经典全等三角形各种判定（提高版）

１．三角形全等的判定一（SSS）

1．如图，AB＝AD，CB＝CD．△ABC与△ADC全等吗？为什么？

２．如图，C是AB的中点，AD＝CE，CD＝BE．

求证△ACD≌△CBE．

３．如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF，BE=CF． 求证∠A=∠D．

４．已知，如图，AB=AD，DC=CB．求证：∠B=∠D。

５．如图, AD＝BC, AB＝DC, DE＝BF. 求证：BE＝DF.

1

ACBDACDBE

C D B

A EDCABF

２．三角形全等的判定二（SAS）

1．如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．求证DC∥AB．

2．如图，△ABC≌△A?B?C?，AD，A?D?分别是△ABC，△A?B?C?的对应边上的中线，AD与A?D?有什么关系？证明你的结论．

3．如图，已知AC⊥AB，DB⊥AB，AC＝BE，AE＝BD，试猜想线段CE与DE的大小与

C 位置关系，并证明你的结论．

D A E

B

4．已知：如图，AD∥BC，AD=CB，求证：△ADC≌△CBA．

A B

5．已知：如图AD∥BC，AD=CB，AE=CF。求证：△AFD≌△CEB． A

E

B

6．已知，如图，AB=AC，AD=AE，∠1=∠2。求证：△ABD≌△ACE．

C

2

D C

D F C

A 1 2 BE

D

7．已知:如图,点B,E,C,F在同一直线上,AB∥DE,且AB=DE,BE=CF. 求证:AC∥DF．

8．已知:如图,AD是BC上的中线 ,且DF=DE．求证:BE∥CF．

9．如图, 在△ABC中, 分别延长中线BE、CD至F、H, 使EF＝BE, DH＝CD, 连结AF、AH． 求证：(1) AF＝AH； AHF

DE

(2)点A、F、H三点在同一直线上； (3)HF∥BC.

BC

10．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, AC＝BC, 直线EF交AC于F, 交AB于E, 交BC的延长线于D, 连结AD、BF, CF＝CD. 求证：BF＝AD, BF⊥AD.

A

E

F

BCD

11．证明：如果两个三角形有两条边和其中一边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．（提示：首先分清已知和求证，然后画出图形，再结合图形用数学符号表示已知和求证）

3

12．证明：如果两个三角形有两条边和第三边上的中线对应相等，那么这两个三角形全等．

13.已知：如图，正方形ABCD，BE=CF，求证：(1)AE=BF； （2）AE⊥BF. AD FG BCE 14．已知：E是正方形ABCD的边长AD上一点，BF平分∠EBC，

E A D 交CD于F，求证BE=AE+CF.（提示：旋转构造等腰）

F

B C

0

15.如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=∠CAE=90.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。

4

３～４．三角形全等的判定三、四（ASA、AAS）

1．如图，点B，F，C，E在一条直线上，FB=CE，AB∥ED，AC∥FD．求证AB=DE，AC=DF．

2．如图，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE，AD⊥CE于D，AD=2.5cm，DE=1.7cm． 求BE的长．

3．已知，D是△ABC的边AB上的一点，DE交AC于点E，DE=FE，FC∥AB。 求证：AE=CE。 A F E

D

C B

4．已知：如图 , 四边形ABCD中 , AB∥CD , AD∥BC．求证：△ABD≌△CDB

5．如图, 在△ABC中, AC⊥BC, CE⊥AB于E, AF平分∠CAB交CE于点F, 过F作FD∥

ABC交AB于点D. 求证：AC＝AD.

E

D

F BC

Q6．如图, AD∥BC, AB∥DC, MN＝PQ. 求证：DE＝BE.

P DC EA BNM5

7．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,

(1)求∠ABC与∠C的度数； (2)求证：BC＝2AB. 8．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；

A D

E

（2）求证：E是CD的中点；

B C

（3）求证：AD+BC=AB.

9．已知，如图Rt△ABC，∠BAC=90°，AD⊥BC，D为垂足，∠ABD的平分线交AD于E

A 点，EF∥AC，求证：AE=EF.

E

B C D F

°

10．△ABC是等腰直角三角形 ，∠BAC=90,AB=AC.

A⑴若D为BC的中点，过D作DM⊥DN分别交AB、AC于M、N，

M求证：DM＝DN。

N

DCB

6

⑵若DM⊥DN分别和BA、AC延长线交于M、N。问DM和DN有何数量关系。

M

A

C DBN

11．已知：C点的坐标为（4，4），A为y轴负半轴上一动点，连CA，CB⊥CA交

x轴于B。① 求证：CA＝CB；

② 问OB－OA是否为定值，是定值并求其定值。

C

OB

A

12．已知A（－4，0），B（0，4），C（0，－4），过O作OM⊥ON分别交AB、AC于M、

N两点。

①求证：OM＝ON；

②连MN，MN交x轴于Q，若M点的纵坐标为3，求M与N的坐标。

Y

BM

Q

OAX

N

C

7

５．三角形全等的判定五（HL）

1．如图，△ABC中，AB＝AC，AD是高．求证：(1)BD=CD；(2)∠BAD＝∠CAD．

A

B D2．如图，AC⊥CB，DB⊥CB，AB＝DC．求证：∠ABD＝∠ACD．

A

C

3．已知：如图，AB＝CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E，F是垂足，DE?BF． 求证：（1）AF?CE；（2）AB∥CD．

D

F

E

A

4．如图，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，且DB=DC，求证：EB=FC

CDBC

B

5．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．

8

６．角的平分线的性质

1．如图，CD⊥AB，BE⊥AC，垂足分别为D，E，BE，CD相交于点O，OB=OC． 求证∠1=∠2．

2．如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上的一点，PD⊥OA交OA于D，PE⊥OB交OB于E．F是OC上的另一点，连接DF，EF．求证DF=EF．

3．如图，在△ABC中，D是BC的中点，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E，F，BE=CF． 求证：AD是△ABC的角平分线．

4．如图, 在ABC中, ∠A＝90°, BD平分B, DE⊥BC于E, 且BE＝EC,

(1)求∠ABC与∠C的度数； (2)求证：BC＝2AB.

9

７．倍长中线法与截长补短法

1．在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长?的取值范围是（ ）. A.1

2．AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围是 . 3．如图,△ABD和△ACE是△ABC外两个等腰直角三角形,∠BAD=

0

∠CAE=90.（1）判断CD与BE有怎样的数量关系;（2）探索DC与BE的夹角的大小.（3）取BC的中点M，连MA，探讨MA与DE的位置关系。 4．如图，四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD上一点，且AE、BE分别平分∠BAD、∠ABC. （1）求证：AE⊥BE；

A D

E

（2）求证：E是CD的中点；

B C

（3）求证：AD+BC=AB.

10

0

5．如图△ABC中，∠A=50，AB>AC，D、E分别在AB、AC上，且BD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，求∠BOC的度数. A

ED O

6．△ABC中，D是BC中点，DE⊥DF，E在AB边上，F在AC边上，判断并证明BE+CF与EF的大小？.

A

E

F

CBD

7．已知：如图，在△ABC中，∠A=90°，AB=AC，∠1=∠2， 求证：BC=AB+AD． （分别用截长法和补短法各证一次） A

D

1

2 C B

8．已知，如图，在正方形ABCD中AB=AD，∠B＝∠D＝90°． （1）如果BE＋DF＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．

（2）如果∠EAF＝45°，求证：①BE＋DF＝EF．②FA平分∠DFE．

（3）如果点F在DC的延长线上，点E在CB的延长线上，且DF－BE ＝EF，求证：①∠EAF＝45°；②FA平分∠DFE．（画图并证明）

11

ADBCFBEC

全等三角形检测

一．选择题：

1.在△ABC、△DEF中如果∠C=∠D,∠B=∠E,要使△ABC≌△FED,还需要的条件是（ ）

AA.AB=ED B.AB=FD C.AC=FD D.∠A=∠F

F2.如图：AB∥CD，AD∥BC，AC、BD交于点O，AE⊥BD于E，CF⊥BD

O于F点，那么图中全等三角形共有（ ） EBBCA.5对 B.6对 C.7对 D.8对

D3.如图，D在AB上，E在AC上且∠B=∠C,那么补充下列一个条件后，仍无法判定△ABE≌△ACD的是（ ）

CAA.AD=AE B.∠AEB=∠ADC C.BE=CD D.AB=AC E4.如图：某同学把一块三角形玻璃打碎成了三块，现有要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃，那么最省事的办法是（ ） A.带①去 B.带②去 C.带③去 D.带①和②去 5.下列说法中，正确的个数是（ ）

①两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等；②两角及第三角的平分线对应相等的两个三角形全等；③两边及其中一边上的高对应相等的两个三角形全等；④有两边相等的直角三角形全等；⑤腰和一个角分别对应相等的两等腰三角形全等。 A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

6.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD为BC边的中线，则AD的长?的取值范围是（ ）. A.1

7.下列四个命题: ①直角三角形只有一条高线；②有两边对应相等的两个直角三角形一定全等；③两内角之差等于第三个内角的三角形必为直角三角形;④腰和底角对应相等的两个等腰三角形一定全等.其中正确的命题有( ).

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

8.等腰三角形周长为a，一腰的中线将周长分成5:3两部分,则它的底边长为（ ）. A.

Daaaa4a B. C.或 D.

56262AF9.下列条件中，能判断两个等腰三角形全等的条件的个数是( ）.

①顶角和一条腰对应相等； ②一条腰和底边对应相等； ③顶角和底边对应相等； ④两条腰和底角对应相等． A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 10.已知：如图，BD为△ABC的的角平分线，且BD=BC，E为BD延长线上的一点，BE=BA，过E作EF⊥AB，F为垂足. 下列结论：①△ABD≌△EBC； ②∠BCE+∠BCD=180°； ③AD=AE=EC；

BD④BA+BC=2BF. 其中正确的是( ).

A.①②③ B.①③④ C.①②④ D.①②③④

11.如图：已知AD⊥AB，AE⊥AC，AD=AB，AE=AC则下列结论：①∠DAC=∠BAE；②△DAC≌△BAE；③DC⊥BE；④MA平分∠DME；⑤△BMC≌△CEA；正确个数是（ ）

BAA.2个 B.3个 C.4个 D.5个

12.如图P是等腰Rt△ABC斜边AC上任意一点，PE⊥AB于E,PF⊥BC

E于F ,PG⊥EF于G ,在GP的延长线上取一点D,使PD=PB,则BC

BDCAEEMCDPGFC12

与DC关系是（ ）

A.BC=DC B.BC=DC，且BC⊥DC C.BC>DC D.BC⊥DC

二．填空题：

13.AD是△ABC中BC边上的中线，AB=4，AC=6，则AD的取值范围A是 .

0ED14.如图△ABC中，∠A=50，AB>AC，D、E分别在AB、AC上，且OBD=CE,∠BCD=∠CBE，BE、CD相交于O点，则∠BOC的度数

BC为 . EA15.已知：如图，点A在线段DE上，点F在线段AB上，且∠1D1=∠2=∠3，要使得△ABC≌△EDC，需要添加的一个条件是 3F _____________(只需写出一个满足的条件) 2BC16.已知△ABC中，高AD与高BE交于H点，BH=AC，则∠ABC的度数等于 . 7 4317.如图,∠1=∠2=25°,∠3=∠4,∠5=∠6，则∠7= .

215618.有一张等腰三角形纸片, 若能从一个底角的顶点出发, 将其剪成两个等腰三角形纸片, 则原等腰三角形纸片的顶角为 度.

三．解答题： AE19．如图，已知：AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE． 求证：△ABD≌△ACE．

20．如图，AB＝AD，BC＝DE，∠1＝∠2，求证：（1）AC＝AE；（2）∠CAE＝∠CDE

13

BA21DCEDBC

21．已知在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD上的一点，且BE＝AC，延长BE交AC于F，求证：AF＝EF．

22．如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，过C作CE⊥AB于E，并且AE＝

1（AB＋AD）．①求证：BC=DC．②求2DCAEBDFC∠ABC＋∠ADC的度数．

AEB23．如图，△ABE和△ACF分别是以△ABC的AB、AC为一边在形外所作的等边三角形，BF与CE相交于O．①求证：BF=EC．②求∠EOB的度数．③求证：OA平分∠EOF．

E

AF

OBC14

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