重庆市2018届高考第三次诊断性考试数学试题（理）及答案

2018年普通高等学校招生全国统一考试

5月调研测试卷 理科数学

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.

1.设集合A??x|x?a?,B????,2?，若A?B，则实数a的取值范围是（ ） A．a?2 B．a?2 C．a?2 D．a?2 2. 已知i为虚数单位，复数z满足iz?2z?1，则z?（ ） A．?2121?i B．?i C．2?i D．2?i 55553.设命题p:?x?Q,2x?lnx?2，则?p为（ ）

A．?x?Q,2x?lnx?2 B．?x?Q,2x?lnx?2 C．?x?Q,2x?lnx?2 D．?x?Q,2x?lnx?2 4. 已知随机变量XN?2,?2?，若P?X?1?a??P?X?1?2a??1，则实数a?（ ）

A． 0 B．1 C. 2 D．4

5.山城农业科学研究所将5种不同型号的种子分别试种在5块并成一排的试验田里，其中A,B两型号的种子要求试种在相邻的两块试验田里，且均不能试种在两端的试验田里，则不同的试种方法数为 （ ） A．12 B． 24 C. 36 D．48

6. 已知抛物线y?4x的焦点为F，以F为圆心的圆与抛物线交于M、N两点，与抛物线的准线交于

2P、Q两点，若四边形MNPQ为矩形，则矩形MNPQ的面积是（ ）

A．163 B．123 C. 43 D．3

?x?y?2?0?x?a7. 已知实数x,y满足不等式组?，且z?2x?y的最大值是最小值的2倍，则a?（ ） ?x?y?A．

3564 B． C. D． 46538. 《九章算术》里有一段叙述：今有良马与驽马发长安至齐，齐去长安一千一百二十五里，良马初日行一百零三里，日增十三里；驽马初日行九十七里，日减半里；良马先至齐，复还迎驽马，二马相逢.根据该问题设计程序框图如下，若输入a?103,b?97，则输出n的值是（ ）

A． 8 B． 9 C. 12 D．16

9.一个正三棱柱的三视图如图所示，若该三棱柱的外接球的表面积为32?，则侧视图中的x的值为 （ ）

A． 6 B． 4 C. 3 D．2

10. 已知圆O的方程为x?y?1，过第一象限内的点P?a,b?作圆O的两条切线PA,PB，切点分别

22为A,B，若POPA?8，则a?b的最大值为（ ） A．3 B．32 C. 42 D．6

x2y211. 已知双曲线C:2?2?1?a?0,b?0?的左右焦点分别为F1,F2，以OF2为直径的圆M与双曲线

abC相交于A,B两点，其中O为坐标原点，若AF1与圆M相切，则双曲线C的离心率为（ ）

A．2?362?632?632?26 B． C. D． 2222413x?，等差数列?an?满足：f?a1??f?a2??3273212. 已知函数f?x??x?x??f?a99??11，

则下列可以作为?an?的通项公式的是（ ） A．

n2nn?17 B．?33 C. ?45 D．49?n 332第Ⅱ卷

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分，将答案填在答题纸上 13.函数f?x??2cosx?sinxcosx?1的最大值是 ．

2?a?14.已知a?0，且?2?x?的展开式中常数项为5，则a? ．

?x?15.在如图所示的矩形ABCD中，点E、P分别在边AB、BC上，以PE为折痕将?PEB翻折为

101?PEB?，点B?恰好落在边AD上，若sin?EPB?,AB?2，则折痕PE? ．

3

16.已知点I为?ABC的内心，AC?2,BC?3,AB?4，若AI?xAByAC?，则x?y? ．

三、解答题 ：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.

AA??A???17. 在?ABC中，A为锐角，且4sin?5??A?cos????3?sin?cos?.

22??24??22（1）求A；

（2）若AC?1,?ABC的面积为3，求BC边上的高.

18. 从某校高三年级中随机抽取100名学生，对其高校招生体检表中的视图情况进行统计，得到如图所示的频率分布直方图，已知从这100人中随机抽取1人，其视力在0.3（1）求a,b的值；

（2）若某大学A专业的报考要求之一是视力在0.9以上，则对这100人中能报考A专业的学生采用按视力分层抽样的方法抽取8人，调查他们对A专业的了解程度，现从这8人中随机抽取3人进行是否有

0.5的概率为

1. 10意向报考该大学A专业的调查，记抽到的学生中视力在1.11.3的人数为?，求?的分布列及数学期望.

19.如图，三棱柱ABC0. A1B1C1中，AC?BA,AB?AA,?BAA?6011111（1）求证：?ABC为等腰三角形；

AB?CB，求二面角A1?CC1?B的正弦值. （2）若平面BAC?平面ABB1A1，且

x2y2220. 已知椭圆C:2?2?1?a?b?0?的离心率为，且右焦点与抛物线y2?43x的焦点重合.

ab2（1）求椭圆的C的方程；

（2）设点P为圆?:x?y?2上任意一点，过P作圆?的切线与椭圆C交于A,B两点，证明：以AB为直径的圆经过定点，并求出该定点的坐标. 21.已知函数f?x??x?221?alnx?a?R?. x（1）若直线y?x?1与曲线y?f?x?相切，求a的值； （2）若关于x的不等式f?x??2恒成立，求a的取值范围. e请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22. 选修4-4：坐标系与参数方程

在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为?cos???sin??1，曲线C的极坐标方程为?sin2??8cos?.

（1）求直线l与曲线C的直角坐标方程；

（2）设点M?0,1?，直线l与曲线C交于不同的两点P,Q，求MP?MQ的值. 23.选修4-5：不等式选讲 已知函数f?x??x?a?2x.

（1）当a?3时，求不等式f?x??3的解集；

（2）若关于x的不等式f?x??0的解集为?x|x??2?，求实数a的值.

试卷答案

一、选择题

1-6: DACCBA 7-12: BBCBCA 二、填空题 13. 12725 14. 15. 16.

3832三、解答题 17.解：（1）4sinA1?sinA3??3?1?sinA??sinA??A?； 223

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