计量经济学习题集2010 答案

第一章

一、单选

ADABD BAACB ACBD 二、多选

ABCD BCDE BCE ABC 三、四、 略

第二章

一、单选

CBDDD BCDDD ADBDC ABBDD BDAAD BBCB

二、多选

ACD ABCE ABC BE AC CDE ABCE CDE ABCE ADE ABCDE ABCE BCE 三、判断 ×××√× 四、五、 略

六、计算与分析题 1、（1）令Y=1/y，X=e?x，则可得线性模型：Y=?0+?1X+u。

（2）X1=sinx，X2=cosx，X3=sin2x，X4=cos2x，则原模型可化为线性模型

Y=?1X1+?2X2+?3X3+?4X4+u。

2、（1）设X1=

11，X2=2，则原模型化为 xxy=?0+?1X1+?2X2+u；

（2） 对原模型取对数：

LnQ=LnA+αLnK+βLnL+u，

设Y=LnQ，a=LnA，X1=LnK，X2=LnL，则原模型可化为： Y=a+αX1+βX2+u。

（3） 模型取对数：

Lny=?0+?1x+u，设Y=Lny，则原模型化为 Y=?0+?1x+u。

（4） 由模型可得：

1-y=

exp[?(?0??1x?u)]，从而有：

1?exp[?(?0??1x?u)]y?exp(?0??1x?u) 1?y取对数：Ln(yy)??0??1x?u，设Y= Ln()，则 1?y1?y原模型可化为：Y=?0??1x?u。

3、显著；S??＝4.8387，S??=0.0433；[0.7186, 0.9013]，不包含0。

01

?=26.2768＋4.2589X 4、（1）y （2）两个系数的经济意义：产量为0时，总成本为26.2768；

当产量每增加1时，总成本平均增加4.2589。 （3）产量为10时，总成本为68.8658。

5、-4.78表示当联邦资金利率增加一个百分点时，美国政府每100美元债券的价格平均下降4.78美元，101.4表示当联邦资金利率为0时，美国政府每100美元债券的价格平均为101.4

?表示拟合值，Y表示实际观测值；没有；联邦资金利率影响美国政府债券价美元。一样；Yi格，它们之间是反向变动的关系。 6、（1）横截面序列回归。 （2）略

（3）截距2.691 1表示咖啡零售价在t时为每磅0美元时，美国平均咖啡消费量为每天每人2.691 2杯。它没有经济意义。

（4）斜率-0.479 5表示咖啡售价与其消费量负相关。在时间t，若售价每上升1美元/磅，则平均每天每人消费量会减少0.479 5 杯。

（5）不能。因为同一条消费曲线上不同点的价格弹性是不相同的。要求咖啡需求的价格弹性，必须确定具体的X值及与之对应的Y值。

7、证明：

（1）由于ui满足所有的一元线性回归模型的基本假设，因此有E(Yi)=?Xi，从而

E(Y)=E(11Y)??(Xi)??X， ??innE(Yi?Y)??(Xi?X)

因此有

?]?E[Y/X]??X/X?? E[?1?]?E[XY/X2]?XE[Y]/X2?X?X/X2?? E[??ii?i?ii?i?ii?i2?]?(X?X)E(Y?Y)/(X?X)2] E[??i?i3i ?2(X?X)?(X?X)/(X?X)]=β ?i?ii这说明三个估计量都是无偏的。

??Y/X?（2）由于?112Yi/X和Var(Yi)=?u，故有 ?n?)??2/(nX2) V(?1u?)?V(XY/X2)??2/(X2) V(??ii?iu?i2注意到：

?(Xi?X)(Yi?Y)??(Xi?X)Yi，我们有

?)?V[(X?X)Y/(X?X)2]=?2/(X?X)2 V(??i3i?iu?i由于

?(Xi?X)??X??2XiX??X

22i2 ??Xi2?2X?Xi?nX=?Xi2?nX

22?)最小。 因此方差V(?2

8、横截面序列回归； 消费支出Y=a+b*可支配收入X

?t=51.3960+0.7943xt y t=(0.3581)(30.9166) R= 0.9715 F=955.8383

斜率表示：当收入增加一个单位时，消费支出平均增加了0.7943个单位； 常数项不显著，斜率显著；X=1000时，Y的点预测值为845.696； 其95％的区间预测为：[432.65, 1253.35]。 9、（1）图形略

2?=2.63+1.2503Xi （2）回归方程为Yi （3）实际利率不变时，名义利率与通胀正相关。斜率1.2503表示了这种正相关关系，即通胀率上升（或下降）一点，则平均地，名义利率上升（或下降）1.2503点。 10、（1）散点图略

?t=0.0098+0.4852xt R2=0.9549 y (0.2849) (0.0333)

（2）回归系数β的含义是国民收入每增加一个单位，货币供应量将增加0.4852个单位。 （3）希望1997年国民收入达到15.0，货币供应量应定在Y=7.2878水平上。

11、（1）回归结果为

?P=-273 722.54+105 117.58GPA ASii(85 758.310) (26 347.09)

t= (-3.191 8) (3.989 7) r=0.36

因为估计的GPA的系数是显著的，所以它对ASP有正的影响。 （2）回归结果为

2?P=-332 306.84+641.66GMAT ASii(47 572.09) (76.150 4)

t=(-6.985 3) (8.426 2) r=0.717 2

显著正相关。

（3）因为回归模型为

2?P=23 126.321+2.63Tuitioni ASi (9 780.863) (0.551 6)

t=(2.366 4) (4.774 3) r=0.448 7

所以每年的学费与ASP显著正相关。

从回归方程看，学费高，ASP就高。但是因为学费解释了ASP变动的71%影响ASP

的因素还很多，所以不是很绝对的。 （4）因为

2?A=3.147 6+6.170 6Tuitioni GPi(0.072 6) (4.090 6)

t=(43.379 4) (1.508) r=0.0751

2?AT=570.426 4+0.003 1Tuitioni GMi (13.837 2) (0.000 8)

t=(41.224 3) (4.025 7) r=0.367

所以，高学费的商业学校意味着较高的GMAT成绩，因为GMAT与Tuition显著正

相关；因为GPA成绩与Tuition不是显著正相关的，所以高学费的学校不意味着较高的GPA成绩。

2第三章

一、单选

CDCBD ADCBB ACBCC CBBDB CDBAB CA 二、多选

BCD ACDE BCD ABC ABCD

三、四、 略

五、计算与分析题 1、（1）系数0.10表示当其他条件不变时，施肥强度增加1磅/亩时，玉米产量平均增加0.1蒲式耳/亩；系数5.33表示当其他条件不变时，降雨量增加1时，玉米产量平均增加5.33蒲式耳/亩。 （2）不意味。

?)=0.4，但??不一定就等于0.4。 （3）不一定。?F的真实值为0.4，说明E(?FF?)≠5.33，但??的真实值可能会等（4）否。即使?RS不是最佳线性无偏估计量，即E(?RSRS

于5.33。

2、（1）截距项为-58.9，在此没有什么意义。X1的系数表明在其它条件不变时，个人年消费量增加1美元，牙买加对进口的需求平均增加0.2万美元。X2的系数表明在其它条件不变时，进口商品与国内商品的比价增加1美元，牙买加对进口的需求平均减少0.1万美元。 （2）被回归方程解释的部分为96%，未被回归方程解释的部分为4%。 （3）提出原假设:H0：b1=b2=0, 计算统计量

R2/kESS/k0.96/2F???1922RSS/(n?k?1)(1?R)/(n?k?1)0.04/16 =

F?F0.05(2,16)=3.63，拒绝原假设，回归方程显著成立。 （4） 提出原假设:H0：b1= 0,

?b0.2?T(b1)?1??21074?0.0092S(b1)

?:t0.025（16）=2.12，拒绝原假设，接受b1显著非零，说明X1 ---个人消费支出对进口需求有

解释作用，这个变量应该留在模型中。 提出原假设:H0：b2=0

?b?0.1?T(b2)?2??1.19?0.084S(b2)

?:t0.025（16）=2.12，不能拒绝原假设，接受b2显著为零，说明X2 ---进口商品与国内商品的比价对进口需求没有解释作用，这个变量不应该留在模型中。

3、（1）b2=

74778.346*280?4250.9*4796550620==0.7266 75781084855.096*280?479624250.9*84855.096?74778.346*47962073580==2.7363 b3=275781084855.096*280?4796

b1=367.693-0.7266*402.760-2.7363*8.0=53.1572

（2）?2?e?2tn?3=

66042?0.7266*74778.346?2.7363*4250.9=6.3821

15?3 se(b1)=Var(b1)=[(

11/2+A*6.3821)]=12.768 15402.7602*280?8.02*84855.096?2*402.76*8.0*4796.0 A=

84855.096*280.0?47962同理可得：

se(b2)=0.0486 ，se(b3)=0.8454

（3）R=

22b2?yix2i?b3?yix3i?y2i=0.9988

R=1-(1-R)

2n?1=1-(1-0.9988)(14/12)=0.9986 n?k （4）自由度=15-3=12，α=5%，查表得：P(|t|≤2.179)=0.95 ∴ -2.179≤ 从而得：

0.6207≤B2≤0.8325，0.8942≤B3≤4.5784

∴B295%的置信区间为[0.6207，0.8325]，B395%的置信区间为[0.8942，4.5784]

（5）H0：Bi=0，（i=1，2，3）；H1：Bi≠0 α=5%（双边），自由度=15-3=12 查表得临界值为-2.179≤t≤2.179

t1=(53.1572-0)/12.9768=4.0963>2.179，∴拒绝零假设，即B1≠0。 t2=(0.7266-0)/0.0486=14.9509>2.179，∴拒绝零假设，即B2≠0。 t3=(2.7363-0)/0.8454=3.2367>2.179，∴拒绝零假设，即B3≠0。

4、（1）回归结果表明空调价格与BTU比率、能量效率、设定数是相关的，相关系数分别为

0.023，19.729，7.653。

（2）该回归结果的经济意义在于揭示了影响空调价格的因素。 （3）H0：B2=0；H1：B2≠0

自由度=15，α=5%，查表得t的临界值为1.753

2.7363?B30.7266?B2≤2.179，-2.179≤≤2.179

0.04860.8454 ∵t=

0.023?0=4.6>1.753，∴拒绝零假设，即B2≠0。

0.005 ∴BTU价格对价格有正向影响。 （4）F=

0.84/(4?1)=26.25

(1?0.84)/(19?4) 在自由度为（3，15）时，F的临界值很小（<0.01）

所以不能拒绝零假设，三个解释变量在很大程度上解释了空调价格的变动。

5、（1）尽管方程A的拟合优度更好，大多数观察者更偏好方程B。因为B中系数估计值的

符号与预期一致。另外，X4是一个对校园跑道而言理论上合理的变量，而X3规定的不充分（特冷或特热的天气会减少锻炼者）。 （2）自变量的系数告诉我们该变量的单位变化在方程中其他解释变量不变的条件下对因变

量的影响。如果我们改变方程中其它变量的值，则我们是保持不同的变量不变，因此β有不同的意义。

6、（1）“最小二乘”估计是求出Y的实际值和估计值之差的平方和最小的参数估计值。“平

方”最小是指它们的和最小。 （2）若R=0，则残差平方和RSS等于总体平方和TSS，即回归平方和ESS等于0。因为

2R2=ESS/TSS，TSS=ESS+RSS，它不能为负。

（3）模型A：R=1-（1）[(56-1)/(56-1-1)]=-0.02=0

模型T：R=1-（1-0.40）[(38-1)/(38-2-1)]=0.37

（4）模型T与预期的估计值符号一致，并且包含了一个重要变量（假定利率为名义利率），

因此它优于模型A，模型A的符号与预期不一致。较高的R并不意味着方程就自动的更优。

7、（1）CLFPRM=51.965+0.056*UNRM+3.12*AHE82

se=(5.223) (0.084) (0.706) R=0.6324 t= (9.949) (0.662) (4.419) R=0.5799

（2）CLFPRF=125.243-1.004*UNRM+8.207*AHE82

se=(13.992) (0.259) (1.951) R=0.8311 t=(8.951) (-3.878) (-4.027) R=0.8093

（3）CLFPRM=81.065-0.089*UNRM-0.464*AHE

se=(0.642) (0.047) (0.043) R=0.9044

22222222 t=(126.355)(-1.888) (-10.721) R=0.8907

（4）CLFPRF=45.345-0.365*UNRM+1.397AHE

se=(1.648)(0.123) (0.100) R=0.9745 t=(27.519)(-2.977) (13.905) R=0.9708

（5）（1）和（3）的回归结果不同，可能的解释为：（1）（3）采用的平均小时工资分别采

用1982年美元价和当前美元价进行衡量，这就存在通货膨胀对实际工资的影响，即使名义工资是上升的，实际工资也有可能下降，从而导致劳动参与率的下降。

（6）解释同（5）。

222?t=10.647+0.634x1t-9.052x2t R=0.98 8、y(0.0316) (5.4015)

2?=12.828 996-7.431 180 9X+1.581 507 2X-0.732 085 5X 9、Y243 (4.745) (2.839) (0.234) (2.326) t检验量： t1=2.704 t2=-2.617 t3=6.745 t4=-0.315

R=0.937，R= 0.925 ，F=78.727

若给定显著性水平α=0.05，则t0.025(20-3-1)=2.120，可知变量X2，X3显著，变量X4不显著。F0.05(1，16)=4.49，线性回归方程显著。 去掉X4，重新估计得：

22?=12.539-7.175X+1.550X Y23(4.530) (2.647) (0.206)

t检验量：t1=2.768 t2=-2.710 t3=7.531 R=0.936 160 R=0.929 F=124.646

若给定显著性水平α=0.05，则t0.025(20-2-1)=2.110，可知变量X2，X3显著。

22F0.05(1，17)=4.45，方程也是显著的。

?=-151.026 3+0.117 9X+1.545 2X 10、Y12 (49.245) (0.018) (0.457) t=(3.066 806) (6.652 983) (3.378 064)

R2=0.934 331 R=0.929 640

2t0.025(28)= 2.048 显然三个参数显著不为0。

F=199.189 4>F0.05(2，28)=3.34，线性回归方程显著成立。

11、设z1?x，z2?x2，则原模型变为

y??0??1z1??2z2?u

可对此线性模型应用OLS法估计，得：

??9.942?6.4218z1?2.2133yz2 R2=0.9940

se= (5.0730) (0.4229) 所以，原模型为：

??9.942?6.4218x?2.2133x2 R2=0.9940 y se= (5.0730) (0.4229)

第四章

4.1

一、单选

DABCA CCBBD BA 二、多选

AB BD BCDE ABCD 三、判断 ×√√√√ 四、五、 略

六、计算与分析题 1、（1）对模型进行变换：

yt/x1t??0/x1t??1??2x2t/x1t?ut/x1t 变换后的模型已无异方差性，因为

V(ut/x1t)?V(ut)/x12t??2x12t/x12t??2（常数）

***（2）记yt?yt/x1t，x1，，?1/xx?x/xut1t2t2t1tt?ut/x1t

*则模型变为

***yt*??1??0x1t??2x2t?ut

**?1??xtyt**?1??xtx2t*?2?xt*1t2?0??*?2?*?xtyt??x?x??x*1t**21t*2t*?x??x??x**2t*22t?2?， ?*?1?xt**?1tx?2t?x2??x?x??x*1t*21t*2t?y??x?y??x?x??x??x*1t*2t*1t*t*t*2t*22t

?1?y???0x1???2x2 ?

2、（1）略

?=4.6103＋0.7574X，可能存在异方差。 （2）y?=6.7381＋0.2215X，不存在异方差。一般结论：异方差是由个别异常观测值引起 （3）y的。

3、应用OLS估计，得原模型的回归方程为：

?=-644.1+0.085Xi Yise=(117.6) (0.005)

R2=0.903

首先检验模型是否存在异方差性，运用Goldfeld_Quandt检验。 对观测值X较小的子样本，应用最小二乘法得：

?=-738.84+0.088Xi Yise=(189.4) (0.015)

R2=0.787

ESS1=144 771.5

对观测值X较大的子样本，应用最小二乘法得：

?=1141.07+0.029Xi Yise=(709.8) (0.022)

R2=0.152

计算统计量

F=

ESS2=769 889.2

ESS2769889.2?=5.3 ESS1144771.5给定显著性水平α=5%，查F分布表得临界值F0.05(9，9)=3.18。因为F=5.3>3.18，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。

假设Var(ui)=?2Xi2，变换原模型，得

Yiu1??0??1?i XiXiXi记Yi*=

uYi1**，Xi?，ui?i，运用OLS估计得

XiXiXi?*?0.088?718.88X* Yiise =(71.27) (0.004) R=0.770

4、（1）应用OLS估计：

2?=-90.222+0.870Xi 较小样本：Yi se=(123.231)(0.058) ESS1=10957.8

?=-79.772+0.835Xi 较大样本：Yise=(108.523)(0.033) ESS2=41118.96

计算统计量

F=

ESS241118.96?=3.7525 ESS110957.8 给定显著性水平α=5%，查F分布表得临界值F0.05(8，8)=3.44。因为F=3.7525>3.44，拒绝同方差假设，即随机误差项存在异方差性。 （2）应用OLS估计：

?=29.032+0.806Xi Yi se=(47.260)(0.017) R=0.992

2xi

1893.00

1919.00 1953.00 1957.00 1960.00 1963.00 2248.00 2314.00 2334.00 2450.00 2515.00 2688.00

yi

1585.00 1577.00 1596.00 1560.00 1660.00 1609.00 1846.00 1977.00 1898.00 2048.00 1947.00 2087.00

ei

30.21 1.25 -7.15 -46.37 51.21 -2.21 5.08 82.88 -12.24 44.27 -109.12 -108.56

xi的等级

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

|ei|的等级 8 1 4 12 13 2 3 17 5 10 20 19

di

-7.00 1.00 -1.00 -8.00 -8.00 4.00 4.00 -9.00 4.00 .00 -9.00 -7.00

di2

49.00 1.00 1.00 64.00 64.00 16.00 16.00 81.00 16.00 .00 81.00 49.00

2769.00 2774.00 2839.00 2895.00 3547.00 3626.00 4297.00 4632.00

2d?i=826

2322.00 2311.00 2341.00 2303.00 2940.00 2856.00 3530.00 3777.00 61.15 46.12 23.73 -59.40 52.09 -95.59 37.59 14.58 13 14 15 16 17 18 19 20 16 11 7 15 14 18 9 6 -3.00 3.00 8.00 1.00 3.00 .00 10.00 14.00 9.00 9.00 64.00 1.00 9.00 .00 100.00 196.00

rs?1?6?di2n(n2?1)=

=1-

6*826=0.3789 220(20?1)=1.877

T=

rsn?21?r2s0.3789*181?0.37892在5%的显著性水平下，t0.025(18)=2.101； 在10%的显著性水平下，t0.05(18)=1.734

所以，在在5%的显著性水平下，可以认为没有异方差性；但在10%的显著性水平下，认为存在异方差性。 （3）令Yi*=

Yi1*，Xi?，

XiXi2?*?45.463X*?0.800 R=0.041 运用OLS估计得：Yii se =(51.691) (0.021)

t =(0.880) (37.611)

?=45.463，??=0.800。 因此，原模型的无偏估计为：?10 5、 销售xi 6 375.3

11 626.4 14 655.1 21 896.2 26 408.3 32 405.6 35 107.7 40 295.4 70 761.6

|ei| 333.79 470.90 482.12 633.02 540.65 143.67 307.73 1 056.66 1 941.06

销售xi排序 1 2 3 4 5 6 7 8 9

|ei|排序 4 6 7 9 8 2 3 11 14

di

-3 -4 -4 -5 -3 4 4 -3 -5

80 552.8 95 294.0 101 314.1 116 141.3 122 315.7 141 649.9 175 025.8 230 614.5 293 543.0 r=1-6*

3 857.50 685.74 1 829.60 2 209.60 359.23 1 547.84 7 434.34 5 845.88 28.94 10 11 12 13 14 15 16 17 18 16 10 13 15 5 12 18 17 1 -6 1 -1 -2 9 3 -2 0 17 rsn?25660.4159， =1.829 ?218*(182?1)1?rs在5%的显著性水平下，这个值是显著的，所以接受存在异方差的假设。

6、（1）对回归方程的t检验是显著的，而且回归方程中的系数比表中数据显著，说明表中数据高估了标准差。

（2）散点图略。散点图表明存在异方差。 （3）得出的结论是存在异方差。 （4）采用加权最小二乘法。

7、（1）Salaryi=B1?B2Agei?ui （2）若误差与年龄成正比，则模型变为

SalaryiAgei

??1720AgeiB1Agei?1738AgeiAgeiAgeiAgei

SalaryiAgei??B2?uiAgei

回归得：se=(406.8) (348.5)

t=(-4.22) (4.986)

（3）若误差与年龄平方成正比例，则模型变为：

Salaryi1??2.94()?415.39

AgeiAgei se = （0.4488） (21.83) t = (-6.554) (19.02)

（4）（3）中的回归系数更显著，故更为可行。

?=2 027 + 0.229 7Xi 8、（1） Yi se=(944.8) (0.100 7)

t=(2.145) (2.280)

R =0.4262

2（2）

?Yi?iX1?2396?0.1825i

?i?i se=(1 142) (0.125 9) t=(2.099) (1.449)

R =0.6506

回归方程（2）更好，因为消除了异方差的影响。

2?=3865-5.195X2i+0.007X3i+3.259X4i-448.9X5i 9、（1）Yi se=(1553)(7.848) (0.0672) (10.47) (327.0)

t=(2.538)(-0.6619) (0.1043) (0.3112) (-1.373) R=0.3920 （2）Park 检验：

Lnei2=14.67-0.604LnX2i-0.1532LnX3i+0.1539LnX4i-0.8807LnX5i Se=(9.797)(1.262) (0.8045) (0.8285) (0.7265) t=(1.497)(-0.479) (-0.1905) (0.1857) (-1.212)

2R2=0.3359

在5%的显著性水平下，估计的斜率系数均不显著，不能判断。 4.2

一、单选

DBADD ACDBB BBACA DDBCC CDCC 二、多选

BC ABCE ADE AB ABCDE 三、判断

×√×√××√√√√ 四、五略

六、计算与分析题

?=10.77157＋0.024978X 1、（1）y （1.1302027）(7.236261)

R=0.765957 DW=0.470962 F=52.36347 （2）存在一阶自相关

（3）DW=2(1-?)， ?=0.76452

2?t??y?t?1??4.248809?0.035224 （4）y(xt??xt?1)

DW=1.424375 无自相关

?=－18.043184+0..35224X （5）y?=53.12938-0.01447X AR(1)：1.194698 (6) y DW=2.533979 无自相关

2、（1）查表有dL=1.03，dU=1.67

∵d=0.81<1.03 ，∴存在一阶正的自相关。

（2）查表有dL=0.95，dU=1.54，4-dL=3.05，4-dU=2.46

∵d=3.48>4-dL=3.05 ，∴存在一阶负的自相关。

（3）查表有dL=1.07，dU=1.83

∵dL=1.07

（4）查表有dL=1.22，dU=1.73，4-dL=2.78，4-dU=2.27

∵4-dU=2.27

∵dU=1.57

∵d=0.91<1.26 ，∴存在一阶正的自相关。

（7）查表有dL=0.98，dU=1.88

∵dL=0.98

???0.2594?20.58803、（1）Y(t1) Xt2 t=(-0.2572) (4.3996) r=0.6594 （2）d=0.6394

（3）存在一阶正的自相关。 （4）??1?d=0.6803 2?*?1.315?0.1648X* （5）Ytt se=(0.447) (0.221) t=(2.941) (0.745)

两边取极限 limLnY=lim{LnA-??0??01?1Ln[?L???(1??)K??]}

= LnA-lim??0?Ln[?L???(1??)K??]

=LnA+δLnK+(1-δ)LnL 即Y=AKL?1??

又CES生产函数的替代弹性??1 1??两边取极限limσ=lim??0??01=1 1??结论：当ρ→0时，则σ→1，CES生产函数变为C—D生产函数，所以C—D生产函数可以看作CES生产函数的特例，CES生产函数也可看作C—D生产函数的推广。 5、（1）首先根据表中的数据计算出增长率，列表如下： 年 份 1991 1992 1993 1994 1995 1996 1997 1998 1999 2000 净资产年增长率 0.132 0.168 0.125 0.139 0.153 0.171 0.184 0.201 0.243 资本投入年增长率 0.007 0.008 0.008 0.009 0.010 0.009 0.012 0.013 0.023 职工人数年增长率 0.003 0.004 0.005 0.006 0.007 0.008 0.006 0.011 0.013 应用OLS法估计得：

?Y?L?K?0.09035?63.365442?4.957229 YLK即μ=0.090356，α=3.365442，β=4.957229 （2）平均技术进步贡献率： ?T?1?=0.558733 ?9?Y/Y1??K/K??Y/Y=0.311341 9平均资本贡献率:

?K?

6、模型两边取对数：

lny1?LnA??Ln2y??Ln3y?u 则原模型变为：

x1?LnA??x2??x3?u 应用OLS估计得：

29.1630.80 D(2)==2929.64

30.80133.00 D2(2)?3.1230.80=-416.332

26.99133.0029.163.12 D3(2)?=690.9324

30.8026.99??-416.332/2929.64=-0.14 需求的价格弹性??=690.9324/2929.64=0.24 需求的收入弹性?

7、设收入为y，需求量为Q，价格为P 需求的收入弹性

dQ/QdQdy?Ey，所以?Ey

dy/yQy?dQdy?Ey?=0.6*0.1=0.06 QydQ/QdQdP?EP，所以?EP

dP/PQP需求的价格弹性

?dQdP?EP?=（-0.4）*0.05=-0.02 QP0.06-0.02=0.04

人们在该商品上的支出额将会增加4%。 8、

?pqj0j=188，再根据公式计算

Vi：

V1=120+0.38*(280-188)=154.96

同样计算有

V2=28.28，V3=31.56， V4=46.52，V5=11.84，V6=6.84

弹性：

dvdvivv?Ei，i??i，所以Ei??i

dvvidvviE1=0.38*280/154.96=0.69

同样计算有：

E2=0.89，E3=1.60，E4=1.86，E5=0.47，E6=0.82。

9、由题目条件知预算约束条件可以写为：

?PXii?1ki=V （1）

对效用函数两边取对数

LnU???iLn(Xi?Xi0) （2）

i?1k问题转化为在满足条件（1）的前提下使得（2）取得极大值的条件极值问题：

L(Xi,?)???iLn(Xi?X)??(V??PiXi)

0ii?1i?1kk对L(Xi,?)求导数：

?i?L???Pi=0 （3） 0?XiXi?Xik?L?V-?PiXi=0 （4） ??i?1利用条件

??1iii=1，可以解出：

???P(Xi?1k

?Xi0)代入（3）得：

PiXi?PiX??i?Pi(Xi?Xi0)

0ii?1k再利用条件（4）可得：

PiXi?PiX??i(V??PiXi0)

0ii?1k这便是所求的线性支出系统。

第九章

一、单选

DAABD DBDBC 二、三、略

四、计算与分析题

1、?1=-0.8，?2=0.5，?3=-0.3

222 r0??u (1??12??2??32)?1.98?u22 r1??u (??1??2?1??3?2)=0.25?u22 r2??u (??2??3?1)=-0.26?u22 r3=?u(-?3)=0.3?u

rk=0，k>3

2、?j?E(xtxt?j)

=E[(?t??1?t?1??2?t?2)(?t?j??1?t?j?1??2?t?j?2)] 整理得：

?0=1

?1?r1/r0=0.25?u2/1.98?u2=0.126 ?2?r2/r0=-0.26?u2/1.98?u2=-0.131

?3?r3/r0=0.3?u2/1.98?u2=0.152 ?k=0，k>3

?0=(1??12??22)?2 ?1=(?1??1?2)?2 ?2=?2?2

?s=0，s>2

3、由上题可知：

?0=(1+0.04+0.01) ?2=1.05?2

?1=(0.2+0.02) ?2=0.22?2 ?2=0.1?2

?s=0，s>2

所以：?0=1，?1?r1/r0=0.22/1.05=0.21，

?2?r2/r0=0.1/1.05=0.1，?k=0，k>2

4、xT?1|T=0.1*0.012+0.2*0.015=0.0042

xT?2|T=0.2*0.012=0.024

xT?3|T=0

5、（1）自相关函数截尾为滑动平均过程（MA）；

（2）自相关函数拖尾，偏相关函数截尾为自回归过程（AR）；

（3）自相关函数和偏相关函数都拖尾为自回归滑动平均过程（ARMA）。

?=5.497+0.205X Y2se=(0.308) (0.027)

t=(17.878) (7.627) r=0.938 R=0.879

22?=17.090-0.0951X Y3se=(7.987) (0.080)

t=(2.140) (-1.193) r=0.151 R=0.045

22?=2.018+0.05503X Y4se=(0.898) (0.009)

t=(2.247) (6.295) r=0.832 R=0.811

显然，方程对X1的回归拟合优度最大，把X1作为中最重要的解释变量，选取第一个归归方程为基本回归方程，加入解释变量X2，用OLS估计得：

22?=2.323+0.08183X+0.07992X Y12se=(0.626) (0.016) (0.027)

t=(3.710) (5.220) (2.923) r=0.975 R=0.968

可以看出，在加入X2后，拟合优度R有所增加，参数估计值的符号也正确，并且没有影响X1的显著性，所以在模型中保留X2。

加入解释变量X3，运用OLS估计得：

222?=4.037+0.0793X+0.0795X-0.0157X Y123se=(1.793) (0.016) (0.027) (0.015)

t=(2.251) (5.011) (2.916) (-1.020) r=0.979 R=0.968

可以看出，在加入X3后，拟合优度R没有增加，并且X3和常数项不显著，所以在模型中不应保留X2。

加入解释变量X4，运用OLS估计得：

222?=2.686+0.04914X+0.09582X+0.01239X Y124 se=(0.785) (0.044) (0.034) (0.015)

t=(3.423) (1.127) (2.794) (0.086) r=0.978 R=0.967

可以看出，在加入X4后，拟合优度R不仅没有增加，反而有所减少，并且X1和X4不显著，所以在模型中不应保留X4。

222?=2.323+0.08183X+0.07992X。 由此得最好的回归模型为：Y12（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

?=-13.53+0.097X+0.015X-1.99X+0.34X 5、解：（1）Y1243 se=(7.5) (0.03) (0.05) (0.09) (0.15) t=(1.80) (3.66) (0.31) (-2.21) (2.27)

R2=0.996， d= 3.4 F=15.6

给定显著性水平α=5%，查F分布表，得临界值F0.05(4,5)=5.19，F>5.19，故回归方程显著。分别计算X1、X2、X3、X4的两两相关系数得：

r12=0.993，r13=0.980，r14=0.987，

r23=0.964，r24=0.973，r34=0.991

可见有些解释变量之间是高度相关的。

（2）采用逐步回归法估计模型：

对Y分别关于X1、X2、X3、X4做最小二乘估计得：

?=-1.24+0.118X Y1se=(0.37) (0.002)

t=(-3.31) (41.94) R=0.995 d=2.6

2?=2.11+0.327X Y2se=(0.81) (0.02)

t=(2.59) (15.31) R=0.963 d=0.4

2?=-38.51+0.516X Y3se=(4.20) (0.04)

t=(9.17) (12.54) R=0.946 d=2.4

2?=-53.65+0.663X Y4se=(3.63) (0.03)

t=(-14.77) (18.66) R=0.975 d=2.1

根据经济理论分析和回归结果，易知可支配收入X1是最重要的解释变量，所以第一个归归方程为基本回归方程。加入服装价格指数X3，做OLS估计得：

2?=1.4+0.126X-0.036X Y13se=(4.92) (0.01) (0.07)

t=(0.29) (8.43) (-0.54) R=0.994， d=2.5

可以看出，在加入X3后，拟合优度R没有增加，参数估计值的变得不显著，所以在模型中不应保留X3。

加入解释变量X2，运用OLS估计得：

22?=1.598+0.131X-0.039X Y12se=(0.622) (0.019) (0.053) t=(-2.57) (6.92) (-0.73)

R2=0.995，d=3.1

可以看出，在加入X2后，拟合优度R没有增加，并且X2系数的符号不正确，并且X2不显著，说明存在严重的多重共线性，所以在模型中不应保留X2。

加入解释变量X4，运用OLS估计得：

2?=-8.376+0.102X+0.089X Y14 se=(8.242) (0.018) (0.104)

t=(-1.016) (5.608) (0.866) R=0.995

可以看出，在加入X4后，拟合优度R没有增加，参数估计值的符号也不正确，且系数不显著，所以在模型中不应保留X4。

22?= Y?=-1.24+0.118X。 由此得最好的回归模型为：Y1（已知在5%的显著性水平下，t0.025(8)=2.306，t0.025(7)=2.365 ，t0.025(6)=2.447。）

?=24.3370+0.8716X1-0.0349X2 6、（1）y （3.8753）（2.7726） （-1.1604）

R=0.9682 DW=2.6801 F=106.5019

（2）存在多重共线性，因为F统计量显著，而 t统计量很小，甚至不显著，X2参数的

符号不正确，因此可判断存在多重共线性。

2?=24.4545+0.5091X1 （3）y （3.8128）（14.2432）

R=0.9621 DW=2.6801 F=202.8679

2?=26.4520+0.0480X2 y （3.1318）（10.5752）

R=0.9332 DW=2.3897 F=111.8346 （4）X1（周收入）为影响Y（消费支出）的主要因素。

（5）因舍去X2（财富），因为周收入和财富高度相关，引入X2后，模型会出现严重的多

重共线性。

2?=-39.5896+0.1442X1+1.2523X2+0.6831X3 7、 （1）y (-1.3043) (0.7189) (2.5330) (1.5516) R=0.7958 DW=1.8414 F=14.2881 （2） F0.05(3，11)=3.59，14.2881>3.59，模型的线性关系显著。 （3） VIF1=1/(1-0.06459)=1.069

VIF2=1/(1-0.6308)=2.7086 VIF3=1/(1-0.6177)=2.6157 不存在严重的多重共线性。 4.4

一、单选 DDDDC BA 二、判断 ×××√ 三、四、略

五、计算与分析题

21、解：对上述关系直接采用OLS估计得：

?S=852.393+0.569GDP C t=(6.99) (193.37) R=0.9997

因为消费CS与国内生产总值GDP均与随机项相关，而投资IV与随机项无关，与GDP高

度相关，因此用IV作为工具变量是可行的，

2?=?1?IV?CStt?115tt?115t?T?IV?CS=846.468

?IV?GDP?T?IV?GDPt其中，T=15，IV、CS、GDP分别为IV、CS、GDP的均值。

?=CS-846.468GDP=0.568 故：?0?S=864.468+0.568GDP。 回归模型为：C

?=2、解：?1?Zt?1t9t?Tt?9?Z?T=

?Zt?19?GDPt?9?Z?GDP302?9*5.667*5.444=0.6997

382?9*5.667*6.778?=T???*GDP=0.7018 ?10回归模型为：Tt=0.7018+0.6997GDPt。

?=1.4194+0.8247Y 3、（1）Ctt （3.3325）（48.0673）

R=0.9923 DW=1.5616 F=2310.462 （2）以It为工具变量，估计得：

2?=2.1866+0.7936Y Ctt （4.1437）（37.2660）

R=0.9909 DW=1.8218 F=1388.749 以Gt为工具变量，估计得：

2?=2.1527+0.7949Y Ctt

?12?A2=-0.00047，

1?A3B2?221.7957=-4017.226 ??12?0.00047则 B2? B1??21?B2?11=-241.9+4017.226*8.092=32265.493

10、（1）因为两个方程均为m=2，k=1，k=m-1，所以两个方程均为“恰好识别”方程。 （2）Rt?A1?A2Mt?A3Yt?u1t （1）

Yt?B1?B2Rt?B3It?u2t （2）

把（1）代入（2）得：

Yt?B1?B2(A1?A2Mt?A3Yt?u1t)?B3It?u2t

=B1?B2A1?B2A2Mt?B2A3Yt?B3It?B2u1t?u2t

Yt??11??12Mt??13?v1t （3）

其中：?11?B1?B2A1， （4）

1?B2A3B2A2， （5）

1?B2A3B3， （6）

1?B2A3?12??13?v1t?B2u1t?u2t

1?B2A3把（2）代入（1）得：

Rt?A1?A2Mt?A3(B1?B2Rt?B3It?u2t)?u1t =A1?A2Mt?A3B1?A3B2Rt?A3B3It?A3u2t?u1t Rt = ?21??22Mt??23It?v2t （7） 其中：?21?A1?A3B1， （8）

1?A3B2?22?A2， （9）

1?A3B2A3B3， （10）

1?A3B2?23?v1t?A3u2t?u1t，

1?A3B2利用表中的数据分别对（3）和（7）进行回归后可得：

???24.9 Y187?31.758M3t?0.157I2tt，

t=(-2.244) (8.975) (0.196)

R2=0.986 d=0.39

??7.0141?0.005985RMt?0.0233It tt= (6.533) (-3.1596) (3.0032)

R2=0.3142 d=0.4787

即：?11?B1?B2A1=-249.1873， (11)

1?B2A3B2A2=1.7583， (12)

1?B2A3B3=0.1572 ， （13）

1?B2A3A1?A3B1=7.0141， （14）

1?A3B2A2=-0.005985， （15）

1?A3B2A3B3=0.0233 ， （16）

1?A3B2?221.7583=-293.784 ??12?0.005985?230.0233=-0.148 ??13?0.1572?12??13??21??22??23?则 B2? A3? A1??21?A3?11=7.0141-0.148*(-249.1873)=43.894

B1??11?B2?21=-249.1873-(-293.784)*7.0141=1811.415

则由（13）可得：

B3=0.1572*（1-B2A3）=0.1572*（1+293.784*0.148）=6.992

再由（15）可得：

A2=-0.005985*（1-B2A3）=-0.005958*（1+293.784*0.148）=-0.226

故原模型可表示为：

??43.894?0.266M?0.148 RYt tt??1811Y.415?293.784Rt?6.992It t（3）在本题中两方程均为可识别方程，而18题中仅有

??32265 Y.493?4017.226Rt t为可识别方程，对比（18）和（19）可以看出：由于投资收入具有正面影响，所以在没有投

资的影响下，利率对收入的影响将变大（显著负相关关系），但为了保持收入的均衡，则其截距项也将相应变大，其值从1181.415跳升到32265.493。

11、（1）Y1t?A1?A2Y2t?A3X1t?u1t （1） Y2t?B1?B2Y1t?u2t （2） Y1t?6?8X1t （3） Y2t?4?12X1t （4） 把（1）代入（2）可得：

Y2t??21??22X1t?v2t 其中：?21?B2A3u?B2u1tB1?A1B2，?22?，v2t?2t

1?A2B21?A2B21?A2B2另由（4）可得：

B1?A1B2?4 ， （5）

1?A2B2B2A3?12 （6）

1?A2B2把（2）代入（1）可得：

Y1t??11??12X1t?v1t

其中：

?11?A3u?A2u1tA1?A2B1，?12?，v1t?1t

1?A2B21?A2B21?A2B2另由（3）可得：

A1?A2B1=6 ， （7）

1?A2B2A3=8 （8）

1?A2B2联立（5）、（6）、（7）、（8）可得：

B1=-5，B2=1.5

因为对（1）而言，m=2，k=0，k

Y1t?A1?A3X1t?u1t

*Y2t?B1?B2A1?B2A3X1t?B2u1t?u2t?B1*?B2X1t?v2t *其中：B1?B1?B2A1，B2?B2A3，v2t?B2u1t?u2t

*不存在联立方程问题，可直接估计。

（b）若A1=0，则按ILS方法估计后会有四个关于?i和四个未知数A2、A3、B1、B2，可列出四个关于A2、A3、B1、B2的方程，那么A2、A3、B1、B2均可求，即两个方程均可识别。

第七章

一、单选

CABDC ACCBA ABDCD ABBBA 二、三、 略

四、计算与分析题

1、设生产函数为y=f(L，K)，利润最大表示为：

maxП=pf(L，K)-wL-rK

在完全竞争条件下，利润最大的必要条件为

???f?p?w=0 ?L?L???f?p?r=0 ?K?K解方程组得：

?f=w/p ?L?f MPK==r/p

?K MPL=

2、（1）A[0.6(?L)???0.4(?K)??]?m/?

=A?(0.6L???0.4K??)?m/?

m显然，当m=1时，规模报酬不变。

（2）当m=2，ρ=1时，X=A(0.6L?1?0.4K?1)?2

?X?MPL??2A(0.6L?1?0.4K?1)?3(?0.6)L?2 ?L?X?MPK??2A(0.6L?1?0.4K?1)?3(?0.4)K?2 ?K边际替代率

MRSK?L?MPL3K2?() MPK2Ld(KKKK)/()d()/()1LLLL替代弹性??==

MPLMPL3K3K2d()/()d(()2)/(()2)MPKMPK2L2L

3、证明：MPL??AL??1K?=α(Y/L)

同样有MPK=β(Y/K)

KKKK)/()d()/()LLLL=1 替代弹性??=MPLMPL?K?Kd()/()d()/()MPKMPK?L?Ld(

4、对CES生产函数Y=A[?L两边取对数： LnY=LnA-???(1??)K??]?1/?

1?Ln[?L???(1??)K??]

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c82v.html