数学的思维与创新期末考试答案

一、 单选题（题数：50，共 50.0 分）

1

展示所有的素数与所有正整数的关系，对于任大于1的整数a有什么成立？

1.0 分

?

A、

a=p1p2…pt

? B、

a=p1rp2r…ptr

? C、

a=prp2r…pt

? D、

a=p1r1p2r2…ptrt

我的答案：D

2

群具有的性质不包括

1.0 分

?

A、

结合律

? B、

有单位元

? C、

有逆元

? D、

分配律

我的答案：D

3

K[x]到Kpol的映射是

1.0 分

?

A、

单射

? B、

满射

? C、

双射

? D、

反射

我的答案：C

4

当p为素数时候，Zp一定是什么？

0.0 分

?

A、

域

? B、

等价环

? C、

非交换环

? D、

不可逆环

我的答案：D

5

映射f：A→B，若A中任意两个不同元素x1≠x2有f(x1)≠f(x2)，则f是

1.0 分

?

A、

单射

? B、

满射

? C、

双射

? D、

反射

我的答案：A

6

设R是一个环，a∈R，则0·a=

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

a

? C、

1.0

? D、

2.0

我的答案：A

7

Z24*的阶为

1.0 分

?

A、

2.0

? B、

4.0

? C、

6.0

? D、

8.0

我的答案：D

8

F[x]中，若f(x)g(x)=2，则f(x^2)g(x^2)=

0.0 分

?

A、

0.0

? B、

1.0

? C、

2.0

? D、

3.0

我的答案：D

9

在整数环中若c|a,c|b，则c称为a和b的什么？

1.0 分

?

A、

素数

? B、

合数

? C、

整除数

? D、

公因数

我的答案：D

10

Zm的结构实质是什么？

1.0 分

?

A、

一个集合

? B、

m个元素

? C、

模m剩余环

? D、

整数环

我的答案：C

11

Z16的生成元是

0.0 分

?

A、

2.0

? B、

8.0

? C、

11.0

? D、

14.0

我的答案：B

12

在Z中若(a,c)=1,(b,c)=1,则可以得出哪两个数是素数？

0.0 分

?

A、

(abc,a)=1

? B、

(ac,bc)=1

? C、

(abc,b)=1

? D、

(ab,c)=1

我的答案：B

13

多项式3x^4+4x^3+x^2+3的常数项是

0.0 分

?

A、

1.0

? B、

2.0

? C、

3.0

? D、

4.0

我的答案：A

14

不属于x^3-2x^2-x+2=0的有理根是

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

2.0

? C、

-1.0

? D、

-2.0

我的答案：D

15

gcd(56,24)=

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

2.0

? C、

4.0

? D、

8.0

我的答案：D

16

域F上的一元多项式的格式是anxn+…ax+a,其中x是什么？

1.0 分

?

A、

整数集合

? B、

实数集合

? C、

属于F的符号

? D、

不属于F的符号

我的答案：D

17

互素多项式的性质，若f(x)|h(x),g(x)|h(x)，且（f(x)，g(x)）=1，那可以推出什么？

0.0 分

?

A、

f(x)g(x)|h(x)

? B、

h(x)|g(x)

? C、

h(x)|g(x)f(x)

? D、

g(x)|h(x)

我的答案：D

18

对于任意f(x)∈F[x],f(x)都可以整除哪个多项式？

0.0 分

?

A、

f(x+c)c为任意常数

? B、

0.0

? C、

任意g(x)∈F{x]

? D、

不存在这个多项式

我的答案：C

19

F[x]中，若f(x)+g(x)=1，则f(x+1)+g(x+1)=

1.0 分

?

A、

0.0

? B、

1.0

? C、

2.0

? D、

3.0

我的答案：B

20

二次多项式x2-a在Zp中至多有多少个根？

1.0 分

?

A、

无穷多个

? B、

两个

? C、

一个

? D、

不存在

我的答案：B

21

1+i的共轭复数是

1.0 分

?

A、

-1+i

? B、

-1-i

? C、

1-i

? D、

1+i

我的答案：C

22

整除关系不会随着什么的变化而改变？

1.0 分

?

A、

函数次数变大

? B、

域的扩大

? C、

函数次数降低

? D、

函数结构改变

我的答案：B

23

数学的整数集合用什么字母表示？

1.0 分

?

A、

N

? B、

M

? C、

Z

? D、

W

我的答案：C

24

素数定理的式子是谁提出的

1.0 分

?

A、

柯西

? B、

欧拉

? C、

黎曼

? D、

勒让德

我的答案：D

25

在F[x]中从p(x)|f(x)g(x)可以推出什么？

0.0 分

?

A、

p(x)|f(x)或者p(x)|g(x)

? B、

p(x)|g(x)

? C、

p(x)|f(x)

? D、

g(x)f(x)|p(x)

我的答案：D

26

不属于满射的是

1.0 分

?

A、

x → x+1

? B、

x → x-1

? C、

x → x^2

? D、

x →2x + 1

我的答案：C

27

本原多项式f(x)，次数大于0，如果它没有有理根，那么它就没有什么因式？

1.0 分

?

A、

一次因式和二次因式

? B、

任何次数因式

? C、

一次因式

? D、

除了零因式

我的答案：C

28

设域F的特征为2，对任意的a，b∈F，有（a+b）^2=

1.0 分

?

A、

a+b

? B、

a

? C、

b

? D、

a^2+b^2

我的答案：D

29

罗巴切夫斯基认为过直线外一点有几条直线与已知直线平行？

1.0 分

?

A、

有且只有1条

? B、

至少三条

? C、

至少有2条

? D、

至多三条

我的答案：C

30

设R是一个环，a，b∈R，则(-a)·b=

1.0 分

?

A、

a

? B、

b

? C、

ab

? D、

-ab

我的答案：D

31

在F(x)中，次数≤n的多项式h(x)若在F中n+1个根，则h(x)是什么多项式？

0.0 分

?

A、

一次多项式

? B、

任意多项式

? C、

二次多项式

? D、

0.0

我的答案：C

32

若映射σ既满足单射，又满足满射，那么它是什么映射？

1.0 分

?

A、

不完全映射

? B、

双射

? C、

集体映射

? D、

互补映射

我的答案：B

33

设G是一个v阶交换群，运算记成加法，设D是G的一个k元子集，如果G的每个非零元a都有λ种方式表示成a=d1-d2,那么称D是G的什么？

0.0 分

?

A、

（v,k,λ）-差集

? B、

（v,k,λ）-合集

? C、

（v,k,λ）-子集

? D、

（v,k,λ）-空集

我的答案：A

34

黎曼几何属于费欧几里德几何，并且认为过直线外一点有多少条直线与已知直线平行？

1.0 分

?

A、

没有直线

? B、

一条

? C、

至少2条

? D、

无数条

我的答案：A

35

第一个发表平行公设只是一种假设的人是

0.0 分

?

A、

高斯

? B、

波约

? C、

欧几里得

2.0

? C、

3.0

? D、

4.0

我的答案：D

45

φ(9)=

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

3.0

? C、

6.0

? D、

9.0

我的答案：C

46

gac(126,27)=

1.0 分

? A、

3.0

? B、

6.0

? C、

9.0

? D、

12.0

我的答案：C

47

φ(10)=

1.0 分

?

A、

1.0

? B、

2.0

? C、

3.0

? D、

4.0

我的答案：D

48

第一个证明高于四次的方程可用根式求解的充要条件的人是

0.0 分

?

A、

鲁布尼

? B、

阿贝尔

? C、

拉格朗日

? D、

伽罗瓦

我的答案：B

49

Z2上的周期为7的拟完美序列，α=1001011，对应a1,a2…an,k=0,1,2…时a8等于什么？

1.0 分

?

A、

a5+a6

? B、

a5+a7

? C、

a5+a7

? D、

a6+a7

我的答案：A

50

环R对于那种运算可以构成一个群？

1.0 分

?

A、

乘法

? B、

除法

? C、

加法

? D、

减法

我的答案：C

二、 判断题（题数：50，共 50.0 分）

1

在有理数域Q中，x^2+2是可约的。

1.0 分

我的答案： ×

2

欧拉恒等式的形式对所有复数（无论实部是否大于1）都是成立的，即它们的表达形式相同。

1.0 分

我的答案： ×

3

三角形的相似关系是等价关系。

1.0 分

我的答案： √

4

整数加群Z是有限循环群。

1.0 分

我的答案： ×

5

欧拉提出但没有证明欧拉乘积恒等式。

1.0 分

我的答案： ×

6

deg(f(x)g(x))=degf(x)+degg(x)

1.0 分

我的答案： √

7

在域F中，设其特征为p，对于任意a,b∈F，则（a+b）P 等于ap+bp

1.0 分

我的答案： √

8

复变函数在有界闭集上是连续的。

1.0 分

我的答案： √

9

物体运动方程s=5t2当△t趋近于0但不等于0时，|△s/△t-10t|可以任意小。

1.0 分

我的答案： √

10

φ(12)=φ(3*4)=φ(2*6)=φ(3)*φ(4)=φ(2)*φ(6)

1.0 分

我的答案： ×

11

Z12*只有一种运算。

1.0 分

我的答案： √

12

周期小于4的完美序列是不存在的。

1.0 分

我的答案： ×

13

Φ(N)是欧拉函数，若N＞2，则Φ(N)必定是偶数。

1.0 分

我的答案： √

14

在Zm中，a是可逆元的充要条件是a与m互素。

1.0 分

我的答案： √

15

Z91中，34是可逆元。

1.0 分

我的答案： √

16

在F[x]中,有f(x)+g(x)=h(x)成立，若将x用矩阵A代替，将有f(A)+g(A)≠h(A)。

1.0 分

我的答案： ×

17

两个本原多项式的相加还是本原多项式。

1.0 分

我的答案： ×

18

罗巴切夫斯基几何是一种非欧几何。

1.0 分

我的答案： √

19

某数如果加上5就能被6整除，减去5就能被7整除，这个数最小是20。

1.0 分

我的答案： ×

20

在Zm中a和b的等价类的乘积不等于a,b乘积的等价类。

1.0 分

我的答案： ×

21

如果一个非空集合R满足了四条加法运算，而且满足两条乘法运算可以称它为一个环。

1.0 分

我的答案： √

22

Z2上的m序列都是拟完美序列。

1.0 分

我的答案： √

23

设a是Z2上的周期为v的序列，模D={1，2，4}是a的支撑集。

1.0 分

我的答案： √

24

设域F的单位元e，存在素数p使得pe=0。

1.0 分

我的答案： √

25

整除具有反身性、传递性、对称性。

0.0 分

我的答案： √

26

数学思维方式的五个重要环节:观察－抽象－探索－猜测－论证。

1.0 分

我的答案： √

27

Z12*是保加法运算。

1.0 分

我的答案： ×

28

一个环有单位元，其子环一定有单位元。

1.0 分

我的答案： ×

29

同构映射有保加法和除法的运算。

1.0 分

我的答案： ×

30

代数中五次方程及五次以上方程的解是可以用求根公式求得的。

1.0 分

我的答案： ×

31

在整数环中若（a,b）=1，则称a,b互素。

1.0 分

我的答案： √

32

整数集合Z有且只有一个划分，即模7的剩余类。

1.0 分

我的答案： ×

33

掷硬币产生的长度为v的密钥系列中1的个数和0的个数是接近相等的。

1.0 分

我的答案： √

34

由α的初始值组成的列向量是Ad的属于特征值为n的一个特征向量,那么d是Z2上序列α=a0a1……an-1的一个周期

1.0 分

我的答案： ×

35

一次同余方程组在Z中是没有解的。

1.0 分

我的答案： ×

36

在Z中，若a|c,b|c,且(a,b)=1则可以a|bc.

1.0 分

我的答案： ×

37

Z81中，9是可逆元。

1.0 分

我的答案： ×

38

域F上的一元多项式中的x是一个属于F的符号。

1.0 分

我的答案： ×

39

F[x]中，若(f(x),g(x))=1，则称f(x)与g(x)互素。

1.0 分

我的答案： √

40

并非任一有理数系数多项式都与一个本原多项式相伴。

1.0 分

我的答案： ×

41

环R中零元乘以任意元素都等于零元。

1.0 分

我的答案： √

42

任意两个非0的数不一定存在最大公因数。

1.0 分

我的答案： ×

43

在数域F上次数≥1的多项式f(x)因式分解具有唯一性。

1.0 分

我的答案： √

44

Zm*是一个交换群。

1.0 分

我的答案： √

45

任何集合都是它本身的子集。

1.0 分

我的答案： √

46

所有的二元关系都是等价关系。

1.0 分

我的答案： ×

47

素数定理是当x趋近∞，π(x)与x/ln x为同阶无穷大。

1.0 分

我的答案： √

48

0与0的最大公因数只有一个是0。

1.0 分

我的答案： √

49

长度为23的素数等差数列至今都没有找到。

1.0 分

我的答案： ×

50

在有单位元e（不为零）的环R中零因子一定是不可逆元。

1.0 分

我的答案： √

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