长度单位的作用。

9、在活动中，认识长度单位厘米和米，初步建立1厘米、1米的长度观念，知道1米＝100厘米。

10、初步学会用尺子量物体的长度。 （限整厘米和整米）

11、初步认识线段，学会用尺子量线段的长度，会按给定长度画线段。（限整厘米）

12、在建立长度观念的基础上，学生尝试估测物体的长度，初步培养学生估量物体长度的意识和能力。

第二模块运用到的数学思想：

1、符号化思想：

符号化的语言（包括字母、数字、图形和各种特定的符号）来描述数学的内容，这就是符号化思想。

起到的效果：能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。建立符号意识有助于学生理解符号的使用是数学表达和进行数学思考的重要形式。 2、数形结合思想：

数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题的思想方法。

数形结合的思想，其实质是将抽象的数学语言与直观的图像结合起来，是代数与几何的对立统一和完美结合，它可以使代数问题几何化，几何问题代数化。 以形助数 以数解形

数形结合的具体应用：

（1）数的表示和运算。

数和运算的实物化、图形化和操作化，便于人们直观理解数和计算。 摆小棒、画图形等。 比如：1、

这支铅笔长( )厘米。 这根纸条长( )厘米 2、买一支钢笔要用8元3角。把要用的钱圈出来。

（2）解决问题中的形。 1、画线段图表示数量关系。 2、解决问题的直观策略。 数缺形时少直观， 形少数时难入微，

数形结合百般好， 隔裂分家万事休。

——华罗庚

此外在小学数学教学中还涉及集合、分类、函数、极限、化归、归纳、符号化、数学建模、统计、假设、代换、比较、可逆等思想方法。教学中，要明确渗透数学思想方法的意义，认识数学思想方法是数学的本质之所在、是数学的精髓，只有方法的掌握、思想的形成，才能使学生受益终生。

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