湖北省松滋市第一中学2019届高三上学期期中考试数学理科试题

松滋一中2019学年度高三上学期期中考试

数学（理科）试题

时间：120分钟 分值150分 命题：吴纪林

第I卷（选择题）

评卷人 得分 一、选择题（本大题共10小题，每题5分，共计50分）

1．已知函数f?x??lnx，f??x?是f?x?的导数，f??x?的大致图象是（ ）

2．已知f?x??A．??2,0?12x?alnx在区间?0,2?上不单调，实数a的取值范围是（ ） 2?0,2? B．??4,0??0,4? C．?0,2? D．?0,4?

3．“直线l垂直于平面?内两直线a，b”是“直线l?平面?”的（ ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 4．f??x?是函数f?x?的导数，函数

f?x?是增函数（e?2.718281828???是自然对数的底数），xef??x?与f?x?的大小关系是（ ）

A．f??x??f?x? B．f??x??f?x? C．f??x??f?x? D．f??x??f?x?

5．已知命题p:全等三角形面积相等；命题q:矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ） A．p?q是真命题 B．p?q是真命题 C．?p是真命题 D．?q是假命题

·1·

6．已知函数f?x??sinx，f?x?的导数是（ ）

A．偶函数 B．奇函数 C．增函数 D．减函数

7．顺次列出的规律相同的20个数中的前四个数依次是2?1?1，2?2?1，2?3?1，2?4?1，第15个数是（ ）

A．15 B．29 C．16 D．31

1的导数为y?，y??（ ） x111A．? B． C．?2 D．?1

xxx9．在复平面内，复数z?2?i对应的点在（ ）

8．已知函数y?A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 10．已知函数f?x?的定义域是R，f??x?是f?x?的导数．f?1???（e?2.71828???是自然对数的底数）．不等式f?x??5，对?x?R，有f??x???e4125xlnx?x2的解集是（ ） 24A．?0,1? B．?1,??? C．?0,??? D．?,1?

?1??2?第II卷（非选择题）

评卷人 得分 二、填空题（本大题共7小题，每小题5分，共35分．请将答案填在答题卡对应题号的位置上．答错位置，书写不清，模棱两可，对而不全均不得分．）

11．已知定义在R上的函数y?f(x)的图象在点M(1,f(1))处的切线方程为y??1x?2，则2f(1)?f?(1)?_____．

12．一个球的内接圆锥的最大体积与这个球的体积之比为__________．

?x?y?2?0,?13．若实数x,y满足条件 ?x?y?0,， 则z?3x?4y的最大值是__________．

?x?3,?14．若双曲线C:2x?y?m(m?0)与抛物线 y?16x的准线交于A，B两点，且 AB?43则m的值是__________．

n215．已知 f(x)?x?2?x?4的最小值是n，则二项式 (x?)展开式中x 项的系数为

2221x__________．

16．如图，在正四棱柱（底面是正方形的直棱柱）ABCD?A1B1C1D1中，E是BC的中点，F是C1D·2·

的中点，P是棱CC1所在直线上的动点．则下列四个命题：

D1 A1 F B1 C1

E A B ①CD?PE

D C

②EF//平面ABC1 ③VP?A1DD1?VD1?ADE

④过P可做直线与正四棱柱的各个面都成等角．

其中正确命题的序号是 （写出所有正确命题的序号）． 17．如下图数阵中的前n行的数字和为 ；

评卷人 得分 三、解答题（本大题共5小题，共65分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.）

18．（本小题满分12分）如图所示，在所有棱长都为2a的三棱柱ABC?A1B1C1中，侧棱

AA1?底面ABC，D点为棱AB的中点．

（1）求证：AC1∥平面CDB1；

·3·

（2）求四棱锥C1?ADB1A1的体积． 19．（本小题满分12分）设函数f?x??lnx?m,m?R． x（Ⅰ）当m?e（e为自然对数的底数）时，求f?x?的极小值； （Ⅱ）讨论函数g?x??f??x??x零点的个数； 3（Ⅲ）若对任意b?a?0，

f?b??f?a??1恒成立，求m取值范围．

b?a20．（本题满分12分）一个暗箱里放着6个黑球、4个白球．

（1）依次取出3个球，不放回，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率； （2）有放回地依次取出3个球，若第1次取出的是白球，求第3次取到黑球概率； （3）有放回地依次取出3个球，求取到白球个数?的分布列和期望．

21．（本题满分14分）为考查某种药物预防疾病的效果,进行动物试验,得到如下丢失数据的列联表： 患病 未患病 总计 30 y 50 50 100 没服用药 20 x 服用药 总计 M N 设从没服用药的动物中任取两只,未患病数为X;从服用药物的动物中任取两只,未患病数为Y,工作人员曾计算过 P(X?0)?38P(Y?0) 9（1）求出列联表中数据x,y,M,N的值； （2）能够以99%的把握认为药物有效吗? 参考公式：K?2

2n(ad?bc)2(a?b)(c?d)(a?c)(b?d)，其中n?a?b?c?d；

①当K≥3．841时有95%的把握认为?、?有关联； ②当K≥6．635时有99%的把握认为?、?有关联．

2

22．（15分）某校甲、乙两个班级各有5名编号为1，2，3，4，5的学生进行投篮训练，每人投10次，投中的次数统计如下表： 学生 甲班 1号 6 2号 5 3号 7 4号 9 5号 8 ·4·

乙班 4 8 9 7 7 （1）从统计数据看，甲、乙两个班哪个班成绩更稳定（用数字特征说明）；

（2）若把上表数据作为学生投篮命中率，规定两个班级的1号和2号同学分别代表自己的班级参加比赛，每人投篮一次，将甲、乙两个班两名同学投中的次数之和分别记作X和Y，试求X和Y的分布列和数学期望．

1．C 2．D 3．B 4．D 5．B 6．A 7．B 8．C 9．A 10．B 11．2

12．8:27 13．?1 14．20 15．15

16．①②③④ 17．2n?2?2n?4

18．（1）7 （2）3a2

参考答案

·5·

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