九年级中考数学总复习课时训练：三角形的基本知识及全等三角形(附答案)

课时(十六)三角形的基本知识及全等三角形

基础练习

1.[2019·金华]若长度分别为a,3,5的三条线段能组成一个三角形,则a的值可以是()

A.1

B.2

C.3

D.8

2.如图1,等腰三角形ABC中,点D,E分别在腰AB,AC上,添加下列条件,不能判定△ABE≌△ACD的是()

图1

A.AD=AE

B.BE=CD

C.∠ADC=∠AEB

D.∠DCB=∠EBC

3.如图2,在△ABC中,∠ACB=90°,将△ABC绕点C顺时针旋转得到△DEC,使点B的对应点E恰好落在边AC上,点A的对应点为D,延长DE交AB于点F,则下列结论一定正确的是()

图2

A.AC=DE

B.BC=EF

C.∠AEF=∠D

D.AB⊥DF

4.根据尺规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形内心的图形是()

图3

5.如图4,已知在△ABC中,∠B=50°,若沿图中虚线剪去∠B,则∠1+∠2等于()

图4

A.130°

B.230°

C.270°

D.310°

6.[2018·临沂] 如图5,∠ACB=90°,AC=BC,AD⊥CE,BE⊥CE,垂足分别是点D,E.AD=3,BE=1.则DE的长是()

图5

A.3

B.2

C.2√2

D.√10

2

7.如图6所示,在△ABC中,内角∠BAC与外角∠CBE的平分线相交于点P,BE=BC,PB与CE交于点H,PG∥AD 交BC于F,交AB于G,连接CP.下列结论:①∠ACB=2∠APB;②S△P AC∶S△P AB=AC∶AB;③BP垂直平分CE;④∠PCF=∠CPF.其中,正确的有()

图6

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

8.[2020·衡阳]一副三角板如图7摆放,且AB∥CD,则∠1的度数为.

图7

9.[2020·北京]如图8所示的网格是正方形网格,A,B,C,D是网格线交点,则△ABC的面积与△ABD的面积的大小关系为:S△ABC S△ABD(填“>”“=”或“<”).

图8

DM.当AM⊥10.在△ABC中,AB=6,点D是AB的中点,过点D作DE∥BC,交AC于点E,点M在DE上,且ME=1

3

BM时,BC的长为.

图9

11.如图10,G是△ABC三边的中线AD,BE,CF的交点,若S△ABC=12,则图中阴影部分的面积是.

图10

12.[2019·江西样卷二]如图11,∠MAB=135°,∠NBA=80°,则∠1+∠2=.

图11

13.如图12,在△ABC中,M,N分别是AB和AC的中点,连接MN,点E是CN的中点,连接ME并延长,交BC的延长线于点D,若BC=4,则CD的长为.

图12

14.[2020·江西11题]如图13,AC平分∠DCB,CB=CD,DA的延长线交BC于点E,若∠EAC=49°,则∠BAE的度数为.

图13

15.[2020·内江]如图14,点C,E,F,B在同一直线上,点A,D在BC异侧,AB∥CD,AE=DF,∠A=∠D.

(1)求证:AB=CD;

(2)若AB=CF,∠B=40°,求∠D的度数.

图14

16.[2019·保定模拟]如图15,点D是等边三角形ABC的边AB上的动点,以CD为一边向上作等边三角形EDC,连接AE.

(1)求证:△BCD≌△ACE.

(2)在点D的运动过程中,你认为∠DAE的大小是否会变化?若变化,说明理由;若不变,求∠DAE的值.

图15

能力提升

17.[2019·滨州]如图16,在△OAB和△OCD中,OA=OB,OC=OD,OA>OC,∠AOB=∠COD=40°,连接AC,BD交于点M,连接OM.下列结论:①AC=BD;②∠AMB=40°;③OM平分∠BOC;④MO平分∠BMC.其中正确的个数为()

图16

A.4

B.3

C.2

D.1

【答案】

1.C

2.B

3.D

4.B

5.B [解析]如图,∠BDE+∠BED=180°-∠B=180°-50°=130°,∠1+∠2=360°-(∠BDE+∠BED )=360°-130°=230°.

6.B [解析]∵AD ⊥CE ,BE ⊥CE ,

∴∠ADC=∠CEB=90°,∴∠DAC+∠DCA=90°,

∵∠ACB=90°,

∴∠ECB+∠DCA=90°,∴∠DAC=∠ECB ,

又∵AC=CB ,∴△ACD ≌△CBE ,

∴AD=CE=3,CD=BE=1,

∴DE=CE -CD=3-1=2,故选B .

7.D [解析]∵AP 平分∠CAB ,BP 平分∠CBE ,

∴∠P AB=12∠CAB ,∠PBE=12∠CBE , ∵∠CBE=∠CAB+∠ACB ,∠PBE=∠P AB+∠APB ,

∴∠ACB=2∠APB ,故①正确;

过P 作PM ⊥AE 于M ,PN ⊥AD 于N ,PS ⊥BC 于S ,

∴PM=PN=PS ,∴CP 平分∠BCD ,

∵S △P AC ∶S △P AB =12AC ·PN ∶12AB ·PM =AC ∶AB ,∴②正确;

∵BE=BC ,BP 平分∠CBE ,∴BP 垂直平分CE (三线合一),故③正确;

∵PG ∥AD ,∴∠FPC=∠DCP .

∵CP 平分∠DCB ,∴∠DCP=∠PCF ,

∴∠PCF=∠CPF ,故④正确.故选D .

8.105°

9.= [解析]连接CD ,则CD ∥AB ,根据平行线间距离处处相等,得S △ABC =S △ABD .

10.8

11.4 [解析]由题意得AG=2GD ,∵S △BGF =12S △ABG =12×23S △ABD =12×23×12S △ABC =16

×12=2, S △CGE =12S △ACG =12×23S △ACD =12×23×12S △ABC =16×12=2,∴S △BGF +S △CGE =4,即阴影部分的面积为4.

12.35° [解析]如图,延长MA 交NB 于点C ,则∠ABC=180°-∠ABN=100°,由∠MAB=∠MCB+∠ABC 得∠MCB=∠MAB -∠ABC=135°-100°=35°,∴∠1+∠2=∠MCB=35°.

13.2 [解析]∵M ,N 分别是AB 和AC 的中点,

∴MN=12BC=2,MN ∥BC.∴∠NME=∠D ,

又∵NE=CE ,∠NEM=∠CED ,∴△NEM ≌△CED ,

∴CD=MN=2.

14.82° [解析]∵CD=CB ,∠ACD=∠ACB ,CA=CA ,

∴△CAD ≌△CAB ,∴∠B=∠D ,设∠ACB=α,∠B=β,则∠ACD=α,∠D=β,∵∠EAC 为△ACD 的一个外角,∴α+β=49°,又∵α+β+∠BAC=180°,∴∠BAC=131°,∴∠BAE=∠BAC -∠EAC=82°,故答案为82°.

15.解:(1)证明:∵AB ∥CD ,∴∠B=∠C ,

在△ABE和△DCF中,{∠A=∠D,∠B=∠C, AE=DF,

∴△ABE≌△DCF(AAS),∴AB=CD.

(2)∵∠B=40°,∴∠C=40°,∵AB=CF,AB=CD,

∴CF=CD.∴∠D=∠CFD=1

2

(180°-∠C)=70°.

16.解:(1)证明:∵△ABC和△EDC是等边三角形,

∴BC=AC,∠BAC=∠B=∠ACB=∠DCE=60°,CD=CE,∴∠BCD=∠ACE.

在△BCD和△ACE中,{BC=AC,

∠BCD=∠ACE, CD=CE,

∴△BCD≌△ACE(SAS).

(2)不发生变化,∠DAE=120°.理由如下:

∵△BCD≌△ACE,∴∠DBC=∠EAC=60°,

∴∠DAE=∠BAC+∠CAE=120°.

17.B[解析]∵∠AOB=∠COD,∴∠AOC=∠BOD.

又∵OA=OB,OC=OD,∴△AOC≌△BOD,∴AC=BD,故①正确;∵△AOC≌△BOD,∴∠MAO=∠MBO,如图,设OA 与BD相交于N.

又∵∠ANM=∠BNO,∴∠AMB=∠AOB=40°,故②正确;如图,过点O分别作AC和BD的垂线,垂足分别是E,F.∵△AOC≌△BOD,AC=BD,

∴OE=OF,∴MO平分∠BMC,故④正确;

在△AOC中,

∵OA>OC,∴∠ACO>∠OAC.

∵△AOC≌△BOD,

∴∠OAC=∠OBD,∴∠ACO>∠OBM,在△OCM和△OBM中,∠ACO>∠OBM,∠OMC=∠OMB,

∴∠COM<∠BOM,故③错误.综上①②④正确.故选B.

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