2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案（word解析版）

2017年内蒙古鄂尔多斯市中考数学试题及参考答案

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）

A．2

B．?1 2 C．

1 2D．﹣2

2．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣

A．0.17×107m B．1.7×107m C．1.7×108m D．1.7×108m 3．下列计算正确的是（ ） A．a4·a1=a4

B．（a3）2=a5

C．3x2﹣x2=2

D．2a2÷3a=

2a 34．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示： 第一张 第二张 第三张 第四张 正面 （2，3） （1，3） （﹣1，2） （2，4） 反面 （﹣2，1） （﹣1，﹣3） （1，2） （﹣3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A．

1 4B．

13 C． 24D．1

5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则

边DE与边AB第一次平行时，旋转角的度数是（ ）

A．75° B．60° C．45° D．30°

6．桌上摆着一个由若干个相同正方体组成的几何体，其三视图如图所示，则组成此几何体需要正方体的个数是（ ）

A．6 B．7 C．8 D．9 7．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=30°，以A为圆心适当长为半径画弧，分别交AC、AB于点M、N，分别以点M、N为圆心，大于

1MN的长为半径画弧交于点P，作射线AP交BC于点21

D，再作射线DE交AB于点E，则下列结论错误的是（ ）

A．∠ADB=120° B．S△ADC：S△ABC=1：3 C．若CD=2，则BD=4 D．DE垂直平分AB 8．2016年5月15日从呼市到鄂尔多斯市的D6767次动车首发成功，鄂尔多斯市自此迎来了动车时代，已知两地铁路长为450千米，动车比火车每小时多行驶50千米，从呼市到鄂尔多斯市乘动车比乘火车少用40分钟，设动车速度为每小时x千米，则可列方程为（ ） A．

45045045045045045024504502??40 B．??40 C．?? D．?? x?50xxx?50xx?503x?50x3?的中点P落在OP上的点P'处，且9．如图，将半圆形纸片折叠，使折痕CD与直径AB平行，CDOP'=

1OP，折痕CD=23，则tan∠COP的值为（ ） 3

A．65 5 B．2355 C． D．52210．如图1，正△ABC的边长为4，点P为BC边上的任意一点，且∠APD=60°，PD交AC于点D，

设线段PB的长度为x，图1中某线段的长度为y，y与x的函数关系的大致图象如图2，则这条线段可能是图1中的（ ）

A．线段AD B．线段AP C．线段PD D．线段CD 二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．函数y?x?2的自变量x的取值范围是 ．

?10?1?12．计算：???3.14??23sin60?????? ．

?2?13．如图，由一些点组成形如正多边形的图案，按照这样的规律摆下去，则第n（n＞0）个图案需要点的个数是 ．

2

14．下列说法正确的是 ，（请直接填写序号）

①2＜23＜3；②四边形的内角和与外角和相等；③64的立方根为4；

④一元二次方程x2﹣6x=10无实数根；

⑤若一组数据7，4，x，3，5，6的众数和中位数都是5，则这组数据的平均数也是5． 15．如图所示，反比例函数y?

k

（x＜0）的图象经过矩形OABC的对角线AC的中点M，分别与x

AB，BC交于点D、E，若BD=3，OA=4，则k的值为 ．

16．如图，M、N是正方形ABCD的边CD上的两个动点，满足AM=BN，连接AC交BN于点E，连接DE交AM于点F，连接CF，若正方形的边长为4，则线段CF的最小值是 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分）

2x2?4x?4x?2??17．（8分）（1）化简求值：，其中x是一元二次方程x（x﹣1）=2x﹣2x?1x2?11?x的解．

?2x?3?x?3?≥9①?（2）解不等式组：?2x?1x?2，并求其整数解的和．

?＞?1②?5?318．（9分）鄂尔多斯市加快国家旅游改革先行示范区建设，越来越多的游客慕名而来，感受鄂尔多

斯市“24℃夏天的独特魅力”，市旅游局工作人员依据2016年7月份鄂尔多斯市各景点的游客数量，绘制了如下尚不完整的统计图；

3

根据以上信息解答下列问题：

（1）2016年7月份，鄂尔多斯市共接待游客 万人，扇形统计图中乌兰木伦景观湖所对应的圆心角的度数是 ，并补全条形统计图；

（2）预计2017年7月份约有200万人选择来鄂尔多斯市旅游，通过计算预估其中选择去响沙湾旅游的人数；

（3）甲、乙两个旅行团准备去响沙湾、成吉思汗陵、蒙古源流三个景点旅游，若这三个景点分别记作a、b、c，请用树状图或列表法求他们选择去同一个景点的概率． 19．（7分）一般情况下，中学生完成数学家庭作业时，注意力指数随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB、BC为线段，CD为双曲线的一部分）． （1）分别求出线段AB和双曲线CD的函数关系式；

（2）若学生的注意力指数不低于40为高效时间，根据图中信息，求出一般情况下，完成一份数学家庭作业的高效时间是多少分钟？

20．（9分）某商场试销A、B两种型号的台灯，下表是两次进货情况统计： 进货情况 进货数量（台） 进货资金（元） 进货次数 A B 5 3 230 第一次 10 4 440 第二次 （1）求A、B两种型号台灯的进价各为多少元？ （2）经试销发现，A型号台灯售价x（元）与销售数量y（台）满足关系式2x+y=140此商场决定两种型号台灯共进货100台，并一周内全部售出，若B型号台灯售价定为20元，求A型号台灯售价定为多少时，商场可获得最大利润？并通过计算说明商场获得最大利润时的进货方案． 21．（8分）某机场为了方便旅客换乘，计划在一、二层之间安装电梯，截面设计图如图所示，已知两层AD与BC平行，层高AB为8米，A、D间水平距离为5米，∠ACB=21.5°．

4

（1）通过计算说明身高2.4米的人在竖直站立的情况下，搭乘电梯在D处会不会碰到头部； （2）若采用中段加平台设计（如图虚线所示），已知平台MN∥BC，且AM段和NC段的坡度均为1：2（坡度是指坡面的铅直高度与水平宽度的比），求平台MN的长度． （参考数据：sin21.5°=

992，cos21.5°=，tan21.5°=）

1052522．（8分）如图，四边形ABCD中，MA=MC，MB=MD，以AB为直径的O过点M且与DC延长

线相切于点E．

（1）求证：四边形ABCD是菱形；

?的长（结果请保留π） （2）若AB=4，求BM

23．（11分）已知抛物线y=a（x﹣1）2+3（a≠0）与y轴交于点A（0，2），顶点为B，且对称轴l1

与x轴交于点M

（1）求a的值，并写出点B的坐标；

（2）有一个动点P从原点O出发，沿x轴正方向以每秒2个单位的速度运动，设运动时间为t秒，求t为何值时PA+PB最短；

（3）将此抛物线向右平移所得新的抛物线与原抛物线交于点C，且新抛物线的对称轴l2与x轴交于点N，过点C作DE∥x轴，分别交l1，l2于点D、E，若四边形MDEN是正方形，求平移后抛物线的解析式．

24．（12分）【问题情景】

利用三角形的面积相等来求解的方法是一种常见的等积法，此方法是我们解决几何问题的途径之一．

5

例如：张老师给小聪提出这样一个问题：

如图1，在△ABC中，AB=3，AD=6，问△ABC的高AD与CE的比是多少？ 小聪的计算思路是：

11BC·AD=AB·CE． 22AD1?． 从而得2AD=CE，∴

CE2根据题意得：S△ABC=

请运用上述材料中所积累的经验和方法解决下列问题： （1）【类比探究】

如图2，在?ABCD中，点E、F分别在AD，CD上，且AF=CE，并相交于点O，连接BE、BF， 求证：BO平分角AOC． （2）【探究延伸】

如图3，已知直线m∥n，点A、C是直线m上两点，点B、D是直线n上两点，点P是线段CD中点，且∠APB=90°，两平行线m、n间的距离为4．求证：PA·PB=2AB． （3）【迁移应用】 如图4，E为AB边上一点，ED⊥AD，CE⊥CB，垂足分别为D，C，∠DAB=∠B，AB=34，BC=2，AC=26，又已知M、N分别为AE、BE的中点，连接DM、CN．求△DEM与△CEN的周长之和．

参考答案与解析

一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分） 1．数轴上，表示数a的点的绝对值是（ ）

A．2

B．?1 2 C．

1 2D．﹣2

6

【考点】数轴；绝对值．

【分析】根据绝对值的定义即可求出答案． 【解答】解：由题意可知：a=﹣2 ∴|a|=2 故选A．

【点评】本题考查绝对值的性质，解题的关键是熟练运用绝对值的性质，本题属于基础题型． 2．空气中有一种有害粉尘颗粒，其直径大约为0.000 000 017m，该直径可用科学记数法表示为（ ）

﹣﹣

A．0.17×107m B．1.7×107m C．1.7×108m D．1.7×108m 【考点】科学记数法—表示较小的数．

﹣

【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．

﹣

【解答】解：0.000 000 017=1.7×108， 故选C．

﹣

【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定． 3．下列计算正确的是（ ） A．a4·a1=a4

B．（a3）2=a5

C．3x2﹣x2=2

D．2a2÷3a=

2a 3【考点】整式的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方． 【分析】根据同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法计算即可． 【解答】解：A、a4·a1=a5，错误； B、（a3）2=a6，错误； C、3x2﹣x2=2x2，错误； D、2a2÷3a=

2a，正确． 3故选D．

【点评】此题考查同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方和同底数幂的除法，关键是根据法则进行计算．

4．四张形状大小完全一致的卡片，放在不透明的箱子中，每张卡片正反面上分别标的点的坐标如下表所示： 第一张 第二张 第三张 第四张 正面 （2，3） （1，3） （﹣1，2） （2，4） 反面 （﹣2，1） （﹣1，﹣3） （1，2） （﹣3，4） 若从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是（ ） A．

1 4B．

13 C． 24D．1

【考点】概率公式；关于x轴、y轴对称的点的坐标．

【分析】直接利用关于y轴对称点的性质得出符合题意的答案，进而求出概率． 【解答】解：∵有四张形状大小完全一致的卡片，关于y轴对称的只有第三张， ∴从中随机抽取一张，其正反面上两点正好关于y轴对称的概率是：

1． 4故选：A．

【点评】此题主要考查了概率公式，正确应用概率公式是解题关键．

5．如图是一副三角尺ABC和与DEF拼成的图案，若将三角尺DEF绕点M按顺时针方向旋转，则

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