实验17 高速β粒子验证动量-动能的相对论关系

2 原子核物理学

实验17

0 前言

用高速β粒子验证 动量－动能的相对论关系

爱因斯坦于1905年和1915年分别建立了狭义相对论和广义相对论，并在1921年获得诺贝尔物理学奖。“相对论”从一开始出现就始终遭受到很多人的质疑，因此，物理学家们在近一个世纪中反复不断地采用各种新的实验方法和测量技术，来验证这个理论的基本假设和各种相对论效应 。目前，“相对论”已为大量的实验事实所证实，已经成为近代物理学理论的重要基础之一，并应用于近代物理的各个领域，如粒子加速器的设计、原子核技术以及原子弹和核反应堆的制造等。本实验采用粒子来验证动量—动能的相对论关系。

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Sr所发射出的速度接近光速c的高速?

1 实验目的

(1)掌握?磁谱仪的原理和使用方法； (2)掌握用多道谱仪测量?能谱的方法； (3)验证高速?粒子动量—动能的相对论关系。

2 原理

2.1 狭义相对论基础

1905年，爱因斯坦在前人工作的基础上，分析了当时经典力学与电磁学实验之间的矛盾，提出了崭新的物理概念 —— 狭义相对论。狭义相对论基于以下两个基本假设：

(1)狭义相对论原理 —— 一切物理定律在相对作均速直线运动的所有惯性参考系中均成立；

(2)光速不变原理 —— 光在真空中总是以确定的速度c传播，其大小与发射体的运动状态无关。

设S’系相对于S系沿x方向以速度v作匀速直线运动，在S系中的时空坐标为(x，y，z，t)，在S’系中的时空坐标为(x’，y’，z’，t’)。为了满足上述两个基本假设，它们之间的时空变换关系必须用从洛伦兹变换来替换经典时的伽利略变换。

从S系到S’系的时空变换关系为：

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实验8 用高速?粒子来验证动量—动能的相对论关系

x?vt?x'??2v?1?2?c?y'?y?? ---------------------------------------------------------------- (8-1) ?z'?z?v??t???2?x??c?t'??2v?1?2?c?而从S’系到S系的时空反变换关系则为：

x'?vt'?x??2v?1?2?c?y?y?? ----------------------------------------------------------------- (8-2) ?z?z?v??t'???2?x'??c?t??2v?1?2?c?从洛伦兹变换可以得出如下结果：

(1)长度的相对性——运动的尺将缩短

设静止和运动的尺的长度分别为L0和L，它们之间有如下关系：

v2L?L01?2 ----------------------------------------------------------------- (8-3)

c可见，L?L0。

(2)时间的相对性——运动的钟将变慢

设用静止和运动的钟所测的时间间隔分别为?t'和?t，它们之间有如下关系：

?t??t'1?vc22 ------------------------------------------------------------------ (8-4)

可见，?t??t'。

(3)相对论中的质量、动量以及能量 在相对论中，质量与速度有如下关系：

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2 原子核物理学

m?m01?vc22 ------------------------------------------------------------------- (8-5)

(8-5)式被称为质速关系式，其中m是物体相对观察者以速度v运动时的质量，叫做物体的运动质量；而m0则是物体相对观察者为静止时的质量，叫做物体的静止质量。

在相对论中，动量被定义为：

?p?mv??m0v1??vc22 ----------------------------------------------------------- (8-6)

相对论中物体的总能量为：

E?m0c2?Ek?mc2 ------------------------------------------------------- (8-7)

式中m0c2是物体的静止能量。(8-7)式就是非常著名的质能关系式，它反映了物质能量与质量的相互关系。

相对论中物体的动能为：

Ek?(m?m0)c2?m0c2(11?vc22?1) -------------------------------- (8-8)

当

v??1时，(8-8)式可展开成： c

1v211p21p2c222 (8-9) Ek?m0c(1???)?m0c?m0v??222c22m02m0c2即得到经典力学中的动能与动量的关系。

相对论中物体总能量与动量之间的关系为：

E?24p2c2?m0c ---------------------------------------------------------- (8-10)

而相对论中物体的动能与动量之间的关系则为：

Ek?E?E0?24p2c2?m0c?m0c2 --------------------------------- (8-11)

图8-1是经典力学与狭义相对论的动量－动能关系比较图，其中动能与PC均以MeV为单位，m0c2?0.511 Mev。从图中可以看出，两者在低能端基本吻合，而随着能量的升高而逐渐分开，到高能端存在着极大的差异。

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实验8 用高速?粒子来验证动量—动能的相对论关系

图8-1

2.2 验证“狭义相对论”实验的主要类型

验证“狭义相对论”的实验主要依据“狭义相对论”的两个基本假设以及由此所推出的结果，它们大致可分为下列类型：

(1)直接检验光速不变原理，如检验光速是否各相同性以及光速与光源运动是否无关等；

(2)时间膨胀实验，主要在高速微观粒子的衰变寿命实验中进行； (3)运动介质的电磁学实验，如研究光在透明介质中的传播速度等；

(4)相对论力学实验，即检验相对论质量公式、质能关系式以及动量与能量的关系等； (5)光子静质量上限，即检验光子的静质量是否为零；

(6)其它实验，例如对相对论原理的检验以及寻找超光速粒子等。

本实验采用90Sr所发射出的速度接近光速c的高速?粒子来验证动量—动能的相对论关系。90Sr的衰变纲图参见“预备知识”中的图1，它所发射的?粒子具有馒头状的连续能谱，其最大能量为2.283Mev。

3 实验装置

图8-2是实验装置示意图。将一真空盒放置在与其垂直的均匀磁场中，并用机械真空泵将盒中的气压降到1至0.1Pa左右，其目的是提高电子的平均自由程以减少电子与空气分子的碰撞。真空盒用极薄的高强度有机塑料薄膜密封，当β粒子穿过薄膜时所损失的能量可以忽略不计。使用掺Tl的NaI闪烁计数器探测β粒子，其信号输出经线性放大器至多道脉冲幅度分析器进行能谱分析。闪烁体前有一厚度约200?m的薄Be窗用来保护NaI晶体和光电倍增管，β粒子穿过Be窗后将损失部分能量，应该予以修正，能量损失与膜厚和入射β粒子的动能有关，具体数值请参阅相关“闪烁计数器”的说明书。

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2 原子核物理学

图8-2 实验装置示意图

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Sr所发射出的高速?粒子经准直后垂直射入一均匀磁场中，粒子因受到与运动方向垂

直的洛伦兹力的作用而作圆周运动。其运动方程为：

d(mev)????ev?B ----------------------------------------------------------- (8-12) dt??式中e为电子电荷，me是电子的质量，v为粒子的速度，B为磁场的磁感应强度。对圆形的粒子运动，常常采用圆柱坐标系，这时(8-12)式将分解成r、?、z方向的三个等式。对垂直的均匀恒定磁场，Br?B??0，Bz?B，这三个等式则为：

2?d2rd?eB?d????r?2?r?dtme?dt??dt?2?d?1dr?d?eB???2? ----------------------------------------------- (8-13) ?2???rdtdtme???dt?d2z?2?0??dt

在没有其它外力作用的情况下，电子运动的曲率半径r将保持不变，这时应该满足下列条件：

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