高效自主招生高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套（下）Wo

【高效自主招生】高校自主招生历年物理真题精选分类汇编全套

高校自主招生试题物理精选分类解析

专题08 磁场

一. 选择题

1. （2011复旦大学）把动能和速度方向相同的质子和α粒子分离开，如果使用匀强电场及匀强磁场，可行的方法是

A．只能用电场 B．只能用磁场 C．电场和磁场都可以 D．电场和磁场都不行 【参考答案】：A

2. （2011复旦大学）一个充电的球形电容器，由于绝缘层的轻微漏电而缓慢放电，则， A．放电电流将产生垂直于球面的磁场 B．放电电流将产生沿着经度线的磁场 C．放电电流将产生沿着纬度线的磁场 D．放电电流不产生磁场 【参考答案】：D 【名师解析】：由于充电的球形电容器中的电场方向为径向均匀辐射状，故放电电流也为径向均匀辐射状，放电电流垂直于球面。但是由于对称性，放电电流产生磁场将相互抵消，选项D正确。 3.（2011复旦大学）三根电流大小和方向都相同的长直导线排成一列，相邻导线的间距相等。在与导线垂直的平面内，有 个点的磁感应强度为零。 A．0 B．1 C．2 D．3 【参考答案】：D 【名师解析】：分析可知，只有在三根导线横截面所处的直线上一些点磁感应强度才可能为零。不考虑中间导线自身激发的磁场，在与导线垂直的平面内，两侧导线在中间导线所处处，产生的磁场相互抵消，该处磁感应强度为零。在左侧导线和中间导线之间某点，左侧导线在该点产生的磁场和中间导线、右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。同样在右侧导线和中间导线之间某点，左侧导线和中间导线在该点产生的磁场与右侧导线在该点产生的磁场方向相反，总可以找到一点磁感应强度为零。所以有3个点的磁

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感应强度为零，选项D正确。

4、（2011年卓越自主招生）如图所示，虚线为一匀强磁场的边界，磁场方向垂直于纸面向里。在磁场中某点沿虚线方向发射两个带负电的粒子A和B，其速度分别为vA、vB，两者的质量和电荷量均相同，两个粒子分别经过tA、tB从PA、PB射出，则（ ） A．vA＞vB ， tA＞tB B．vA＞vB ， tA＜tB C．vA＜vB ， tA＞tB D．vA＜vB ， tA＜tB 【参考答案】：B

5、（2010复旦自主招生）如图所示，两条长直导线在同一平面内但互相绝缘，导线中的电流均为I，则磁感应强度为零的点________。 A．仅在1区 B．仅在2区

C．仅在1、3区 D．仅在2、4区

【参考答案】：C 【名师解析】：根据安培定则，磁感应强度为零的点仅在1、3区，选项C正确。

6.如图所示,矩形MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场,有5个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场,在纸面内做匀速圆周运动,运动轨迹为相应的圆弧,这些粒子的质量、电荷量以及速度大小如右表所示.由以上信息可知,从图中a、b、c 处进入的粒子对照表中的编号分别为( ).

A 3、5、4; B 4、2、5; C 5、3、2; D 2、4、5

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【参考答案】D

7.医生做某些特殊手术时,利用电磁血流计来监测通过动脉的血流速度.电磁血流计由一对电极a 和b 以及一对磁极N 和S构成,磁极间的磁场是均匀的.使用时,两电极a、b 均与血管壁接触,两触点的连线、磁场方向和血流速度方向两两垂直,如图所示.由于血液中的正负离子随血流一起在磁场中运动,电极a、b 之间会有微小电势差.在达到平衡时,血管内部的电场可看作是匀强电场,血液中的离子所受的电场力和磁场力的合力为零.在某次监测中,血流方向如图所示,两触点间的距离为3.0mm,血管壁的厚度可忽略,两触点间的电势差为160μV,磁感应强度的大小为0.040T.则以下说法中正确的是( ). A 血流速度的近似值是1.3m/s; B 血流速度的近似值是2.7m/s;

C 正离子在磁场中受到的洛伦兹力向下偏; D 电极a 为负、b 为正 【参考答案】B

【名师解析】：依据左手定则，正离子在磁场中受到洛伦兹力作用向上偏，负离子在磁场中受到洛伦兹力作用向下偏，因此电极a、b 的正负为a 正、b 负；当稳定时，血液中的离子所受

的电场力和磁场力的合力为零，则qE= qvB，E=U/d，可得v= m/ s= 1.3m/ s，选项A正确BCD错误。 8．（2010清华五校）如图，圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场，P为磁场边界上的一点。有无数带有同样电荷、具有同样质量的粒子在纸面内沿各个方向以同样的速率通过P点进入磁场。这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上，这段圆弧的弧长是圆周长的1/3。将磁感应强度的大小从原来的B1变为B2，结果相应的弧长变为原来的一半，则B2/B1等于（ ） A．2 B．3

C．2 D．3

P 【参考答案】：D

9．（2009复旦）如图所示，两根平行直导线通以大小相等，方向相反的电流，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该________。 A．在两根导线中间 B．在I1左侧 C．在I1右侧 D．不存在

【参考答案】：D

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【名师解析】：根据安培定则和直线电流产生磁场与距离的关系可知，则两根导线附近的区域内磁感强度为零的点应该不存在。

10.（2009清华大学）如图所示，真空中一根绝缘杆连接的两个带等量异种电荷的点电荷以相同的角速度绕O点在水平面内匀速转动，已知+q距离O点较近，则O点的磁感应强度方向为：

A． 方向竖直向下 B． 方向竖直向上

C． O点的磁感应强度为零， D． 无法确定 【参考答案】：B

二．填空题

1.(6分)如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极),并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场

中,磁场方向垂直

纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b 中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差.若当开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,则磁感应强度B= . 【参考答案】

?ghdI

2.(12分)某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线如图甲所示,测试时,磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同.

(1)试结合图甲简要回答,磁感应强度B 在0~0.2T和0.4~1.0T范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点: .

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(2)某同学想利用磁敏电阻图甲所示特性曲线测试某长直导线产生的磁场,设计电路如图乙所示,磁敏电阻与开关、电源和灵敏电流表连接,长直导线与图示电路共面并通以图示方向电流,请指出本实验装置的错误之处 .若装置调整正确后再进行测量,电路中所用干电池的电动势为1.5V,不计电池、电流表的内阻,试写出磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B 从0.4T至1.2T的变化过程中,通过磁敏电阻的电流I 随磁感应强度B 变化的关系式 .

【参考答案】：(1)磁感应强度B 在0～0.2 T 范围内磁敏电阻随磁场非线性增大，在0.4～1.0 T范围内磁敏电阻的阻值随磁场线性增大 (2) 磁敏电阻的轴向方向与磁场方向不相同 IA=

1.5 A

22500B?3000【名师解析】：(1)由题图甲可知， B 在0～0.2 T 范围内阻值非线性增大， B 在0.4～1.0 T 范围内阻值线性增大。

(2)装置中磁敏电阻轴向方向与电流产生的磁场方向不相同。磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B从0.4 T 至1.2 T 的变化过程中，由图甲可得磁敏电阻的阻值R ＝22 500 B－3 000，由闭合电路的欧姆定律可得， 通过磁敏电阻的电流A I 随磁感应强度B 变化的关系式为 IA=

三．计算题 1．（2013北约自主招生）(22 分)如图所示，在一竖直平面内有水平匀强磁场，磁感应强度B 的方向垂直该竖直平面朝里。竖直平面中 a、b 两点在同一水平线上，两点相距 l。带电量 q>0，质量为 m 的质点 P，以初速度 v 从 a 对准 b 射出。略去空气阻力，不考虑 P 与地面接触的可能性，设定 q、m 和 B 均为不可改取的给定量。

(1)若无论 l 取什么值，均可使 P 经直线运动通过 b 点，试问 v 应取什么值?

(2)若 v 为(1)问可取值之外的任意值，则 l 取哪些值，可使 P 必定会经曲线运动通过 b 点?

(3)对每一个满足(2)问要求的 l 值，计算各种可能的曲线运动对应的 P 从 a 到 b 所经过的时间。

(4)对每一个满足(2)问要求的 l 值，试问 P 能否从 a 静止释放后也可以通过 b 点?若能，再求P 在而后运动过程中可达到的最大运动速率 vmax。

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1.5 A。

22500B?3000

（3）由②③解得：t=

2?nm（n=1,2,3,4···）， qB(4) 质点P从 a 静止释放后的运动可视为沿水平方向速度v= mg/qB的匀速直线运动和沿反方向的线速度v= mg/qB的匀速圆周运动，一个周期质点前进距离L=vT= mg/qB·

2?m=qB2?m2g。 22qB所以P从 a 静止释放后可以通过 b 点。

当质点做匀速圆周运动到最高点时运动速率最大，最大运动速率 vmax=2v=2mg/qB，

【点评】此题采用递进式命题方式，从易到难。此题以带电质点在复合场中的运动切入，意在考查速度分解、带电质点的运动及其相关知识。 2．（2012年华约自主招生）如图所示，在 xoy平面内有磁感应强度为 B的匀强磁场，其中 x∈（0，a）内有磁场方向垂直 xoy 平面向里，在 x∈(a，∞)内有磁场方向垂直 xoy 平面向外，在 x∈(-∞，0)内无磁场。一个带正电 q、质量为 m 的粒子（粒子重力不计）在 x=0 处，以速度v0 沿 x 轴正方向射入磁场。

（1）若v0 未知，但粒子做圆运动的轨道半径为r=2a ， 求粒子与x轴的交点坐标。

（2）若无（1）中r=2a 的条件限制，粒子的初速度仍为v0

（已知） ，问粒子回到原点O 需要使 a为何值？ 【点评】此题以带电粒子在相邻方向相反的匀强磁场中运动切入，意在考查带电粒子在磁场中的运动、牛顿第二定律和洛伦兹力公式的应用。

3. （2011华约自主招生）在xOy平面内。x>0,，y>0的空间区域内存在匀强电场，场强大小为100V/m。x>0,，y<3m的区域内存在垂直于xOy平面的磁场。现有一带负电的粒子，电量为q=2×10-7C，质量为m=10-6kg，从坐标原点O以一定的初动能射出，经过点P（4m，3m）时，动能变为初动能的0.2倍，速度方向平行于y轴正方向。最后，粒子从y轴上点M（0,5m）射出电场，此时动能变为过O点时初动能的0.52倍。粒子重力不计。 （1）写出在线段OP上与M点等电势点Q的坐标。 （2）求粒子由P点运动到M点所需的时间。

【名师解析】：（1）设粒子在P点时动能为Ek，则初动能为5Ek，在M点的动能为2.6Ek，由于洛伦兹力不做功，粒子从O点到P点和从P点到M点的过程中，电场力做的功分别为-4Ek和1.6Ek，O点和P点及M点的电势差分别为：UOP=

?4-1.6?Ek=2.4Ek， 4Ek，UOM=qqq如图所示，由几何关系得OP的长度为5m，沿OP方向电势每米下降0.8Ek/q，则OQ=3m。

设OP与x轴的夹角为α，则sinα=0.6，cosα=0.8。.故Q点的坐标为xQ=OQcosα=3×0.8m=2.4m，yQ=OQsinα=3×0.6m=1.8m.

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（2）线段OP斜率：kOP=3/4，MQ斜率：kMQ=

1.8-5=-4/3， 2.4由MQ、OP满足关系kMQ·kOP=-1，可知MQ⊥OP，故电场方向与等势线MQ垂直，即场强沿OP方向。对场强进行分解，沿x方向分量Ex=Ecosα=100×0.8V/m=80V/m。

粒子由P点运动到M点，沿x轴方向受到qEx的作用，做传送带为零的匀加速直线运动，则：xP=

1qEx··t2， 2m将xP=4m，Ex= 80V/m，q=2×10-7C， m=10-6kg，代入解得：t=1s。

4.、（2011北约）质量相同的小球A、B，在运动过程中发生弹性正碰撞，则A的碰后速度（方向和大小，下同）等于B的碰前速度，B的碰后速度等于A的碰前速度。如图所示，光滑水平绝缘大桌取为O-xy坐标面，空间有竖直向下（图中朝里）的匀强磁场B。 （1）．O-xy平面上距O稍远处的小球A，质量m、电量q>0，初速度方向如图所示，大小为v0。而后A将做匀速圆周运动，试求圆半径R和周期T。 （2）．图中小球A1、A2质量也同为m，电量也同为q，开始时分别位于y轴上的y1、y2（y2> y1）位置，初速度方向如图所示，大小也同为v0。设A1、A2间可能发生的碰撞都是弹性碰撞，且不会相互转移电荷（下同）。已知而后A1能到达y2处，试求y2- y1的可取值。 （3）．图中小球B的质量也为m，电量也同为q，t=0时位于x轴上距O稍远的x1位置，大小也为v0。现在给你一个质量为m，电量为-q，初速度大小为v0的小球B*。t=0时B*的初始位置和初始速度方向由你选定，但要求在t=（k+

1）T时刻（k为正整数），B球可达到x2轴上，与x1相距尽可能远的x2（x2> x1）位置，最后给出你所得的x2- x1值。

（附注：解题时略去球之间的电作用力） 5．（2010北京大学）如图，在xOy直角坐标系中，y>0的区域内有磁感应强度为B的匀强磁场，y<0的区域内有竖直向下匀强电场，一个质量为m、带电量为-q的粒子从O点出射，初速度方向与x轴正方向夹角为θ(π/2<θ<π)，粒子在平面内做曲线运动。若粒子的运动轨迹经过OPQ三点，一直沿O、P、Q围成的闭合图形运动，已知P（0，4l）,Q（3l，0）, （1）求粒子初速度v的大小和θ。. （2）求场强大小E..。

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6.(18分)如图所示,abcd 是一个长方形盒子,在ad 边和cd 边上各开有小孔f 和e,e 是cd 边上的中点,荧光屏M 平行cd 放置,能显示从e 孔射出的粒子落点位置.盒子内有一方向垂直于abcd 平面的匀强磁场,磁感应强度大小为B.粒子源不断地发射相同的带电粒子,粒子的初速度可以忽略.粒子经电压为U 的电场加速后,从f孔垂直于ad 边射入盒内,再经磁场偏转后恰好从e 孔射出.若已知fd= 间的相互作用力.

3 L,cd=2L,屏M 与cd 间的距离为3L,不计粒子重力和粒子之

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(1)求带电粒子的比荷q/m;

(2)求带电粒子从f 孔运动到屏M 的时间t;

(3)若撤去磁场,盒子内加一平行于ad 边的匀强电场,粒子经电场偏转后仍恰好从e 孔射出,求电场强度大小.

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专题09 电磁感应

一. 选择题 1．（2012卓越自主招生）如图，电阻分布均匀的电阻丝构成的闭合线框abcd水平放置在竖

直向下的匀强磁场中，电阻不可忽略的导体棒MN两端搭接在ad和bc上，MN在水平外力F的作用下，从靠近ab处无摩擦地匀速运动到cd附近。MN与线框始终保持良好接触，在运动过程中 Ma【高效自主招生】

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A．MN中的电流先减小，后增大 B．MN两端的电压先增大，后减小 C．MN上外力的功率先减小，后增大 D．MN上消耗的电功率先增大，后减小 【参考答案】：ABC 2．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ） A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动

D．线框以ab边为轴旋转 【参考答案】：A。 【名师解析】：线框以AB为轴旋转，线框内磁通量不变，不能使线框abcd 中产生感应电流，选项A正确。线框以ad边为轴旋转，线框以ab边为轴旋转，线框向右移动，线框中磁通量均变化，产生感应电动势，选项BCD错误。

【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 3．（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）

【参考答案】：D

【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。 4．（2011华约自主招生题）空间某区域内存在匀强磁场，磁场的上下边界水平，方向和竖直平面（纸面）垂直，两个由完全相同的导线制成的刚性线框a和b，其形状分别为周长为4l的正方形和周长为6l的矩形，线框a和b在竖直平面内从图示位置开始自由下落。若从开始下落到线框完全离开磁场的过程中安培力对两线框的冲量分别为Ia、Ib，则Ia∶Ib为

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A．3∶8 B．1∶2 C．1∶1 D．3∶2 【参考答案】：A

B2L2【名师解析】：线框受到的安培力F=BIL，而I=E/R，则F=v。设安培力在△t内对线框

RB2L2B2L2的冲量为△I。则△I=F△t==v△t==△x。整个过程中安培力冲量为

RRB2L2B2L2I=Σ△I=ΣF△t==Σ△x=x，

RRB2l2xIa4R故：=2=3/8。选项A正确。 2IbB?2l?x6R 5．（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ ）

A．Ia=Id B．Ia> Ib C．Ib> Ic D．Ic=Id 【参考答案】：AD

a b c d

6、（2010复旦自主招生）边长为L的正方形导线框abcd，在磁感应强度为B的匀强磁场中

以速度v垂直于bc边在线框平面内移动，磁场方向与线框平面垂直，如图所示。设整个线框中的总感应电动势为E，b、c两点间的电压为U，则________。 A．E=BLv，U=BLv B．E=0，U=BLv C．E=0 ，U=0 D．E=BLv，U=0 【参考答案】：B 【名师解析】：在磁感应强度为B的匀强磁场中移动，回路中磁通量不变，感应电流为零，整个线框中的总感应电动势为零，b、c两点间的电压为U=BLv ，选项B正确。

7. （2009复旦）如图所示，金属杆MN在三角形金属框架上以速度v从图示位置起向右做匀速滑动，框架夹角为θ，杆和框架由粗细均匀截面积相同的同种材料制成，则回路中的感应电动势 和电流I随时间t变化的规律分别是下图中的________。

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【参考答案】：BD 二．填空题 1．（2013北约自主招生）如图所示，每边长为 a 的等边三角形区域内有匀强磁场，磁感应强度 B 的方向垂直图平面朝里。每边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC，在 t=0 时恰好与磁场区的边界重合，而后以周期 T 绕其中心沿顺时针方向匀速旋转，于是在框架 ABC 中有感应电流。规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，反向流动时取为负。设框架 ABC 的总电阻为 R，则从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1=___________；从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=___________。 【参考答案】-

332

Ba2. -Ba。

2TR6TR32

a。从 t=0 到 t1=T/6 时4【名师解析】：边长为 a 的等边三角形导体框架 ABC面积S=

间内，等边三角形导体框架转过60°，磁通量减少3×1/9·BS=

32

Ba.。产生的平均感应电动12势E1=

323Ba.。平均电流强度大小为 I1= E1/R=-Ba2.。从 t=0 到 t2=T/2 时间内，等边

2T2TR32

Ba.。产生的平均感应电动势E2=12三角形导体框架转过180°，磁通量减少△Φ=3×1/9·BS=

??3232

=Ba.。平均电流强度 I2= E2/R=Ba.。由楞次定律可判断出产生的感应电流方T/26T6TR向为顺时针方向。考虑到题述规定电流按 A-B-C-A 方向流动时电流强度取为正，从 t=0 到 t1=T/6 时间内平均电流强度 I1= -

3Ba2.。从 t=0 到 t2=T/2 时间内平均电流强度 I2=-2TR32

Ba。 6TR

【点评】此题考查法拉第电磁感应定律、闭合电路欧姆定律及其相关知识。画出等边三角形导体框架经过一定时间转动到达的位置，利用图中几何关系和相关知识得出磁通量变化，利用法拉第电磁感应定律和闭合电路欧姆定律不难得出答案。

2． （2009上海交通大学）如图所示，磁感应强度为B的均匀磁场，分布在半径为R的长圆柱形区域内，设B=kt(k>0).。现有一半径为R、电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。a、b为金属圆环上相距R的两点，则两点之间的电势差为 。（设感应电流产生的磁场可以忽略）

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【参考答案】：0 三、计算题

1、(15分) (2013年华约自主招生)如图，电阻为R的长直螺线管，其两端通过电阻可忽略的导线相连接。一个质量为m的小条形磁铁A从静止开始落入其中，经过一段距离后以速度v做匀速运动。假设小磁铁在下落过程中始终沿螺线管的轴线运动且无翻转。

(1)定性分析说明：小磁铁的磁性越强，最后匀速运动的速度就越小； (2)最终小磁铁做匀速运动时，在回路中产生的感应电动势约为多少?

【点评】此题以小条形磁铁A在螺旋管中下落切入，将定性分析说明和定量计算有机结合，意在考查对电磁感应、能量守恒定律及其相关知识的理解掌握。

2．(14分) (2013年卓越大学联盟)如图所示，两根电阻不计的光滑金属导轨竖直放置，相距为L，导轨上端接有阻值为R的电阻，水平条形区域I和II内有磁感应强度为B、方向垂直导轨平面向里的匀强磁场，其宽度均为d，I和II之间相距为h且无磁场。一长度为L、质量为m、电阻不计的导体棒，两端套在导轨上，并与两导轨始终保持良好接触。现将导体棒由区域I上边界H处静止释放，在穿过两段磁场区域的过程中，流过电阻R上的电流及其变化情况相同。重力加速度为g，求： (1)导体棒进入区域I的瞬间，通过电阻R的电流大小与方向； (2)导体棒穿过区域I的过程中，电阻R上产生的热量Q；

(3)下面四个图象定性地描述了导体棒速度大小与时间的关系，请选择正确的图象并简述理由。

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情况相同，可知导体棒在进入区域I和II瞬间的速度相同，且在两磁场区域内速度变化相同，因此，导体棒在t1～t2和t3～t4时间段内的v-t图象相同，而且导体棒在磁场区域内的运动为加速度逐渐减小的减速运动(即

?v逐渐减小)，所以C是正确的。 ?t评分标准：(1)①②③④式各1分，正确判断出电流方向得1分，共5分； (2)⑤⑥式各2分，⑦式1分，共5分；

(3)选项正确得2分，能正确清晰解释原因得2分，共4分。 3．（2012年华约自主招生）如图所示，两个光滑的水平导轨间距为 L，左侧连接有阻值为 R的电阻，磁感应强度为B的匀强磁场垂直穿过导轨平面，有一质量为 m的导体棒以初速度v0 向右运动，设除左边的电阻R 外，其它电阻不计。棒向右移动最远的距离为 s，问当棒运动到λs时0<λ

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2B2L2?1-??v0明此时电阻R 上的热功率：P=.

R2B2L2得到：x=m(v0 -v)。

R其中x为导体棒位移，v为导体棒瞬时速度。

B2L2当x=s时，v=0，有s=mv0；

RB2L2?s当x=λs时，v= v0-； mR联立解得：v= v0(1-λ)，

此时产生的感应电动势E=BLv= BLv0(1-λ)，

2B2L2?1-??v02

此时电阻R 上的热功率：P=E/R=。证毕。

R2【点评】此题以导体棒切割磁感线切入，意在考查电磁感应、闭合电路欧姆定律、安培力、电功率、动量定理及其相关知识。 4．（2011北约）.不计电阻的光滑平行轨道EFG、PMN构成相互垂直的L型，磁感应强度为B的匀强磁场方向与水平的EFMP平面夹角θ(θ<45°)斜向上，金属棒ab、cd的质量均为m、长均为L、电阻均为R。ab、cd由细线通过角顶处的光滑定滑轮连接，细线质量不计，ab、cd与轨道正交，已知重力加速度为g。 （1）求金属棒的最大速度vmax；

（2）当金属棒速度为v时，且v小于最大速度vmax时，求机械能损失的功率P1和电阻的发热功率P2。

（2）当金属棒速度为v时，回路中的感应电动势 5. （2010北京大学）如图，光滑U型导轨上有一长为L=0.7m的导线以v0=0.4m/s 的速度向右切割匀强磁场，磁感强度B=0.5T，回路电阻为R=0.3Ω，其余电阻不计，求：

（1）回路中产生的感应电动势 （2）R上消耗的电功率

（3）若在运动导线上施加一外力F，使导线保持匀速直线运动，求力F的大小.

3.【解】（1）E=BLv0=0.5×0.7×0.4V=0.14V。

E2(2) P==0.065W。

R【高效自主招生】

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(3)导线中电流：I=E/R=0.47A。

使导线保持匀速直线运动，外力F等于导线所受的安培力，F=BIL=0.5×0.47×0.7N=0.16N。

6. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ 角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.

8.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，

由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度v=?E，其中?为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。

（1） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向； （2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；

（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin?t，B=B0sin(?t+?)．求（2）中电势差的直流分量的表达式。

【名师解析】：（1）由电流的微观表达式可知：I=nebcv=nebc?E， 解得取得载流子的电场大小为：E//=I/ nebc?。 载流子运动受到洛伦兹力作用向侧面偏转，在上下两个侧面之间产生电场，达到平衡时，有： evB=eE┴， 解得：E┴=vB=?E//B

确定棒中所产生上述电流的总电场的大小为：E=E?E= E//（2）夹c边的两表面上相对两点之间的电势差：U=c E┴=c?E//B=

2//2?a B I b c

I1??2B21??B=nebc?22。

IB； 。neb1I0B0IBI0B0 sin?t sin(?t+?)= cos?-cos(2?t+?)], =

2nebnebneb1I0B0中电势差的直流分量的表达式为：UD=cos?。

2neb（3）U=

9. （2009上海交通大学）如图所示为磁流体发电机结构示意图。利用燃烧室加热气体使之离解成为等离子体，等离子体以高速进入两侧有磁极的发电通道，通道上下两侧面为电极。等离子体中的正负电荷受磁场力的作用，分别向上下两侧偏转，则上下两个电极间就会产生

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电动势，这就是磁流体发电机工作的基本原理。假设等离子体沿通道方向进入时的速率为v，其电导率为σ，发电通道中的磁场为匀强磁场，磁感应强度为B，发电通道上下电极面积均为A，上下电极的距离为L。求：磁流体发电机的最大输出功率。

（已知等离子体中的电流密度j与等离子体中电场强度的关系为j=σE，其中电场强度E包括电动势所对应的非静电场Ei和由于上下电极的电荷积累所产生的静电场Ee，即E=Ei+

Ee；上下电极之间的电流I=jA。）

【点评】此题以磁流体发电机切入，意在考查发电功率、电路及其相关知识。

10. （2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略） 11. （2009上海交通大学）如图所示，阻值为R，质量为m，边长为l的正方形金属框位于光滑的水平面上。金属框的ab边与磁场边缘平行，并以一定的初速度进入矩形磁场区域，运动方向与磁场边缘垂直。磁场方向垂直水平面向下，在金属框运动方向上的长度为L（L>l）。已知金属框的ab边进入磁场后，金属框在进、出磁场阶段中的运动速度与ab边在磁场中的位置坐标之间的关系为v=v0-cx（v0未知），式中c为某正值常量。若金属框完全通过磁场后恰好静止，求： （1）磁场的磁感应强度。 （2）从金属框开始进入磁场区域到金属框的ab边刚出磁场区域的运动过程中的安培力所做的功。

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专题10 交变电流

一. 选择题 1．（2012北约自主招生真题）如图所示，通电直导线旁放一个金属线框且线框和导线在同一平面内。以下哪种运动方式不能使线框abcd 中产生感应电流？（ ）

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A．线框以AB为轴旋转 B．线框以ad边为轴旋转 C．线框向右移动

D．线框以ab边为轴旋转 【参考答案】：A。

【点评】此题以通电直导线旁放一个金属线框切入，意在考查电磁感应及其相关知识。 2．（2012年华约自主招生）铁路上使用一种电磁装置向控制中心传输信号以确定火车的位置，能产生匀强磁场的磁铁被安装在火车首节车厢下面，如图所示（俯视图） 。当它经过安放在两铁轨间的线圈时，便会产生一个电信号， 通过和线圈相连的电压传感器被控制中心接收， 从而确定火车的位置。现一列火车以加速度 a驶来，则电压信号关于时间的图像为（ ）

【参考答案】：D

【点评】此题以铁路上使用确定火车的位置的电磁装置切入，意在考查法拉第电磁感应定律及其相关知识。

3、（2011年卓越自主招生）心电图一是将心肌收缩产生的脉动转化为电压脉冲的仪器，其输出部分可用一个与大电阻（40 kΩ）相连的交流电源来等效，如图所示。心电图仪与一理想变压器的初级线圈相连，以扬声器（可以等效为阻值为8Ω的电阻）与该变压器的次级线圈相连。在等效电源的电压有效值V0不变的情况下，为使扬声器获得最大功率，变压器的初级线圈和次级线圈的匝数比约为（ ） A．1∶5000 B．1∶70 C．70∶1 D．5000∶1

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【参考答案】：C

4．（2010清华五校）匀强磁场中有一长方形导线框，分别以相同的角速度绕图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，用Ia、Ib、Ic、Id表示四种情况下线框中电流的有效值，则 （ ）

A．Ia=Id B．Ia> Ib

a b c d C．Ib> Ic D．Ic=Id

【参考答案】：AD 【名师解析】：绕上述图a、b、c、d所示的固定转轴旋转，产生的感应电动势最大值相同：由 Em=NBSω, Em=2E, I=E/R,联立求解可得I=

NBS?,故选A.D正确。 2R5.（2009复旦）如图所示，一台理想变压器的原副线圈的匝数比为2∶1，原线圈电路里串联了一只灯泡A，副线圈电路中并联了三只灯泡B、C、D，这四只灯泡完全相同，且电阻保持恒定，则下列选项中正确的是

A．若A正常发光，B、C、D也一定正常发光 B．若A正常发光，B、C、D一定比A亮

C．若A正常发光，且消耗功率为P，则B消耗的功率一定为4P/9 D．若A正常发光且两端电压为U，则交流电表V○的示数为7U/3． 【参考答案】：CD

二．填空题

1．(2013年卓越大学联盟)如图，理想变压器有两个接有电阻的独立

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副线圈甲、乙，其匝数分别为n1和n2。现测得线圈甲上的电流与电压分别为I1和U1，线圈乙上的电流为I2，则线圈乙上的电压U2=__，原线圈上的输入功率P=______________。 【参考答案】：

n2nU1 I1U1+2U1 I2。 n1n1UU1U2n==，线圈乙上的电压U2=2U1。由理想变压nn1n2n1【名师解析】：由变压器变压公式，

器功率关系可得：原线圈上的输入功率Ｐ= I1U1+ I2U2= I1U1+

n2U1 I2。 n1【点评】此题考查变压器、功率及其相关知识。

2.(6分)如图所示,长方体发电导管的前后两个侧面是绝缘体,上下两个侧面是电阻可忽略的导体电极,两极间距为d,极板面积为S,这两个电极与可变电阻R 相连.在垂直前后侧面的方向上,有一匀强磁场,磁感应强度大小为B.发电导管内有电阻率为ρ 的高温电离气体,气体以速度v 向右流动,并通过专用管道导出.若不计气体流动时的阻力,调节可变电阻的阻值,根据所学过的物理知识,可求得可变电阻R 消耗电功率的最大值为 .

B2v2dab【参考答案】

4?

3.(6分)如图所示是一个可以用来测量磁感应强度的装置:一长方体绝缘容器内部高为L,厚为d,左右两管等高处装有两根完全相同的开口向上的管子a、b,上、下两侧装有电极C(正极)和D(负极),并经开关S与电源连接,容器中注满能导电的液体,液体的密度为ρ.将容器置于一匀强磁场

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中,磁场方向垂直

纸面向里,当开关断开时,竖直管子a、b 中的液面高度相同,开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差.若当开关S闭合后,a、b 管中液面将出现高度差为h,电路中电流表的读数为I,则磁感应强度B= . 【参考答案】

?ghdI

4.(12分)某磁敏电阻在室温下的电阻-磁感应强度特性曲线如图甲所示,测试时,磁敏电阻的轴向方向与磁场方向相同.

(1)试结合图甲简要回答,磁感应强度B 在0~0.2T和0.4~1.0T范围内磁敏电阻的阻值随磁场变化的特点: .

(2)某同学想利用磁敏电阻图甲所示特性曲线测试某长直导线产生的磁场,设计电路如图乙所示,磁敏电阻与开关、电源和灵敏电流表连接,长直导线与图示电路共面并通以图示方向电流,请指出本实验装置的错误之处 .若装置调整正确后再进行测量,电路中所用干电池的电动势为1.5V,不计电池、电流表的内阻,试写出磁敏电阻所在磁场的磁感应强度B 从0.4T至1.2T的变化过程中,通过磁敏电阻的电流I 随磁感应强度B 变化的关系式 .

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【参考答案】：(1)磁感应强度B 在0～0.2 T 范围内磁敏电阻随磁场非线性增大，在0.4～1.0 T范围内磁敏电阻的阻值随磁场线性增大 (2) 磁敏电阻的轴向方向与磁场方向不相同 IA=

1.5 A

22500B?3000IA=

1.5 A。

22500B?3000

三．计算题

1. （2010南京大学）在开展研究性学习的过程中,某同学设计了一个利用线圈测量转轮转速的装置.如右图所示,在轮子的边缘贴上小磁体,将小线圈靠近轮边放置,接上数据采集器和电脑(即DIS实验器材).如果小线圈的面积为S,圈数为N 匝,小磁体附近的磁感应强度最大值为B,回路的总电阻为R,实验发现,轮子转过θ 角,小线圈的磁感应强度由最大值变为零.因此,他说“只要测得此时感应电流的平均值I,就可以测出转轮转速的大小.”试证明该同学结论的正确性.

2.(18分)粗糙绝缘的水平面附近存在一个平行于水平面的电场,其中某一区域的电场线与 x 轴平行,且沿x 轴方向的电势φ 与坐标值x 的关系如下表格所示: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 【高效自主招生】

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x/m 0.05 0.10 0.15 0.20 0.25 0.30 0.35 0.40 0.45 1.50 1.29 1.13 1.00 φ/(×105 V) 9.00 4.50 3.00 2.25 1.80 根据上述表格中的数据可作出如图所示的φ-- x 图象. 现有一质量为m=0.10kg、电荷量为q=1.0×10-7 C、带正电荷的滑块P(可视作质点),其与水平面间的动摩擦因数μ=0.20,g 取10m/s2.问:

(1)由数据表格和图象给出的信息,写出沿x 轴的电势φ 与x 的函数关系表达式.

(2)若将滑块P 无初速度地放在x1=0.10m 处,则滑块最终停止在何处?

(3)在上述第(2)问的整个运动过程中,滑块P 的加速 度如何变化? 当它位于x=0.15m 时它的加速度为多大? (电场中某点场强大小为φ —x 图线上某点对应的斜率大小)

(4)若滑块P 从x=0.60m 处以初速度v0 沿x 轴负方向运动,要使滑块恰能回到出发点,其初速度v0 应为多大?

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3.如图所示，一根边长为a、b、c（a>>b>>c）的矩形截面长棒，由半导体锑化铟制成，棒中有平行于a边的电流I通过，该棒放置在垂直于c边向外的磁场B中，电流I所产生的磁场忽略不计，该电流的载流子为电子，在只有电场E存在时，电子在半导体中的平均速度v=?E，其中?为迁移率。已知半导体中单位体积内的载流子数目为n。 （2） 确定棒中所产生上述电流的总电场的大小和方向； （2）计算夹c边的两表面上相对两点之间的电势差；

（3）如果电流和磁场都是交变的，且分别为I=I0sin?t，B=B0sin(?t+?)．求（2）中电势差的直流分量的表达式。

a B I b c

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4. （2009上海交通大学）如图所示，一磁感应强度大小为B的均匀磁场，分布在半径为R的无限长的圆柱体内，设B=B0t（B0>0）。现有一半径也为R，电阻均匀分布且总电阻为r的金属圆环，放在垂直于磁场的平面内，金属圆环中心在均匀磁场的对称轴上。长为R、电阻为r’的直导体的两个端点ab与金属圆环良好连接，求此直导体中的感应电流。（设感应电流所产生的磁场可以忽略）

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专题11 热学

一．选择题 1．（2013北约自主招生）在一个绝热的竖直气缸里面放有一定质量的理想气体，绝热的活塞原来是固定的。现拆去销钉(图中未画出)，气体因膨胀把活塞及重物举高后如图所示。则在此过程中气体的( ) A．压强不变，温度升高 B．压强不变，温度降低 C．压强减小，温度升高 D．压强减小，温度降低 【参考答案】：D

【点评】此题考查绝热膨胀、热力学第一定律及其相关知识的运用。 2．（2012北约自主招生真题）相同材料制成的一个圆环A 和一个圆盘B，厚度相同，且两者起始温度和质量也相同，把它们都竖立在水平地面上， 现给它们相同的热量， 假设它们不与任何其他物体进行热交换，则升温后的圆环A 的温度tA 与圆盘B的温度tB 的大小关系是（ ）

A． tA>tB B．tA

【点评】此题以圆环和圆盘切入，意在考查散热与形状的关系。 3．（2012年华约自主招生）如图所示，绝热容器的气体被绝热光滑密封活塞分为两部分 A、B，已知初始状态下A、B 两部分体积、压强、温度均相等，A 中有一电热丝对 A 部分气体加热一段时间，稳定后 （ ）

A．A气体压强增加，体积增大，温度不变 B．B 气体的温度升高，B中分子运动加剧 C．B 气体的体积减小，压强增大

D．A气体的内能变化量等于 B气体的内能变化量 【参考答案】：BC

【点评】此题以绝热容器内的气体切入，意在考查热学相关知识。 4．（2012卓越自主招生）在两端开口竖直放置的U形管内，两段水银封闭着长度为L的空

气柱，a、b两水银面的高度差为h，现保持温度不变，则

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A．若再向左管注入些水银，稳定后h变大 B．若再向左管注入些水银，稳定后h不变 aC．若再向右管注入些水银，稳定后h变大 hLD．若两管同时注入些水银，稳定后h变大 b【参考答案】：BCD 【名师解析】：若再向左管注入些水银，由于右管空气柱上端的水银柱

高度不变，水银稳定后h不变，选项B正确A错误。若再向右管注

入些水银，封闭的空气柱压强增大，稳定后h变大，选项C正确。若两管同时注入些水银，稳定后h变大，选项D正确。

5.（2012清华保送生测试）理想气体无法通过相变变成液体，这是因为

A． 气体分子之间无作用力 B． 理想气体没有分子势能 C． 理想气体放在体积很小 D． 理想气体分子没有碰撞 【参考答案】：B 【名师解析】：气体要变成液体需要分子之间有分子引力势能，所以理想气体无法通过相变变成液体，这是因为理想气体没有分子势能，选项B正确。

6.（2012清华保送生测试）如图所示,，AB为一定量的理想气体的绝热线，当它以图示A→B→E→A过程变化时，下列关于气体吸热、放热的表述正确的是

E． 始终吸热 F． 始终放热

G． 有时吸热，有时放热，但吸热等于放热 H． 有时吸热，有时放热，但吸热大于放热 I． 有时吸热，有时放热，但吸热小于放热 【参考答案】：D

7. （2011复旦大学）温度为T的气体分别装在器壁温度为T1和T2的容器中，其中T1< T< T2，问气体作用在哪个容器壁上的力大？ A．T1处压力较大 B．T2处压力较大 C．一样大 D．不能确定 【参考答案】：D 【名师解析】：由于题述两个容器的大小不确定，每个容器中气体质量不确定，所以不能确定两个容器中压强大小，不能确定气体作用在哪个容器壁上的力大，选项D正确。 8、（2010复旦自主招生）一圆柱形绝热容器中间有一无摩擦的活塞把容器分为体积相等的两部分。先把活塞固定，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，然后将活塞放松，则活塞将________。 A．向左运动 B．向右移动 C．不动 D．在原位置左右振动 答案：B 解析：由于氢气的摩尔质量较小，左边充入氢气，右边充入氧气，它们的质量和温度都相同，左边物质的量较大，由pV/T=nR可知，左边气体的压强较大，将活塞放松，则活塞将向右移

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动，选项B正确。

9. （2010南京大学）由四个物体，其中三个物体的物理性质完全相同，以A表示；另一个物体用B表示。若把一个A和B放在一起时，经过充分的热量交换，A和B组成的系统的温度比B的温度高了5℃。再把一个A和A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，A+A+B组成的系统的温度比A+B的温度高了3℃。若把第三个A和A+A+B系统放在一起时，经过充分的热量交换，系统的温度比A+A+B的温度高了 ℃。（不考虑系统与外界的热量交换）。

【参考.答案】：2

10（2009上海交通大学）对于一定质量的理想气体，下列过程违反热力学第一定律的是 A． 在恒定温度下，气体绝热膨胀

B． 气体从外界吸收热量而温度保持不变 C． 在绝热的条件下，体积不变而温度升高 D． 气体对外做功的同时向外界放热 【参考.答案】：AC 【名师解析】：在恒定温度下，气体内能不变；而气体绝热膨胀，对外做功，温度一定降低，选项A的过程违反热力学第一定律。气体从外界吸收热量，若同时对外做功，可以使温度保持不变，选项B的过程不违反热力学第一定律；在绝热的条件下，体积不变，外界不对气体做功，气体又不吸收热量，温度不可能升高，选项C的过程违反热力学第一定律过程；气体对外做功的同时向外界放热，根据热力学第一定律，气体的内能减小，选项D的过程不违反热力学第一定律。

11．（2009复旦）理想气体的热力学过程中可能发生的过程是 A．内能减小的等容加热过程 B．吸热的等温压缩过程 C．内能增加的绝热压缩过程 D．吸热的等压压缩过程 【参考答案】C 【名师解析】：根据热力学第一定律，等容加热过程内能一定增大，选项A不可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，选项B不可能发生；绝热压缩过程，外界做功，内能增加，选项C可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，体积一定减小，压强一定增大，选项D不可能发生； 二．填空题和实验题

1.（2012卓越自主招生）液体的粘滞系数是描述液体粘滞性大小的物理量。落球法测定蓖麻油的粘滞系数?，通常是将蓖麻油装满长为1m左右圆柱型玻璃筒，通过测得小球竖直落入蓖麻油后做匀速运动时的速度来获得。小球在蓖麻油中下落时受到重力、浮力和粘滞阻力F的作用，其中粘滞阻力F?3π?vd（其中d、v分别是小球的直径和速度）。当小球匀速运动时，利用受力平衡等条件便可求得?，于是测得小球匀速运动的速度是这个实验的关键。若你手边只有秒表和毫米刻度尺可以利用，○1你怎样确定小球已经做匀速运动了；○2如何测得小球匀速运动的速度。

3.（2011华约自主招生）当压强不变、温度变化量△t不太大时，液体或固体在某一温度下的体膨胀系数α可以表示为α=

?V，其中V为该温度时的体积，△V为体积V?t的变化量。一般来说，在常温下液体的体膨胀系数分别在10-3/K量级和10-6 ~10-5/K量级。

如图所示的装置可以用来测量控温箱中圆筒形玻璃容器内液体的体膨胀系数，实验步骤如下：

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①拿掉浮标，将液体的温度调控为接近室温的某一温度t0，测量液体的高度h。

②放入浮标，保持压强不变，将液体的温度升高一个不太大的量△t，用精密的位置传感器确定指针高度的变化量△h。

③利用步骤①和②中测得的数据计算液体在t0时的体膨胀系数α。 回答下列问题：

（1）不考虑温度变化导致的液体密度变化，写出用测量量表示的α的表达式；

（2）①在温度升高过程中，液体密度变化会对用上面的表达式计算出的结果有什么影响？为什么？

（3）在所用的浮标为直立圆柱体时，某同学对如何减少这一影响提出以下几条建议，其中有效的是 。（填入正确选项前的字母） A．选用轻质材料制成的浮标 B. 选用底面积较大的浮标 C．选用高度较小的浮标 D．尽量加大液柱的高度h

E．尽量选用底面积大的玻璃容器 【参考答案】：（1）α=三．简答题

1. （2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，求He与氧气的合适质量比。

【名师解析】：潜水员位于水下50m处，其压强约为6个大气压。混合氧气瓶中气体的压强约为6个大气压，He（氦）原子量为4，而氧原子量为16，根据克拉克龙方程，要使氧气压强为1个大气压，He与氧气的合适物质量之比为5∶1，即得M1∶M2=5∶4。

2（2009浙江大学）根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论：当温度趋近于0K时，V趋近于0？

【名师解析】：理想气体是在实际气体在常温常压下的近似，理想气体方程PV=nRT只能适用于与常温常压相差不太多的情况。当温度趋近于0K时，任何实际气体均液化为液体。所以不能得出结论当温度趋近于0K时，V趋近于0。

四．计算题

1. （2014华约自主招生）假设房间向环境传递热量的速度正比于房间和环境之间的温度差，暖气片向房间传递热量的速度也正比于暖气片与房间之间的温差。暖气片温度恒定为T0 ，当环境温度为-℃时，房间温度保持为22℃；当环境温度为-15℃时，房间温度保持为16.5℃。

（1）求暖气片的温度T0。 （2）给房子加一层保温材料，使得温差一定时房间散热速度下降 20%，求环境温度为℃时房间的温度。

【点评】此题以房子内热量传递切入，涉及的知识点可以说主要是能量守恒定律。只要依据能量守恒的思想，初中学生就可以顺利解答。 2.（2012清华保送生测试）A、B、C为三个气体系统，当A与C热平衡时，有pAVA-napAVA-pCVC=0；

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?h（2）α会偏大。(3)ADE h?tM1M2∶=5∶1，解164

A．内能减小的等容加热过程 B．吸热的等温压缩过程 C．内能增加的绝热压缩过程 D．吸热的等压压缩过程

答案C解析：根据热力学第一定律，等容加热过程内能一定增大，选项A不可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，选项B不可能发生；绝热压缩过程，外界做功，内能增加，选项C可能发生；吸热的压缩过程，吸收热量，外界做功，内能一定增大，温度一定升高，体积一定减小，压强一定增大，选项D不可能发生； 3. （2009浙江大学）氧气压强大于标准大气压p0就会有害人体，潜水员位于水下50m处，使用He与氧气的混合氧气瓶，求He与氧气的合适质量比。

解析：潜水员位于水下50m处，混合氧气瓶放出气体的压强约为6个大气压，He与氧气的合适质量比5∶1。

4（2009浙江大学）根据理想气体方程PV=nRT可否得出结论：当温度趋近于0K时，V趋近于0？

解析：理想气体是在实际气体在常温常压下的近似，理想气体方程PV=nRT只能适用于与常温常压相差不太多的情况。当温度趋近于0K时，任何实际气体均液化为液体。所以不能得出结论当温度趋近于0K时，V趋近于0。

5. （2009北大）回答下列问题： （1）什么是物体的内能？

（2）微观上气体对容器壁的压强是什么？

（3）气体的压强p、体积 V 、温度T之间有什么关系？温度T不变体积V减小，压强p怎样变化，内能U怎样变化？体积V不变温度T增大，压强p、内能U怎样变化？

6. （2009上海交通大学）高压氧气瓶体积为30L，装满氧气时的压强为1.3×107Pa.若每天需要由该氧气瓶放出压强为1.0×105Pa.、体积为400L的氧气供使用，为保证氧气瓶内压强不小于1.0×105Pa，则该瓶氧气最多能用 天。 6.答案：9

解析：设该瓶氧气最多能用x天。初态压强p1=1.3×107Pa. ，体积V1=30L；末态压强p2=1.0×105Pa，体积V2=（30+400x）L；由玻意耳定律，p1 V1= p2 V2，解得x=9.6.即该瓶氧气最多能用9天。

7. （2009同济大学）一抽气机转速为n=400r/min，抽气机每分钟能够抽出气体20L。设容器的容积为2L，问经过多长时间才能使容器内的压强降到pN=100Pa？ 解析：每一次抽气体积为V=

20L=0.05L。 400设抽气一次后的压强为p1，由玻意耳定律，p0V0= p1(V0+V), 解得：p1= p0V0/(V0+V)；,

同理，抽气2次后的压强为p2= p1V0/(V0+V)= p0V0/(V0+V)]2； 抽气N次后的压强为pN= p0V0/(V0+V)]N； 解得：N=

3=280次，

lg1.025所用时间t=N/n=0.7min。，

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8. （2009清华大学）如图，一根截面均匀、不变形的U形细管，两臂长分别为：L0=20.0cm，h0=180cm，竖直放置。长臂上端开口，短臂上端封闭，管内盛有水银，使短臂内封有长度为L=10.0cm的空气柱。已知长臂内水银柱长度为h=60.0cm，横管内水银柱长度为x=10.0cm。外界大气压强p0=76cmHg。现将此管绕通过长臂拐角点且与该管所在平面相垂直的轴线沿逆时针方向缓慢倒转至180°使管口向下，并迅速截去管口处的50cm长的一段管。求与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置。

解得s’=67cm。空气柱长度为L3=30+180-s’=143cm。

迅速截去管口处的50cm长的一段管，管中水银柱长度为a=17cm，此时大气压将推着水银柱向上运动到水平管和短管部分，在新的位置达到平衡。设此时空气柱长度为L4= b，则封闭气体压强为p4= p0-(a-10-20+b)=99-b， 由玻意耳定律，p4 L4=pL， 解得：b=15cm。

即：与管内封闭的空气柱相接触的水银面的最后位置为距短管封闭端距离为15cm处。 9. （2009清华大学）如图，图中数据单位为cm，玻璃管中液体为水银，外界大气压强p0=76cmHg，,初始温度27摄氏度。缓慢加热，当水银全部溢出时，空气柱温度为______。

.答案：632K

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高校自主招生试题物理精选分类解析

专题13 机械振动机械波

一.选择题

l. （2013北约自主招生）简谐机械波在同一种介质中传播时，下述结论中正确的是( ) A．频率不同时，波速不同，波长也不同 B．频率不同时，波速相同，波长则不同 C．频率不同时，波速相同，波长也相同 D．频率不同时，波速不同，波长则相同 【参考答案】：B

【点评】此题考查机械波的传播，难度不大。机械波传播速度只与介质有关，与频率无关；而电磁波传播速度与介质和频率都有关。

2．在xOy平面内有一列沿x轴正方向传播的简谐横波，波速为2m/s，振幅为A。M、N是

平衡位置相距2m的两个质点，如图所示。在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处。已知该波的周期大于1s。则 ( ) A．该波的周期为5/3s

B．在t?1s时，N的速度一定为2m/s 312s到t?s，M的动能逐渐增大 33C．从t=0到t=1s，M向右移动了2m D．从t?【参考答案】D

【名师解析】. 根据“在t=0时，M通过其平衡位置沿y轴正方向运动，N位于其平衡位置上方最大位移处”，画出MN之间的波形图，MN之间的距离等于（3/4+n）λ=2，解得λ=8/(3+4n)，周期T=λ/v=4/(3+4n)..。由于该波的周期大于1s，n=0，所以T=4/3s。选项A错误。质点振动速度与

1s时，N的速度不一定为2m/s，选项B错误。从t=0到t=1s，312M向上移动到最高点，选项C错误。从t?s到t?s，M的动能逐渐增大，选项D正确。

33波速是两个完全不同的，在t?3．（2012年华约自主招生）如图，一简谐横波沿 x 轴正方向传播，图中实线为 t=0 时刻

的波形图，虚线为 t=0.286s时刻的波形图。该波的周期 T和波长λ 可能正确的是（ ）

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A．0.528s，2m B．0.528s，4m C．0.624s，2m D．0.624s，4m 【参考答案】D

【点评】此题以简谐横波沿 x 轴正方向传播的波动图象切入，意在考查波动传播的相关知识，具有一定的难度。

4．A、B为一列简谐横波上的两个质点，它们在传播方向上相距20m，当A在波峰时，B恰在平衡位置。经过2s再观察，A恰在波谷，B仍在平衡位置，则该波

A．最大波长是80m C．最小频率是0.25Hz 【参考答案】AC

【名师解析】根据题述，可得

B．波长可能是

40m 3D．最小波速是20m/s

1803λ+nλ=20，解得：λ=m；根据题述，可得λ+n41?4n4808080λ=20，解得：λ=m；该波最大波长是80m，由λ=m可知波长可能是

3?4n3?4n3808080m，m，···；由λ=m可知波长可能是80m，16m，m，···选项B错误。

791?4n4由经过2s再观察，A恰在波谷，可得T/2+kT=2，解得周期T=，可能周期为4s，

1?2k4s/3，4s/5，4s/7，```.最小频率是f=1/T=0.25Hz,，选项C正确。机械波传播波速只与介质有关，不能谈最小波速，选项D错误。

5. （2011华约自主招生）一质点沿直线做简谐运动，相继通过距离为16cm的两点A和B，历时1s，并且在A、B两点处具有相同的速率，再经过1s，质点第二次通过B点，该质点运动的周期和振幅分别为

A．3s，83cm B．3s，82cm C．4s，83cm D．4s，82cm

【参考答案】D

6. （2011复旦大学）一个充满水的塑料桶用轻绳悬挂在固定点上摆动，若水桶是漏水的，则随着水的流失，其摆动周期将

A．总是变大 B．总是变小 C．先变小再变大 D．先变大再变小 【参考答案】D

【名师解析】：将水桶的摆动看作单摆，则摆动周期决定于摆长。摆长等于悬点到桶和水的重心的距离。随着水的流失，重心先下降后上升，故摆长先增大后减小，由单摆周期公式可知，其摆动周期将先变大再变小，选项D正确。

7、（2011年卓越自主招生）如图，两段不可伸长细绳的一端分别系于两竖直杆上的A、B两点，另一端与质量为m的小球D相连。已知A、B两点高度相差h，

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∠CAB=∠BAD=37°，∠ADB=90°，重力加速度为g。现使小球发生微小摆动，则小球摆动的周期为（ ）

A．π

?17h B．

23g85h 3gC．π

hh D．2π gg【参考答案】D

8．（2010复旦自主招生）两个简谐振动曲线如图所示，则有________。

A．A超前B相位 π/2 B．A落后B相位π/2 C．A超前B 相位π D．A落后B相位π 【参考答案】B 【名师解析】

根据题给两个简谐振动曲线，A落后B相位π/2，选项B正确。

9（2010复旦自主招生）一质点做简谐振动，从平衡位置运动到最远点需要1/4周期，则从平衡位置走过该距离的一半所需时间为________。 A．1/8周期 B．1/6周期 C．1/10周期 D．1/12周期 【参考答案】D

【名师解析】根据简谐运动方程，从平衡位置走过该距离的一半所需时间为1/12周期，选项D正确。

10、（2010复旦自主招生）如右图所示，实线是沿x轴传播的一列简谐横波在t=0时刻的波形图，虚线是这列波在t=0.2s时刻的波形图。已知该波的波速是0.8m/s，则________。

A．这列波的周期是0．2s

B．这列波向左传播了四分之一个波长 C．这列波的传播方向为x轴的正方向

D．这列波的传播方向一定为x轴的负方向 【参考答案】D 11．（2010清华五校）如图，在xOy平面内有一列沿x轴传播的简谐横波，频率为2.5 Hz。在t=0时，P点位于平衡位置，且速度方向向下，Q点位于平衡位置下方的最大位移处。则在t= 0.35 s时，P、Q两质点的 （ ） y A．位移大小相等、方向相反

O B．速度大小相等、方向相同 x Q P C．速度大小相等、方向相反

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