2011年盐城市中考数学试题及答案

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盐城市二○一一年高中阶段教育招生统一考试

数 学 试 题

注意事项：

1．本试卷考试时间为120分钟，试卷满分150分，考试形式闭卷．

2．本试卷中所有试题必须作答在答题卡上规定的位置，否则不给分．

3．答题前，务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水签字笔填写在试卷及答题卡

上．

一、选择题（本大题共有８小题，每小题3分，共24分．在每小题所给出的四个选项中，只有

一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．-2的绝对值是 ( )

A ．-2

B ．- 12

C ．2

D ．12

2．下列运算正确的是 ( )

A ．x 2+ x 3= x 5

B ．x 4²x 2 = x 6

C ．x 6÷x 2 = x 3

D ．( x 2)3 = x 8

3．下面四个几何体中，俯视图为四边形的是 ( )

4．已知a -b =1，则代数式2a -2b -3的值是 ( )

A ．-1

B ．1

C ．-5

D ．5

5．若⊙O 1、⊙O 2的半径分别为4和6，圆心距O 1O 2=8，则⊙O 1与⊙O 2的位置关系是( )

A ．内切

B ．相交

C ．外切

D ．外离

6．对于反比例函数y = 1x

，下列说法正确的是 ( ) A ．图象经过点（1，-1） B ．图象位于第二、四象限

C ．图象是中心对称图形

D ．当x ＜0时，y 随x 的增大而增大

7．某市6月上旬前5天的最高气温如下（单位：℃）：28，29，31，29，32．对这组数据，下列说法正确的是 ( )

A ．平均数为30

B ．众数为29

C ．中位数为31

D ．极差为5

8．小亮从家步行到公交车站台，等公交车去学校.

折线表示小亮的行程s (km)与所花时间t (min)之间的函数关系. 下列说法错误．．

的是 ( ) A B C D （第8题图）

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A ．他离家8km 共用了30min

B ．他等公交车时间为6min

C ．他步行的速度是100m/min

D ．公交车的速度是350m/min

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．不需写出解答过程，请将答案直接写

在答题卡相应位置上） 9．27的立方根为 ．

10．某服装原价为a 元，降价10%后的价格为 元．

11．“任意打开一本200页的数学书，正好是第35页”，这是 事件（选填“随机”或“必

然”）．

12．据报道，今年全国高考计划招生675万人．675万这个数用 科学记数法可表示为 ．

13．化简：x 2 - 9

x - 3

= ．

14．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标

为(-1，4). 将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的 对应点C ′的坐标是 . 15．将两个形状相同的三角板放置在一张矩形纸片上，按图示画线得到四边形ABCD ，则四边形ABCD 的形状是 ．

16．如图，在△ABC 中，AB =AC ，AD ⊥BC ，垂足为D ，E 是AC 的中点．若DE =5，则AB

的长为 ．

17．如图，已知正方形ABCD 的边长为12cm ，E 为CD 边上一点，DE =5cm ．以点A 为中心，将

△ADE 按顺时针方向旋转得△ABF ，则点E 所经过的路径长为 cm ．

18．将1、2、3、6按右侧方式排列．

若规定（m ，n ）表示第m 排从左向右 第n 个数，则（5，4）与（15，7）表示 的两数之积是 ．

三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说

明、推理过程或演算步骤）

D

C

B A F E

D C

B A

（第15题图） （第16题图） （第17题图）

A

B C

D E

111122663

2633

23第1排第2排第3排第4排第5排

（第14题图）

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3 / 12 19．（本题满分8分）

（1）计算：( 3 )0 - ( 12 )-2 +

tan45°； （2）解方程：x x -1 - 31-

x = 2．

20．（本题满分8分）解不等式组?

????x +23 ＜1，2(1-x )≤5，并把解集在数轴上表示出来．

21．（本题满分8分）小明有３支水笔，分别为红色、蓝色、黑色；有2块橡皮，分别为白色、

灰色．小明从中任意取出1支水笔和1块橡皮配套使用．试用树状图或表格列出所有可能的结果，并求取出红色水笔和白色橡皮配套的概率．

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4 / 12 22．（本题满分8分）为迎接建党90周年，某校组织了以“党在我心中”为主题的电子小报

制作比赛，评分结果只有60，70，80，90，100五种．现从中随机抽取部分作品，对其份数及成绩进行整理，制成如下两幅不完整的统计图．

根据以上信息，解答下列问题：

（1）求本次抽取了多少份作品，并补全两幅统计图；

（2）已知该校收到参赛作品共900份，请估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含

90分）的作品有多少份？

23．（本题满分10分）已知二次函数y = -12 x 2 -x +32

. （1）在给定的直角坐标系中，画出这个函数的图象；

（2）根据图象，写出当y

＜ 0时，x 的取值范围； （3）若将此图象沿x 轴向右平移3个单位，请写出

平移后图象所对应的函数关系式．

作品成绩扇形统计图 60分 %100分 10%90分30% 80分 %

70分20%

成绩/分10090807060

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5 / 12 24．（本题满分10分）如图，放置在水平桌面上的台灯的灯臂AB 长为40cm ，灯罩BC 长为

30cm ，底座厚度为2cm ，灯臂与底座构成的∠BAD =60°. 使用发现，光线最佳时灯罩BC 与水平线所成的角为30°，此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 是多少cm ？

（结果精确到0.1cm ，参考数据：3≈1.732）

25．（本题满分10分）如图，在△ABC 中，∠C =90°，以AB 上一点O 为圆心，OA 长为半径

的圆与BC 相切于点D ，分别交AC 、AB 于点E 、F ．

（1）若AC =6，AB = 10，求⊙O 的半径； （2）连接OE 、ED 、DF 、EF ．若四边形BDEF 是

平行四边形，试判断四边形OFDE 的形状，

并说明理由．

E

A

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26．(本题满分10分)利民商店经销甲、乙两种商品. 现有如下信息:

请根据以上信息，解答下列问题：

（1）甲、乙两种商品的进货单价各多少元?

（2）该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品300件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每降0.1元，这两种商品每天可各多销售100件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都下降m元. 在不考虑其他因素的条件下，当m

定为多少时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是

多少？

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27．（本题满分12分）情境观察

将矩形ABCD 纸片沿对角线AC 剪开，得到△ABC 和△A′C ′D ，如图1所示.将△A′C ′D 的顶点A′与点A 重合，并绕点A 按逆时针方向旋转，使点D 、A (A′)、B 在同一条直线上，如图2所示．

观察图2可知：与BC 相等的线段是 ，∠CAC ′= °．

问题探究

如图3，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，以A 为直角顶点，分别以AB 、AC 为直角边，向△ABC 外作等腰Rt △ABE 和等腰Rt △ACF ，过点E 、F 作射线GA 的垂线，垂足分别为P 、Q . 试探究EP 与FQ 之间的数量关系，并证明你的结论. 拓展延伸

如图4，△ABC 中，AG ⊥BC 于点G ，分别以AB 、AC 为一边向△ABC 外作矩形ABME 和矩形ACNF ，射线GA 交EF 于点H . 若AB =k AE ，AC =k AF ，试探究HE 与HF 之间的数量

关系，并说明理由.

图4

M

N

G

F

E

C

B

A

H

图3

A

B C

E

F

G

P

Q

图1 图2

C'A'B A D

C

A

B

C

D

B

C

D A (A')C'

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28．（本题满分12分）如图，已知一次函数y=-x+7与正比例函数y=4

3x的图象交于点A，且与

x轴交于点B.

（1）求点A和点B的坐标；

（2）过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作直线l∥y轴．动点P从点O出发，以每秒1个单位长的速度，沿O—C—A的路线向点A运动；同时直线l从点B出发，以相同速度向左平移，在平移过程中，直线l交x轴于点R，交线段BA或线段AO于点Q．当点P到达点A时，点P和直线l都停止运动．在运动过程中，设动点P运动的时间为t秒.

①当t为何值时，以A、P、R为顶点的三角形的面积为8？

②是否存在以A、P、Q为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，求t的值；若不存在，

（备用图）

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数学试题参考答案

二、填空题（每小题3分，共30分） 9．3 10．0.9a 11．随机 12．6.75³106 13．x +3 14．（3，1）

15．等腰梯形 16．10 17．132

π（也可写成6.5π）18．2 3 三、解答题

19．（1）解：原式=1-4+1=-2.

（2）解：去分母，得 x +3=2(x -1) . 解之，得x =5. 经检验，x =5是原方程的解.

20．解：解不等式x +23＜1，得x ＜1； 解不等式2(1-x )≤5，得x ≥-32

； ∴原不等式组的解集是- 32

≤x ＜1. 解集在数轴上表示为

21．解：解法一：画树状图：

P （红色水笔和白色橡皮配套）= 16

.

P （红色水笔和白色橡皮配套）= 16

.

开始 红 蓝 黑 结果 白 灰 橡皮 水笔 白 灰 白 灰 (红,白) (红,灰) (蓝,白) (蓝,灰) (黑,白) (黑,灰)

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22．解：（1）∵24÷20%=120（份），∴本次抽取了120份作品.

补全两幅统计图 （补全条形统计图1分，扇形统计图2分）

（2）∵900³（30%＋10%）=360（份）；

∴估计该校学生比赛成绩达到90分以上（含90分）的作品有360份. 23．解：（1）画图(如图)；

（2）当y

＜ 0时，x 的取值范围是x ＜-3或x ＞1；

（3）平移后图象所对应的函数关系式为y =- 12

（x -2）2

+2（或写

成y =- 12

x 2

+2x ）.

24．解：过点B 作BF ⊥CD 于F ，作BG ⊥AD 于G .

在Rt △BCF 中，∠CBF =30°，∴CF =BC ²sin 30°= 30³1

2 =15.

在Rt △ABG 中，∠BAG =60°，∴BG =AB ²sin 60°= 40³3

2 = 20 3.

∴CE =CF +FD +DE =15+203+2=17+203≈51.64≈51.6（cm ）cm. 答：此时灯罩顶端C 到桌面的高度CE 约是51.6cm. 25．解：（1）连接OD . 设⊙O 的半径为r . ∵BC 切⊙O 于点D ，∴OD ⊥BC .

∵∠C =90°，∴OD ∥AC ，∴△OBD ∽△ABC .

∴OD AC = OB AB ，即 r 6 = 10-r

10. 解得r = 154

， ∴⊙O 的半径为154

.

(2)四边形OFDE 是菱形.

∵四边形BDEF 是平行四边形，∴∠DEF =∠B .

∵∠DEF =12∠DOB ，∴∠B =1

2

∠DOB .

∵∠ODB =90°，∴∠DOB +∠B =90°，∴∠DOB =60°.

∵DE ∥AB ，∴∠ODE =60°.∵OD =OE ，∴△ODE 是等边三角形.

∴OD =DE .∵OD =OF ，∴DE =OF .∴四边形OFDE 是平行四边形. ∵OE =OF ，∴平行四边形OFDE 是菱形.

26．解：（1）设甲商品的进货单价是x 元，乙商品的进货单价是y 元．

根据题意，得???x +y =53(x +1)+2(2y -1)=19 解得???x =2y =3

答：甲商品的进货单价是2元，乙商品的进货单价是3元．

（2）设商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润为s 元，则

1

1

O

A

成绩/分

70分20%

80分

35%

90分30%

100分 10%

60分 5%

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s =(1-m )(500+100³m 0.1)+(5-3-m )(300+100³m

0.1)

即 s =-2000m 2

+2200m +1100 =-2000(m -0.55)2

+1705. ∴当m =0.55时，s 有最大值，最大值为1705.

答：当m 定为0.55时，才能使商店每天销售甲、乙两种商品获取的利润最大，每天的

最大利润是1705元.

27.解：情境观察

AD （或A′D ），90 问题探究

结论：EP =FQ .

证明：∵△ABE 是等腰三角形，∴AB =AE ，∠BAE =90°.

∴∠BAG +∠EAP =90°.∵AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°，∴∠ABG =∠EAP . ∵EP ⊥AG ，∴∠AGB =∠EP A =90°，∴Rt △ABG ≌Rt △EAP . ∴AG =EP . 同理AG =FQ . ∴EP =FQ . 拓展延伸

结论： HE =HF .

理由：过点E 作EP ⊥GA ，FQ ⊥GA ，垂足分别为P 、Q . ∵四边形ABME 是矩形，∴∠BAE =90°，

∴∠BAG +∠EAP =90°.AG ⊥BC ，∴∠BAG +∠ABG =90°， ∴∠ABG =∠EAP .

∵∠AGB =∠EP A =90°，∴△ABG ∽△EAP ，∴AG

EP = AB

EA .

同理△ACG ∽△F AQ ，∴AG FP =

AC

F A .

∵AB =

k AE ，AC =k AF ，∴AB EA = AC F A =

k ，∴AG EP = AG

FP

. ∴EP =FQ .

∵∠EHP =∠FHQ ，∴Rt △EPH ≌Rt △FQH . ∴HE =HF

28．解：（1）根据题意，得?????y =-x +7y=43

x

，解得 ???x =3

y =4，∴A (3，4) .

令y =-x +7=0，得x =7．∴B （7，0）.

（2）①当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4. 由S △APR =S 梯形COBA -S △ACP -S △POR -S △ARB =8，得 12(3+7)³4-12³3³(4-t )- 12t(7-t )- 1

2t ³4=8 整理,得t 2

-8t +12=0, 解之得t 1=2,t 2=6（舍） 当P 在CA 上运动，4≤t ＜7.

由S △APR = 1

2

³(7-t ) ³4=8，得t =3（舍）

∴当t =2时，以A 、P 、R 为顶点的三角形的面积为8. ②当P 在OC 上运动时，0≤t ＜4. ∴AP=（4-t ）2

+32

，AQ=2t ，PQ=7-t 当AP =AQ 时， （4-t ）2

+32

=2(4-t )2

, 整理得，t 2

-8t +7=0. ∴t =1, t =7(舍) 当AP=PQ 时，（4-t ）2

+32

=(7-t )2

,

Q P H A

B

C

E

F

G

N

M

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整理得，6t =24. ∴t =4(舍去) 当AQ=PQ 时，2（4-t ）2

=(7-t )2

整理得，t 2

-2t -17=0 ∴t =1±3 2 (舍)

当P 在CA 上运动时，4≤t ＜7. 过A 作AD ⊥OB 于

D ,则AD =BD =4.

设直线l 交AC 于E ，则QE ⊥AC ，AE =RD =t -4，AP =7-t .

由cos ∠OAC= AE AQ = AC

AO ，得AQ = 53(t -4)．

当AP=AQ 时，7-t = 53(t -4)，解得t = 41

8.

当AQ=PQ 时，AE ＝PE ，即AE = 1

2AP

得t -4= 1

2(7-t )，解得t =5.

当AP=PQ 时，过P 作PF ⊥AQ 于F AF = 12AQ = 12³5

3(t -4).

在Rt △APF 中，由cos ∠P AF ＝

AF

AP ＝ 35，得AF ＝ 35

AP 即 12³53(t -4)= 35³(7-t )，解得t= 226

43

.

∴综上所述，t=1或 418或5或 226

43 时，△APQ 是等腰三角形.

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c71m.html