自动控制原理（非自动化类）答案 - 第二版（孟庆明）

自动控制原理（非自动化类）习题答案

第一章 习题

1-1（略） 1-2（略） 1-3 解：

受控对象：水箱液面。

被控量：水箱的实际水位 hc 测量元件：浮子，杠杆。 放大元件：放大器。

执行元件：通过电机控制进水阀门开度，控制进水流量。 比较计算元件：电位器。

工作原理：系统的被控对象为水箱。被控量为水箱的实际水位 h h r （与电位器设定 c 。给定值为希望水位 电压 ur 相对应，此时电位器电刷位于中点位置）。

当 hc ? hr 时，电位器电刷位于中点位置，电动机不工作。一但 hc ? hr 时，浮子位置相应升高（或

降低），通过杠杆作用使电位器电刷从中点位置下移（或上移），从而给电动机提供一定的工作电压，驱动

电动机通过减速器使阀门的开度减小（或增大），以使水箱水位达到希望值 hr 。

出水 hr _ 电位器 放大器 电动机 减速器 阀门 水箱 h c 浮子 杠杆 水位自动控制系统的职能方框图

1-4 解：

受控对象：门。 执行元件：电动机，绞盘。 放大元件：放大器。

工作原理：系统的被控对象为大门。被控量为大门的实际位置。输入量为希望的大门位置。

当合上开门开关时，桥式电位器测量电路产生偏差电压，经放大器放大后，驱动电动机带动绞盘转动， 使大门向上提起。同时，与大门连在一起的电位器电刷上移，直到桥式电位器达到平衡，电动机停转，开 门开关自动断开。反之，当合上关门开关时，电动机带动绞盘反转，使大门关闭。

开?闭?门 的位置 门实际

位置 受控量：门的位置

测量比较元件：电位计

电位器 _ 放大器 电动机 绞盘 大门 仓库大门自动控制开（闭）的职能方框图

1-5 解：

系统的输出量：电炉炉温 给定输入量：加热器电压 被控对象：电炉

1

放大元件：电压放大器，功率放大器，减速器 比较元件：电位计 测量元件：热电偶 职能方框图：

给定 炉温 电位器电压 放 大 — 热 电偶 功 率 放 大 炉温 电机 加热器 电炉 第二章 习题

2-1 解：对微分方程做拉氏变换：

C (s) ? N1 (s) ? X1 (s) ? R(s) ??

??X (s) ? KX(s)

1 1 ? 2

X 5 ? X 3 (s) ? X 2 (s) ??

??(sTsX )4 (s) ? X 3 (s) ?

? X 5 (s) ? X 4 (s) ?? K2 N2 ??(s)X (s) ? s2C (s) ? sC (s) ??K 3 5

绘制上式各子方程的方块图如下图所示：

N1(s) R(s) + - C(s) X1(s)

X1(s) X2(s)

K1 N2(s) K2 X2(s) - X5(s) X3(s)

X3(s) X4(s)

1 Ts X4(s) - X5(s)

X5(s) K3 1 s 2 ? s C(s) 将方块图连接起来，得出系统的动态结构图： N2(s) K2 _ R(s) N1(s) +X1(s) X2(s) K1 X3(s) - - 1 Ts X4(s) X5(s) K3 C(s) 1 s2 ? s K1K3

， C (s) / R(s) ?? 3

2

Ts? (T ? 1)s? s ? K K1 3

2

C (s) / N1 (s) ? C (s) / R(s) ，

K2 K3Ts

C (s) / N (s) ??? 2

Ts3 ? (T ? 1)s2 ? s ? K K1 3

2-2 解：对微分方程做拉氏变换

C (s)] ? X1 (s) ? K[R(s) ??

??

? X 2 (s) ? ? sR(s)

?(s ? 1) X 3 (s) ? X1 (s) ? X 2 (s) ??

?(Ts ? 1) X 4 (s) ? X 3 (s) ? X 5 (s) ?C (s) ? X (s) ?? N (s) 4 ???? X 5 (s) ? (Ts ? 1) N (s)

绘制上式各子方程的方块如下图：

X2(s) R(s) - X1(s) K R(s) X2(s) τ X1(s) s 1 X3(s) s ? 1 C(s) X5(s) X3(s) N(s) N(s) X5(s)

s T 1 Ts ? 1 X4(s) X4(s) — C(s) 将方块图连接得出系统的动态结构图：

N(s) τs R(s) X2(s) 1 X5(s) Ts+1 X1(s) K X3(s) 1 X4(s) — C(s) - s ? 1 Ts ? 1 K ?

??

Ts ? 1) K ? ? (1)(Ts ? 1) (s ? 1s)(C (s) s ? ?2 ? ?

R(s) 1)s ? (K ? 1) k Ts? (T s?1 ??(s ? 1)(Ts ? 1)

C (s) ?N (s) ?0

2-3 解：（过程略） (a) C1 (s) ?

?2

R(s) ms? fs ? K

(b) C (s) ? G1 ? G2

?

R(s) 1 ? G G G G G G 1 3 ??1 4 ? G G 2 3 ??2 4

3

(c)

CG1G2 (s) G2 ?

? R(s) 1 ? G1 ? G2G1

(d)

C?? G2 (s) G

? 1

R(s) 1 ?? G2G3

(e)

G1G2G3G4 C (s)

??

R(s) 1 ? G1G2 ? G2G3 ? G3G4 ? G1G2G3G4

KKK

G(s) ? 12 3 s(Ts ? 1)

KKK G(s)

C (s) / R(s) ????2 12 3

1 ? G(s) Ts? s ? K K K 1 2 3

2-4 解 ：（1）求 C/R，令 N=0

求 C/N，令 R=0，向后移动单位反馈的比较点

K K K1K2 K3Gn 2 n K3s Ts ? 1 ?? ) ? C (s) / N (s) ? (K G K n ??n 1 2 K K s Ts? s ? K K K 1 2 3 1 ??3 K1 2 Ts ? 1 s

（2）要消除干扰对系统的影响

K3

C (s) / N (s) ? G n (s) ??

Kn s

K K1K2 K3Gn n K3s ??? 0

Ts2 ? s ? K K K1 2 3

K1K2

2-5 解：（a）

（1）系统的反馈回路有三个，所以有

?? L

a ?1

3

a

? L1 ? L2 ? L3 ? ??G1G2G5 ?? G2G3G4 ? G4G2G5

三个回路两两接触，可得 ? ? 1 ??

?? L

a

? 1 ? G1G2G5 ? G2G3G4 ?? G4G2G5

（2）有两条前向通道，且与两条回路均有接触，所以

P1 ? G1G2G3 , ?1 ? 1 P2 ? 1, ?2 ? 1

（3）闭环传递函数 C/R 为

G1G2G3 ? 1 C

??

R 1 ? G1G2G5 ? G2G3G4 ?? G4G2G5

（b）

（1）系统的反馈回路有三个，所以有

?? L

a ?1

3

a

? L1 ? L2 ? L3 ? ??G1G2 ?? G1 ?? G1

? 1 ? G1G2 ? 2G1

4

三个回路均接触，可得 ? ? 1 ??

?? L

a

（2）有四条前向通道，且与三条回路均有接触，所以

P1 ? G1G2 , ?1 ? 1 P2 ? G1 , ?2 ? 1 P3 ? G2 , ?3 ? 1 P4 ? ??G1, 1 ?4 ?

（3）闭环传递函数 C/R 为

C GG? G? G?? GGG? G2

? 12 1 2 1 ?? 12 R 1 ? G1G2 ? 2G1 1 ? G1G2 ? 2G1

2-6 解：用梅逊公式求，有两个回路，且接触，可得 ? ? 1 ??

?? L

a

? 1 ? G1G2G3 ? G2 ，可得

C GG? G2G3 (s) G? 123

R(s) 1 ? G1G2G3 ? G2 (1 ? G2 )G3

??

N2 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 E (s)

1 ? G2 ?? G2G3 ?

R(s) 1 ? G1G2G3 ? G2

(1 ? G2 )G3 E (s) C (s) ?? ????? N2 (s) N2 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2 (s) C

C (s)

? C (s) / R(s) N1 (s)

??? G1G2G3 ? G2 ) 1? (1

? ??1

1 ? G1G2G3 ? G2 N3 (s)

C (s) ??GG?? GGG E(s)

??? ? 23 123 N1 (s) N1 (s) 1 ? G1G2G3 ? G2

? C (s)

? 1 ? ?? N3 (s) N3 (s)

E(s)

(s) C

第三章 习题

3-1 解：（原书改为 G(s) ??10 ）

0.2s ? 1

采用 K0 , K H 负反馈方法的闭环传递函数为

10K0

? (s) ?

1 ? 10K H C G(s) (s)

? K 0 ?? R(s) 1 ? G(s)K H 0.2

s ? 1

1 ? 10KH

要使过渡时间减小到原来的 0.1 倍，要保证总的放大系数不变，则：（原放大系数为 10，时 间常数为 0.2）

?? 10K0

? 10 ? 0 ? 10 ??1 ? 10K? ?H? ?KH ? 0.9 ?K ??1 ? 10K ? 10 H ??

3-2 解：系统为欠阻尼二阶系统（书上改为“单位负反馈??”，“已知系统开环传递函数”）

? % ? e

t p ?? ????? / 1??? 2 1.3 1 ??

?100% ? ?100%

1 ? 0.1

???2 ? ??n 1 ??5

解得：

?n ? 33.71 ? ? 0.358

所以，开环传递函数为：

1136 47.1

G(s) ?? ??

s(s ? 24.1) s(0.041s ? 1)

1

3-3 解：（1） K ? 10s??时：

100

s2 ? 10s

? 2 100 n ? G(s) ??

2??n ? 10

解得：?n ? 10, ? ? 0.5, ? % ? 16.3%, t p ? 0.363 （2） K ? 20s时：

??1

200 G(s) ?? 2

s? 10s

? 2 ? 200 n 2??n ? 10

解得：?n ? 14.14, ? ? 0.354, ? %=30%, t p ? 0.238

结论，K 增大，超调增加，峰值时间减小。 3-4 解：（1）

??1

a. ? ? 0.1,? n ? 5s时，

2 ? % ? e

????? / 1??? ?100% ? 72.8%

3.5

t ??? 7s s

???n

1

b. ? ? 0.1,? 10s??时， n ?

? % ? e

????? / 1???2 ?100% ? 72.8%

3.5

t ??? 3.5s s

???n

c. ? ? 0.1,? 1s时， n ?

??1

6

? % ? e

????? / 1??? 2 ?100% ? 72.8%

3.5

t ??? 35s s

???n

(2)

??1

? ? 0.5,? n? 5s时，

? % ? e

????? / 1???2 ?100% ? 16.3%

3.5

t ? 1.4s s ??(3) 讨论系统参数：? 不变，则? % 减小， t

s 减小 3-5 解：（1） （a）用劳思判据

系统稳定。

（b）用古尔维茨判据

系统稳定。 （2）

（a）用劳思判据

系统不稳定。

（b）用古尔维茨判据

???n

% 不变；? 不变，?n 增加，则 ts 减小；?n 不变，s3 1 9 s2

20 100 s1

4 0

s0 100

D20 100 1 ? 20, D2 ??1 9

? 80

20 100 0

D3 ??1 9

0 ? 8000 0

20 100 s4 3 5 2 s3

10 1 0

s2 4.7 2 s1 ??3.2553 0 s0 2

7

增加，?? 10 1 0 10 1 ?D1 ? 10, D2 ??5 2 ? ??? 47, D 153 3?3

3 5

0 10 1 10 1 0 0 3 5 2 0 D4 ??? ??306

0 10 1 0 0 3 5 2 系统不稳定。 3-6 解：（1）系统闭环特征方程为

（其实 D4 不必计算，因为 D3 ? 0 ）

0.2S 3 ? 0.8S 2 ?? s ? K ? 0

劳思表

s3

s2

0.2 0.8 ??1 K

K s1 ?? ?? 1

4 0 sK

若系统稳定，则： ?? K

??1 ? 0, K ? 0 。无解 4

0.2S 3 ? 0.8S 2 ? (K ?? 1)s ? K ? 0

（2）系统闭环特征方程为

劳思表

s3

s2

0.2 0.8 3

K ??1 4 K

K ??1 K

s1

s0

若系统稳定，则： K ??1 ? 0, K ? 0 解得 K ??3

4

4 3

3-7 解：

(a) 系统传递函数： 3 劳斯表：

10(s ? 1) 2

s? 21s? 10s ? 10

8

s3 s2 s1 s0

系统稳定。

(b) 系统传递函数： 2 劳思表：

1 10 21 10 200 / 21 0 10

0

10

s? 101s ? 10

s2 s1 s0

1 10 101 0 10

系统稳定。

3-8 解：系统闭环特征方程为：

0.01s3 ? 2? s2 ? s ? K ? 0

劳思表：

s3 s2

s1 s0

当 2? ? 0, 0.01 1

K 2??

2 0.01K ? ??

2??

K

2 0.01K ? ??

? 0, K ? 0 时系统稳定

2??

稳定域为：? ? 0, 0 ? K ? 200??

?

3-9 解：（1）

解法一、因为? ? 1 ，属于Ⅰ型无差系统，开环增益 K ? 10 ，故当 r (t) ? 1(t ) 时， ess ? 0 ； 当 r (t ) ? t ?1(t) 时， e ss ? 1 K

r (t ) ? t 2 ?1(t ) 时， e 。 ? 0.1 ；当 ss ? ??

解法二、系统的闭环特征方程为：

0.05s3 ? 0.6s2 ? s ? 10 ? 0

劳思表：

s3 0.05 1

s2 0.6 10

s1

s0

1 6 10

9

系统稳定。

1

E ? ??(s)R(s) ??R(s) s E i R

1 ? G(s)

当输入 r (t) ? 1(t ) 时， R(s) ? , e ss ? lim sE s ? lim s s ??0

s ??0

1

s

1 1

? 0

10s 1 ?? s(0.1s ? 1)(0.5s ? 1)

输入 r (t ) ? t ?1(t) 时， R(s) ? 1 1 , e ? lim sE ? lim s? 0.1 ss s 2 s ??0 s ??0 10 s2 s

1 ??

s(0.1s ? 1)(0.5s ? 1) 1 1 , e ? lim sE ? lim s? ???ss s 3 3 s ??0 s??0 s10 s

1 ?? s(0.1s ? 1)(0.5s ? 1)

7 8

2

1

输入 r (t ) ? t 2 ?1(t ) 时， R(s) ? （2）

解法一、因为? ? 1 ，属于Ⅰ型无差系统，开环增益 K ? ，故当 r (t ) ? 1(t ) 时， e ； ss ? 0 当 r (t ) ? t ?1(t) 时， e ss ? 1 8 ? ??? ? 1.14 ；当 r (t ) ? t 2 ?1(t ) 时， ess 。

K 7

s? 6s? 10s? 15s ? 7 ? 0

4

3

2

解法二、系统的闭环特征方程为：

劳思表：

s4 1 10 7 s3 6 15 0 s2 7.5 7 s1 9.4 s0

系统稳定。

1

E ? ??(s)R(s) ??R(s) s E i R

1 ? G(s)

7

当输入 r (t) ? 1(t ) 时， R(s) ? , e ss ? lim sE s ? lim s s ??0

s ??0

1

s

1 1

? 0 7(s ? 1) s 1 ?

s(s ? 4)(s2 ? 2s ? 2)

输入 r (t ) ? t ?1(t) 时， R(s) ?

1 1 , e ? lim sE ? lim s? 8 / 7 ss s 2 s ??0 s ??0 7(s ? 1) s2 s 1 ??

s(s ? 4)(s2 ? 2s ? 2)

1

10

输入 r (t ) ? t ?1(t ) 时， R(s) ? 2

1 1 ? ??

?, e ? lim sE ? lim sss s 3 3 s ??0 s??0 7(s ? 1) ss1 ?? 2

s(s ? 4)(s? 2s ? 2)

2

（3）

解法一、因为? ? 2 ，属于Ⅱ型无差系统，开环增益 K ? 8 ，故当 r (t) ? 1(t ) 时， ess ? 0 ； 当 r (t ) ? t ?1(t) 时， ess ? 0 ；当 r (t ) ? t ?1(t) 时， ess ? 解法二、系统的闭环特征方程为：

2

2 K

? 0.25 。

0.1s3 ? s2 ? 4s ? 8 ? 0

劳思表：

s3 0.1 4

s2 1 8 s1 3.2 s0 8

系统稳定。

1

(s)R(s) ??E R(s) s ? ??E i R

1 ? G(s)

当输入 r (t) ? 1(t ) 时， R(s) ? , e ss ? lim sE s ? lim s

s

s??0

s ??0

1

1 1

? 0

8(0.5s ? 1) s 1 ? 2

s(0.1s ? 1)

输入 r (t ) ? t ?1(t) 时， R(s) ? 1 1 , e ? lim sE ? lim s? 0 ss s 2 2 s ??0 s ??0 8(0.5s ? 1) ss

1 ?? 2

s(0.1s ? 1)

1 2 ? 0.25

, e ss ? lim sE s ? lim s 3 s??0 s ??0 8(0.5s ? 1) ss 1 ??2

s(0.1s ? 1)

3

1

输入 r (t ) ? t 2 ?1(t ) 时， R(s) ?

2

3-10 解：系统传递函数为

C (s) 1

为一阶惯性环节 ? G(s) ??

R(s) Ts ? 1

调节时间 ts ? 4T ? 1min, T ? 0.25 min 输入 r (t ) ? 10t, R(s) ??10 s2

11

10

? 2 10 E (s) ? R(s) ?? C (s) ? 2 ??s s (0.25s ? 1) 稳态误差：

ess ? lim sE (s) ? 2.5(C D )

s ??0

3-11 解：用梅森公式：

??E i R ?

1 E(s) ?

?

2.5K R(s) 1 ??

(0.05s ? 1)(s ? 5)

2.5 ???E (s) s ??5 ??E i N ? ?

2.5K N (s) 1 ??

(0.05s ? 1)(s ? 5)

(0.05s ? 1)(s ? 5) ?? 2.5(0.05s ? 1) 1

E (s) ?

(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K s

输入 R(s) ? , N (s) ??（1）当 K=40 时

1

s

1 s

(0.05s ? 1)(s ? 5) ?? 2.5(0.05s ? 1) 1 ? 2.5

?? 0.0238

(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K s 5 ? 2.5K

sE(s) ? lim s ess ? lim

s??0 s ??0

（2）当 K=20 时

e ss ? lim sE(s) ??

s ??0

2.5

? 0.0455 。比较说明，K 越大，稳态误差越小。

5 ? 2.5K

（3）在扰动点前的前向通道中引入积分环节 1/s，

??E i R ?

1 1)(s ? 5) E(s) ? s(0.05s ?

??? 2.5K s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K R(s) 1 ? s(0.05s ? 1)(s ? 5)

2.5 ???E (s) ??2.5(0.05s ? 1)s s ??5 ??E i N ? ? ?? 2.5K N (s) s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K 1 ?

s(0.05s ? 1)(s ? 5)

s(0.05s ? 1)(s ? 5) ?? 2.5s(0.05s ? 1) 1 (0.05s ? 1)(s ? 5) ?? 2.5(0.05s ? 1) E (s) ? ?

s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K s s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K

所以对输入响应的误差， ess ? lim sE(s) ? 0 。

s ??0 在扰动点之后引入积分环节 1/s，

12

1)(s ? 5) E (s) 1 s(0.05s ?

?????E i R ? ? 2.5K R(s) s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K 1 ? (0.05s ? 1)(s ? 5)s

2.5 ??? ??2.5(0.05s ? 1) E(s) 1 s ??5 ???E i N ? ? ? 2.5K s s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K N (s) 1 ? (0.05s ? 1)(s ? 5)s

E (s) ? R(s)?E i R ? N (s)?E i N ??

? 5s ?? 2.5) 1

s(0.05s ? 1)(s ? 5) ? 2.5K s 1 K

1)(s (0.05s ?

2

所以对输入响应的误差， ess ? lim sE(s) ? ?? 。

s ??0

3-12 解：

解法一、原系统结构图变换为

N(s) R(s) — 1 T1s ? 2 ? s ?1 s[(T2 ?? K )s ? 5 ? k ] C(s) 系统开环? ? 1 ，故对 R 为Ⅰ型，干扰 N 作用点之前无积分环节，系统对 N 为 0 型 解法二、用梅森公式

??E i R ?

s(T1s ? 2)(T2 s ? K? s ? K ? 5) E (s) 1

???? (? s ? 1)R(s) 1 ?? 1 s(T s ? 2)(T s ? K? s ? K ? 5) ? (? s ? 1 2 ? 2

2

T1 s ? 2 (T s? K? s? Ks ? 5s) 1) 2

????(? s ? 1)(T2 s ?

2)s(T s ? 2)(T s ? K? s ? K ? 5) ? (? s ? 1 2

1)

(? s ?

???

1) ? Ks(? s ? 1) s(T2 s ? 5) E(s)

??E i N ? ?? 1 (? s ? 1) N (s) 1 ??? 2 2

? ? s? Ks ? T1 s ? 2 (T sK2

5s)

令 R(s) ? , N (s) ??1

s 1 s

1 1

essr ? lim s??E i R ? 0 ， essn ? lim s??? ??2 E i N

s??0 s ??0 s s

1 1

令 R(s) ? 2 , N (s) ?? 2

ss

1 1

???essr ? lim s??E i R 2? 2(K ? 5) ， essn ? lim s??E i N 2? ??

s??0 s ??0 ss

1 1

令 R(s) ? 3 , N (s) ??3

ss

1 1

es sr ? lim s?? ， e ssn ? lim s?????E i R 3? ??E i N 3? ??

s ??0 s ??0 s s

13

系统对 r(t)为Ⅰ型，对 n(t)为 0 型。 3-13：

(a) 解法一、解得，??C i R ??

C (s) s ? 1 C (s) s(s ? 1)

??，??C i N ????R(s) s(s ? 1) ? 1 N (s) s(s ? 1) ? 1

E(s) ? R(s) ?? C(s) ? R(s) ?? (R(s)i?C i R ? N (s)i?C i N )

输入 R(s) ?

1

, N (s) ? ，所以 ess ? lim sE(s) ? 0

s ??0 s2 s

1

解法二、

C (s) s ? 1

，因为分子分母后两项系数对应相等，故系统为Ⅱ无差，在 ??2 R(s) s? s ? 1

r (t ) ? t ?1(t) 时，essr ? 0 ，又在 n(t)作用点以前原系统串联了一个积分环节，故对阶跃干扰

信号 essn ? 0 ，从而有 ess ? essr ? essn ? 0 。

（b）系统开环? ? 1 ，为Ⅰ型系统，故 essr ? 0 ；又 En (s) ? N (s)i?C i N ??根据定义 e ? r ?? c ， ess ? essr ? essn ? essn ? lim sEn (s) ? ??0.1 。

s??0

0.1 200

i 2

s 0.5s? s ? 200

3-14 解：开环传递函数为

? 2n 1 G(s) ? 2 ，误差传递函数 E ? ??(s)R(s) ??R(s) s E i R

1 ? G(s) s? 2?? s n

（1）输入 r (t) ? 1(t), R(s) ??1

s

1 1

e ? lim sE R(s) ? lim s ? 0ss s 2s??0 s??0 ? s n 1 ??2

s? 2?? s n

(2) 输入 r (t) ? 1(t), R(s) ??1

s2

1 1 2 ??e ? lim sE R(s) ? lim s ? ss s 2 2s ??0 s ??0 ? ??n n s1 ??2

s? 2?? sn

14

第四章 习题

4-1 解：

4-2 解：

15

k k G c (1 ? 1 2 ) ?? 2 C (s) P ? ? P s s ，令其为零，得到 求得干扰信号的传递函数 ? 1 1 2 2 ? k kk N (s) ???? 1 ? 12 ? 12

ss Gc ? s(s ? k1k2 )

??k k k1 C (s) 1 2 ? 2??n

(2) 求得系统传递函数 ??2 ，则有 ，若具有最佳阻尼比， ??2 R(s) s? k k s ? k1 ? n 1 2 ??k 1 ? ? ? 0.707 ，得到 k2 ??2 k。

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