四川省攀枝花市第十二中学2015-2016学年高二数学下学期半期调研

1 攀枝花市第十二中学校2015-2016学年度(下)半期调研检测

高2017届数学（理科）试题

注意事项：

1. 本试卷分第I 卷(选择题)和第II 卷(非选择题)两部分.第I 卷1至2页,第II 卷3至6页。

2. 全卷满分150分,考试时间120分钟。

3. 只交答卷（或第II 卷），第I 卷学生带走，以备讲评。

第I 卷（选择题 共60分） 一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.命题“x R ?∈，使得012<++x x ”的否定是（ ）

A ．不存在x R ∈，使得012<++x x

B ．x R ?∈，使得210x x ++≥

C ．x R ?∈，使得012<++x x

D ．x R ?∈，使得210x x ++≥ 2．2

11dx x

?等于( ) A ．2ln B ．1 C ．21-

D ．e 3．函数x x y ln 2

12-=的单调递减区间为( ) A ．]1,1(-

B ．]1,0(

C ．),1[+∞

D ．),0(+∞

4．一个几何体的三视图如图，该几何体的表面积为( )

A ．280

B ．292

C ．360

D ．372

5．给定下列四个命题：

①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行；

②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直；

③垂直于同一直线的两条直线相互平行；

④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直． 其中，为真命题的是( )

A ．①和②

B ．②和③

C ．③和④

D ．②和④

6．由直线2,21==x x ，曲线x x

y 及1=轴所围图形的面积为( ) A. 4

15 B. 417 C. 2ln 21 D ．2ln 2

2

7．已知n m ,是不同的直线，βα,是不重合的平面，则下列命题中正确的是( )

A ．αα//,//,//n n m m 则若

B ．m n n m ⊥⊥⊥则若,,αα

C ．βαβα⊥⊥则若,//,m m

D ．βαβα⊥?⊥m m 则若,,

8．一个水平放置的圆柱形储油桶(如图所示)，桶内有油部分所在圆弧占底面圆周长的14，则油桶直立时，油的高度与桶的高度的比值是( )

A ．41

B ．π

2141- C ．π41 D ．π21

9．有下列四个命题：

①“若1=xy ，则y x 、互为倒数”的逆命题；

②“相似三角形的周长相等”的否命题；

③“若1-≤b ，则方程022

2=++-b b bx x 有实根”的逆否命

题；

④若“B B A = ，则B A =”的逆否命题．

其中的真命题是( )

A ．①② B．②③ C ．①③ D．③④

10.执行如图所示的程序框图，则输出的Z 值为( )

A ．64

B ．6

C ．8

D ．3

11．如图所示，在长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AB ＝BC ＝2，AA 1＝1，

则BC 1与平面BB 1D 1D 所成角的正弦值为( )

A ．63

B ．255

C ．155

D ．105

12．已知函数4)(23-+-=ax x x f 在2=x 处取得极值，若]1,1[,-∈n m ，则)()('n f m f +的

最小值是( )

A ．13-

B ．15-

C ．10

D ．15

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高2017届数学（理科）试题答题卷

选择题答案栏

第II 卷（非选择题 共90分）

二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分．）

13．已知Q x x f ∈=αα,)(，若4)1('-=-f ，则=α______.

14．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为________．

15．三棱锥D －ABC 的三个侧面分别与底面全等，且AB ＝AC ＝3，

BC ＝2，则二面角A －BC －D 的大小为________．

16．已知函数]2,2[,)(23-∈+++=x c bx ax x x f 表示过原点的曲线，

且在1±=x 处的切线的倾斜角均为π4

3

，有以下命题：

①)(x f 的解析式为]2,2[,4)(3-∈-=x x x x f ．

②)(x f 的极值点有且只有一个．

③)(x f 的最大值与最小值之和等于零． 其中正确命题的序号为________．

三、解答题（本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程）

17．设函数86)1(32)(23+++-=ax x a x x f ，其中R a ∈,已知)(x f 在3=x 处取得极值．

(1)求)(x f 的解析式；

(2)求)(x f 在点)161

(，A 处的切线方程．

18．如图，正四棱柱ABCD —A 1B 1C 1D 1中，AA 1＝2AB ＝4，点E 在C 1C 上，且C 1E ＝3EC .

(1)证明A 1C ⊥平面BED ；

(2)求二面角A 1－DE －B 的余弦值．

19．已知命题0)5)(1(:≤-+x x p ，命题)0(11:>+≤≤-m m x m q ．

（1）若p 是q 的充分条件，求实数m 的取值范围；

（2）若5=m ，“q p 或”为真命题，“q p 且”为假命题，求实数x 的取值范围．

20．某种有奖销售的饮料，瓶盖内印有“奖励一瓶”或“谢谢购买”字样，购买一瓶若其瓶盖内印有“奖励一瓶”字样即为中奖，中奖概率为6

1.甲、乙、丙三位同学每人购买了一瓶该饮料。 （Ⅰ）求甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率；

（Ⅱ）求中奖人数ξ的分布列及数学期望E ξ.

21．设函数2

()ln(23)f x x x =++ （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；

（Ⅱ）求()f x 在区间3144??-????，的最大值和最小值．

22．如图，四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点．

(1)证明：PB ∥平面AEC ；

(2)设二面角D -AE -C 为60°，AP ＝1，AD ＝3，求三棱锥E -ACD 的体积．

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高2017届数学（理科）参考答案

14. 103

解析：该几何体是上面是底面边长为2的正四棱锥，下面是底面边长为1、高为2的 正四棱柱的组合体，其体积为V ＝1×1×2＋13×22×1＝103

． 15．90°解析：由题意画出图形，数据如图，取BC 的中点E ，连接AE 、DE ，

易知∠AED 为二面角A —BC —D 的平面角．可求得AE ＝DE ＝2，

由此得AE 2＋DE 2＝AD 2．故∠AED＝90°．

16．①③解析：f′(x)＝3x 2＋2ax ＋b ，

由题意得f(0)＝0，f′(－1)＝f′(1)＝tan 3π4

＝－1. ∴????? c ＝03－2a ＋b ＝－1

3＋2a ＋b ＝－1

，∴a＝0，b ＝－4，c ＝0. ∴f(x)＝x 3－4x ，x∈[－2,2]．故①正确．

由f′(x)＝3x 2－4＝0得x 1＝－233，x 2＝233

. －

∴x＝－233是极大值点也是最大值点．x ＝233

是极小值点也是最小值点． f(x)min ＋f(x)max ＝0.∴②错，③正确．

17．解：(1)f′(x)＝6x 2－6(a ＋1)x ＋6a.

∵f(x)在x ＝3处取得极值，

∴f′(3)＝6×9－6(a ＋1)×3＋6a ＝0，

解得a ＝3.

∴f(x)＝2x 3－12x 2＋18x ＋8.

(2)A 点在f(x)上，

由(1)可知f′(x)＝6x 2－24x ＋18，

f′(1)＝6－24＋18＝0，∴切线方程为y ＝16.

18．解：（1）解出p ：﹣1≤x≤5，

∵p 是q 的充分条件，

∴[﹣1，5]是[1﹣m ，1+m]的子集

∴，得m≥4，

∴实数m 的取值范围为[4，+∞）

（2）当m=5时，q ：﹣4≤x≤6．

依题意，p 与q 一真一假，

p 真q 假时，由，得x∈?

p 假q 真时，由，得﹣4≤x＜﹣1或5＜x≤6

∴实数m 的取值范围为[﹣4，﹣1）∪（5，6]

19．解 以D 为坐标原点，射线DA 为x 轴的正半轴，

建立如图所示的空间直角坐标系D －xyz .依题设B (2,2,0)，C (0,2,0)，E (0,2,1)，A 1(2,0,4)． DE →

＝(0,2,1)，DB →＝(2,2,0)，A 1C →＝(－2,2，－4)，DA 1→＝(2,0,4)．

(1)∵A 1C →·DB →＝0，A 1C →·DE →＝0，

∴A 1C ⊥BD ，A 1C ⊥DE .

又DB ∩DE ＝D ，

∴A 1C ⊥平面DBE .

(2)设向量n ＝(x ，y ，z )是平面DA 1E 的法向量，则n ⊥DE →，n ⊥DA 1→

.

∴2y ＋z ＝0,

2x ＋4z ＝0. 令y ＝1，则z ＝－2，x ＝4， ∴n ＝(4,1，－2)．

∴cos〈n ，A 1C →

〉＝n ·A 1C

→|n ||A 1C →|＝1442

. ∵〈n ，A 1C →

〉等于二面角A 1－DE －B 的平面角，∴二面角A 1－DE －B 的余弦值为

1442

. 20．解：（1）设甲、乙、丙中奖的事件分别为A 、B 、C ，那么 P (A )=P (B )=P (C )=16 P (A B C )=P (A )P (B )P (C )=15252()= 答：甲中奖且乙、丙都没有中奖的概率为

25216

（2）ξ的可能值为0,1,2,3 P (ξ=k )=3315()()66k k k C -(k =0,1,2,3)

E ξ=0×

125216+1×2572+2×572+3×1216=2

21．解：()f x 的定义域为3

2??-+∞ ???

，． （Ⅰ）224622(21)(1)()2232323

x x x x f x x x x x ++++'=+==+++． 当312x -<<-时，()0f x '>；当112

x -<<-时，()0f x '<；当12x >-时，()0f x '>． 从而，()f x 分别在区间3

12??-- ???，，12??-+∞ ???，单调增加，在区间112??-- ???

，单调减少． （Ⅱ）由（Ⅰ）知()f x 在区间3144

??-????，的最小值为11ln 224f ??-=+ ???． 又31397131149ln ln ln 1ln 442162167229f f ??

????--=+--=+=- ? ? ???????

0<．

所以()f x 在区间3144??-????

，的最大值为117

ln 4162f ??=+ ???．

22．解：(1)证明：连接BD 交AC 于点O ，连接EO .

因为平面ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点．

又E 为PD 的中点，所以EO ∥PB .

因为EO ?平面AEC ，PB ?平面AEC ，

所以PB ∥平面AEC .

(2)因为PA ⊥平面ABCD ，平面ABCD 为矩形，所以AB ，AD ，AP 两两垂直． 如图，以A 为坐标原点，AB 的方向为x 轴的正方向，|AP |为单位长，建立空间直角坐标系A -xyz ，

则D (0，3，0)，E ? ????0，32，12，AE ＝?

????0，32，12. 设B (m,0,0)(m >0)，则C (m ，3，0)，AC ＝(m ，3，0)．

设n 1＝(x ，y ，z )为平面ACE 的法向量，

则??? n 1·AC ＝0，n 1·AE ＝0，

即????? mx ＋3y ＝0，32y ＋12z ＝0， 可取n 1＝? ??

??3m ，－1，3. 又n 2＝(1,0,0)为平面DAE 的法向量，

由题设|cos 〈n 1，n 2〉|＝12

， 即 33＋4m 2＝12，解得m ＝32

. 因为E 为PD 的中点，所以三棱锥E -ACD 的高为12.三棱锥E -ACD 的体积V ＝13×12×3×32×12＝38

.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c72l.html