武汉市区2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题（含答案）

武汉市江夏区 2014-2015学年度八年级下学期期中考试数学试题

（考试时间：120分钟 试卷满分：120分 ）

一、选择题:(共10小题，每小题3分，共30分)下面每小题给出的四个选项中, 有且只有一个是正确的, 请把正确选项前的代号填在答卷指定位置．

1、下列二次根式中，化简后能与3进行合并的是（ ）

A.8 B. 18 C.3 D. 12

22、如图将四个全等的矩形分别等分成四个全等的小矩形，其中阴影部分面积相等的是( )

A．只有①和②相等 B．只有③和④相等

C．只有①和④相等 D．①和②，③和④分别相等 3、在四边形ABCD中，M、N分别是CD、BC的中点， 且AM⊥CD，AN⊥BC，已知∠MAN=74°，∠DBC=41°，则∠ADB度数为( ) ． D

A A、15° B、17°

M

B C N C、16° D、32°

第3题图

4、某旅游风景区的一家酒店某天共接待游客m人，如果每n个人住一个房间，结果还有一个人无房住，这个酒店客房的间数为（ ）

A.

B. C. D.

5、如图，花园住宅小区有一块长方形绿化带，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在草坪内

走出了一条“路”．如果他们踩伤了花草，仅仅少走的路（假设2步为1米）是（ ） A．6步

B．5步 C．4步 D．2步

6、若x+

11=6，0＜x＜1,则x-=（ ）

xx第5题图 A.－2 B.－2 C.±2 D.±2

1

7、如图，在4×4正方形网格中，以格点为顶点的△ABC的面积等于3，则点A到边BC的距离为（

A．

）

3 B．22

第7题图

C．4 D．3

8、如图，正方形ABCD的对角线交于点O，点O又是正方形A1B1C1O的一个顶点，而且这两个正方形的边长相等．无论正方形A1B1C1O绕点O怎样转动，两个正方形重叠部分的面积，总等于一个正方形面积的（ ） A.

1 2111 B. C. D.

4359、矩形ABCD中，E，F，M为AB，BC，CD边上的点，且AB=6，BC=7，AE=3，DM=2，EF⊥FM，则EM的长为（ ） A、52 B、5 C、6 D、62

10、如图，ABCD为正方形，O为AC、BD的交点，△DCE为Rt△，∠CED=90°，∠DCE=30°， 若OE=6?2 ，则正方形的面积为（ ） 2A．5

B．4

C．3

D．2

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置． 11、 ①代数式

第8题图

第9题图

第10题图

x?1在实数范围里有意义，则x的取值范围是 ;

②化简12a3的结果是 ;③在实数范围里因式分解x2?3= .

12、x?1?x?1?x2?1成立的条件是 . 13、已知x?2?3，代数式(7?43)x2?(2?3)x?3的值是 .

14、如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在

2

对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 .

15、如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A、C的坐标分别为（10，0）， （0，4），点D是OA的中点，点P在BC上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时， 点P的坐标为 . 16、如图，四边形ABCD中，∠ABE=90°，AB∥CD，AB=BC=6，点E为BC边上一点，且∠EAD=45°，

ED=5，则

△ADE的面积为 .

第14题图

第15题图第16题图

三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17、（本大题共8分，每小题4分）

①（48+20）+（12-5） ②248?327?6 ??18、（本题满分8分）先化简，再求值：xx?1?(?1)，其中x?2?1 x2?2x?1x2?119、（本题满分8分）已知P为正方形ABCD的对角线AC上任意一点，求证：PB=PD.

第19题图

20、（本题满分8分）如图在8×8的正方形网格中 △ABC 的顶点在边长为1的小正方形的顶点上。

?填空：∠ABC = ， BC = ?若点A在网格所在的坐标平面里的坐标为（1，－2）， 请你在图中找出一点D，并作出以A、B、C、D四个点 为顶点的平行四边形，求出满足条件的D点的坐标。

第20题图 3

21、（本题满分8分）水池中有水，水面是一个边长为10尺的正方形，水池正中央有一根芦苇，它高出水

面1尺，如果把这根芦苇拉向水池一边的中点，它的顶端恰好到达池边的水面．水的深度和这根芦苇的长度分别是多少？

第21题图 22、（本题满分10分）如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，将△ABE沿AE折叠后得到△AFE，点F在矩形ABCD内部，延长AF交CD于点G． （1）猜想线段GF与GC有何数量关系？并证明你的结论； （2）若AB=3，AD=4，求线段GC的长；

（1）如图1，若∠ADC=90°，G是EF的中点，连接AG、CG． ①求证：BE=BF． ②请判断△AGC的形状，并说明理由； 第22题图 23、（本题满分10分）在?ABCD中，∠ADC的平分线交直线BC于点E、交AB的延长线于点F，连接AC． （2）如图2，若∠ADC=60°，将线段FB绕点F顺时针旋转60°至FG，连接AG、CG．那么△AGC又是怎样的形状．（直接写出结论不必证明） 第23题图1 第23题图2

4

24、（本题满分12分）已知：如图，在△ABC中，A(a,0),B(b,0),C(0,c),且a、b、c满足 b=a?c?c?a?2,BD⊥AC于D，交y轴于E. (1) 如图1，求E点的坐标；

第24题图1

（2）如图2，过A点作AG⊥BC于G，若∠BCO=30°,求证：AG+GC=CB+BO. 第24题图2

（3）如图3，P为第一象限任意一点，连接PA，作PQ⊥PA交y轴于Q点，在射线PQ上

截取PH=PA, 连接CH, F为CH的中点，连接OP，当P点运动时（PQ不过点C）, ∠OPF的大小是否发生变化，若不变，求其度数，若变化，求其变化范围.

第24题图3

5

期中考试八年级数学参考答案

一、选择题（每小题3分，共30分）

1 D

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）下列不需要写出解答过程，请将结果直接填写在答卷指定的位置．

11、 ① x≥1 ;② 2a3a ;③ 42 . 12、 x≥1 . 13、 14、 2 D 3 C 4 A 5 C 6 A 7 D 8 C 9 A 10 B 3 . 23 15、(2，4)或(3，4)或(8，4). 16、 15 .

三、解答题(共8小题72分) 下列各题需要在答题卷指定位置写出文字说明、证明过程或计算步骤．

17、（本大题共8分，每小题4分） ① （48+20）+（12-5） (43?25)?(23?5) ?(43?23)?(25?5) ?63?5 ????4分

②248?327?6 ??（83?93)?6??3?6 ??361??2??22

??????4分 6

18、（本题满分8分，其中分式化简正确4分，代入计算正确给4分，共8分） xx?1?(?1)22x?2x?1x?1xx?1?x2?1??(x?1)2x2?11112解： 把x?2?1代入得： ???x?12x(x?1)(x?1)2?1?12??(x?1)2x(x?1)1?x?1 解： 19、（本题满分8分） 证明：∵四边形ABCD是正方形， ∴AB=AD，BAC=∠DAC=45° ????4分 △BAP和△DAP中， ∵AB=AD， BAC=∠DAC AP=AP ∴△BAP≌△DAP（SAS）， ?????7分 ∴PB=PD ?????8分 第19题图 （本题证明方法多样，其他方法参照给分） 20、（本题满分8分） ?填空：∠ABC =1350 ，BC=22 ?????4分 ②满足条件的D点共有3个， 以A、B、C、D四个点为顶点的四边形为 平行四边形分别是□ABCD1 、□ABD2C 和□AD3BC. 其中第四个顶点的坐标为： D1(3，-4)或D2(7，-4)或D3( -1，0) ???????8分 21、（本题满分8分） 解：设水深为x尺，则芦苇长为（x+1）尺， ??????2分 根据勾股定理得：x2+（102）=（x+1）2， ??????5分 2解得：x=12， ?????????6分 芦苇的长度=x+1=12+1=13（尺）， ?????????7分 答：水池深12尺，芦苇长13尺． ?????????8分

7

22、（本题满分10分） 解：（1）GF=GC ???????2分 连接GE，证明⊿GFE≌GCE，得GF=GC ??????6分 （2）设GC=x，则AG=3+x，DG=3-x， 故有42?（3?x）2?（3?x）2，解得x?43 ????10分 23、（本题满分10分） （1）证明：①∵四边形ABCD是平行四边形，∠ABC=90°， ∴四边形ABCD是矩形， ∴∠ABC=90°，AB∥DC，AD∥BC， ∴∠F=∠FDC，∠BEF=∠ADF， ∵DF是∠ADC的平分线， ∴∠ADF=∠FDC， ∴∠F=∠BEF， ∴BF=BE； ?????3分 ②△AGC是等腰直角三角形． 理由如下：连接BG， 由①知，BF=BE，∠FBC=90°， ∴∠F=∠BEF=45°， ∵G是EF的中点， ∴BG=FG，∠F=∠CBG=45°， ∵∠FAD=90°， ∴AF=AD， 又∵AD=BC， ∴AF=BC， 在△AFG和△CBG中， ∵AF=BC ∠F=∠CBG=45° BG=FG ∴△AFG≌△CBG（SAS）， ∴AG=CG， ∴∠FAG=∠BCG， 又∵∠FAG+∠GAC+∠ACB=90°， ∴∠BCG+∠GAC+∠ACB=90°， 即∠GAC+∠ACG=90°， ∴∠AGC=90°， ∴△AGC是等腰直角三角形； ????????8分 （2）△AGC是等边三角形． ????????10分

8

2014-2015学年度第二学期期中考试

八年级数学模拟试卷及答案

第Ⅰ卷（选择题，共

36分）

一、选择题（每题3分，共36分）

1. 二次根式x?2有意义，则x的取值范围为A.x＞－2 B.x≥－2 C. x≠－2 D. x≥2

22.若(3?b)?3?b，则b满足的条件是 A．b>3 B．b<3 C．b≥3 D．b≤3

3.下列各式中计算正确的是 A．(?1)(?9)??1??9?(?1)?(?3)?3； B.(?2)2??2；

25?24?25?24?7?1?7．

C.32?42?3?4?7； D.252?242?4．下列各组线段中，能够组成直角三角形的是

A．6，7，8 . B．5，6，7. C．4，5，6. D．3，4，5. 5．已知△ABC中，∠A=

11∠B=∠C，则它的三条边之比为 23

A．1：1：2 . B．1：3：2 . C．1：2：3. D．1：4：1. 6．一个四边形的三个内角的度数依次如下选项，其中是平行四边形的是

A．88°，108°，88°. C．88°，92°，92° .

B．88°，104°，108°. D．88°，92°，88°.

7、平行四边形的一边长为10cm，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是

A.4cm和 6cm . B.6cm和 8cm. C.20cm和 30cm . D.8cm 和12cm.

8、给定不在同一直线上的三点，则以这三点为顶点的平行四边形有 A.1个B.2个C.3个 D.4个. 9.A、B、C、D在同一平面内，从①AB∥CD；②AB＝CD；③BC∥AD；④BC＝AD；这四个条件中任选两个，能使四边形ABCD成为平行四边形的选法共有 A.3种 B.4种 C.5种. D.6种. 10.已知ab＜0,则a2b化简后为 A．ab. B．?ab. C．a?b . D．?a?b. 11. 如图，铁路MN和公路PQ在点O处交汇，

?QON?30?．公路PQ上A处距O点240米．如果火车行驶时，周围200米以内会受到噪音的影响．那么火车在铁路MN上沿ON方向以72千米/时的速度行驶时，A处受噪音影响的时间为 A.12秒 B.16 C.20秒． D.24秒．

9

第11题图

12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，Rt△OA1C1，Rt△OA2C2，Rt△OA3C3，Rt△OA4C4…的斜边都在坐标轴上，∠A1OC1=∠A2OC2=∠A3OC3=∠A4OC4=…=30°．若点A1的坐标为（3，0），OA1=OC2，OA2=OC3，OA3=OC4…，则依此规律，点A2015的纵坐标为

A.0. B. ﹣3×（ C. （2

）2014． D. 3×（

）2013． ）2013．

第12题图

第Ⅱ卷（非选择题 共84分）

二、填空题(每题3分，共18分)

13.在实数范围内分解因式x?2 = 14.已知正方形ABCD的面积为8，则对角线AC =

15.矩形的两条对角线的一个交角为60o，两条对角线的和为8cm，则这个矩形的一条较短边为 cm.

16.菱形的一个内角为120? ,且平分这个内角的对角线长为8cm，则这个菱形的面积为 . 17.已知x=1﹣

，y=1+

，则x2+y2－xy－2x－2y的值为 ．

218. 如图，四边形ABCD中，AC、BD是对角线，△ABC是等边三角形，∠ADC＝30°，AD＝3，BD＝5，则四边形ABCD的面积为______ _.

第18题图

三、解答题(共8题，共66分)

19．(本题满分8分)计算（1）45?45?20 （2）

20. (本题满分8分)如图，在平行四边形ABCD中，AC，BD相交于点O,点E,F在AC上，且OE=OF. （1）求证BE=DF；

AEOBDFC12 ?243

（2）线段OE满足什么条件时，四边形BEDF为矩形（不必证明）.

第20题图

10

21.(本题满分8分) 如图，在直角坐标系中，A(0，4),C(3，0).

(1) 以AC为边，在其上方作一个四边形，使它的面积为OA?OC;

(2) 画出线段AC关于y轴对称线段AB,并计算点B到AC的距离.

22. (本题满分10分) 如图，E、F分别是正方形ABCD中BC和CD边上的点，CE=

1BC，F为CD的中点，连接AF、AE、EF， 4A D

22（1）判定△AEF的形状，并说明理由；

（2）设AE的中点为O,判定∠BOF和∠BAF的数量关系，并证明你的结论.

23. （本题满分10分)（1）叙述三角形中位线定理,并运用平行四边形的知识证明；

(2)运用三角形中位线的知识解决如下问题：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC,E,F分别是AB,CD的中点，求证EF=

24. （本题满分10分) 小明在解决问题：已知a=

BEFCB E F

C

第22题图

1(AD?BC). 2AD第23题图 12?3=

,求

2a2?8a?1的值.他是这样分析与解的：∵a=

212?32?3(2?3)(2?3)?2?3，

2∴a-2=?3,∴(a?2)?3,a?4a?4?3

2∴a?4a??1,∴2a?8a?1=2（a?4a)?1=2×（-1）+1=-1.

22请你根据小明的分析过程，解决如下问题： （1）化简

13?1?15?3?17?5???1121?119

11

（2）若a=

12?1,①求4a?8a?1的值；

232②直接写出代数式的值a?3a?a?1= ; 2a?5a?21?2= . a

25. （本题满分12分)如图，在矩形ABCD中，AB=8cm,BC=20cm,E是AD的中点.动点P从A点出发，沿A-B-C路线以1cm/秒的速度运动，运动的时间为t秒.将?APE以EP为折痕折叠，点A的对应点记为M.

(1) 如图（1），当点P在边AB上，且点M在边BC上时，求运动时间t;

(2) 如图（2），当点P在边BC上，且点M也在边BC上时，求运动时间t;

(3) 直接写出点P在运动过程中线段BM长的最小值 .

BPMC

A

ED第25题图(1) 第25题图(2)

12

八年级数学参考答案及评分标准

一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 题号 1 答案 B 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 B 12 A D D D B D C C B B

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

13, (x?2)(x?2) ; 14. 4； 15.2； 16.163；17.3；18.三、解答下列各题（本大题共9小题，共72分） 19.解：（1）原式=45?35?25

=55 …………………………………4分

253?6 4（2）原式=

131?? ………………………8分 2424

20. （1）证四边形BEDF是平行四边形或一对三角形全等；… …………5分 （2）OE=OD ………………………8分

21.(1)略； …………………4分 （2）AC=5，

面积法求得点B到AC的距离

24…………………8分 522.（1）设正方形的边长为4a,则AF2?20a2,EF2?5a2,AE2?25a2 ∴AF?EF22?AE2

∴△AEF是直角三角形。…………………6分 （2）数量关系：∠BOF=2∠BAF

∵OB=OA=OF,∴∠BOE=2∠BAE, ∠EOF=2∠EAF ∴∠BOF=2∠BAF…………………10分

23.（1）定理（略）

已知，D,E是△ABC的边AB,AC的中点，求证DE=

A1BC且DE∥BC. 2BFDEC证明：过点C作 CE∥AB交DE 的延长线于点F

可证四边形ADCF是平行四边形，…………………3分 四边形BDFC是平行四边形， ∴DE=

1BC且DE∥BC…………………6分 2(2)连接AF,并延长交BC的延长线于点G,证△ADF≌△GCF,则AF=CG,AD=CG

由（1）的结论可证. …………………10分

13

24.(1)原式=

1(3?1?5?3???121?119)?5…………3分 2（2）①由a=

12?1得a?2a?1，

第24题图2

22∴4a?8a?1=4（a?2a）+1=5 ………6分 ②0, 2. ????10分 2

25.(1)过点E作EG⊥BC于点G,则MG=6，BM=4.

PM=PA=t,BP=8-t

在Rt△BPM中，42?(8?t)2?t2 解得t=5. ????5分

(2) ∵∠APE=∠MPE=∠AEP,∴AP=AE=PM=10, 在Rt△BPA中求得，BP=6， ∴t=14. ????9分 (3)241?10????12分

第24题图3

14

2014-2015学年湖北省武汉市新洲区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题

1．下列各数中，没有平方根的是（ ） A． 65 B． （﹣2） C． ﹣2 D．

2．使下列二次根式有意义的取值范围为x≥3的是（ ） A．

B．

C．

D．

2

2

3．下列运算正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

4．由线段a、b、c组成的三角形不是直角三角形的是（ ） A． a=7，b=24，c=25 B． a=，b=4，c=5 C． a=，b=1，c= D． a=，b=，c=

5．平行四边形中两个内角的度数比是1：3，则其中较小的内角是（ ） A． 30° B． 45° C． 90° D． 135°

6．已知：是整数，则满足条件的最小正整数n为（ ） A． 2 B． 3 C． 4 D． 5

7．如图四边形ABCD是菱形，对角线AC=8，BD=6，DH⊥AB于点H，则DH的长度是（ ） A．

B．

C．

D．

8．如图，过平行四边形ABCD对角线交点O的直线交AD于E，交BC于F，若AB=5，BC=6，OE=2，那么四边形EFCD周长是（ ） A． 16 B． 15 C． 14 D． 13

第7题 第8题 第9题

9．如图，将n个边长都为1cm的正方形按如图所示摆放，点A1、A2、…、An分别是正方形的中心，则n个这样的正方形重叠部分的面积和为（ ）

A． cm B． cm C．

15

2

2

cm D． （）cm

2n2

10．如图，正方形ABCD中，点E在BC上，且CE=BC，点F是CD的中点，延长AF与BC的延长线交于点M．以下结论：

①AB=CM；②AE=AB+CE；③S△AEF=S四边形ABCF；④∠AFE=90°．

其中正确结论的个数有（ ） A． 1个 B． 2个 C． 3个 D． 4个

第10题 第13题 第14题 第15题 二、填空题 11．计算：（1）

= ； （2）

= ； （3）

= ．

12．平面直角坐标系中，已知点A（﹣1，﹣3）和点B（1，﹣2），则线段AB的长为 ． 13．如图，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标分别是（0，0），（5，0），（2，3），则顶点C的坐标是 ．

14．如图，若将四根木条钉成的矩形木框变成平行四边形ABCD的形状，并使其面积为矩形面积的一半，则这个平行四边形的最小内角等于 度．

15．如图在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=4，BC=3，D为斜边AB上一点，以CD、CB为边作平行四边形CDEB，当AD= ，平行四边形CDEB为菱形．

16．如图，圆柱体的高为8cm，底面周长为4cm，小蚂蚁在圆柱表面爬行，从A点到B点，路线如图，则最短路程为 ．

第16题 第18题 第19题

三、解答题 17．计算： （1）

﹣

+

； （2）

+6

．

18．如图，在?ABCD中，AB=10，AD=8，AC⊥BC，求?ABCD的面积．

16

19．如图，?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF，求证：四边形BFDE是平行四边形．

20．如图，正方形网格中的每个小正方形边长都为1，每个小正方形的顶点叫格点，分别按下列要求画以格点为顶点三角形和平行四边形． （1）三角形三边长为4，3，； （2）平行四边形有一锐角为45°，且面积为6．

21．如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠BAC的平分线，CD=，BD=，求AC的长．

22．如图，E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点． （1）求证：四边形EFGH为平行四边形； （2）当AC、BD满足 时，四边形EFGH为菱形．当AC、BD满足 时，四边形EFGH为矩形．当AC、BD满足 时，四边形EFGH为正方形．

23．已知：如图，把矩形纸片ABCD折叠，使点C落在直线AB上，

（1）当折叠后C恰和点A重合时（如图1），求证：四边形AECF为菱形；

17

（2）若折叠后C落在BA的延长线上P处（如图2），且AP=2，AB=4，AD=8，求折痕EF的长．

24．如图，四边形ABCD是正方形，点G是BC边上任意一点，DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F．

（1）求证：AE=BF；

（2）如图1，连接DF、CE，探究线段DF与CE的关系并证明； （3）如图2，若AB=，G为CB中点，连接CF，直接写出四边形CDEF的面积为 ．

25．如图，正方形ABCD中，E、F分别在AD、DC上，EF的延长线交BC的延长线于G点，且∠AEB=∠BEG； （1）求证：∠ABE=

；

（2）若AB=4，AE=1，求S△BEG；

（3）若E、F两点分别在AD、DC上运动，其它条件不变，试问：线段AE、EF、FC三者之间是否存在确定的数量关系？若存在，请写出它们之间的数量关系，并证明；若不存在，请说明理由．

参考答案与试题解析

18

一、选择题

1．C．2．A．3．C．4．D．5．平B． 6．D．7．C．8．B．9．C．10．C． 二、填空题 11．计算：（1）2 ； （2）a ； （3） cm．

． 12．

． 13．（7，3）．

14．30． 15． ， 16．4

三、解答题 17．计算：

解：（1）原式=3﹣4+=0； （2）原式=2+3=5．

18． 解：根据平行四边形的性质得AD=BC=8在Rt△ABC中，AB=10，AD=8，AC⊥BC 根据勾股定理得AC=

=6，则S平行四边形ABCD=BC?AC=48．

19． 证明：∵?ABCD的对角线AC、BD相交于点O，E、F是AC上的两点，

∴AO=CO，BO=DO，∵AE=CF，∴AF=EC，则FO=EO，∴四边形BFDE是平行四边形． 20．

解答： 解：（1）如图1所示；

（2）如图2所示．

21． 解：过点D作DE⊥AB于点E，∵AD是∠BAC的平分线，CD=，∴CD=DE=，

在Rt△BDE中，BE===2，∵∠B=∠B，∠ACB=∠DEB=90°，

∴△BED∽△BCA，∴=，即=，解得AC=3．

．

19

22． （1）证明：如图，连接BD，∵E、F、G、H分别为四边形ABCD四边之中点，

∴EH是△ABD的中位线，FG是△BCD的中位线，∴EH∥BD且EH=BD，FG∥BD且FG=BD， ∴EH∥FG且EH=FG，∴四边形EFGH为平行四边形；

（2）解：连接AC，同理可得EF∥AC且EF=AC，所以，AC=BD时，四边形EFGH为菱形； AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形；AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH为正方形． 故答案为：AC=BD；AC⊥BD；AC=BD且AC⊥BD．

23．： （1）证明：如图1，∵矩形纸片ABCD折叠，使点C和点A重合， ∴点O为矩形的对称中心，EF⊥AC，∴OE=OF，∴AC与EF互相垂直平分， ∴四边形AECF为菱形；

（2）解：作EH⊥AD于H，如图2，∴四边形ABEH为矩形，∴EH=AB=4， 在Rt△PBC中，BC=8，PB=PA+AB=2+4=6，∴PC=

=10，

∵∠1+∠EFH=90°，∠P+∠2=90°，而∠1=∠2，∴∠EFH=∠P，∴Rt△EFH∽Rt△CPB， ∴

=

，即

=， ∴EF=5．

24：（1）证明：∵DE⊥AG于点E，BF∥DE且交AG于点F，∴BF⊥AG于点F， ∴∠AED=∠BFA=90°，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD且∠BAD=∠ADC=90°， ∴∠BAF+∠EAD=90°，∵∠EAD+∠ADE=90°，∴∠BAF=∠ADE， 在△AFB和△DEA中，

，

∴△AFB≌△DEA（AAS）， ∴BF=AE；

（2）DF=CE且DF⊥CE．

理由如下：∵∠FAD+∠ADE=90°，∠EDC+∠ADE=∠ADC=90°，

∴∠FAD=∠EDC，∵△AFB≌△DEA，∴AF=DE，又∵四边形ABCD是正方形， ∴AD=CD，

在△FAD和△EDC中，

，

∴△FAD≌△EDC（SAS），∴DF=CE且∠ADF=∠DCE，

∵∠ADF+∠CDF=∠ADC=90°，∴∠DCF+∠CDF=90°，∴DF⊥CE；

（3）∵AB=

，G为CB中点，∴BG=BC=

，

由勾股定理得，AG===，

20

∵S△ABG=AG?BF=AB?BG，∴×解得BF=

，

?BF=××，

由勾股定理得，AF===，

∵△AFB≌△DEA，∴AE=BF=∴DF=AD=

，∴AE=EF=，∴DE垂直平分AF，

×

=3．

，由（2）知，DF=CE且DF⊥CE，∴四边形CDEF的面积=DF?CE=×

25．（1）证明：∵四边形ABCD为正方形，∴AD∥BC，∴∠AEB=∠GBE， ∵∠AEB=∠BEG，∴∠BEG=∠GBE，∴△GBE为等腰三角形， ∴∠BGE=180°﹣∠BEG﹣∠EBG，即∠BGE=180°﹣2∠BEG，

∴∠BGE=90°﹣∠BEG=90°﹣∠AEB，而∠ABE=90°﹣∠AEB，∴∠ABE=∠BGE； （2）解：作GH⊥BE于H，如图1， 在Rt△ABE中，AB=4，AE=1，BE=

=

，∵∠AEB=∠GBH，

，

∵△GBE为等腰三角形，∴BH=EH，∴BH=BE=∴Rt△ABE∽Rt△BGH，∴

=

，即

=

，∴GH=2

∴S△BEG=×BE×GE=×

×2=17；

（3）解：AE+GF=EF．理由如下： 作BQ⊥GE于Q，如图2， 在△BEA和△BEQ中

，

∴△BEA≌△BEQ（AAS），∴AB=QB，AE=QE，而AB=BC，∴BQ=BC， 在△BFQ和△BFC中

，

∴△BFQ≌△BFC（HL），∴FQ=FC，∴EF=EQ+FQ=AE+CF．

21

2014-2015学年湖北省武汉市江岸区八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．（3分）（2015春?垫江县期末）下列的式子一定是二次根式的是（ ） A．

B．

C．

D．

2．（3分）（2015春?江岸区期中）已知=2，则x等于（ ） A．4 B．±2 C．2 D．±4

3．（3分）（2015春?江岸区期中）下列命题的逆命题正确的是（ ）

22

①对顶角相等；②同位角相等，两直线平行；③若a=b，则=． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

4．（3分）如图，把矩形ABCD沿EF对折后使两部分重合，若∠1=50°，则∠AEF=（ ） A．110° B．115° C．120° D．130°

第4题 第 5 题 第 7题 第9题

5．（3分）如图，在平面直角坐标系中，以O（0，0），A（1，1），B（3，0）为顶点，构造平行四边形，下列各点中不能作为平行四边形顶点坐标的是（ ） A．（﹣3，1） B．（4，1） C．（﹣2，1） D．（2，﹣1） 6．（3分）设a，b，c△ABC的三边长，则

+|a﹣b﹣c|=（ ）

A．2a﹣2c B．2b C．2c﹣2a D．2a+2b

7．（3分）如图．点O是?ABCD两条对角线的交点，过O点的直线分别交AD、BC于E、F，则图中全等的三角形共有（ ）A．3对 B．4对 C．6对 D．8对

8．关于四边形ABCD：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等；③有一组对边平行且相等；④对角线AC和BD相等；以上四个条件中可以判定四边形ABCD是平行四边形的有（ ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

9．（3分）如图，平行四边形ABCD中，∠ADB=90°，AC=10，BD=6，则AD的长为（ ） A．6 B．5 C．4 D．3 10．（3分）已知，在河的两岸有A，B两个村庄，河宽为4千米，A、B两村庄的直线距离AB=10千米，A、B两村庄到河岸的距离分别为1千米、3千米，计划在河上修建一座桥MN垂直于两岸，M点为靠近A村庄的河岸上一点，则AM+BN的最小值为（ ） A．2 B．1+3 C．3+ D．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11．（3分）要使12．（3分）

13．（3分）若最简

和

是同类二次根式，则x+y= ．

﹣

有意义，则x的取值范围是 ． = ；（3

）= ；

2

÷= ．

14．（3分）直角三角形的两边长分别为3cm、4cm，则第三边的长为 ． 15．（3分）平行四边形的两条对角线的长分别是10和12，则边长x的取值范围是 ．

16．（3分）如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，∠C=60°，BC=2AD=2，点E是BC边的中点，△DEF是等边三角形，DF交AB于点G，则△BFG的周长为 ．

23

三、解答题（共7小题，满分72分） 17．（16分）计算： （1）

18．（8分）（2015春?江岸区期中）已知三角形的三条边长分别是3

、x

、

，求三

﹣12

+

（2）（6

﹣4

）÷2

+（

﹣2）．

0

角形的周长（要求结果化简）；并选取自己喜欢的一个数值代入使得周长的结果为整数．

19．（8分）（2015春?江岸区期中）已知平行四边形ABCD中，BE∥DF，求证：AE=CF．

20．（8分）（2015春?江岸区期中）如图，正方形网格的每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点叫做格点，以格点为顶点按照要求作图：

（1）在网格图中画一个平行四边形ABCD，使得边长AB、BC分别是，2； （2）平行四边形的周长是 ，面积是 ；（3）∠ABC= ．

21．（10分）（2015春?江岸区期中）如图，已知平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，CE⊥BD于E，CF平分∠DCE与DB交于点F， （1）求证：BF=BC；

（2）若AB=4cm，AD=3cm，求CF．

24

22．（10分）（2015春?江岸区期中）如图1，在△ABC中，AB=BC，P为AB边上一点，连接CP，以PA、PC为邻边作?APCD，AC与PD相交于点E，已知∠ABC=∠AEP=α（0°＜α＜90°）． （1）求证：∠EAP=∠EPA；

（2）如图2，F为BC中点，连接FP，将∠AFT绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN（点M、N分别是∠MEN的两边与BA、FP延长线的交点）．猜想线段EM与EN之间的数量关系，并证明你的结论．

23．（12分）（2011?河北）如图，四边形ABCD是正方形，点E，K分别在BC，AB上，点G在BA的延长线上，且CE=BK=AG． （1）求证：①DE=DG； ②DE⊥DG

（2）尺规作图：以线段DE，DG为边作出正方形DEFG（要求：只保留作图痕迹，不写作法和证明）；

（3）连接（2）中的KF，猜想并写出四边形CEFK是怎样的特殊四边形，并证明你的猜想： （4）当

时，请直接写出

的值．

参考答案与试题解析

25

一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）

1．C．2．C 3．C．4。B．5．A．6．B 7．C．8．：C．9．C．10．A．

二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分） 11． x≤ ． 12． ； 45 ； y ． 13. 6 ．

14． ． 15．1＜x＜11 ． 16． 3+ ．

三、解答题（共7小题，满分72分）

17．解：（1）原式=3﹣4+2=； （2）原式=﹣2+1=﹣1．

18．解：周长=3

+x

+

=

+

+

=

当x=48时，周长=×12=27．

19．证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD．∴∠BAE=∠DCF，又∵DF∥BE，∴∠BEF=∠DFE，∴∠AEB=∠CFD， 在△ABE和△CDF中，

，

∴△ABE≌△CDF（AAS）．∴AE=CF． 20．

【解答】解：（1）如图所示；（2）周长为：2（AB+BC）=2×（）=，面积为：AB?BC=×2=4； （3）∠ABC=45°+45°=90°，

21．（1）证明：∵平行四边形ABCD中，∠BCD=90°，∴四边形ABCD是矩形， ∴∠CDB+∠DBC=90°．∵CE⊥BD，∴∠DBC+∠ECB=90°．∴∠ECB=∠CDB． 又∵∠DCF=∠ECF，∴∠CFB=∠CDB+∠DCF=∠ECB+∠ECF=∠BCF．∴BF=BC；

（2）解：在Rt△ABD中，由勾股定理得BD=

==5．

26

又∵BD?CE=BC?DC，∴CE=∴EF=BF﹣BE=3﹣=．∴CF=

=．∴BE=

=

=

=

cm．

=．

22．（1）证明：在△ABC和△AEP中，∵∠ABC=∠AEP，∠BAC=∠EAP，

∴∠ACB=∠APE，在△ABC中，AB=BC，∴∠ACB=∠BAC，∴∠EPA=∠EAP．

（2）解：EM=EN．理由：∵EA=EP， ∴∠EPA=

=

=90°﹣α，

∴∠EAM=180°﹣∠EPA=180°﹣（90°﹣α）=90°+α，

∵四边形APCD是平行四边形，∴AC=2EA，PD=2EP，∵由（1）知∠EPA=∠EAP， ∴EA=EP，则AC=PD，∴?APCD是矩形．∴∠CPB=90°，F是BC的中点，∴FP=FB， ∴∠FPB=∠ABC=α，∴∠EPN=∠EPA+∠APN=∠EPA+∠FPB=90°﹣α+α=90°+α，

∴∠EAM=∠EPN，∵∠AEP绕点E顺时针旋转适当的角度，得到∠MEN，∴∠AEP=∠MEN， ∴∠AEP﹣∠AEN=∠MEN﹣∠AEN，即∠MEA=∠NEP， 在△EAM和△EPN中，

，

∴△EAM≌△EPN（ASA）， ∴EM=EN．

23．（1）证明：∵四边形ABCD是正方形，∴DC=DA，∠DCE=∠DAG=90°．又∵CE=AG， ∴△DCE≌△DAG，∴DE=DG，∠EDC=∠GDA，又∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠ADE+∠GDA=90° ∴DE⊥DG． （2）解：如图． （3）解：四边形CEFK为平行四边形．

证明：设CK、DE相交于M点∵四边形ABCD和四边形DEFG都是正方形， ∴AB∥CD，AB=CD，EF=DG，EF∥DG，∵BK=AG，∴KG=AB=CD， ∴四边形CKGD是平行四边形，

∴CK=DG=EF，CK∥DG，∴∠KME=∠GDE=∠DEF=90°，∴∠KME+∠DEF=180°，∴CK∥EF， ∴四边形CEFK为平行四边形．

（4）解：∵

2

22

，∴设CE=x，CB=nx，∴CD=nx，∴DE=CE+CD=nx+x=（n+1）x，

22222222

∵BC=nx，∴

==．

27

参与本试卷答题和审题的老师有：马兴田；sks；HJJ；wdxwzk；蓝月梦；mmll852；lanchong；sd2011；王学峰；MMCH；gbl210；守拙；ZJX；dbz1018；HLing；星期八；73zzx；fangcao；zcx（排名不分先后） 菁优网

2016年3月15日

28

29

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c8co.html