高一上学期数学单元测试(1)集合与函数概念（必修1第一章）

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高中学生学科素质训练系列试题 高一上学期数学单元测试（1）

[新课标人教版] 集合与函数概念（必修1第一章）

注意事项：

1．本试题分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间为120分钟。

2．答第Ⅰ卷前务必将自己的姓名、考号、考试科目涂写在答题卡上。考试结束，试题和答题卡一并收回。

3．第Ⅰ卷每题选出答案后，都必须用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号（ABCD）涂黑，如需改动，必须先用橡皮擦干净，再改涂其它答案。

第Ⅰ卷

一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案的代

号填在题后的括号内（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）。 1．函数y?1?x? A．{x|x≤1}

x的定义域为

B．{x|x≥0} D．{x|0≤x≤1} ， C．

，若

，则

与

（ ）

C．{x|x≥1或x≤0} 2．若集合

A．

、

、

，满足

之间的关系为 （ ） D．

B．

3．设A?{x|2008?x?2009}，

A．a?2008

B．a?2009

，则实数的取值范围是（ ）

C．a?2008 D．a?2009

4．定义集合运算:A?B?zz?xy,x?A,y?B.设A??1,2?,B??0,2?,则集合A?B 的

所有元素之和为 A．0 B．2 C．3

，

，

是

D．6

（ ）

??

5．如图所示，的三个子集，则阴影部分所表示的集合是 （ ）

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A． C．

B．D．

D．1

（ ）

6．设f(x)＝|x－1|－|x|，则f[f()]＝ A． － B．0 C．

7．若f（x）为R上的奇函数，给出下列四个说法：

①f（x）＋f（－x）＝0 ； ③f（x）·f（－x）<0； 其中一定正确的有 A．0个

B．1个

②f（x）－f（－x）＝2f（x）； ④

C．2个

f(x)??1。

f(?x) D．3个

（ ） （ ）

8．函数f(x)＝ax2＋2(a－1)x＋2在区间(－∞，4)上为减函数，则a的取值范围为 A． 0＜a≤

1 5B．0≤a≤

1 5C．0＜a≤

1 5D．a>

21 59．如果函数y?f(x)的图像关于y轴对称，且f(x)?(x?2008)?1(x?0)，则

(x?0)的表达式为

A．f(x)?(x?2008)?1 C．f(x)?(x?2008)?1

22

2（ ）

B．f(x)?(2008?x)?1 D．f(x)?(x?2008)?1

210．设定义域为R的函数f（x）满足

的值为 A．－1

B．1

，且f（－1）＝，则f（2008）

（ ）

C．2009 D．

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11．设函数 ①c = 0时，y

③y

|| + b+ c 给出下列四个命题：

是奇函数 ②b0 , c >0时，方程

0 只有一个实根

的图象关于(0 , c)对称 ④方程

0至多两个实根

（ ）

其中正确的命题是

A．①、④

B．①、③

C．①、②、③ D．①、②、④

12．若任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，都有

[a，b]上的凸函数。试问：在下列图像中，是凸函数图像的是

成立，则称f(x) 是

（ ）

第Ⅱ卷

二、填空题：请把答案填在题中横线上（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）。 13．已知集合M?{a|2008?N*,a?Z}，则5?a等于 . 14．一辆汽车在某段路程中的行驶速度与时间的关系如图所示，则该汽车在前3小时内

行驶的路程为_________km，假设这辆汽车的里程表在汽车行驶这段路程前的读数为2006km，那么在

时，汽车里程表读数

与时间的函数解析式为__________.

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15．对

，记max｛a,b｝=?

?a,a?b，函数f（x）＝max｛x+2008×2007,x2｝(xR)

?b,a?b的最小值是 .

16．设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a、b∈P，都有a+b、a-b、ab、 （除数b≠0）则称P是一个数域，例如有理数集Q是数域，有下列命题：

①数域必含有0，1两个数；②整数集是数域；③若有理数集Q?M,则数集M必为数域；④数域必为无限集。其中正确的命题的序号是 （把你认为正确的命题的序号都填上）.

三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共6个大题，共74分). 17．（12分）若

18．（12分）已知集合

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a∈P b ，求实数的值.

，，且，

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求实数

的取值范围.

19．（12分）判断y=1－2x3 在(??,??)上的单调性，并用定义证明.

20．（12分）已知某商品的价格上涨x%，销售的数量就减少mx%，其中m为正的常数。

（1）当m=

1时，该商品的价格上涨多少，就能使销售的总金额最大？ 2（2）如果适当地涨价，能使销售总金额增加，求m的取值范围？

21．（12分）已知集合

，

，若

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，求实数的取值范围.

22．（14分）设函数f(x)?x2?4x?5。 （1）在区间[?2,6]上画出函数f(x)的图像； （2）设集合A??xf(x)?5?,B?(??,?2]?[0,4]?[6,??)。试判断集合A和B

之间的关系，并给出证明；

（3）当k?2时，求证：在区间[?1,5]上，y?kx?3k的图像位于函数f(x)图像的上

方.

参考答案

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一、选择题

1．D；提示：只须保证根式有意义； 2．C；提示：

C；

3．B；提示：可借助数轴来表示，注意a?{x|x?a}，所以若4．D提示：因A*B?{0,2,4}；

5．C；提示：根据阴影部分所对应的区域即可，是集合M、N的内部区域，在集合P之外； 6．D；提示：f()?|需要a?2009；

?A?B，

?B?C，所以A?C。但不能说

1211?1|?||?0,f(0)?|0?1|?|0|?1； 227．C；提示：需要考虑f(0)?0这种特殊情况，正确的是“①②”；

?a?0?8．B；提示：只需保证?b，再讨论a=0这种特殊情况；

??4??2a9．C；提示：显然函数为偶函数，设x?0，

则f(x)?f(?x)?(?x?2008)?1?(x?2008)?1；

10．B；提示：可以写出前几个0、1、2、3的函数值，可归纳出f(2008)?1； 11．C；提示：可对绝对值号分情况展开，结合二次函数的性质分段处理；

12．C；提示：凸函数满足中点的函数值大于端点连线中点的纵坐标； 二、填空题

13．{4,3,1,?3,?246.?497,?999,?2003}；提示：由于2008的正因数只有1，2，4，8，251，502，1004，2008共8个，分别代入即可； 14．220；

222；提示：按分段函数处理即可；

?y?x?2007?200815．2007；提示：首先在平面直角坐标系内绘制函数?的图像，求得2y?x?x2?x?2007?2008?0，结合图像代入x??2007即可；

16．①④；提示：按照信息给予的条件进行分析，a－a=0、

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a1?1、?Z、 a2归海木心 Q我吧：634102564

a?2a?a?a?3a?2a?a?.....................；

三、解答题 17．解：

或或

当当从而，18．解：

当当

时,时, ，

，

时，时，

或

????????????6分

，，

，，

，适合条件；????8分 ，适合条件????10分

????????????12分

，????2分

????4分

，

????11分

或

从而，实数的取值范围为

????12分 ????2分

19．证明：任取x1,x2R,且－

f(x1)－f(x2)

=(1－2x31)－(1－2x32) =2(x32－x13)

=2(x2－x1)(x22+x1x2+x21) =2(x2－x1)[(x1+x2)2+

x12] ????8分

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∵x2>x1∴x0－x1>0,又（x1+x2）2+故f(x)=1－2x3在（－

x12>0,

∴f(x1)－f(x2)>0即f(x1)>f(x2) ????10分

，+

）上为单调减函数。????12分

20．解：（1）设商品现在定价a元，卖出的数量为b个。

由题设：当价格上涨x%时，销售总额为y=a(1+x%)b(1－mx%)， 即

取m=得：y=

，（0

），????3分

，当x=50时，ymax=ab，

即：该商品的价格上涨50%时，销售总金额最大。????6分 （2）二次函数

在

上递减，????8分

)内存在一个区间，使函数y在此区间上，在

上递增，

适当地涨价能使销售总金额增加，即 在(0,是增函数，所以 解得21．解：方法1

，

中至少含有一个负数，即方程

，即所求

，

的取值范围是（0，1）．????12分

至少有一个负根。???1分

当方程有两个负根时，，，????4分

当方程有一个负根与一个正根时，????7分

当方程有一个负根与一个零根时，

或

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????10分

或

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从而实数的取值范围为方法2：

，

????12分

中至少含有一个负数

取全集

当A中的元素全是非负数时，

，????4分

，

所以当从而当22．（1）

时的实数a的取值范围为时的实数a的取值范围为

????10分 ????12分

????????????4分

（2）方程f(x)?5的解分别是2?14,0,4和2?14，由于f(x)在(??,?1]和

[2,5]上单调递减，在[?1,2]和[5,??)上单调递增，因此

A???,2?14?[0,4]?2?14,??. ??????????6分

由于2?14?6,????2?14??2,∴BA. ????????????8分

（3）[解法一] 当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5.

g(x)?k(x?3)?(?x2?4x?5)

4?k?k2?20k?36??x?(k?4)x?(3k?5)??x?， ??24??4?k?k?2,??1. 又?1?x?5，????????10分

222归海木心 Q我吧：634102564

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4?k4?k， ?1，即2?k?6时，取x?222k?20k?3612g(x)min?????k?10??64.

44?16?(k?10)2?64,?(k?10)2?64?0，

则g(x)min?0. ??????????????????????12分

4?k② 当??1，即k?6时，取x??1， g(x)min＝2k?0.

2由 ①、②可知，当k?2时，g(x)?0，x?[?1,5].

因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上方.????14分

① 当?1???解法二：当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5。

?y?k(x?3),由? 得x2?(k?4)x?(3k?5)?0， 2?y??x?4x?5, 令 ??(k?4)2?4(3k?5)?0，解得 k?2或k?18，???????????10分

在区间[?1,5]上，当k?2时，y?2(x?3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)； 当k?18时，y?18(x?3)的图像与函数f(x)的图像没有交点.

如图可知，由于直线y?k(x?3)过点(?3,0)，当k?2时，直线y?k(x?3)是由直线

y?2(x?3)绕点(?3,0)逆时针方向旋转得到。

因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上

方。?????????????????14分 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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4?k4?k， ?1，即2?k?6时，取x?222k?20k?3612g(x)min?????k?10??64.

44?16?(k?10)2?64,?(k?10)2?64?0，

则g(x)min?0. ??????????????????????12分

4?k② 当??1，即k?6时，取x??1， g(x)min＝2k?0.

2由 ①、②可知，当k?2时，g(x)?0，x?[?1,5].

因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上方.????14分

① 当?1???解法二：当x?[?1,5]时，f(x)??x2?4x?5。

?y?k(x?3),由? 得x2?(k?4)x?(3k?5)?0， 2?y??x?4x?5, 令 ??(k?4)2?4(3k?5)?0，解得 k?2或k?18，???????????10分

在区间[?1,5]上，当k?2时，y?2(x?3)的图像与函数f(x)的图像只交于一点(1,8)； 当k?18时，y?18(x?3)的图像与函数f(x)的图像没有交点.

如图可知，由于直线y?k(x?3)过点(?3,0)，当k?2时，直线y?k(x?3)是由直线

y?2(x?3)绕点(?3,0)逆时针方向旋转得到。

因此，在区间[?1,5]上，y?k(x?3)的图像位于函数f(x)图像的上

方。?????????????????14分 本资料来源于《七彩教育网》http://www.7caiedu.cn

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