勾股定理

北师大版八年级上册数学 第一章 探究勾股定理专项练习

探索勾股定理(01) 1．如图，△ABC是等腰直角三角形，∠ACB=90°，AC=BC，若CD⊥AB，DE

⊥BC

垂足分

别是D

、E．则图中全等的三角形共有（ ）

2．如图，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC

边上的高，点E，F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ）

4．如图，点A是5×5网格图形中的一个格点（小正方形的顶点），图中每个小

正方形的边长为1，以A为其中的一个顶点，面积等于5/2的格点等腰直角三角形（三角形的三个顶点都是格点）的个数是（ ）

5．如图，在把易拉罐中

的水

倒入

一

个圆

水杯的过程中，若水杯中的水在点P与易拉罐刚好接触，则此时水杯中的水深为（ ）

6．如图，将圆桶中的水倒入一个直径为40cm

，高为55cm的圆口容器中，圆桶放置的角度与水平线的夹角为45度．若使容器中的水面与圆桶相接触，则容器中水的深度至少应为

（ ）

7．如图，△ABC中，有一点P在AC上移动．若AB=AC=5，BC=6，则AP+BP+CP的最小值为（ ）

8

．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，若以点C为圆心，CB长为半径的圆恰好经过AB的中点D，则

AC的长等于（ ）

9．如图，每个小正方形的边长为1，△ABC的三边a，b，c的大小关系式（ ）

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10．如图，每个小正方形的边长为1

，A

、B

、C

是小正方形的顶点，则∠ABC的度数为（ ）

11．如图，△ABC和△DCE都是边长为4的等边三角形，点

B、C、E在同一条直线上，连接BD，则BD的长为（ ）

12．如图所示，是用4个全等的直角三角形与1

个小正方

形镶嵌

而成

的正方形图案，已知大正方形面积为49，小正方形面积为4，若用x，y

22表示直角三角形的两直角边（x＞y），下列四个说法：①x+y=49，②

x-y=2，③2xy+4=49，④x+y=9．其

中说法正确的是（ ）

13．如图，已知△ABC中，∠ABC=90°，AB=BC，三角形的顶点在相互平行的三条直线l1，l2

，l3上，且l1，l2之间的距离为2，l2，l3之间的距

离为3，则AC的长是（ ）

14．

如图，将边长为

8cm的正

方形ABCD折叠，使点D落在BC边的中点E处，点A落在F处，折痕为MN，则线段CN长是（ ）

15．如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，AD=3，折叠纸片使AD边与对角线BD重合，折痕为DG，则AG的长为（ ）

16．如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的

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三角形都是直角三角形．若正方形A，B，C，

D的边长分别是3，5，2，3，则最大正方形E的面积是（ ）

17

．已知△ABC中，AB=17，AC=10，BC边上的高AD=8，则边BC的长为（ ）

18．如图，C在线段AB上，AB=3AC，分别以AC、BC为边在线段

AB的同侧作两个正三角形△ACD与△BCE，若AC=6，则DE的长度是（ ）

19．如图，在Rt△ABC中

，∠ACB=90

°，CD

⊥AB

于D，已知BC=8，AC=6，则斜边AB上的高是（ ）

20．如图，在△ABC中，

AB=AC=5，BC=6，点M为BC的中点，MN⊥AC于点N，则MN等于（ ）

21．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角

形，其中最大的正方形的边长为10cm，正方形A的边长为6cm，B的边长为5cm，C的边长为5cm，则正方形D的边长为（ ）

22．

如图，直

线l上有三个正方形a，b，c，若a，c的面积分别为5和11，则b的面积为（ ）

23．

如图所示，有一块直角三角形纸片，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，将斜边AB翻折，使点B落在直角边AC的延长线上的点E处，折痕为AD，则CE的长为（ ）

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24．如图，分别以直角△ABC的三边AB、BC、CA为直径向外作半圆，设直线AB左

边阴影部分面积为S1，右边阴影部分面积为S2，则（ ）

25．如图所示，在Rt△ABC中，∠A=90°，BD平分∠ABC，交AC

于点D，且AB=4，BD=5，则点D到BC的距离是（ ）

26．一束光线从点A（3，3）出发，经过y轴上点C反射后

经过点B（1，0），则光线从A点到B点经过的路线长是（ ）

27．

如图所示

，如果将矩形纸沿虚线①对折后，沿虚线②剪开，剪出一个直角三角形，展开后得到一个等腰三角形．则展开后三角形的周长是（ ）

28

．将一等腰直角三角形纸片对折后再对折，得到如图所示的图形，然后将阴影部分剪掉，把剩余部分展开后的平面图形是（ ）

29．如图所示，四边形OABC为正方形，边长为

6，点A

，C分别

在x轴，y轴的正半轴上，点D在OA上，且D的坐标为（2，0），P是OB上的一动点，试求PD+PA和的最小值是（ ）

30．已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AD=2，BC=DC=5，点P在BC上移动，则当PA+PD取最小值时，△APD中边AP上的高为（ ）

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