举例：预应力混凝土空心板桥计算示例 - 图文

例一 预应力混凝土空心板桥计算示例 一、设计资料

1.跨径：标准跨径lk=13．00m；计算跨径l=12．60m 2.桥面净空：2.5m+4×3.75m+2.5m

3.设计荷载:公路-Ⅱ极荷载;人群荷载:3.0kN／m2 4.材料:

预应力钢筋：

采用1×7钢绞线,公称直径12.7mm；公称截面积

98.7mm2,fpk=1860Mpa，fpd=1260Mpa，Ep=1.95×105Mpa, 预应力钢绞线沿板跨长直线布置;

非预应力钢筋：

采用HRB335,fsk=335Mpa,fsd=280Mpa;R235,fsk=235Mpa,fsd=195Mpa; 混凝土：

空心板块混凝土采用C40， fck=26.8MPa，fcd=18.4Mpa，ftk=2.4Mpa，

ftd=1.65Mpa。绞缝为C30细集料混凝土；桥面铺装采用C30沥青混凝土；栏杆

及人行道为C25混凝土。

5、设计要求：根据《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范（JTG D62－2004）》要求，按A类预应力混凝土构件设计此梁。 6、施工方法：采用先张法施工。 二、空心板尺寸：

本示例桥面净空为净2.5m+4×3.75m+2.5m，全桥宽采用20块C40的预制预

应力混凝土空心板，每块空心板宽99cm，高62cm，空心板全长12.96m。全桥空心板横断面布置如图1-1，每块空心板截面及构造尺寸见图1-2。

图1－1 桥梁横断面（尺寸单位：cm）

图1－2 空心板截面构造及尺寸（尺寸单位：cm） 三、空心板毛截面几何特性计算 （一）毛截面面积A（参见图1-2）

A=99×62 - 2×38×8 - 4×

×5）=3174.3（cm2） （二）毛截面重心位置 全截面对1/2板高处的静矩：

S12??1922-2×（

12×7×2.5+7×2.5+

12×7

板高=2×[

12×2.5×7 ×（24+

73）+7×2.5×（24+

72）+

12×7×5×

（24-

73）]=2181.7（cm3）

绞缝的面积：

A绞=2×（

12×2.5×7+2.5×7+

12×5×7）=87.5（cm2）

则毛截面重心离1/2板高的距离为：

S1板高 d=

2A=

2181.73174.3=0.687（cm）≈0.7（cm）=7（mm）（向下移）

绞缝重心对1/2板高处的距离为： d绞=

2181.787.5=24.9（cm）

（三）空心板毛截面对其重心的惯矩I 由图1-3，设每个挖空的半圆面积为A A半圆重心轴： y=

4d6?''：

=

18?d2=

18?×382=567.1（cm2）

=

4?386??=8.06（cm）=80.6（mm）

'半圆对其自身重心轴O-O的惯矩为I：

I?=0.00686d4=0.00686×384=14304（cm4） 则空心板毛截面对其重心轴的惯矩I为： I=

99?62123+99×62×0.7-2×[

238?8123+38×8×0.72]-4×14304-

2×567.1×[（8.06+4+0.7）2+（8.06+4-0.7）2]-87.5×（24.9+0.7）2 =1520077.25（cm4）=1.5201×106（mm4） （忽略了绞缝对其自身重心轴的惯矩）

空心板截面的抗扭刚度可简化为图1-4的单箱截面来近似计算：

图1－3挖空半园构造（尺寸单位：cm）

图1－4计算IT的空心板截面简化图（尺寸单位：cm） IT=

4bh2ht1?222bt2=

4?(99?8)?(62?8)2?(62?8)8?8222?(99?8)=2.6645×106（cm4）

=2.6645×1010（mm4） 三、作用效应组合

按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载能力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合，并用于不同的计算项目。按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为： γ式中：γ

00Sud=γ

0（1.2SGk+1.4SQ1k+0.8×1.4SQjk）

0——结构重要系数，本桥属小桥γ=0.9；

Sud——效应组合设计值； SGk——永久作用效应标准值；

SQ1k——汽车荷载效应（含汽车冲击力）的标准值； SQjk——人群荷载效应的标准值。

按正常使用极限状态设计时，应根据不同的设计要求，采用以下两种效应组合； 作用短期效应组合表达式；

Ssd= SGk+0.7×S'式中：Ssd——作用短期效应组合设计值； SGk——永久作用效应标准值； S'Q1kQ1k+1.0×SQjk

——不计算冲击的汽车荷载效应标准值；

SQjk——人群荷载效应的标准值。 作用长期效应组合表达式：

Sld= SGk+0.4×S' 式中：各符号意义见上面说明。

《桥规》还规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时，应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：

S= SGk+ SQ1k+ SQjk 式中： S——标准值效应组合设计值；

SGk，SQ1k，SQjk——永久作用效应、汽车荷载效应（计入汽车冲击力）、人群荷载效应的标准值。

根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，现将计算汇总于表1-1中。

Q1k+0.4×SQjk

空心板作用效应组合计算汇总表 表1-1

序号 作用种类 弯矩M（kN·m） 跨中 作用效应标准值 可变作永久作用效应 gI剪力V（kN） 跨中 0 0 0 l/4 25.00 10.34 35.34 支点 50.00 20.69 70.69 l/4 gI gII = gI157.49 118.12 65.17 II48.88 + g 222.66 167.00 ( SGk) 不计冲击车道 S'Q1k131.32 98.41 21.52 34.16 108.36 44.92 142.51 用效应 荷载 ×（1+μ）172.69 129.42 28.31 SQjk 人群荷载SQjk 13.40 10.05 1.06 2.39 3.19 承载能力极限状态 267.19 200.40 1.2 SGk （1）基本组合Sud 0 42.41 62.89 2.68 84.83 199.51 3.57 1.4 SQ1k （2） 241.77 181.19 39.63 0.8×1.4 SQjk （3） Sud=（1）+（2）+ 15.01 11.26 1.19 （3） 523.97 392.85 40.82 107.98 287.91 正常使用极限 作用短期效应组合Ssd SGk （4） 222.66 167.00 0.7 S'Q1k0 15.06 1.06 35.34 23.91 2.39 70.69 75.85 3.19 （5） 91.92 68.89 10.05 SQjk （6） 13.40 Ssd=（4）+（5）+（6） 327.98 245.94 16.12 61.64 149.73 状态 使用长期效应组合Sld 弹性阶段截面应力计算 标准值效应组合S SGk （7） 222.66 167.00 0.4 S'0.4 S'Q1k0 8.61 0.42 9.03 35.34 13.66 0.96 49.96 70.69 43.34 1.28 115.31 （8） 52.53 （9） 5.36 39.36 4.02 QjkSld=（7）+（8）+（9） 280.55 210.38 SGk （10） 222.66 167.00 0 35.34 44.92 2.39 82.65 70.69 142.51 3.19 216.39 SQ1k （11） 172.69 129.42 28.31 SQjk （12） 13.40 S=（10）+（11）+（12） 10.05 1.06 408.75 306.47 29.37

四、预应力钢筋数量估算及布置 （一）预应力钢筋数量的估算

本示例采用先张法预应力混凝土空心板构造形式。设计时它应满足不同设

计状况下规范规定的控制条件要求，例如承载力、抗裂性、裂缝宽度、变形及应力等要求。在这些控制条件中，最重要的是满足结构在正常使用极限状态下的使用性能要求和保证结构在达到承载能力极限状态时具有一定的安全储备。应此，预应力混凝土桥梁设计时，一般情况下，首先根据结构在正常使用极限状态正截面抗裂行或裂缝宽度限值确定预应力钢筋的数量，再由构件的承载能力极限状态要求确定普通钢筋的数量。本示例以部分预应力A类构件设计，首先按正常使用极限状态正截面抗裂性确定有效预加力Npe。

按《公预规》6.3.1条，A类预应力混凝土构件正截面抗裂性是控制混凝土的法向拉应力，并符合以下条件：

在作用短期效应组合下，应满足?st- ?pc≤0.70ftk要求。

式中：?st——在作用短期效应组合Msd作用下，构件抗裂验算边缘混凝土的法

向拉应力。

?pc——构件抗裂验算边缘混凝土的有效预压应力。 在初步设计时，?st和?pc可按下列公式近似计算： ?st? ?pc?MsdW

?NpcePWNpcA

式中：A，W——构件毛截面面积及对毛截面受拉边缘的弹性抵抗矩；

eP——预应力钢筋重心对毛截面重心轴的偏心矩，ep?y?ap,ap可预

先假定。

代入?st- ?pc≤0.70ftk即可求得满足部分预应力A类构件正截面抗裂性要求所需的有效预加力为：

Msd Npc?W?0.70ftk1A?epW

式中：ftk——混凝土抗拉强度标准值。

本示例，预应力空心板桥采用C40，ftk=2.4，由表1-1得，Msd=327.98kN.m =327.98×106N.mm,空心板毛截面换算面积A=3174.3cm2=3174.3×102mm2, W=

Iy下=

1520.1?10cm(31?0.70)cm34=50.17?103cm3=50.17?106mm3

假设ap=4cm，则ep=y下-ap=31-0.7-3=26.3(cm)=263(mm) 代入得：

327.98?1066 Npe?50.17?1013174.3?102?0.7?2.4?26350.17?106?578777(N)

则所需预应力钢筋截面面积 Ap为： Ap?Npe

?con???l式中：?con——预应力钢筋的张拉控制应力；

??l——全部预应力损失值，按张拉控制应力的20%估算。

本示例采用1×7股钢绞线作为预应力钢筋，直径12.7mm，公称截面面积98.7mm2，fpk=1860MPa，fpd=1260MPa，Ep=1.95×105MPa。

按《公预规》?con≤0.75fpk，现取?con=0.70fpk，预应力损失总和近似假定为20%张拉控制应力来估算，则 Ap?Npe?Npe?5787770.8?0.70?1860?555.66(mm)

2?con???l?con?0.2?con 采用7根1×7股钢绞线，即?s12.7钢绞线，单根钢绞线公称面积98.7mm2，则Ap=7×98.7=690.9（mm2）满足要求。 （二） 预应力钢筋的布置

预应力空心板选用7根1×7股钢绞线布置在空心板下缘，ap=40mm，沿空心板跨长直线布置，即沿跨长ap=40mm保持不变，见图1-5。预应力钢筋布置应满足《公预规》要求，钢绞线净距不小于25mm，端部设置长度不小于150mm， 得螺旋钢筋等。

（三）普通钢筋数量的估算及布置

在预应力钢筋数量已经确定的情况下，可由正截面承载能力极限状态要求的条件确定普通钢筋数量，暂不考虑在受压区配置预应力钢筋，也暂不考虑普通钢筋的影响。空心板截面可换算成等效工字形截面来考虑：

由

bkhk?得

bk?11238?8123?4?38?8?38?1438.115(cm)22

1438.115cmhk42

bkh?3k?2?0.00686?38?2?567.1?(8.06?4)?195191.53(cm)

224把bk?1438.114cmhk2代入

112bkhk3=195191.53(cm4)，求得hk=40.4cm,bk?

1438.114cm40.4?35.6(cm)。

'则得等效工字形截面的上翼缘板厚度hf：

h'f?y上?hk2?31?40.42?10.8(cm)

等效工字形截面的下翼缘板厚度hf： hf?y下?hk2?31?40.42?10.8(cm)

等效工字形截面的肋板厚度：

b?b'f?2bk?99?2?35.6?27.8(cm) 等效工字形截面尺寸见图1-6。

图1－5空心板跨中截面预应力钢筋的布置（尺寸单位：cm）

图1－6空心板换算等效I字形截面

估算普通钢筋时，可先假定x≤hf,则由下式可求得受压区高度小x，设

h0?h?aps?62?4?58(cm)?580(mm)'。

x ?0Mud≤fcdb'fx(h0?)

2?0=0.9， 由《公预规》，C40，fcd=18.4MPa。由表1-1，跨中Mud=523.97kN?m

=523.97×106N.mm,b'f=990mm,代入上式得：

6 0.9?523?.97≤118.40?990?x?(580?)

x2 整理后得：

x2?1160x?51.78?103≤0 求得：

x=46.5mm＜h'f=108mm,且x＜?bh0=0.4h0=232mm 说明中和轴在翼缘板内，可用下式求得普通钢筋面积As： As?fcdbfx?fpdApfsd'?18.?49?904?6.5?1260280 ＜0

690.9 说明按受力计算不需要配置纵向普通钢筋，现按构造要求配置。 普通钢筋选用HRB335，fsd=280MPa，Es=2?105MPa。 按《公预规》，As≥0.003bh0=0.003?278?580=483.72(mm2)。 普通钢筋采用5?12，As?5??(12)42?565.5(mm)＞483.72(mm)。

22 普通钢筋5?12布置在空心板下缘一排（截面受拉边缘），沿空心板跨长直线布置，钢筋重心至下缘40mm处，即as=40mm。 五、换算截面几何特性计算

由前面计算已知空心板毛截面的几何特性。毛截面面积A=317430mm2， 毛截面重心轴至板高的距离d=7mm（向下），毛截面对其重心轴惯性矩I=

2115201?106mm4。

（一）换算截面面积A0

)p??(E? A0?A?(?E?1APsA1s)

?E?PEpEcEsEc?1.95?103.25?102?103.2?5554?6.0;Ap?690.9mm2

?Es??104?6.15A;s ?56m5m.52 A?317430mm2 代入得：

A0?31743?0(?6?1)69?0.9?(6.?151)?56m5.m52 323797()（二）换算截面重心位置

所有钢筋换算截面对毛截面重心的静矩为： S01＝（α

Ep-1）Ap×（310－7－40）＋（αEs-1）As×（310－7－40）

?(6?1)?690.9?263?(6.15?1)?565.5?263 ?1674475(mm)

3换算截面重心至空心板毛截面中心的距离为：

d01?S01A0?1674475323797?5.2mm(向下移）

则换算截面重心至空心板截面下缘的距离为： y01l?310?7?5.2?297.8(mm) 换算截面重心至空心板截面上缘的距离为： y01u?310?7?5.2?322.2(mm) 换算截面重心至预应力钢筋中心的距离为： e01p?297.8?40?257.8(mm) 换算截面重心至普通钢筋中心的距离为： e01s?297.8?40?257.8(mm)

（三） 换算截面惯性矩I0

22 I0?I?A2d e ?(?E?1)pA0ep??(E?s1)A011s01sP?1520?1(6.1?5610?317?430?5.2?22?(61)?690.9?2257.8?1)56?5.5 257.8104 ?1.563?31m0m( )（四）换算截面弹性抵抗矩

下缘：W01l?I0y01lI0y01u?1.5633?10297.81.5633?10322.21010?52.495?10(mm)

63 上缘：W01u???48.5196(mm)3

六、持久状况承载能力极限状态计算

（一）跨中截面正截面抗弯承载力计算

跨中截面构造尺寸及配筋见图1-5。预应力钢绞线合力作用点到截面底边的距离ap=40mm，普通钢筋截面底边的距离as=40mm,则预应力钢筋和普通钢筋的合力作用到截面底边的距离为： aps?fsdAa?sfsAapdpfsdAs?fpdAp?2?p80565?.5?40?1260?690.940?40m(m )280?565?.51?260690.9? h0?h?aps?6204?05m8m0( )' 采用换算等效工字形截面来计算，参见图1-6，上翼缘厚度hf=108mm

'''上翼缘工作宽度bf=990mm，肋宽b=278mm。首先按公式fpdAp?fsdAs≤fcdbfhf

判断截面类型： fpdAp?fsdA=1260×690.9+280×565.5=1028874（N）

'' ≤fcdbfhf=18.4×990×108=1967328（N）

所以属于第一类T形，应按宽度b'f=990mm的矩形截面来计算其抗弯承载力。由?x＝0计算混凝土受压区高度x： 由 fp得

x?fpddA?pfs'Afcdbfx ＝

A?pfcbd'ffsA?06?90?.9280565.5d12s6 ??56.m5(m)18?.4990 ＜?bh0?0.4?580?232(mm) ＜h'f＝108(mm)

将x=56.5mm代入下列公式计算出跨中截面的抗弯承载力Mud

Mud?fcdbfx(h0?'x2)?18.4?990?56.5?(580?56.52)

6 ?567.8?61N0?m(m ) ?567.8k6N(?m

>?0Md?0.9?523.97?471.57(kN?m) 计算结果表明，跨中截面抗弯承载力满足要求。 （二）斜截面抗剪承载力计算

1.截面抗剪强度上、下限复核

选取距支点h/2处截面进行斜截面抗剪承载力计算。截面构造尺寸及

配筋见图1-9。首先进行抗剪强度上、下限复核，按《公预规》5.2.9条：

?0Vd≤0.51?10?3fcu,kbh0 （kN）

式中：Vd——验算截面处的剪力组合设计值（kN），由表1-1得支点处剪力及跨中截面剪力，内插得到距支点h/2＝310mm处的截面剪力Vd：

Vd?287?.9131?0(2?87.91?630040.82)2kN7 5.75() h0——截面有效高度，由于本示例预应力筋及普通都是直线配置，有效高

度h0与跨中截面相同，h0＝580mm； fc——边长为150mm的混凝土立方体抗压强度，空心板为C40，则 k＝40MPa,ftd=1.65MPa； k,u fc,u b——等效工字形截面的腹板宽度，b=278mm。

代入上述公式：

?0Vd＝0.9×275.5=248.18(kN)

?0Vd≤0.51?10?340?278?580?520.08(kN)

计算结果表明空心板截面尺寸符合要求。

按《公预规》第5.2.10条：

1.25?0.5?10?3??2ftdbh0?1.25?0.5?10?3?1.0?1.65?278?580 ?166.kN 28式中，?2＝1.0，1.25是按《公预规》5.2.10条，板式受弯构件可乘以1.25提高系数。

由于γ0Vd＝0.9×275.75=248.18(kN) ＞1.25×0.5?10?3??2ftdbh0=166.28kN,并对

照表1-1中沿跨长各截面的控制剪力组合设计值，在l/4至支点的部分区段内应按计算要求配置抗剪箍筋，其它区段可按构造要求配置箍筋。

为了构造方便和便于施工，本示例预应力混凝土空心板不设弯起钢筋，计算剪力全部由混凝土及箍筋承受，则斜截面抗剪承载力按下式计算：

?0Vd≤Vcs

?3 Vcs??1?2??0.45?1b0h30?(2P0c.f6? )svfu,ksv式中，各系数值按《公预规》5.2.7条规定取用：

?1——异号弯矩影响系数，简支梁?1＝1.0；

?2——预应力提高系数，本示例为部分预应力Ａ类构件，偏安全取?2=1.0；

?3——受压翼缘的影响系数，取?3＝1.1.；

b,h0——等效工字形截面的肋宽及有效高度，b＝278mm,h0=580mm； ——纵向钢筋的配筋率，P＝100?＝100?690.9?565.5278?580?0.78；

P?sv——箍筋的配筋率，?sv＝

Asvbsv，箍筋选用双支箍?10，Asv＝2???1042

?157.08(mm),则写出箍筋间距sv的计算式为：

2

sv??1???30.?22222?10?(?0Vd)6(P22fcu0k.fsv6,Asvbh)

20 ?1.0?21?.022?1.1??0.2?10?(0?.926(20?.60?.78?)275.75)

40?22801 ＝257.2(mm)

fcu,k=40MPa；

箍筋选用HRB335，则fsv=280MPa；

取箍筋间距sv=150mm，并按《公预规》要求，在支座中心向跨中方向不小于一倍梁高范围内，箍筋间距取100mm。

箍筋率 ?sv?Asvbsv?157.08?0.003?8278?1500.3?8?sv%min? .12%0在组合设计剪力值?0Vd≤1.25×0.5?10?3??2ftdbh0=166.28kN的部分梁段，可只按构造要求配置箍筋，设箍筋仍选用双肢?10，配筋率?sv取?svmin，则由此求得构造箍筋间距sv'?Asvb?svmin?157.08278?0.0012?470.9(mm)。

取sv'=200mm

经比较和综合考虑，箍筋沿空心板跨长布置如图1-7。

图1－7空心板跨中截面预应力钢筋的布置

2.斜截面抗剪承载力计算

由图1-7，选取以下三个位置进行空心板斜截面抗剪承载力计算：

①距支座中心h/2=310mm处截面，x=5990mm： ②距跨中位置x=3300mm处截面（箍筋间距变化处）：

③距跨中位置x=3300+13×150=5250（mm）处（箍筋间距变化处）：

计算截面的剪力组合设计值，可按表1—1由跨中和支点的设计值内插得到，计算结果列于表1—2。

各计算截面剪力组合设计值 支点x=6300 x=5990 275.75

表1—2

跨中x=0 40.82 截面位置x（mm） x=5250 246.73 x=3300 170.25 剪力组合设计值Vd（kN） 287.91

⑴距支座中心h/2=310mm处截面，即x =5990mm

由于空心板的预应力筋及普通钢筋是直线配筋，故此截面的有效高度取与跨中近似相

同，h0=580mm，其等效工字形截面的肋宽b=278mm。由于不设弯起斜筋，因此，斜截面抗剪承载能力按下式计算：

VCS=?1?2?3×0.45×10?3bh0(2?0.6P)fcu,k?svfsv

h0?580式中?1?1.0P?100??100?，?2?1.0，?3?1.1，b?278690.9?565.5278?580?0.78mm，mm，

。

此处，箍筋间距sv?100mm，2?10，Asv?157.08mm2。 则

?sv?Asvbsv?157.08278?100?0.00565?0.565%??svmin?0.12%

fcu,k?40MPa,fsv?280MPa

代入，得：

VCS?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?278?580?(2?0.6?0.78)40?0.00565?280?396.61

（kN）

?0Vd?0.9?275.75?248.18(KN)?VCS?396.61(KN)

抗剪承载力满足要求。 ⑵距跨中截面x=3300mm处

此处，箍筋间距sv=200mm，Vd=170.25kN。

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3

?sv?ASVbsv?157.08278?200?0.283%??svmin?0.12$

斜截面抗剪承载力：

?278?580?(2?0.6?0.78)40?0.00283?280?280.70(KN)?0Vd?0.9?170.25?153.23(KN)?Vcs?280.70(KN)

截面抗剪承载力满足要求。 ⑶距跨中截面距离x=5250mm处

此处，箍筋间距sv?150mm，Vd?246.73kN。

?sv?Asvbsv?157.08278?150?0.00377?0.377%??svmin?0.12%

斜截面抗剪承载力：

Vcs?1.0?1.0?1.1?0.45?10?3?278?580?(2?0.6?0.78)40?0.00377?280?323.98

l/4截面：

?16(t)?0.9(1.95?10?0.000297?6?3.33?2.3081?15?0.00388?2.3775?82.25（Mpa）

支点截面：

?16(t)?0.9(1.95?10?0.000297?6?6.08?2.0381?15?0.00388?2.3775?112.36（Mpa）

（六）预应力损失组合

传力锚固时第一批损失?l,1 ?l,1??l2??l3??l4?12?l5?15.6?30?37.62?12?38.45?102.45（MPa）

传力锚固后预应力损失总和?l：

?l??l2??l3??l4??l5??l6?15.6?30?37.62?38.45?72.18?193.85（MPa）

l/4截面：

?l?15.6?30?37.62?38.45?82.25?203.92（MPa） 支点截面：

?l?15.6?30?37.62?38.45?112.36?234.03（MPa） 各截面的有效应力：?pe??con??l。 跨中截面：

?pe?1302?193.85?1108.15（MPa）

l/4 截面：

?pe?1302?203.92?1098.08（MPa）

支点截面：

?pe?1302?234.03?1067.97（MPa）

八、正常使用极限状态 （一）正截面抗裂性验算

正截面抗裂性计算是对构件跨中截面混凝土的拉应力进行验算，并满足《公预规》6.3条要求。对于本例部分预应力A类构件，应满足两个要求：

? st??pc?第一，在作用短期效应组合下，

ftk??pc ?第二，在荷载长期效应组合下，? ，即不出现拉应力。 lt

? st ?式中： 在作用短期效应组合下，空心板抗裂验算边缘的混凝土法向拉应力，

m10由表1-1，空心板跨中截面弯矩 M sd ? 327 . 98 KN · ? 327 .98 ? N · mm ，由前面

6计算截面下缘弹性抵抗矩 W ? 52 .495 ? 10 6 mm 3 ，代入得

01l ?st?MsdW01l?327.98?1052.495?1066?6.25(MPa)

? 扣除全部预应力损失后的预加力， ? pc 在构件抗裂验算边缘产生的预应力，其

值为 ?pc?

?poNpoAo?NpoepoIoyo??con??l??l4?1302?193.85?37.62?1145.77(MPa)poNpo??epo?Ap??l6As?1145.77?690.9?72.18?565.5?750794.7(N)?1145.77?690.9?257.8?72.18?565.5?257.8750794.7?257.8(mm)?poApYp??l6AsYsNpo空心板跨中截面下缘的预压应力 ? p c 为：

??NpoAo?NpoepoIoyo?750794.7323797?750794.7?257.81.5633?1010pc?297.8?6.01(MPa)MlsWold,?lt?在荷载的长期效应组合下，构件抗裂验算边缘产生的砼法向拉应力，?lt?由表1-1，跨中截Mld=280.55KN.m =280.55×106N.mm。同样，W0ld=52.495 ×106N.mm3 ,代入α

lt

公式，则得：

?lt?MldW0ld?280.55?10520495?1066?5.34(MPa)

由此得： ????6.25?6.01?0.24(MPa)?0.7f?0.7?2.4?1.68(MPa)stpctk ?lt??pc?5.34?6.01??0.67(MPa)?0

符合《公预规》对A类构件的规定。

温差应力计算，按《公预规》附录B计算。本示例桥面铺装厚度100mm,由《桥

T ?14℃,T2 ?, 竖向温度梯度见图1-8，由于空心板高为规》4.3.10条， 5 . 5 ℃ 1

620mm，大于400mm，取A=300mm。

图1－8空心板竖向温度梯度（尺寸单位：cm） 对于简支板桥，温差应力：

正温差应力： ?t??NtAo?

Nt?MtoMtIoo?AtaE??AtaEyyccyycceyy?ty?cEc? c——砼温度线膨胀系数， ? c ? 0式中： . 00001 ；

4E E c——砼弹性模量，C40， c?3.25?10MPa; A y——截面内的单元面积；

t y——单元面积 A y 内温差梯度平均值，均以正值代入；

y ——计算应力点至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值，以下取

负值；

0 A ， I 0——换算截面面积和惯矩；

eyA y 重心至换算截面重心轴的距离，重心轴以上取正值， ——单位面积

以下取负值；

列表计算 A y ， t y， e y，计算结果见表1-2。

温度应力计算表 表1－2 编号 单元面积 A y（ mm 2） 温度ty（ o C） 单元面积 A y重心至换算截面重心轴的距离 e y 1 80?990?79200 2 (2?80?70)?20?460014?7.22?10.6 ey?322.2?80(14?2?7.2)3?(14?7.2)?286.5 7.2?5.52?6.35 ey?322.2?80(7.2?2?5.5)3?(7.2?5.5)?232.63 (2?80?70)?300?69000 5.52?2.75 ey?322.2?80?20?13?300?122.2 ? ? A y t y? cE c?(79200?10.6?4600?6.35?69000?2.75)?0.00001?3.25?10Nt?344006(N)4

=－（79200×10.6×286.5＋4600×6.35×232.6＋69000×2.75×122.2）×

0.00001×3.25×104

=－87.9139×106

正温差应力：

Mt???Ayty?cEcey0梁顶：

?t??NtA0?MtI00y?ty?cEc

??344006323797??87.9139?10?322.21.5633?10106?14?0.00001?3.25?104

=－1.06－1.81+4.55 =1.68（MPa） 梁底：

?t??344006323797?87.9139?101.5633?10106??(?297.8)?0

=-1.06+1.67 =0.61（MPa） 预应力钢筋重心处：

??344006323797?87.9139?101.5633?10106't???(?257.8)

=-1.06+1.45 =0.39（MPa） 普通钢筋重心处：

?'t??344006323797??87.9139?101.5633?10106?(?257.8) =-1.06+1.45 =0.39（MPa） 预应力钢筋温差应力：

' ?t??Ep?t?6?0.39?2.34(MPa)普通钢筋温差应力：

反温差应力：

?t??Ep?t?6.15?0.39?2.40(MPa)'按《公预规》4.2.10条，反温差为正温差乘以-0.5，则得反温差应力： 梁顶： ? =1.68×（-0.5）=-0.84（MPa）

t?t梁底： =0.61×（-0.5）=-0.31（MPa）

预应力钢绞线反温差应力：×（-0.5）=-1.17（MPa） ? =2.34t普通钢筋反温差应力： ?t?2.40?(?0.5)??1.20(MPa)以上正值表示压应力，负值表示拉应力。

设温差频遇值系数为0.8，则考虑温差应力，在作用短期效应组合下，梁底总拉应力为：

?st?6.25?0.8?0.31?6.5(MPa)

? 0? 07 ? 2)满足部分则 ? st ? ? pc ? 6 . 50 ? 6 .01 . 49 (MPa ) . 7 f tk ? 0 . . 4 ? 1 .68 ( MPa ，

预应力A类构件条件。

在长期效应组合下，梁底的总拉应力为：

?lt?5.34?0.8?0.31?5.59(MPa

? 542(MPa则 ? lt ? ? pc . 59 ? 6 . 01 ? ? 0 . ) ? 0，符合A类预应力混凝土条

件。

上述计算结果表明，本示例在短期效应组合及长期效应组合下，并考虑温差应力，正截面抗裂性均满足要求。 （二）斜截面抗裂性验算

部分预应力A类构件斜截面抗裂性验算是主拉应力控制，采用作用的短期效应组合，并考虑温差作用。温差作用效应可利用正截面抗裂计算中温差应力计算及表1-2、图1-12，并选用支点截面，分别计算支点截面A-A纤维（空洞顶面），B-B纤维（空心板换算截面重心轴），C-C纤维（空洞底面）处主拉应力，对于部分预应力A类构件应满足：

?tp?0.7ftk 式中： f tk ? 混凝土的抗拉强度标准值，C40，f tk ? 2 . 4 MPa ； ? tp ? 由作用短期效应组合和预应力引起的混凝土主拉应力，并考虑温差作用。

先计算温差应力，由表1-2和图1-12： 1．正温差应力

A-A纤维：

??t??NtA0?M0tI0y?ty?cEc6?344006323797??87.9139?101.5633?1010?(322.2?80)?7.2?0.00001?3.25?104

??1.06?(?1.36)?2.34??0.08(MPa)B-B纤维：

? ? 87 . 9139 ? 10 6 344006?t?323797?1.5633?10104?0?1.42?0.00001?3.25?10

??1.06?0.46??0.6(MPa)C-C纤维：

? 344006 ? 87 .9139 6 ? 10?t?

323797?1.5633?1010?[?(297.8?80)]?0??1.06?1.22?0.16(MPa)2. 反温差应力

为正温差应力乘以-0.5。

A-A纤维： ?t?(?0.08)?(?0.5)?0.04(MPa) B-B纤维：?t?(?0.6)?(?0.5)?0.3MPa) C-C纤维：?t?0.16?(?0.5)??0.08(MPa) 以上正值表示压应力，负值表示拉应力。 3. 主拉应力αtp

(1) A-A纤维（空洞顶面）

?tp?cx?(2VSbI0??cx2)??22VV式中： d——支点截面短期组合效应剪力设计值，由表1-1， d =149.73KN=149.73??d01A×103N;

b —— 计算主拉应力处截面腹板总宽，取b=70+2×80=230（mm） I 0 —— 计算主拉应力截面抗弯惯矩， I0 =1.5633×10（mm）

S 01 A —— 空心板A-A纤维以上截面对空心板换算截面重心轴的静矩， S 01 A= 990×80×（322.2-80/2）=22.35×1010（mm3） 则： bI 0

?sx??pc104

??VdS01A?149.73?10?22.35?10230?1.5633?10I0??1j?t1036?0.93(MPa)?Msy0Np0??p0Ap??l6As?p0??con??l??l4?1302?234.03?37.62?1105.59(MPa)p0Np0??Ap??l6As?1105.59?690.9?112.36?565.5?700312.6(N)AY?AY??式中： 式中：

Ms——竖向荷载产生的弯矩，在支点Ms =0

? ij ——温差频遇系数，取 ? ij =0.8

计入反温差效应则 ? cx =－0.64+0.8×0.04=－0.61（MPa） 主拉应力： ??tp?cx2???cx?2??????1.34(MPa)(计入正温差应力)?2?2计入反温差应力： ?tp??0.612??0.61?2???(0.93)??1.28(MPa) ?2?2? 负值表示拉应力

预应力砼A类构件，在短期效应组合下，预制构件应符合

? tp ? f tk ? Pa 。现A-A纤维处 ? ? ? 1.34 M Pa ? 1.68 Pa ? ? MMtp（计入正温差影响）， ? ? ? 1.28 M Pa ( 计 入 反 温 差 影 响 ) ，符合要求。 tp(2) B-B纤维（空心板换算截面重心处） 参见图1-8。

d01B ? ?

VSbI0式中：

S01B——B?B纤维以上截面对重心轴的静矩。 S 01 B ? 990 .2?? 322

???322.22?2???380862(322.2?80?190?80.6)?2?380?(322.2?80?90)322.2?80?19023?35.29?10(mm)(铰缝未扣除63)VdS01BbI0?149.73?10?35.29?10230?1.5633?1010?1.47(MPa)

?cx??pc?Msy0I0??Ψ1j?t(y0??B?B纤维至重心轴距离，700312.6?257.81.5633?1010y0?0)

? pc ?

700312.6323797?0?2.16(MPa)

σ

cx =2.16+0.8×（-0.6）=1.68（MPa）

同样，Ms?0,?1j?0.8

? cx =2.16+0.8×0.3=2.40（MPa）

?tp??cx2??cx?2????0.85(MPa)(计入正温差应力)???2???cx?2????0.70(MPa)(计入反温差应力)???2?22?

?tp??cx2?B-B纤维处，

?tp??0.85(MPa)(计入正温差应力)，

?tp??0.70(MPa)(计入反温差应力)负值为拉应力，均小于0.7ftp=0.7?2.4=1.68（MP），符合《公预规》对部分预应力A类构件斜截面抗裂性要求。

（3）C—C纤维（空洞底面） ?tp??cx2???cx??????2?22

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