（浙江专用）2018 - 2019高中物理第二章匀变速直线运动的研究1实验：探究小车速度随时间变化的规律

。 。 。 1 实验：探究小车速度随时间变化的规律

知识内容 探究小车速度随时间变化的规律 考试属性 √ 1.知道实验目的，说出实验中各器材的作用，并进行实验操作. 课时要求 2.会近似计算各计数点的瞬时速度及加速度. 3.会利用v－t图象处理实验数据，能据此判断小车速度随时间变化的特点.

一、实验原理

1.利用纸带计算瞬时速度：以纸带上某点为中间时刻取一小段位移，用这段位移的平均速度表示这点的瞬时速度.

2.用v－t图象表示小车的运动情况：以速度v为纵轴、时间t为横轴建立直角坐标系，用描点法画出小车的v－t图象，图线的倾斜程度表示加速度的大小，如果v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车的速度是均匀变化的. 二、实验器材

打点计时器、交流电源、纸带、一端附有定滑轮的长木板、小车、细绳、钩码、刻度尺、坐标纸、复写纸. 三、实验步骤

1.如图1所示，把一端附有定滑轮的长木板平放在实验桌上，并使滑轮伸出桌面，打点计时器固定在长木板没有滑轮的一端，连接好电路.

图1

2.把一条细绳拴在小车上，使细绳跨过滑轮，下面挂上适当的钩码，把纸带穿过打点计时器，并把纸带的一端连在小车的后面.

3.把小车停在靠近打点计时器的位置，先接通电源，后释放小车(填“接通电源”或“释放小

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车”)，让小车拖着纸带运动，打点计时器就在纸带上打下一行小点，随后立即关闭电源. 4.换上新纸带，重复操作两次. 四、数据处理 1.采集数据

如图2所示，一般不是直接测量相邻两个计数点间的距离，而是先测量出各个计数点到计时零点的距离x1、x2、x3、x4、x5，再计算出相邻的两个计数点的距离.Δx1＝x1，Δx2＝x2－x1，Δx3＝x3－x2，Δx4＝x4－x3，Δx5＝x5－x4.

图2

2.求解速度

Δx1＋Δx2Δx2＋Δx3

(1)各计数点对应的瞬时速度用平均速度来代替，即v1＝，v2＝，…

2T2TT为相邻两个计数点间的时间间隔，若交流电源频率为50 Hz，每5个点取一个计数点(中间

隔4个点)，则T＝0.1 s. (2)设计表格并记录相关数据

位置编号 时刻t/s 1 0.1 2 0.2 3 0.3 4 0.4 5 0.5 6 0.6 7 0.7 v/(m·s－1)

3.作出小车运动的v－t图象

(1)定标度：坐标轴的标度选取要合理，应使图象大致布满坐标纸. (2)描点：在坐标纸上描出各个坐标点的位置. (3)连线：用一条平滑的曲线或直线“拟合”这些点. 4.分析数据并求出加速度

(1)如果画出的v－t图象是一条倾斜的直线，说明小车做速度均匀变化的直线运动.图象和纵轴的交点表示开始计时时小车的速度——初速度. (2)求出小车的加速度

在v－t图象上任意取两个间隔较远的点(这两个点不一定是我们表格中已测得的点)，找出它Δv们的坐标值，然后把它们的坐标值代入公式a＝中求出加速度，即用图线的斜率求加速度.

Δt

五、注意事项

1.开始释放小车时，应使小车靠近(填“靠近”或“远离”)打点计时器.

2

2.先接通电源，等打点稳定后，再释放小车(填“接通电源”或“释放小车”).

3.选取一条点迹清晰的纸带，舍掉开头点迹密集部分，选取适当的计数点(注意计数点与计时点的区别)，弄清楚所选的时间间隔T等于多少.

4.在坐标纸上画v－t图象时，注意坐标轴单位长度的选取，应使图象大致布满坐标纸.

一、实验器材和操作

例1 某同学按图3所示装置做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验.

图3

(1)图中仪器A叫做________计时器，使用220 V________电源(选填“交流”或“直流”)，释放小车前，小车应停在________(填“靠近”或“远离”)仪器A的位置. (2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，有以下基本步骤： A.松开纸带让小车带着纸带运动 B.穿好纸带 C.把计时器固定好 D.接通电源，进行打点

以上步骤的正确顺序是________. 答案 (1)电火花 交流 靠近 (2)CBDA

解析 (1)题图中仪器A叫做电火花计时器，使用220 V交流电源，实验过程中，放开小车前，小车要靠近打点计时器；

(2)使用打点计时器来分析小车运动情况的实验中，基本步骤为：先把计时器固定好，穿好纸带，再接通电源，进行打点，之后松开纸带让小车带着纸带运动，故正确的顺序是CBDA. 二、实验数据处理

例2 在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，如图4所示为一次记录小车运动情况的纸带，图中A、B、C、D、E为相邻的计数点(A点为第一个点)，相邻计数点间的时间间隔T＝0.1 s.

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图4

(1)根据________计算各点的瞬时速度，则vD＝______m/s，vC＝________m/s，vB＝________m/s.

(2)在如图5所示坐标系中画出小车的v－t图线，并根据图线求出a＝________.

图5

(3)将图线延长与纵轴相交，交点的速度的物理意义：__________________________________ ________________________________________________________________________. 答案 (1)某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度 3.90 2.64 1.38 (2)见解析图 12.6 m/s

(3)表示零时刻小车经过A点的速度大小

解析 (1)若时间较短，则这段时间内的平均速度可以代替中间时刻的瞬时速度.

2

D点的瞬时速度

xCE78.00 cmvD＝＝＝390 cm/s＝3.90 m/s

2T0.2 sC点的瞬时速度

xBD52.80 cmvC＝＝＝264 cm/s＝2.64 m/s

2T0.2 sB点的瞬时速度

xAC27.60 cmvB＝＝＝138 cm/s＝1.38 m/s

2T0.2 s

Δv(2)由上述数据画出小车的v－t图象如图所示，由图线的斜率可求得它的加速度a＝＝

Δt1.26 m/s2

＝12.6 m/s

0.1 s

4

(3)将图线延长后，与纵轴的交点的速度表示零时刻小车经过A点的速度大小.

1.处理纸带时，一定要分清计时点和计数点，搞清计数点之间的时间间隔T.

2.利用极限思想将平均值过渡到瞬时值是物理学中常用的方法.纸带上某点的瞬时速度等于该点前、后相邻两点间的平均速度.

3.标度的选择要结合数据及其分布特点制定，以使图象在坐标系中合理分布，大小适中.

1.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法正确的是( )

A.小车在钩码的牵引下运动时只需打一条纸带，然后进行数据处理 B.为使测量更为严谨，应把打下的第一个点作为第一个测量点

C.为了便于测量，应舍掉开头一些过于密集的点，找一个适当的点当作计时起点 D.两相邻计数点间的时间间隔必须是0.1 s 答案 C

解析 小车在钩码的牵引下运动时，需要采用多次测量，打出多条纸带，进行数据处理，有利于减小误差，故A错误；纸带上开始时打的点比较密集，点距过小，测量误差较大，故应舍去，找一个适当的点当作计时起点，故B错误，C正确；选取计数点，可增加测量距离，减小测量过程所产生的误差，两相邻计数点间的时间间隔不一定取0.1 s，故D错误. 2.(实验器材和操作)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，某同学进行了以下实验操作步骤，试找出其中错误和遗漏的步骤(遗漏步骤已编上序号G). A.拉住小车，将小车移到靠近打点计时器的一端后，放开小车，再接通电源 B.将打点计时器固定在长木板无滑轮的一端，并接好电路 C.把一条细绳拴在小车上，细绳跨过定滑轮，下面挂上适当的钩码 D.取下纸带，再断开电源

E.将纸带固定在小车尾部，并穿过打点计时器的限位孔 F.从所打的纸带中选取理想的纸带进行测量分析 错误和遗漏：

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①________________________________________________________________________； ②________________________________________________________________________； ③G.________________________________________________________________________； 正确的步骤顺序为________________________.

答案 ①A中应先接通电源，再放开小车 ②D中应先断开电源，再取下纸带 ③换上新纸带，重复操作两次 BECADGF

3.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”实验中，下列说法不正确的是( )

A.纸带上可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点 B.使用刻度尺测量长度时，要进行估读 C.作v－t图象时，所描曲线必须经过每一个点 D.在数据处理时，常用公式法和图象法 答案 C

解析 实验中可以每隔任意相同数量的点选取一个计数点，A对；使用刻度尺测量长度时，要进行估读，B对；作v－t图象时，应使尽量多的点落在线上，离线较远的点舍弃，C错；处理数据时，常选择公式法和图象法，D对.

4.(实验数据的处理)在“探究小车加速度随时间变化的规律”中，算出各计数点的瞬时速度如下表：

计数点序号 计数点对应的时刻t/s 小车的瞬时速度v/(cm·s)

为了算出小车的加速度，最好的方法是( )

ΔvA.根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度

ΔtB.依次算出连续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度 C.根据实验数据画出v－t图象，量出其倾角α，由公式a＝tan α算出加速度 D.根据实验数据画出v－t图象，由图象上任意两点所对应的速度，用公式a＝度 答案 D

Δv解析 根据任意两个计数点的速度，用公式a＝算出加速度，偶然误差较大.依次算出连

Δt续两个计数点间的加速度，算出平均值作为小车的加速度，实际上只用到了首尾两个计数点的速度数据，中间各点的速度数据在计算中因相互抵消而丢失了，偶然误差也较大.用图象法

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－11 0.1 44.0 2 0.2 62.0 3 0.3 81.0 4 0.4 100.0 5 0.5 110.0 6 0.6 168.0 Δv算出加速Δt处理实验数据是减小偶然误差的最好方法，但不能量角度算正切值求加速度，因为纵轴与横轴的标度不统一.故正确答案为D.

5.(实验数据的处理)在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点周期为0.02 s的计时器记录小车运动的纸带如图6所示，在纸带上选择0、1、2、3、4、5共6个计数点，相邻两计数点之间还有四个点未画出，纸带旁并排放着带有最小分度为毫米的刻度尺，零刻度线跟“0”计数点对齐.由图可以读出三个计数点1、3、5跟0点的距离d1、d2、d3.

图6

(1)读出距离：d1＝1.20 cm，d2＝________cm，d3＝________cm.

(2)计算小车通过计数点“2”的瞬时速度v2＝________m/s；(结果保留两位有效数字) (3)小车的加速度大小a＝________m/s.(结果保留两位有效数字) 答案 (1)5.40 12.00 (2)0.21 (3)0.60

解析 (1)刻度尺的读数规则——估读到最小刻度的下一位.由毫米刻度尺的刻度可知d2＝5.40 cm，d3＝12.00 cm.最后一位“0”必须有.

(2)小车通过计数点“2”的瞬时速度可用“1”、“3”间的平均速度表示，打点周期为0.02 s，相邻两计数点之间还有四个点未画出，则计数点之间的时间间隔T＝0.1 s，v2＝0.21 m/s.

(3)同样，可以计算小车通过计数点“4”的瞬时速度v4＝＝

Δvv4－v22

＝＝0.60 m/s. Δt2T2

d2－d1

＝2Td3－d2

＝0.33 m/s，则小车加速度a2T6.(实验数据处理)(2018·浙江9＋1高中联盟联考)某同学用如图7甲所示器材探究小车速度随时间变化的规律，实验中得到如图乙所示纸带，在纸带上确定出A、B、C、D、E、F共6个计数点，其中计数点F在图乙中未显示.

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图7

(1)下列说法正确的是________. A.释放小车前，小车应置于靠近滑轮处 B.图示电火花计时器所需电源为6 V交流电 C.需先接通计时器电源，再让小车运动 D.若遇停电，可改用蓄电池给计时器供电 (2)计数点B对应的刻度尺读数为________mm；

(3)计数点B对应小车速度大小为________m/s.(已知该实验中所用交流电源的频率为50 Hz) (4)实验测得计数点C、D、E对应小车速度分别为vC＝0.350 m/s、vD＝0.398 m/s、vE＝0.443 m/s，以打A点开始计时，在图8坐标中作出小车的v－t图，并根据图线求出小车运动的加速度a＝________m/s.

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图8

答案 (1)C (2)33.0(32.5～33.2) (3)0.303(0.301～0.305) (4)如图所示 0.48(0.45～0.55)

7.(实验数据处理)某同学在“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，用打点计时器记录了被小车拖动的纸带的运动情况，在纸带上确定出0、1、2、3、4、5、6共7个测量点.其中相邻点间的距离如图9所示，每两个相邻的测量点之间的时间间隔为0.1 s，则：

8

图9

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(1)根据纸带上各个测量点间的距离，某同学已将1、2、3、5点对应的瞬时速度进行计算并填入表中，请你将4点对应的瞬时速度填入表中.(要求保留三位有效数字).

瞬时速度 数值/(m·s1－v1 0.165 v2 0.214 v3 0.263 v4 v5 0.363 )

(2)以打0点时开始计时，在图10所示直角坐标系中画出小车的瞬时速度随时间变化的关系图线.

图10

(3)由图象求小车的加速度a.(保留三位有效数字) 答案 (1)0.314 (2)见解析图 (3)0.495 m/s2

解析 (1)4点对应的瞬时速度

?11.95－5.68?×10－2

v4＝2×0.1 m/s≈0.314 m/s.

(2)描点作图

(3)根据图象得：a＝0.363－0.16522

0.4 m/s＝0.495 m/s.

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