上海初一17.2-17.3分式习题

上海初二第一学期数学

17.2分式的运算&17.3分式方程

重难点：分式的混合运算，分式方程。

中考考点：分式的混合运算以及分式方程，分式方程的应用题。

一、专题讲解

1．（巧题妙解题）解方程

2、（存在探究题）若关于x的方程

3、（2010吉林长春课改，5分）张明与李强共同清点一批图书，已知张明清点完200本图书所用的时间与李强清点完300本图书所用的时间相同，且李强平均每分钟比张明多清点10本，求张明平均每分钟清点图书的数量．

4．（一题多变题）一列客车长200m，一列货车长280m，在平行轨道上相向而行，?从车头相遇到车尾相离，一共用

了8s，若客车与货车速度之比为5：3，求两车的速度．

（1）一变：客车长200m，货车长280m，相向而行，客车速度为37.5m/s，?货车速度为22.5m/s，问从车头相遇到车

尾相离要用多长时间？

（2）二变：客车从200m，速度为37.5m/s，货车长280m，相向而行，?从车头相遇到车尾相离共用了8s，问货车的速度是多少？

5．（2008，上海，4分）用换元法解分式方程

式方程，那么这个整式方程是________．

6．（2008，南通，6分）解分式方程

7．（2007，陕西，5分）设A=

8、（2010辽宁沈阳课改，10分）甲、乙两个施工队共同完成某居民小区绿化改造工程，乙队先单独做2天后，再由两4

队合作10天就能完成全部工程．已知乙队单独完成此项工程所需天数是甲队单独完成此项工程所需天数的，求甲、

5乙两个施工队单独完成此项工程各需多少天？

xx?15x?3x21m?5?1m?6?1m?7?1m?8

1x?x2?k?5x?x2?k?1x?12有增根，求k的值．

2x?1x－

x2x?1=2时，如果设

2x?1x=y，?并将原方程化为关于y的整

?1x?x2=0．

，B=

3x?12+1，当x为何值时，A与B的值相等？

上海初二第一学期数学

二、选择题

1．（2010重庆市潼南县） 方程

A．x=

453x?2=

11x?1的解为（ ）

B．x= －

2．（2010 福建晋江） 分式方程

22x?42?x C．x=－2 D．无解

?0的根是( ) .

A.x??2 B. x?0 C.x?2 D.无实根

3

3．（2010福建福州）分式方程x－2＝1的解是( ) A．x＝5 B．x＝1 C．x＝－1 D．x＝2 4．（2010湖北省咸宁）分式方程

A．x?1

xx?3?x?1x?1的解为

D．x??3

B．x??1

1

?3xC．x?3

5．（2010 山东东营）分式方程 (A)－3

x?2的解是（ ）

(D)－2

(B) 2

x，

6．（2010 湖北咸宁）分式方程

A．x?1

(C)3

?x?1x?3x?1B．x??1 C．x?3

的解为

D．x??3

7．（2010广西南宁）将分式方程1?5x?2x(x?1)?3x?1去分母整理后得：

（A）8x?1?0 （B）8x?3?0 （C）x2?7x?2?0 （D）x2?7x?2?0 8．（2010云南曲靖）分式方程

x?3x?21x?1?1?32?x1x?1的解是 （ ）

A．2 B．1 C．-1 D．-2 9．（2010内蒙赤峰）分式方程

A．x = 1 二、填空题

1．（2010浙江金华）分式方程3．（2010山东临沂）方程

1x?2?1的解是

??0的解是 （ ）

B．x = －1 C． x = 0 D．x?12

▲ . 2．（2010重庆綦江县）分式方程

3x?x2?1x?x2的解x＝________．

1x?12?2x?的解是 4．（2010四川宜宾）方程

1x?12

= 的解是 x–2x

4x?1?3的解为

5．（2010 山东省德州）方程

x?3x的解为x=___________．6．（2010 山东滨州）方程1?x?4x?6 .

7．（2010山东潍坊）分式方程

x?52x的解是 ．8．（2010黑龙江哈尔滨）方程＝ ．

5x?x?3x?0的解是 。

9．（2010广东东莞）分式方程

x?1?1的解x 上海初二第一学期数学

答案解析

一、1．解：方程两边分别通分，得

(m?6)?(m?5)(m?5)(m?6)?(m?8)?(m?7)(m?7)(m?8)，

即

1(m?5)(m?6)?1(m?7)(m?8)，

所以（m+5）（m+6）=（m+7）（m+8） 去括号，得m2+11m+30=m2+15m+56． 所以4m=－26，解得m=－ 经检验m=－

132132．

132是原方程的根，所以原方程的根是m=－．

点拨：本题的巧妙之处在于运用“分组通分”，?即先将方程两端的分式分别通分，使得通分后所得的两个分式的分子相等，则它们的分母也一定相等，转化为整式方程就容易了． 解：将

1x?x2?k?5x?x2?k?1x?12化为（x+1）+（k－5）（x－1）=x（k－1），

当增根为x=0时，有（0+1）+（k－5）（0－1）=0，解得k=6； 当增根为x=1时，有（1+1）+（k－5）（1－1）=k－1，解得k=3；

当增根为x=－1时，?有（－1+1）+（k－5）（－1－1）=－（k－1），解得k=9， 所以k的值为3或6或9．

解：设张明平均每分钟清点图书x本，则李强平均每分钟清点(x?10)本，

200300x?10．

依题意，得x解得x?20．

?经检验x?20是原方程的解． 张明平均每分钟清点图书20本．

2．解：设客车的速度为5xm/s，货车的速度为3xm/s，根据题意，得

200?2805x?3x=8，?

解这个方程得x=7.5，经检验x=7.5是原分式方程的根，则5x=37.5，3x=22.5． 答：客车的速度为37.5m/s，货车的速度为22.5m/s． （1）设从车头相遇到车尾相离需用xs，根据题意，得

200?280x=37.5+22.5．

解这个方程得x=8，经检验x=8是原分式方程的解． 答：从车头相遇到车尾相离需用8s的时间． （2）设货车的速度为xm/s，根据题意得

200?28037.5?x=8，

上海初二第一学期数学

解这个方程得x=22.5，经检验x=22.5是原方程的解． 答：货车的速度为22.5m/s．

6．y2－2y－1=0 点拨：本题重点考查了用换元法解分式方程．

将y?代入原方程得y－

1y=2．即y2－1=2y，移项得y－2y－1=0，

本题是一道难度中等的题目。

7．解：方程两边同乘以x（x+3）（x－1），得5（x－1）－（x+3）=0.解这个方程，得x=2。检验：把x=2代入最简公

分母，得2×5×1=10≠0，所以原方程的解是x=2． 8．解：当A=B时，

xx?1?3x?12+1，即

xx?1?3(x?1)(x?1)+1．

方程两边同时乘以（x+1）（x－1），得x（x+1）=3+（x+1）（x－1），x2+x=3+x2－1，解得x=2．?检验：当x=2时，

（x+1）·（x－1）=3≠0，所以x=2是分式方程的根，因此，当x=2时，A=B． ?点拨：由A=B得分式方程，然后解这个分式方程，求x的值，注意不要忘记检验．

解：设甲施工队单独完成此项工程需x天，

4

则乙施工队单独完成此项工程需x天，

5

1012

根据题意，得 ＋＝1

x4

x5

解这个方程，得x＝25

经检验，x＝25是所列方程的根

4

当x＝25时，x＝20

5

答：甲、乙两个施工队单独完成此项工程分别需25天和20天．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c7t.html