【金版教程】2022秋高一人教版数学必修一练习：第一章 集合与函

一、选择题

1．[2015·荆州中学高一检测]下列各函数在其定义域中，既是奇函数，又是增函数的是( )

A ．y ＝x ＋1

B ．y ＝－x 3

C ．y ＝－1x

D ．y ＝x |x | 答案 D

解析 A 中函数不具有奇偶性；B 中函数在定义域内为减函数；C 中函数在定义域内不具有单调性．

2．[2016·哈师大附中高一联考]已知x >0时，f (x )＝x －2012，且知f (x )在定义域上是奇函数，则当x <0时，f (x )的解析式是( )

A ．f (x )＝x ＋2012

B ．f (x )＝－x ＋2012

C ．f (x )＝－x －2012

D ．f (x )＝x －2012 答案 A

解析 由f (－x )＝－f (x )，可知f (x )＝－f (－x )＝－[(－x )－2012]＝x ＋2012.选A.

3．设f (x )是定义在R 上的一个函数，则函数F (x )＝f (x )－f (－x )在R 上一定是( )

A ．奇函数

B ．偶函数

C ．既是奇函数又是偶函数

D ．既不是奇函数也不是偶函数

答案 A

解析 因为F (－x )＝f (－x )－f [－(－x )]＝f (－x )－f (x )＝－[f (x )－f (－x )]＝－F (x )，

所以F (x )是奇函数．

4．[2015·福建六校高一联考]偶函数y ＝f (x )在区间[0,4]上单调递减，则有( )

A ．f (－1)>f ? ??

??π3>f (－π) B ．f ? ??

??π3>f (－1)>f (－π) C ．f (－π)>f (－1)>f ? ??

??π3 D ．f (－1)>f (π)>f ? ??

??π3 答案 A

解析 由f (x )为偶函数可知f (－1)＝f (1)，f (－π)＝f (π)．

又因f (x )在[0,4]上递减，

∴f (1)>f ? ??

??π3>f (π)， 即f (－1)>f ? ??

??π3>f (－π)．选A. 5．[2016·唐山高一检测]若奇函数f (x )在区间[2,5]上的最小值是6，那么f (x )在区间[－5，－2]上有( )

A ．最小值6

B ．最小值－6

C ．最大值－6

D ．最大值6 答案 C

解析 假设f (x )在[2,5]上，当x ＝x 0，x 0∈[2,5]时，f (x )min ＝6. ∵f (x )为奇函数且过点(x 0,6)，

∴x ∈[－5，－2]时，f (x )过点(－x 0，－6)，

即f (－x 0)＝－6，∴f (x )有最大值－6.

二、填空题

6．[2016·信阳高一检测]已知定义域为R 的函数f (x )在(－5，＋∞)上为减函数，且函数y ＝f (x －5)为偶函数，设a ＝f (－6)，b ＝f (－

3)，则a ，b 的大小关系为________．

答案 a >b

解析 因为函数y ＝f (x －5)为偶函数，

所以图象关于x ＝0对称，

又因为由y＝f(x－5)向左平移5个单位可得函数y＝f(x)的图象，所以y＝f(x)的图象关于x＝－5对称，

因为函数f(x)在(－5，＋∞)上为减函数，

所以a＝f(－6)＝f(－4)>b＝f(－3)，

所以a>b.

7．f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)＝3f(x)＋5g(x)＋2，若F(a)＝－2009，则F(－a)＝________.

答案2013

解析由f(x)，g(x)都是定义在R上的奇函数，知f(a)＋f(－a)＝0，g(a)＋g(－a)＝0.

所以F(a)＋F(－a)＝3f(a)＋5g(a)＋2＋3f(－a)＋5g(－a)＋2＝4，所以F(－a)＝4－F(a)＝4＋2009＝2013.

8．[2016·威海高一检测]如果定义在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的奇函数f(x)在(0，＋∞)内是减函数，又有f(3)＝0，则x·f(x)<0的解集为________．

答案{x|x<－3或x>3}

解析由题意可画出函数f(x)的草图．当x>0时，f(x)<0，所以x>3；当x<0时，f(x)>0，所以x<－3.综上x>3或x<－3.

三、解答题

9．定义在[－3，－1]∪[1,3]上的函数y＝f(x)是奇函数，其部分图象如图所示．

(1)请在坐标系中补全函数f (x )的图象；

(2)比较f (1)与f (3)的大小．

解 (1)因为f (x )是奇函数，所以其图象关于原点对称，如图所示．

(2)观察图象，知f (3)＜f (1)．

10．设定义在[－2,2]上的奇函数f (x )在区间[0,2]上单调递减，若f (m )＋f (m －1)＞0，求实数m 的取值范围．

解 由f (m )＋f (m －1)＞0，

得f (m )＞－f (m －1)，

即f (1－m )＜f (m )．

又∵f (x )在[0,2]上为减函数且f (x )在[－2,2]上为奇函数，∴f (x )在

[－2,2]上为减函数，

∴????? －2≤1－m ≤2，－2≤m ≤2，

1－m ＞m ，即??? －1≤m ≤3，－2≤m ≤2，m ＜12，

解得－1≤m ＜12.

因此实数m 的取值范围是????

??－1，12.

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