第五章-运输问题
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运输问题及其数学建模, 表上作业法,产销不平衡的运输问题, 应用举例.
第五章 运输问题
运输问题及其数学建模, 表上作业法,产销不平衡的运输问题, 应用举例.
本章主要内容:
§5.1 运输问题及其数学建模
§5.2 表上作业法
§5.3 产销不平衡的运输问题
§5.4 应用举例
运输问题及其数学建模, 表上作业法,产销不平衡的运输问题, 应用举例.
一、 运输问题及其数学模型
问题的提出:
在日常生活中,经常碰到物资调拨中的运输问题。 例如 电子商务中的物流问题,无论电商还是快递公司 都建立自己的物流仓库; 经济生活中,煤碳、钢材、粮食、木材等物资,在全 国都有若干生产基地; 分别将这些物资调到各消费基地去,应如何制定调运
方案,使总的运输费用最少?
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一、 运输问题及其数学模型(续)
例1 某公司从两个产地A1、A2将物品运往三个销地B1, B2, B3,各产 地的产量、各销地的销量和各产地运往各销地每件物品的运费如下 表所示,问:应如何调运可使总运输费用最小?
B1 A1 A2 销量 6 6 150
B2 4 5 150
B3 6 5 200
产量 200 300
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解:产销平衡问题:总产量 = 总销量=500 设 xij 为从产地Ai运往销地Bj的运输量,得到下列运输量表:
B1 A1 A2 x11 x21
B2 x12 x22
B3 x13 x23
产量 200 300
销量
150
150
200
Min C = 6x11+ 4x12+ 6x13+ 6x21+ 5x22+ 5x23 s.t. x11+ x12 + x13 = 200 x21 + x22+ x23 = 300 x11 + x21 = 150 x12 + x22 = 150 x13 + x23 = 200 xij ≥ 0 ( i = 1、2;j = 1、2、3)
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物资调运是一个典型的线性规划问题. 1939前苏联经济学家康托洛维奇提出这一 问题,1941年美国数学家F.L.Hitchcock提 出运输问题数学模型,1951年Dantzig将此 类问题的解法系统化,完善化,改为用表上作 业法求解.
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1、运输问题的一般提法
运输问题的一般提法是:设某种物资有m个产地和n个
销地。产地Ai的产量为 ai (i 1,2, , m) ;销地Bj的销 量 bj ( j 1,2, , n)。从第i个产地向第j个销地运输每单位物资 的运价为Cij。 这就是由多个产地供应多个销地的单品种物资运输问
题。问如何调运这些物资才能使总运费达到最小。
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单位运价表
销地 产地 A1 A2 ┇ Am 销量
B1 c11 c21 ┇ cm1 b1
B2 … Bn c12 … c1n c22 … c2n ┇ ┇ ┇
产量 a1 a2 ┇ am
cm2 … cmn b2 … bn
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分两种情况来讨论:
(1)
a b
i 1 i j 1
m
n
j
。即运输问题的总产量等于其总
销量,这样的运输问题称为产销平衡的运输问题。 (2)
a b
i 1 i j 1
m
n
j
。即运输问题的总产量不等于总
销量,这样的运输问题称为产销不平衡的运输问题。
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2、运输问题的数学模型
若用xij表示从Ai到Bj的运量,那么在产销平衡的条件下, 要求得总运费最小的调运方案,数学模型为:
min z cij xij
i 1 j 1 m n
m (3 1) xij b j j 1,2, , n i 1 n s.t. xij ai i 1,2, , m j 1 x 0 ij m n 其中,ai和bj满足: ai b j 称为产销平衡条件
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