弹塑性力学复习思考题(1)

研究生弹塑性力学复习思考题

1. 简答题：

（1） 什么是主平面、主应力、应力主方向？简述求一点主应力的步骤？

（2） 什么是八面体及八面体上的剪应力和正应力有何其特点 （3） 弹性本构关系和塑性本构关系的各自主要特点是什么？ （4） 偏应力第二不变量J2的物理意义是什么？

（5） 什么是屈服面、屈服函数？Tresca屈服条件和Mises屈服条件的几何

与物理意义是什么？

（6） 什么是Drucker公设？该公设有何作用？（能得出什么推论？） （7） 什么是增量理论？什么是全量理论？ （8） 什么是单一曲线假定？

（9） 什么是平面应力问题？什么是平面应变问题？在弹性范围内这两类问题之间有

和联系和区别？

(10) 论述薄板小挠度弯曲理论的基本假定？

二、计算题

1、For the following state of stress, determine the principal stresses and directions and find the traction vector on a plane with unit normal n?(0,1,1)/2。

?3 ?ij???1??11021?? 2??0?2、In suitable units, the stress at a particular point in a solid is found to be

?2 ?ij???1???41?4?40?? 01??Determine the traction vector on a surface with unit normal (cos?,sin?,0)，where ? is a general angle in the range 0????。Plot the variation of the magnitude of the traction vector Tn as a function of ?.

3、 利用应变协调条件检查其应变状态是否存在存在？

，

（1）?x=Axy2，?y=Bx2y，?xy=0，A、B为常数

?x?k(x2?y2),?y?ky2,?xy?2kxy k为常数

?x2?2（2）?ij??y?xz?

4、The displacements in an elastic material are given by

y2zz2xz??z2? 5??M(1??2)M(1??)?2M(1??2)2l2u??xy,v?y?(x?),w?0

EI2EI2EI4where M，E， I, and l are constant parameters。Determine the corresponding strain and stress fields and show that this problem represents the pure bending of a rectangular beam in the x,y plane.

5、写出如下问题的边界条件 (a)用直角坐标，（b）用极坐标

P

? O l h x y

???l r r r

y q ? ? ?0 x

6、Express all boundary conditions for each of the problems illustrated in the following

figure.

7、

8、

9、

4、 正方形薄板三边固定，另一边承受法向压力p??p0sinu?0 v?a2sin

?x，如图所示，设位移函数为 b?y?xsin b2b利用Ritz法求位移近似解（泊松比?=0）。

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