上海交大版大学物理第十章参考答案

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习题10

10-1．如图所示，AB、DC是绝热过程，CEA是等温过程，BED是任意过程，组成一个循环。若图中EDCE所包围的面积为70J，EABE所包围的面积为30J，CEA过程中系统放热100J，求BED过程中系统吸热为多少？

解：由题意可知在整个循环过程中内能不变，图中EDCE为正循环，所包围的面积为70J，则意味着这个过程对外作功为70J；EABE为逆循环，所包围的面积为30J，则意味着

这个过程外界对它作功为30J，所以整个循环中，系统对外作功是70J?30J?40J。

而在这个循环中，AB、DC是绝热过程，没有热量的交换，所以如果CEA过程中系统放热100J，由热力学第一定律，则BED过程中系统吸热为：100J?40J?140J。

10-2．如图所示，已知图中画不同斜线的两部分的面积分别为S1和S2。

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功多少？

（2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，则它对外做功又为多少？

解：根据作功的定义，在P—V图形中曲线围成的面积就是气体在这一过程所作的功。则：

（1）如果气体的膨胀过程为a─1─b，则气体对外做功为S1+S2 。 （2）如果气体进行a─2─b─1─a的循环过程，此循环是逆循环，则它对外做功为：－S1 。

10-3．一系统由如图所示的a状态沿acb到达b状态，有334J热量传入系统，系统做功126J。

（1）经adb过程，系统做功42J，问有多少热量传入系统?

（2）当系统由b状态沿曲线ba返回状态a时，外界对系统做功为84J，试问系统是吸热还是放热？热量传递了多少? 解：（1）由acb过程可求出b态和a态的内能之差： ?E?Q?A?334?126?208J，

adb过程，系统作功：A?42J，则：Q??E?A?208?42?250J，

系统吸收热量；

（2）曲线ba过程，外界对系统作功：A??84J， 则：Q??E?A??208?84??292J，系统放热。

10-4 某单原子分子理想气体在等压过程中吸热QP=200J。求在此过程中气体对外做的功W。

解：气体在等压过程中吸热：Qp?MMi?2CP(T2?T1)??R(T2?T1) MmolMmol2内能变化为：?E?MMiCV(T2?T1)??R(T2?T1) MmolMmol2由热力学第一定律：Qp??E?W 那么，W?M?R(T2?T1) Mmol222i?3，，对于单原子理想气体，有W?Qp??200J?80J。

i?255∴W/Qp?

10-5 一定量的理想气体在从体积V1膨胀到V2的过程中，体积随压强的变化为V=ap，其中a为已知常数。求：(1) 气体对外所做的功；(2) 始末状态气体内

能之比。

解：（1）气体所做的功为：W??V2V1pdV??V2V1a2121dV?a(?)； 2VV1V2（2）考虑到V=aa2a2p，变形有pV?，上式用pV?代入得：

VVW?a2(有：

11M?)?(p1V1?p2V2)，再利用理想气体状态方程pV?RT，V1V2MmolW?MR(T1?T2) MmolMMiCV?T??R(T2?T1) MmolMmol2ii11i11?W??a2(?)?a2(?) 22V1V22V2V1而?E?∴?E??ia2ia2由于?E?E2?E1，∴E1??，E2??，

2V12V2始末状态气体内能之比为：E1/E2?V2/V1 。

10-6．温度为25℃、压强为1atm的1mol刚性双原子分子理想气体，经等温过程体积膨胀至原来的3倍。

（1）计算该过程中气体对外的功；

（2）假设气体经绝热过程体积膨胀至原来的3倍，那么气体对外的功又是多少？ 解：（1）在等温过程气体对外作功：

A?RTlnV2?8.31?(273?25)ln3?8.31?298?1.1?2.72?103(J)； V1（2）在绝热过程中气体对外做功为：

i5A???E??CV?T??R(T2?T1)??R(T2?T1)

22由绝热过程中温度和体积的关系V??17T?C，考虑到???1.4，可得温度T2：

5TT1V1??1?0.4T2???1?T2??1T?3?T1?0.6444T1 ?2?13V2553代入上式：A??R(T2?T1)???8.31?(?0.3556)?298?2.20?10(J)

22

10-7．汽缸内有2mol氦气，初始温度为27℃，体积为20L。先将氦气定压膨胀，直至体积加倍，然后绝热膨胀，直至回复初温为止。若把氦气视为理想气体，求：

（1）在该过程中氦气吸热多少？ （2）氦气的内能变化是多少？ （3）氦气所做的总功是多少？ 解：（1）在定压膨胀过程中，随着体积加倍，则温度也加倍，所以该过程吸收的热量为：Qp??Cp?T?2?5?8.31?300?1.25?104J 2而接下来的绝热过程不吸收热量，所以本题结果如上；

（2）理想气体内能为温度的单值函数。由于经过刚才的一系列变化，温度回到原来的值，所以内能变化为零。

（3）根据热力学第一定律Q?A??E，那么氦气所做的总功就等于所吸收的热量为：A?1.25?10J。

10-8．0.02kg的氦气（视为理想气体），温度由17℃升为27℃，若在升温过程中：

（1）体积保持不变； （2）压强保持不变；

（3）不与外界交换能量。分别求出气体内能的改变、吸收的热量、外界对气体做功。

解：∵氦气是单原子气体分子，自由度i?3，其摩尔质量为：MHe?4?10?3kg，∴0.02kg的氦气摩尔数为??5。

（1）等体过程，A?0，由热力学第一定律得：Q??E， 吸热：Q??E??CV(T2?T1)???（2）等压过程， 吸热：

4i3R(T2?T1)?5??8.31?10?623.25J； 22i?25R(T2?T1)?5??8.31?10?1038.75J； 22而?E??CV(T2?T1)?623.25J；∴内能?E增加623.25J， 气体对外界作功：A?Q??E?1038.75?623.25?415.5J； （3）绝热过程，Q?0，由热力学第一定律得：A???E，

而?E??CV(T2?T1)?623.25J；即内能?E增加与上相同，为623.25J， 气体对外界作功：A???E??623.5J。

Q??CP(T2?T1)???

10-9．一定量的刚性双原子分子气体，开始时处于压强为p0=1.0×105Pa，体积为V0=4×10-3m3，温度为T0=300K的初态，后经等压膨胀过程温度上升到T1=450K，再经绝热过程温度回到T2=300K，求整个过程中对外做的功。

解：由于整个过程后温度不变，气体的内能不变，整个过程中对外做的功即为等

压膨胀过程做功和绝热过程做功之和，刚性双原子分子气体的自由度i?5。 （1）等压过程末态的体积：V1?V0T， T01T1?1)?200J； T0等压过程气体对外做功：A1?p0(V1?V0)?p0V0(（2）根据热力学第一定律，绝热过程气体对外做的功为：

mmC?(T2?T1)，考虑到理想气体满足：pV?RT， MmolMmol5p0V05105?4?10?35A??(T?T)???(?150)?500J。且C??R，有：2 212T230020∴气体在整个过程中对外所做的功：A?A1?A2?700J。 A2???E??

10-10．状态按V?a/?摩尔的某种理想气体，少？

p的规律变化(式中a为正常量)，当气体体积从V1膨胀到V2时，求气体所作的功及气体温度的变化T1?T2各为多

a2解：可将状态规律V?a/p改写成：p?2。

V（1）在这过程中，气体作功A?∴A??V2V1pdV

?V2V1a2a2dV??V2VV2V111?a2(?)；

V1V2a2（2）由理想气体状态方程：pV??RT，可知：?RT?，

Va2a211∴T?，那么温度的变化为：T2?T1??(?)。

?RV?RV1V2（∵T2?T1?0，即T2?T1，可见理想气体温度是降低的）

10-11．一侧面绝热的气缸内盛有1mol的单原子分子理想气体，气体的温度T1?273K，活塞外气压p0?1.01?105Pa，活塞面积S?0.02m，活塞质量m?102kg(活塞绝热、不漏气且与气缸壁的摩擦可忽略)。由于气缸内小突起物的阻碍，活塞起初停在距气缸底部为l1?1m处．今从底部极缓慢地加热气缸中的气体，使活塞上升了l2?0.5m的一段距

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