误差理论、仪器精度分析基本概念和考点

名词解释：

1. 测量范围：所谓测量范围只在允许误差范围内一起的被测量值的范围。 2. 滞差：在输入量由小逐渐增大再由大逐渐减小的过程中，对用一大小的输入量出现不同

大小的输出量，这种由于测量行程方向的不同，对应于同一出入量产生输出的差异统称为滞差。

3. 零值误差：指当测量为零值时，测量仪器示值相对于零的差值，也可说是测量仪器的零

位误差。

4. 示值误差：指测量仪器的示值与被测量的真值之差。

5. 齿轮空会：齿轮机构在工作状态下，输入轴方向回转时，输出轴产生的滞后量。 6. 准确度：测量仪器给出接近于真值的响应能力。

7. 等效节点：将一对共轭点A和A’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J0，则透镜

绕点J0微量转动，像点不懂，称为J0透镜的等效节点，称过点J0作光轴的垂面为等效接平面。

8. 螺旋线误差：螺杆旋转一个螺距周期，在同一半径的圆柱截面内，加工形成的螺旋线轨

迹与理论螺旋线轨迹之差。 9. 灵敏度：即仪器对被测量变化的反应能力。S=

?L x10. 阿贝原则：所谓阿贝原则，即被测尺寸与标准尺寸在测量方向的同一直线上，或者说，

被测量轴线只有在基准轴线的延长线上，才能得到精确的测量结果。

11. 螺距积累误差：在给定长度范围内，任意两牙间的距离对公称尺寸偏差的最大代数和。 12. 视差：指示器与标尺表面不在同一平面时，观察者偏离正确观测方向进行读数或瞄准时

所引起的误差。

13. 漂移：指仪器特性随时间的缓慢变化，通常表现为零位或灵敏度随时间的缓慢变化，风

别称为零点漂移和灵敏度漂移。 14. 等效节平面：将一对共轭点A和A’用虚线连起来，次虚线和光轴的交点为J0，则透

镜绕点J0微量转动，像点不懂，称为J0透镜的等效节点，称过点J0作光轴的垂面为15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23.

等效接平面。

量化误差：由于脉冲数字系统中，用脉冲或数码表示连续变化的物理量，因此介于两个脉冲或两个数码之间的值只能用与它相接近的脉冲或数码表示，这样便产生了误差。 透镜偏心差：是透镜的外圆中心轴与光轴的偏离程度。图13—4。 信号延迟误差：是由于中央处理器指令发出后，各级处理电路都有一定的延迟所造成的。 经济公差：在通用设备上，采用最经济的加工方法所能达到的加工精度。

生产公差：在通用设备上，采用特殊工艺装备，不考虑效率因素进行加工所能达到的加工精度。

技术公差：在特殊设备上，在良好的实验室条件下，进行加工和检测时所能达到的加工精度。

导向误差：是直线运动导轨副运动件的实际位置与理想几何位置的偏差。

旋合长度：两相配合的螺纹沿螺纹线方向相互旋合部分的长度称为螺纹的旋合长度。 主轴平均轴线：就是回转主轴的实际回转轴线变动范围中处于平均位置的那条回转轴线。

24. 阿贝误差：测量仪器的轴线与待测工件的轴线须在同一直线上。否则即产生误差，

此误差称为阿贝误差 25. 艾里斑：指在校对量杆和量块一类的端面量具时，其支承点的位置选择应以保证两端面

平行度变化最小原则。

26. 贝赛尔点：是对于在中性面刻有刻度尺的量具，水平支承是全长变化最小的支承点。

填空：

1. 螺母位置误差：在螺旋传动中，螺母实际运动曲线与理想运动曲线之差。

1n2. 重复性评定方法：贝塞尔公式：??(xi?x)2 S：实验标准差，在此即?n?1i?1测量仪器的重复性。 重复性条件：人员，测量次数，量具与标准物质的重复性，测

量时间，测量对象，测量重复性的独立性。 提高对准精度的方法： 测量系统组成：

仪器精度的计算方法：微分法，几何法，瞬时臂法，转换机构法。影响仪器精度的因素：仪器原理误差，形状特性，外部干扰特性，运动特性。 主轴回转轴：人们假定的一条没有回转误差的回转轴线。 螺旋副测量方法：

提高电子测量系统精度的主要措施：正确选择测量系统方案，减小漂移措施。 螺旋副传动参数：中径误差 ，螺距误差 ，半角误差 。 示值误差评定方法：比较法，组合法，分部法。

3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 1. a) b) c) d) 2.

简答题；

如何提高仪器的对准精度？ 采用光电对准。

利用人眼对称度的灵敏度。 利用眼镜的体视灵敏度。 将纵向调焦变为横向对准。

什么是动态系统的传递函数？串并联计算方法？

表明输入与输出量之间的变化关系的函数。零初始条件下线性系统响应（即输出）量的拉普拉斯变换（或z变换）与激励（即输入）量的拉普拉斯变换之比。 记作G（s）＝Y（s）／U（s），其中Y（s）、U（s)分别为输出量和输入量的拉普拉斯变换。

串联： 并联：

3. 提高滑动螺旋副传动精度的措施？

采用双螺母，采用机动式螺旋副，采用弹性螺旋副。 4. 消减齿轮传动误差方法？

装配时的误差调相，多相位的齿轮叠层，整体齿轮。 5. 微分法，几何法步骤，及优缺点？

? 微分法的一般步骤为：

1. 求出相应仪器的方程式，研究该方程是否可以微分。 2. 根据误差的独立作用原则，对相应的参数球偏微分。

3. 用原始误差 代替微分 ，一球的局部误差 ，即 优点：简便，速度快，不宜出错。

缺点：具有一定的局限性，有些参数不可微分，没有解决在一起方程式中未能反映的参数误差问题。

? 几何法具体步骤：

1. 做出机构某一瞬间是的示意图 2. 在图上放大的画出误差。

3. 运用几何关系求出误差的表达式。

优点：直观，醒目，不易出错，同时可以不预先给出传动方程式，使用于简单机构。 缺点：不适用于复杂机构。 6. 如何从装配调整中消除误差？

单件修切法，分组选配。

7. 如何进行误差调整？（不给力啊！真他妈长！）

第一步，评价已制定出的个环节误差的允许值，观察个允许值在三个公差极限上的分布情况，以确定调整对象。一般是调整系统误差项目、误差影响系数较大的误差项目和较容易调整的误差项目。

第二步是把低于经济公差极限的误差项目都提高到经济公差极限上。将其对仪器精度的影响从允许的仪器误差Δ2中扣除，得到新的允许误差值。

第三步将新的允许误差值按等精度原则在分配到其余环节中，得出其余环节行的允许误差值。

经过反复多次调整，使得多数环节的误差都在经济误差极限范围之内，少数对仪器精度影响不大的环节的误差允许值提升到生产公差范围内。对于个别超出技术公差的误差环节实行误差补偿，是其误差的允许值扩大到经济公差水平。

当大多数环节误差在经济公差范围内，少数在生产公差范围内，极个别在技术公差范围内，而且系统误差值小于随即误差，补偿措施少而经济效益显著是，即认为公差调整成功。 8. 如何进行系统误差分配？

先算出原理性的系统误差，在依据误差分析结果找出产生系统误差的可能环节，根据一般经济工艺水平给出这些环节具体的系统误差值，算出仪器局部的系统误差，最后合成为总系统误差。

如果合成的系统总误差大于或接近于仪器允许总误差，则说明所确定的系统误差不合理。

如果系统误差大于仪器允许总误差的1/2或小于仪器允许的总极限误差，一般可减小有关环节的误差值，然后再考虑采用一些误差补偿措施

如果系统误差小于或接近仪器允许误差的1/3，测初步认为所分配的系统误差值是合理的。这时只需确定随机误差在进行综合平衡。

论述题

一、重复性条件：P207

二、平衡式测量系统（原理、优缺点、结构）P310 三、仪器精度设计步骤：P355

1. 明确设计任务和技术要求 2. 调差研究

3. 总体精度设计：

1) 系统精度设计

2) 主要参数精度的确定

3) 各部件精度的要求

4) 总体精度设计中其他问题的考虑 4. 具体结构精度设计计算

1) 部件精度设计计算 2) 零件精度设计计算

5. 仪器总体精度分析 四、总体精度分析方法：P356

1. 理论分析

1) 经济性要求

2) 确定仪器精度指标

3) 全面分析误差来源：工艺误差，动态误差，温度误差，随时间而变化的误差。 2. 实验统计法。

五、仪器设计的基本原则：P358

阿贝原则，最小变形原则，基准面统一原则，精度储备，测量链最短原则，匹配性原则，最优化原则，互换性原则，经济性原则。 六、结合实例说明阿贝原则；P359 七、举例说明基准面统一原则：P361 八、球径仪误差分配与调整实例P379 九、计算

? 螺旋副传动精度计算：P243

? 例13—1，13—2，13—3 ，P267 ? 外部干扰特性影响P230

误差、精度与不确定度

一、误差的基本概念： 1.误差的定义：

误差＝测得值－真值；

因此，误差是一个值，数学上就是坐标轴上的一个点，是具有正负号的一个数值。 2.误差的表示方法： 2.1 绝对误差：

绝对误差＝测量值－真值（约定真值）

在检定工作中，常用高一等级准确度的标准作为真值而获得绝对误差。

如：用一等活塞压力计校准二等活塞压力计，一等活塞压力计示值为100.5N/cm2，二等活塞压力计示值为100.2N/cm2，

则二等活塞压力计的测量误差为-0.3N/cm2。 2.2 相对误差：

相对误差＝绝对误差/真值X100％ 相对误差没有单位，但有正负。

如：用一等标准水银温度计校准二等标准水银温度计，一等标准水银温度计测得20.2℃，二等标准水银温度计测得20.3℃，则二等标准水银温度计的相对误差为0.5%。 2.3 引用误差：

引用误差＝示值误差/测量范围上限（或指定值）X100％

引用误差是一种简化和实用方便的仪器仪表示值的相对误差。

如测量范围上限为3000N的工作测力计，在校准示值2400N处的示值为2392.8N，则其引

用误差为-0.3%。 3.误差的分类：

3.1 系统误差：在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值与被测量的真值之差。

3.2 随机误差：测量结果与在重复性条件下，对同一被测量进行无限多次测量所得结果的平均值之差。

3.3 粗大误差：超出在规定条件下预期的误差。 二、精度：

1.精度细分为：准确度：系统误差对测量结果的影响。精密度：随机误差对测量结果的影响。精确度：系统误差和随机误差综合后对测量结果的影响。精度是误差理论中的说法，与测量不确定度是不同的概念，在误差理论中，精度定量的特征可用目前的测量不确定度（对测量结果而言）和极限误差（对测量仪器仪表）来表示。对测量而言，精密度高的准确度不一定高，准确度高的精密度不一定高，但精确度高的准确度与精密度都高，精度是精确度的简称。目前，不提倡精度的说法。 三、测量不确定度：

1．定义：表征合理地赋予被测量之值地分散性，与测量结果相联系地参数。 （1）此参数可以是诸如标准差或其倍数，或说明了置信水准的区间的半宽度。

（2）测量不确定度由多个分量组成。其中一些分量可用测量列结果的统计分布估算，并用实验标准差表征。另一些分量则可用基于经验或其他信息的假定概率分布估算，也可用标准偏差表征。 （3）测量结果应理解为被测量之值的最佳估计，而所有的不确定度分量均贡献给了分散性，包括那些由系统效应引起的（如，与修正值和参考测量标准有关的）分量。

由此可以看出，测量不确定度与误差，精度在定义上是不同的。因此，其概念上的差异也造成评价方法上的不同。

四、测量误差和测量不确定度的主要区别

1.定义上的区别：误差表示数轴上的一个点，不确定度表示数轴上的一个区间；

2.评价方法上的区别：误差按系统误差与随机误差评价，不确定度按A类B类评价； 3.概念上的区别：系统误差与随机误差是理想化的概念，不确定度只是使用估计值； 4.表示方法的区别：误差不能以±的形式出现，不确定度只能以±的形式出现； 5.合成方法的区别：误差以代数相加的方法合成，不确定度以方和根的方法合成；

6.测量结果的区别：误差可以直接修正测量结果，不确定度不能修正测量结果；误差按其定义，只和真值有关，不确定度和影响测量的因素有关；

7.得到方法的区别：误差是通过测量得到的，不确定度是通过评定得到的； 8.操作方法的区别：系统误差与随机误差难于操作，不确定评定易于操作；

误差与测量不确定度是相互关联的，就是说，测量误差也包含不确定度，反之，评定得到的不确定度也还是有误差。

精度是按照误差的分类进行评价的，但在误差合成的方法上与测量不确定度是不同的，系统误差按照代数和合成，随机误差按方和根法合成，而系统误差与随机误差的合成则有按标准差合成的，有按极限误差合成的。因此，其合成的方法并不统一。

目前，在测量领域，国际上通用的是测量不确定度方法，精度的说法目前已经不再使用，本贴希望通过一些简单的介绍，能够对大家在误差，精度及测量不确定度的概念上有所明确，不致引起一些错误有所帮助。

测量误差与测量不确定度的区别：

（1）量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负（±）；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。

（2）误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。测量误差只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。

（3）误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。测量误差反映的是测得值与真值的偏离，同一被测量相同的测量结果均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。

（4）测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。测量不确定度不按性质分类，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系统影响引入的不确定度分量”。 A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。

（5）测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。

（6）已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。 测量不确定度与误差的联系：

（1）误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分量的不确定度和合成不确定度。

（2）不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一的比较标准。 测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势：

（1）系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以区分；另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化。测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和不统一。

（2）由于测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，由于每个测得值所含随机误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。可见从逻辑上讲，测量不确定度的概念较为合理、简略，易于接受。 （3）由于测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测量条件有关，故他可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差更便于量化评定。

（4）测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则是以测量结果与真值（或者是约定值）的差别来评价测量结果的质量。由于被测量真值往往不可知，误差的定义不够明确，从而衍生出一系列问题。不确定度定义明确、清晰，对测量结果分散性进行评价，能够使用贝塞尔法、最大残差法、最小二乘法，以及参数、方差合成定理、误差传播定律等成熟经典的统计方法，形成一套对测量结果评定的相对严密而完善的方法。

（1）量值由二者各自的定义可知，测量误差是一个量值，其符号只有一个，非正即负，且不能为正负（±）；而测量不确定度的含义为一种区间，其符号恒为正。

（2）误差是一个定性概念，而不确定度是一个定量概念。测量误差只有通过某种方法对真值有一个约定时，误差才有量的概念。而测量不确定度则可以利用成熟的统计方法，完成对测量结果质量的评定，是可定量计算的。

（3）误差是客观存在的，不依人们的认识程度而改变；不确定度与人们对被测量和影响量及测量过程的认识程度有关。测量误差反映的是测得值与真值的偏离，同一被测量相同的测量结果均有相同的误差。而测量不确定度并不表示这种偏离程度，他只反映对被测量值认识的不足，在重复性条件下，不同结果可以有相同的不确定度。

（4）测量误差按出现于测量结果中的规律分为系统误差、随机误差和粗大误差。测量不确定度不按性质分类，可表述为“由随机影响引入的不确定度分量”和“由系统影响引入的不确定度分量”。 A类不确定度是用统计分布方法评定的不确定度，B类不确定度是用其他方法评定的不确定度。

（5）测量误差由各误差分量的代数和合成，而测量不确定度当分量彼此独立时，为分量的方根和，必要时加入协方差。

（6）已知系统误差的估计值时，可以对测量结果进行修正，得到修正后的测量结果。但不能用不确定度对测量结果进行修正。对已进行误差修正的测量结果，测量不确定度评定时应考虑修正不完善引入的不确定度分量。 测量不确定度与误差的联系：

（1）误差是不确定度的基础，尽管不确定度概念的引入使误差分类的界限及其转化的问题淡化了，但评定和计算不确定度，还有赖于必要的误差分析。只有对各个误差源的性质、分布进行合理的分析和处理，才能确定出各分量的不确定度和合成不确定度。

（2）不确定度是误差的综合和发展，不确定度概念的引入使不能确切知道的误差转化为一个可以定量计算的指标附在测量结果中，从而使测量结果的质量有了一个统一的比较标准。 测量不确定度较测量误差在评定测量结果中的优势：

（1）系统误差和随机误差一方面在某些情况下特别是条件较为复杂时难以区分；另一方面，两类误差在一定条件下亦会相互转化。测量不确定度按评定方法分类避免了测量误差按性质分类所引起的混乱和不统一。

（2）由于测量不确定度只与测量条件有关，在相同条件下对同一被测量进行连续多次测量所得一系列测得值可能不同，但都有相同的不确定度。而测量误差只与测量结果有关，测量列中每个测得值都有各自的测量误差，由于每个测得值所含随机误差无法确定，故只能以统一的极限值代之。可见从逻辑上讲，测量不确定度的概念较为合理、简略，易于接受。 （3）由于测量不确定度避免了作为理想概念而不可知的真值，且只与测量条件有关，故他可通过对影响测量的诸多因素的分析得出，较之测量误差更便于量化评定。

（4）测量不确定度是利用分散性尺度来评价测量结果质量，而误差则是以测量结果与真值（或者是约定值）的差别来评价测量结果的质量。由于被测量真值往往不可知，误差的定义不够明确，从而衍生出一系列问题。不确定度定义明确、清晰，对测量结果分散性进行评价，能够使用贝塞尔法、最大残差法、最小二乘法，以及参数、方差合成定理、误差传播定律等成熟经典的统计方法，形成一套对测量结果评定的相对严密而完善的方法。

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