第六章《一元一次方程》复习题

第六章《一元一次方程》复习

一、方程的定义:

例1、判断：（1）3t-1≠1-t （2）2-(-3)=-1+6 （3） y+2y=4y-4 （4）3x-y=0 （5）5x+7 （6） x=2 二、方程的解与方程 1、方程的解的定义： 2、方程的解的检验方法：

例2、检验：2（x-2）-1=1 {2,3} 三、由实际问题到方程 1、列方程的一般步骤：

ａ．审题，根据需要设恰当的未知数（通常用x,y,z来表示未知数）； ｂ．分析问题中包含的已知与未知之间的数量关系，列出相应的代数式； ｃ．根据已知量和未知量的等量关系，列出方程．

在实际问题中，常有些关键词语表示问题中的等量关系，如“ 和，差，积，商，大，小，多，少，几倍，几分之几，等于” 等，审题时要抓住这些关键词，并从中灵活地找到等量关系．

例3、（1）如果一个两位数的十位数比个们数大2，两个数位上的数字的和等于10，求这个两位数是多少？设这个两位数的十位数字为x,则列方程为：.

（2）甲、乙两车间共生产电视机120台，甲车间生产的台数比乙车间的3倍少16台，求甲、乙两车间各生产电视机多少台.（列出方程，不解方程）

解：方法一：设乙车间生产的台数为x台，则甲车间生产的台数是台，

根据题意列方程得．

方法二：设甲车间生产的台数为x台，则乙车间生产的台数是台，

根据题意列方程得．

四、方程的基本性质 1、方程的基本性质 性质一：. 性质二：.

2

1微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

2、方程的基本变形

（1）、移项：方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移到另一边的变形叫做移项．移项的依据就是利用方程的性质一．方程变形中，均把含未知数x的项移到方程的左边，而把常数项移到方程的右边． 移项需变号，即：跃过等号，改变符号．

（2）、将未知数的系数化为1：将未知数的系数化为1的依据就是利用方程的性质二．方程变形中，最后均把含未知数x的项的系数变为1，即方程两边都除以未知数的项的系数，最终得到x=a的形式． 例4、（1）若4x-6=2,则4x=2+; 根据.

（2）若6x=5x-2,则x=;根据. （3）若-5x=2,则10x=; 根据. （4）若4π·r=π,则= 1; 根据. 五、一元一次方程 1、一元一次方程的定义：.

2、一元一次方程的特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数为1；（3）含有未知数的式子是整式．

例5、 1.判断:（1）x+y=6 （2）|x+3|=7 （3）4x+5=5+4x （4）x+x+4=x+2x 2、若关于x的方程a x六、解一元一次方程

解一元一次方程的步骤如下表中所示：

变形名称 具体做法 在方程两边都乘以各分母的最小公倍数 主要依据 在方程两边同时乘以一个不为0的数，方程的解不变 项； 2、分子是一个整体，加上括号 1、不要漏乘括号里的项； 2、不要弄错符号 1、移项要变号； 2、不要丢项 注意事项 1、不要漏乘不含分母的3-2m

2

2

＝b（ a、b、m是常数）是一元一次方程，那么m=.

去分母 去括号 先去小括号，再去中括 去括号法则，乘法分配号，最后去大括号 把含有未知数的项都移律 方程两边同时加上 或减去同一个数或同一个整式，方程的解不变 合并同类项法则 移项 到方程的一边，其他项都移到方程的另一边 把方程化成 合并同类项 ａｘ＝ｂ（ａ≠０）的形式 字母及其指数不变 2微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

在方程两边都除以未 系数化为1 知数的系数??，得到方 程的解??=?? 将方程的解代入原方 程，若方程的左右两边 检验 ??在方程两边同时除以一个不为0的数，方程的解不变 不要分子、分母搞颠倒 相等，则解是正 确 的； 验证方程的根的正确性 计算时按运算顺序进行 若方程的左右两边不 相等，则解是错误的 例6、解下列方程：

（1）2x+6=20 （2）3(x-2)+1=x-(2x-1)（3）

七、列一元一次方程解应用题 列一元一次方程解应用题的步骤：

???13

=

2??+24

（4）

2??2

?

??+35

=1

１．审：弄清题意和题目中的数量关系．认真仔细地阅读题目，抽取有用信息，从而搞清其中的数量关系．在这一步，注意不要被一些无用的信息所迷惑，因为并不是每一个数据都是有用的．

２．设：用字母表示题目中的一个未知数．设未知数存在直接和间接设的问题，到底采用哪种设法，要因题而异．总的原则是简单、明确，有利于容易地表示题目中的有关数量，有利于列方程．

３．找：找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系．应用题中往往有几个相等关系，要通过认真研究数量关系，从而找出主要的数量相等关系．这是列方程解应用题最关键的一步，在确定主要的数量相等关系之前，切不要着去列方程．

４．列：根据这个相等关系列出重要的代数式，从而列出方程．

５．解：解所列出的方程，求出未知数的值．合理运用解方程的步骤解对方程． ６．检：检验所求解是否符合题意．检验所求出的未知数的值是否符合实际意义． ７．答：检验之后写出答案．

注意：这一过程可简单表达为审、设、找、列、解、检、答，在设未知数和解答时，应注意数量单位． 例7、

（1）我国政府从2007年起对职业中专在校学生给予生活补贴．每生每年补贴1500元．某市2008年职业中专在校生人数是2007年的1.2倍，且在2007年的基础上增加投入600万元．2008年该市职业年该市职业中专在校生有多少万人，补贴多少万元？

3微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

八、实践与探索 （一）、路程问题

1.路程问题常用的量和关系式在路程问题中要注意公式的灵活应用和单位的统一． 路程问题常用的量有：路程、时间、速度． 路程问题常用的关系式：路程＝速度×时间，时间=2.路程问题常用的等量关系

相向而行的相遇问题：相遇时间×速度和＝路程． 追及问题：追及时间×速度差＝被追及的路程． 航行问题：顺水速度＝在静水中的航行速度＋水流速度． 逆水速度＝在静水中的航行速度－水流速度

变形应用：顺水速度－逆水速度＝2倍水流速度，顺水速度＋逆水速度＝2倍静水中的航行速度． 环形跑道问题：一般情况下，在环形跑道上，两人同时出发，第n次相遇有两种情况：相向而行时，路程和等于n圈长；同向而行时，路程差等于n圈长． 3.常用数学思想

数形结合思想：在路程问题中，常常根据题意画出相应的图形表关系，更有利于帮助我们分析题意，找到等量关系．

模型意识：路程问题可以划分为上面介绍的几种类型，可以对号入座，分析方法一致，当你在解决问题的时候感到茫然时，可以把问题转化为你熟悉的类型．

例8:（1）某人骑车以每小时10千米的速度从甲地到乙地，返回时因事绕道而行，比去时多走8千米，虽然速度增加到了每小时12千米，但比去时还多用了10分钟，求甲、乙两地的距离. （二）、储蓄、销售问题

1.储蓄问题中常用的量和常用的数量关系 （1）储蓄问题中的常用的量

本金，利率，储蓄时间，利息，利息税等 本金：就是原来储蓄的数目． 利率：分为月利率，年利率等． 利息税：通常是20%．

（2）储蓄问题中常用的数量关系

路程速度

，速度=

路程时间

4微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

储蓄不含利息税：利息＝本金×利率×时间．

储蓄含利息税：利息＝本金×利率×时间×（ 1－20%）． 本息和＝本金＋利息＝本金×（ 1＋利率×时间）．

例9、国家规定存款利息的纳税办法是：利息税＝利息×20%，储户取款时由银行代扣代收．若银行一年定期储蓄的年利率为2.25%，某储户取出一年到期的本金及利息时，扣除了利息税36元，则银行向该储户支付的现金是多少元？

3.销售问题中常用的量和常用的数量关系 （1）销售问题中的常用的量

①商品的进价：指商店从厂家购进商品时的价格；

②商品的标价（又称定价或原价）：商品销售时所标出的价格； ③商品的售价（或成交价）：商店销售商品时的实际售出价； ④利润：商店销售商品时所赚的钱；

⑤折扣：商店销售商品时销售价占商品价格的十分之几． （2）销售问题中常用的数量关系

①商品的利润＝商品的售价－商品的进价； ②商品的利润率＝

商品的利润商品的进价

×100%＝

商品的售价－商品的进价

商品的进价

×100%；

③商品的标价×商品的销售折扣＝商品的售价．

明确和理解了上面的概念与它们之间的关系，再借助方程或代数式的相关知识，便可顺利地解决市场销售中的有关问题．

例10、商店对某种商品作调价，按标价的8折出售，此时商品的利润率是10%，此商品的进价为1600元．商品的标价是多少？ （三）、工程问题

1.工程问题常用的量：工作量、工作效率、工作时间 2.工程问题常用的数量关系

工作量＝工作效率×工作时间，工作效率＝

工作量

工作时间

； 工作时间，工作时间＝

工作量

工作效率

常用的等量关系：两个或几个工作效率不同的对象所完成的工作量之和等于总工作量，一般情况下总工作量设为1．

5微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

例11、一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合打12天可以完成，现由两个人合打7天后，余下部分由乙完成，那么还需多少天完成？ （四）、几何图形问题 1.几何图形的常用关系

长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝2（长＋宽）； 正方形面积＝边长×边长，正方形的周长＝4×边长； 圆的面积＝π·半径，圆的周长＝2π·半径＝π·直径； 三角形面积=×底×高.

21

2

2.几何图形中常用等量关系

一般和图形有关的实际问题中含有多个不同的图形，常用的关系一般为：几个图形的面积和=总面积 例12、用长为5m的铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.5m，则这个长方形的面积多大？ （五）、决策问题

生活中的决策问题常用的数学思想:解决决策问题时，常常利用分类讨论思想，在各种不同的情况下寻找最合理的策略. 例13、

6微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

例11、一本稿件，甲打字员单独打20天可以完成，甲、乙打字员合打12天可以完成，现由两个人合打7天后，余下部分由乙完成，那么还需多少天完成？ （四）、几何图形问题 1.几何图形的常用关系

长方形的面积＝长×宽，长方形周长＝2（长＋宽）； 正方形面积＝边长×边长，正方形的周长＝4×边长； 圆的面积＝π·半径，圆的周长＝2π·半径＝π·直径； 三角形面积=×底×高.

21

2

2.几何图形中常用等量关系

一般和图形有关的实际问题中含有多个不同的图形，常用的关系一般为：几个图形的面积和=总面积 例12、用长为5m的铁丝围成一个长方形，使长比宽多0.5m，则这个长方形的面积多大？ （五）、决策问题

生活中的决策问题常用的数学思想:解决决策问题时，常常利用分类讨论思想，在各种不同的情况下寻找最合理的策略. 例13、

6微数学QQ群：332623733 微数学YY教学频道：5669916

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c93p.html