2016初中数学一轮复习课时导学案30讲：2016初中数学中考一轮复习

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2016年初中数学中考一轮复习 第12课 数据的描述、分析 导学案

【考点梳理】：

1、普查与抽样调查的区别用选择合适的方式进行数据统计 2、总体、个体、 样本的描述

3、扇形统计图、条形统计图、折线统计图特点及应用 4、从各种统计图中获取正确的信息

5、根据各统计图的特点和题目的要求正确地选择统计图，解决相应问题 6、制作扇形统计图表示数据

7、计算一组数据的平均数或加权平均数 8、众数和中位数的意义与应用

9、根据具体问题，选择合适的统计量表示数据的集中程度 10、极差、方差及标准差的意义，方差、标准差的计算以 11、根据方差、标准差表示数据的离散程度

12、用样本估计总体的思想，利用样本的平均数、方差来估计总体的平均数和方差 13、频数、频率的概念与计算

14、频数分布的意义和作用，列频数分布表，画频数分布直方图和频数折线图，解决简单的实际问题

15、根据统计结果作出合理的判断和预测，清晰地表达自己的观点 【思想方法】

1. 会运用样本估计总体的思想 2. 基本图形的识别． 【考点一】：数据的收集方式

【例题赏析】（2015?重庆A5，4分）下列调查中，最适合用普查方式的是（ ） A. 调查一批电视机的使用寿命情况 B. 调查某中学九年级一班学生视力情况 C. 调查重庆市初中学生锻炼所用的时间情况 D. 调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况

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考点：全面调查与抽样调查．

思考与收获 分析：由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的 调查结果比较近似．

解答： A、调查一批电视机的使用寿命情况，调查局有破坏性，适合抽样调查，故A 不 符合题意；

B、调查某中学九年级一班学生的视力情况，适合普查，故B 符合题意；

C、调查重庆市初中学生每天锻炼所用的时间情况，调查范围广，适合抽样调查，故 C 不符合题意；

D 、调查重庆市初中学生利用网络媒体自主学习的情况，适合抽样调查，故D 不符合 题意； 故选：B．

点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对 象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义 或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用 普查．

【考点二】：数据的整理

【例题赏析】（2015?内蒙古呼伦贝尔兴安盟，第9题3分）某校随机抽取200名学生，对他们喜欢的图书类型进行问卷调查，统计结果如图．根据图中信息，估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数是（ ）21世纪教育网版权所有

A．800

B． 600

C． 400

D． 200

考点： 用样本估计总体；扇形统计图． 专题： 计算题．

分析： 利用扇形统计图得到样本中喜欢文学类书籍的人数的百分比为40%，用它表示该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数的百分比，从而可估算出全校喜欢文学类书籍的人数． 解答： 解：2000×40%=800（人）．

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估计该校2000名学生中喜欢文学类书籍的人数为800人． 故选A．

点评： 本题考查了用样本估计总体：用样本估计总体是统计的基本思想．用样本的数字特征估计总体的数字特征（主要数据有众数、中位数、平均数、标准差与方差 ）．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．

【考点三】：频数与频率 【例题赏析】

（2015?湘潭，第21题6分）水利部确定每年的3月22日至28日为“中国水周”（1994年以前为7月1日至7日），从1991年起，我国还将每年5月的第二周作为城市节约用水宣传周．某社区为了进一步提高居民珍惜水、保护水和水忧患意识，提倡节约用水，从本社区5000户家庭中随机抽取100户，调查他们家庭每月的平均用水量，并将调查的结果绘制成如下的两幅不完整的统计图表：21cnjy.com 用户月用水量频数分布表 平均用水量（吨） 3～6吨 6～9吨 9～12吨 12～15吨 15～18吨

频数 频率 10 0.1 m 0.2 36 0.36 25 n 9 0.09

思考与收获 请根据上面的统计图表，解答下列问题： （1）在频数分布表中：m= 20 ，n= 0.25 ； （2）根据题中数据补全频数直方图；

（3）如果自来水公司将基本月用水量定为每户每月12吨，不超过基本月用水量的部分享受基本价格，超出基本月用水量的部分实行加价收费，那么该社区用户中约有多少户家庭能够全部享受基本价格？21·世纪*教育网

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思考与收获

考点：频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．.

分析：（1）根据频率=频数÷数据总数，可得到m÷100=0.2，可求得m=20，然后利用频率=频数÷数据可求得n的值； 21*cnjy*com （2）根据（1）中的结果画出统计图即可；

（3）求得100户家庭中能够全部享受基本价的频数，然后再乘5即可． 解答：（1）m÷100=02， 解得m=20， n=25÷100=0.25； 故答案为：20；0.25； （2）补全频数直方图如图：

（3）（10+20+36）×5=330（户）．

答：该社区用户中约有330户家庭能够全部享受基本价格．

点评：本题主要考查的是统计表和统计图的应用，掌握频数、总数、频率之间的关系是解题的关键．

【考点四】：统计图的综合应用

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【例题赏析】

（1）（2015福建龙岩7，4分）下列统计图能够显示数据变化趋势的是（ ） A．条形图

考点： 统计图的选择．

分析： 根据统计图的特点，要显示数据的变化趋势，选择折线统计图． 解答： 解：易于显示数据的变化趋势和变化规律的统计图是折线统计图． 故选C．

点评： 考查了统计图的选择，扇形统计图表示的是部分在总体中所占的百分比；折线统计图表示的是事物的变化情况；而条形统计图和直方图能清楚地表示出每个项目的具体数目；频数分布直方图，清楚显示在各个不同区间内取值，各组频数分布情况，易于显示各组之间频数的差别．21*cnjy*com

（2）（2015?梧州,第9题3分）为了了解某校学生对篮球、足球、羽毛球、乒乓球、网球等五类的喜爱，小李采用了抽样调查，在绘制扇形图时，由于时间仓促，还有足球、网球等信息还没有绘制完成，如图所示，根据图中的信息，这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是（ ）

B． 扇形图

C． 折线图

D． 直方图

思考与收获

A． 100人 B． 200人 C． 260人 D． 400人 考点： 扇形统计图． 专题： 计算题．

分析： 根据扇形统计图中乒乓球的人数除以占的百分比得到学生的总人数，进而求出喜欢羽毛球与喜欢篮球的人数，求出喜欢足球与网球的总人数，即可做出判断． 解答： 解：根据题意得：320÷32%=1000（人）， 喜欢羽毛球的人数为1000×15%=150（人）， 喜欢篮球的人数为1000×25%=250（人），

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∴喜欢足球、网球的总人数为1000﹣320﹣250﹣150=380（人）， 这批被抽样调查的学生最喜欢足球的人数不可能是400人． 故选D．

点评： 此题考查了扇形统计图，熟练识别统计图中的数据是解本题的关键．

【考点五】：平均数的应用

【例题赏析】（2015，广西玉林，7，3分）学校抽查了30名学生参加“学雷锋社会实践”活动的次数，并根据数据绘制成了条形统计图，则30名学生参加活动的平均次数是（ ） 思考与收获

A． 2

B． 2.8

C． 3

D． 3.3

考点： 加权平均数；条形统计图．

分析： 平均数的计算方法是求出所有数据的和，然后除以数据的总个数．注意本题不是求3，5，11，11这四个数的平均数．www-2-1-cnjy-com 解答： 解：（3×1+5×2+11×3+11×4）÷30 =（3+10+33+44）÷30 =90÷30 =3．

故30名学生参加活动的平均次数是3． 故选：C．

点评： 本题考查加权平均数，条形统计图和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

【考点七】：中位数和众数的应用

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【例题赏析】（2015?甘南州第6题 4分）有一组数据：3，4，5，6，6，则这组数据的平均数、众数、中位数分别是（ ）21·cn·jy·com

A． 4.8，6，6 B． 5，5，5 C． 4.8，6，5 D． 5，6，6 考点： 众数；算术平均数；中位数．

分析： 众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．2·1·c·n·j·y 解答： 解：在这一组数据中6是出现次数最多的，故众数是6；

而将这组数据从小到大的顺序排列3，4，5，6，6，处于中间位置的数是5， 平均数是：（3+4+5+6+6）÷5=4.8， 故选：C．

点评： 此题主要考查了平均数，众数，中位数的概念．要掌握这些基本概念才能熟练解题．

【考点八】：方差

【例题赏析】（2015福建龙岩6，4分）若甲、乙、丙、丁四位同学一学期4次数学测试的平均成绩恰好都是85分，方差分别为S甲=0.80，S乙=1.31，S丙=1.72，S丁=0.42，则成绩最稳定的同学是（ ） A．甲

考点： 方差．

分析： 首先比较出S甲，S乙，S丙，S丁的大小关系，然后根据方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好，判断出成绩最稳定的同学是谁即可．【版权所有：21教育】

解答： 解：∵S甲=0.80，S乙=1.31，S丙=1.72，S丁=0.42， ∴S丁＜S甲＜S乙＜S丙， ∴成绩最稳定的同学是丁． 故选：D．

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

2

22

2

2

2

思考与收获 B． 乙 C． 丙 D． 丁

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点评： 此题主要考查了方差的含义和性质的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：思考与收获 方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．21·世纪*教育网

【考点九】：用统计知识解答决策问题

【例题赏析】（2014?湖北荆门,第21题10分）我市某中学七、八年级各选派10名选手参加学校举办的“爱我荆门”知识竞赛，计分采用10分制，选手得分均为整数，成绩达到6分或6分以上为合格，达到9分或10分为优秀．这次竞赛后，七、八年级两支代表队选手成绩分布的条形统计图和成绩统计分析表如下，其中七年级代表队得6分、10分的选手人数分别为a，b．

队别 平均分中位数方差 合格率 优秀率 七年级 6.7 m 八年级 7.1 7.5

3.41 90% 1.69 80%

n 10%

（1）请依据图表中的数据，求a，b的值； （2）直接写出表中的m，n的值；

（3）有人说七年级的合格率、优秀率均高于八年级，所以七年级队成绩比八年级队好，但也有人说八年级队成绩比七年级队好．请你给出两条支持八年级队成绩好的理由．

第5题图

考点： 条形统计图；统计表；加权平均数；中位数；方差． 专题： 计算题．

分析： （1）根据题中数据求出a与b的值即可； （2）根据（1）a与b的值，确定出m与n的值即可；

（3）从方差，平均分角度考虑，给出两条支持八年级队成绩好的理由即可． 解答： 解：（1）根据题意得：a=5，b=1；

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（2）七年级成绩为3，6，6，6，6，6，7，8，9，10，中位数为6，即m=6； 优秀率为

（3）八年级平均分高于七年级，方差小于七年级，成绩比较稳定， 故八年级队比七年级队成绩好．

点评： 此题考查了条形统计图，扇形统计图，以及中位数，平均数，以及方差，弄清题意是解本题的关键．

【真题专练】

1. （2015，广西柳州，3，3分）某学校小组5名同学的身高（单位：cm）分

别为：147，151，152，156，159，则这组数据的中位数是（ ）www.21-cn-jy.com A． 147

2. （2015，福建南平，4，4分）一组数据1，1，4，3，6的平均数和众数分

别是（ ） A． 1，3

3. （2015?重庆A7，4分）在某校九年级二班组织的跳绳比赛中，第一小组五位同学跳绳的个数分别为198,230,220,216,209，则这五个数据的中位数为（ ） A.220 B. 218 C. 216 D. 209

B． 3，1

C． 3，3

D． 3，4

B． 151

C． 152

D． 156

==20%，即n=20%；

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4．（2015?广东茂名7，3分）为了帮扶本市一名特困儿童，某班有20名同学积思考与收获 极捐款，他们捐款的数额如下表： 捐款的数额（单位：元） 20 50 80 100 人数（单位：名） 6 7 4 3

对于这20名同学的捐款，众数是（ ） A． 20元 B． 50元 C． 80元 D． 100元

5. （2015?广东东莞3，3分）一组数据2，6，5，2，4，则这组数据的中位数是（ ）

A． 2 B． 4 C． 5 D． 6

6. （2015?贵州省贵阳,第7题3分）王大伯为了估计他家鱼塘里有多少条鱼，从鱼塘里捞出150条鱼，将它们作上标记，然后放回鱼塘．经过一段时间后，再从中随机捕捞300条鱼，其中有标记的鱼有30条，请估计鱼塘里鱼的数量大约有（ ） A．1500条

7. （2015?哈尔滨）某中学为了了解八年级学生体能状况，从八年级学生中随机抽取部分学生进行体能测试，测试结果分为A，B，C，D四个等级，请根据两幅统计图中的信息，回答下列问题：2·1·c·n·j·y

B． 1600条

C． 1700条

D． 3000条

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思考与收获

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

8. （2015?昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示： 捐款额（元） 频数 百分比 5≤x＜0

5 10%

10≤x＜15 a 20% 15≤x＜20 15 30% 20≤x＜25 14 b 25≤x＜30 6 12% 总计

100%

（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

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思考与收获

（1）本次抽样调查共抽取了多少名学生？

（2）求测试结果为C等级的学生数，并补全条形图；

（3）若该中学八年级共有700名学生，请你估计该中学八年级学生中体能测试结果为D等级的学生有多少名？

8. （2015?昆明第18题，6分）2015年4月25日，尼泊尔发生了里氏8.1级地震，某中学组织了献爱心捐款活动，该校教学兴趣小组对本校学生献爱心捐款额做了一次随机抽样调查，并绘制了不完整的频数分布表和频数分布直方图（每组含前一个边界值，不含后一个边界值）．如图所示： 捐款额（元） 频数 百分比 5≤x＜0

5 10%

10≤x＜15 a 20% 15≤x＜20 15 30% 20≤x＜25 14 b 25≤x＜30 6 12% 总计

100%

（1）填空：a= ，b= ； （2）补全频数分布直方图；

（3）该校共有1600名学生，估计这次活动中爱心捐款额不低于20元的学生有多少人？

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c96.html