-高一函数的奇偶性8页

1.3.2奇偶性

教材分析

“奇偶性”是人教A版必修1第一章“集合与函数概念”的第3节“函数的基本性质”的第2小节．奇偶性是函数的一条重要性质，教材从学生熟悉的一次函数、二次函数、反比例函数、绝对值函数入手，从特殊到一般，从具体到抽象，注重信息技术的应用，比较系统地介绍了函数的奇偶性．从知识结构看，它既是函数概念的拓展和深化，又为后续研究指数函数、对数函数、幂函数、三角函数的基础，因此，本节课起着承上启下的重要作用．

学习奇偶性，能使学生再次体会到数形结合思想，初步学会用数学的眼光看待事物，感受数学的对称美．

教学目标：

重点：函数的奇偶性及其几何意义；

难点：判断函数奇偶性的方法步骤．

知识点：函数奇偶性的概念、图像和性质；掌握判别函数奇偶的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

能力点：通过函数奇偶性概念的性成过程，培养学生观察、归纳、抽象的能力；教育点：函数奇偶性的学习过程中，培养学生善于观察、勇于探索的良好习惯和严谨的科学态度。

自主探究点:函数的奇偶性概念.

考试点:函数奇偶性的判断.

易错易混点:求奇偶性忽视定义域关于原点对称．

拓展点:利用奇偶性单调性综合问题．

一、创设情境,引入新课

师：观察一组美丽的图片——双喜字。双喜字结构巧妙，是中国美术民俗中的一绝，两个并列的喜字方正、对称，骨架结构稳定，如男女并肩携手而立，又

第 1 页

有四个口子，既象征男女欢喜，又象征子孙满堂，家庭融洽与美满。双喜字不仅表达着喜庆，从形上也有共同的特点--轴对称图形，也寓意着好事成双。数学来源于生活，在我们学过的函数中哪些函数的图象是对称的？

生：二次函数，反比例函数，正比例函数。

师：这节课我们就一起探究此类函数的性质特征--（板书课题）函数的奇偶性。【设计意图】启发学生由生活现象获取数学图形的直观认识．

二、探究新知

自主探究（一）

填写下表，并利用描点作图法画出函数f（x）=x2与函数g（x）=︱x︱的图像。

思考:这两个函数的图象有何共同特征？

生：填表，作图。

师：通过作图，你发现这两个函数的图象有何共同特征？

生：（齐答）两个函数的图象关于y轴对称。

师：具有这类特征的函数还有很多，我们称之为偶函数。这是我们从形的角度刻画了偶函数，下面我们共同尝试从函数解析式方面刻画偶函数。

自主探究（二）

1.观察函数f(x)的表格，f(-1)与f(1)，f(-2)与f(2)， f(-3)与f(3)有什么关系？

2.将x的值推广到定义域内任一值，是否也具有这种关系？

第 2 页

第 3 页 3.你能利用函数解析式描述此函数的这种关系吗？

4.尝试给出偶函数的定义。

学生活动：自由发言交流。

教师活动：让学生大胆说去，控制课堂秩序。引导学生从函数解析式入手，形成概念，板书偶函数的定义：

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=，那么函数()f x 就叫做偶函数．

设计意图：从特殊到一般，培养学生的语言表达能力和抽象概括能力，形成偶函数的概念.

（三）自主探究（三）

还有一类函数叫奇函数，请大家类比上面的研究方法和步骤，自学这部分内容．

学生活动：阅读教科书第38~39页的相关内容，四人一小组讨论交流

教师活动：巡视教室，个别指导，针对学生的疑问，适时予以解答，板书奇函数的定义：

一般地，如果对于函数()f x 的定义域内任意一个x ，都有()()f x f x -=-，那么函数()f x 就叫做奇函数.

设计意图：一方面培养学生的自学能力和探索精神，另一方面加强学生的团队合作意识

三、理解新知

问题1：研究函数优先考虑定义域，偶函数或奇函数的

定义域有什么要求？（定义域关于原点对称）

问题2：为什么强调任意和都有？

（说明具有一般性，避免特殊性。）

问题3：奇函数偶函数的图像有什么特点？

第 4 页 （ 奇函数图像关于坐标原点中心对称，偶函数图像关于y 轴轴对称）

【设计意图】使学生加强对奇（偶）函数的认识。

四、运用新知

例1判断下列函数的奇偶性

○

14()f x x = ○2 5()f x x = ○31

()f x x x =+ ○4 21()f x x

= 解：○1定义域R ，44()()()f x x x f x -=-==∴()f x 为偶函数

○

2定义域R ，55()()()f x x x f x -=-=-=-，∴()f x 为奇函数 ○

3定义域{}x {x|x ≠0}关于原点对称，11()()()f x x x f x x x

-=-+=-+=--∴()f x 为奇函数 ○

4定义域{x|x ≠0}关于原点对称，2211()()()f x f x x x

-===-，∴()f x 为偶函数

师：如何判断这些函数的奇偶性？

生：利用图象对称性。 师：这些函数的图象我们不熟悉，利用描点法画图不容易操作。 生：利用奇偶函数的定义判断。

师：非常正确。板书例1.

【设计意图】使学生熟悉用定义判断函数奇偶性的基本步骤． 练习 １判断下列函数的奇偶性，并说明理由．

(1)[]2()3,10,20f x x x =+∈-； (2)[)3(),2,2f x x x x =+∈- (3）[][]()0,6,22,6f x x =∈--?；(4)()22f x x x =-++；

(5)()5f x =；

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c90q.html