2012年广安市中考数学试卷及答案

广安市二O 一二年高中阶段教育学校招生考试

数学试卷

注意事项：1．本试卷共8页，满分120分，考试时间120分钟．

2．答题前请考生将自己的姓名、考号填涂到机读卡和试卷相应位置上．

3．请考生将选择题答案填涂在机读卡上，将非选择题直接答在试题卷中．

4．填空题把最简答案直接写在相应题后的横线上．

5．解答三至六题时要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．

一、选择题：每小题给出的四个选项中。只有一个选项符合题意要求。请将符合要求的选项

的代号填涂在机读卡上(本大题共10个小题，每小题3分，共30分)

1．-8的相反数是（ A ）

A ．8

B ．-8

C ．81

D ．8

1- 2．经专家估算，整个南海属我国传统海疆线以内的油气资源约合15000亿美元，开采前景

甚至要超过英国的北海油田。用科学计数法表示15000亿美元是（ C ）美元．

A ．1.5×104

B ．1.5×105

C ．1.5×1012

D ．1.5×1013

3．下列运算正确的是（ B ）

A ．3a-a=3

B ．a 2·a 3=a 5

C ．a 15÷a 3=a 5(a ≠0)

D ．(a 3)3=a 6

4．图1是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“建”字所在的面相对的面上标的字是（ D ）

A ．美

B ．丽

C ．广

D ．安 5．下列说法正确的是（ C ） A ．商家卖鞋，最关心的是鞋码的中位数．

B ．365人中必有两人阳历生日相同．

C ．要了解全市人民的低碳生活状况，适宜采用抽样调查的方法．

D ．随机抽取甲、乙两名同学的5次数学成绩，计算得平均分都是90分，方差分别为S

甲2=5，S 乙2=12，说明乙的成绩较为稳定．

6．在平面直角坐标系xOy 中，如果有点P （-2，1）与点Q （2，-1），那么：①点P 与点

Q 关于x 轴对称；②点P 与点Q 关于y 轴对称；③点P 与点Q 关于原点对称；④点P 与点Q 都在y=x 2-

的图象上。前面的四种描述正确的是（ D ） A ．①② B ．②③ C ．①④ D ．③④

7．如图2，某水库堤坝横断面迎水坡AB 的坡比是1：3，堤

坝高BC=50m ，则迎水坡面AB 的长度是（ A ）

A ．100m

B ．1003m

C ．150m

D ．503m 8．已知关于x 的一元二次方程(a-1)x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ C ） A ．a>2 B ．a<2 C ．a<2且a ≠1

D ．a<-2 9．已知等腰△ABC 中，AD ⊥BC 于点D ，且AD=21BC ，则△ABC 底角的度数为（ C ） 建 美 丽 设 广安 图1

图2

A ．45o

B ．75o

C ．45o 或15o

D ．60o

10．时钟在正常运行时，时针和分针的夹角会随着时间的变化而变化．设时针与分针的夹角

为y （度），运行时间为t （分），当时间从3:00开始到3:30止，图3中能大致表示与之间的函数关系的图象是（ D ）

题号 二 三

四 五 六 总分 总分人

17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 应得分 18 5 6 6 6 6 8 8 8 9 10 90

实得分

得分 评卷人

二、填空题：请把最简答案直接填写在置后的横线上(本大题共6个

小题，每小题3分，共18分)

11．分解因式3a 2-12=_____________________． 12．实数m 、n 在数轴上的位置如图4所示，

则| n - m | =__________．

13．不等式2x+9≥3(x+2)的正整数解是_________________．

14．如图5，四边形ABCD 中，若去掉一个60o 的角得到一个五边形，则

∠1+∠2=_________度． 15．如图6，Rt △ABC 的边BC 位于直线l 上，AC=3，∠ACB=90o ，

∠A=30o ，若△RtABC 由现在的位置向右无滑动地翻转，当点A 第3

次落在直线上l 时，点A 所经过的路线的长为________________（结果用含л的式子表示）．

16．如图7，把抛物线y=

2

1x 2

平移得到抛物线m ，抛物线m 经过点A （-6，0）和原点O （0，0），它的顶点为P ，它的对称轴与抛物线y=

2

1x 2

交于点Q ，则图中阴影部分的面积为________________． A B C D

图3 A B

C

l

…………

图6

图5

图7

图4

得分

评卷人 三、解答题（本大题共4个小题，第17小题5分，第18、19、20小题各6分．共23分）

17．（5分）计算：

---)32(218cos45o +13-

18．（6分）3

x 911x 3x 32-=-+

19．（6分）如图8，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BA 的延长线上，且BE=AD ，点F 在AD 上，AF=AB 。求证：△AEF ≌△DFC 。

20．（6分）如图9，已知双曲线y=k /x 和直线y=mx+n 交于点A 和B ，B 点的坐标是（2，-3），AC 垂直y 轴于点C ，AC=3/2。

（1）求双曲线和直线的解析式；（2）求△AOB 的面积。

图9

得分评卷人四、实践应用（本大题共4个小题，其中第21小题6分，第22、

23、24每小题8分，共30分）

21．（6分）为了备战初三物理、化学实验操作考试，某校对初三学生进行了模拟训练。物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示。测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定，第一次抽签确定物理实验题目，第二次抽签确定化学实验题目。

（1）请用树形图或列表法，表示某个同学抽签的各种可能情况。

（2）小张同学对物理的①、②和化学的b、c的号实验准备得较好，他同时抽到两科都准备较好的实验题目的概率是多少？

22．（8分）某学校为了改善办学条件，计划购置一批电子白板和一批笔记本电脑。经投标，购买1块电子白板比买3台笔记本电脑多3000元，购买4块电子白板和5台笔记本电脑共需8万元。

（1）求购买1块电子白板和一台笔记本电脑各需多少元？

（2）根据该校实际情况，需购买电子白板和笔记本电脑的总数为396，要求购买的资金不超过2700000元，并且购买笔记本电脑的台数不超过电子白板数量的3倍。该校有哪几种购买方案？

（3）上面的哪种购买方案最省钱？按最省钱方案购买需要多少钱？

23．（8分）如图10，2012年4月10日，中国渔民在中国南海黄岩岛附近捕鱼作业，中国海监船在A地侦察发现，在南偏东60o方向的B地，有一艘某国军舰正以每小时13海里的速度向正西方向的C地行驶，企图抓捕正在C地捕鱼的中国渔民。此时，C地位于中国海监船的南偏东45o方向的10海里处，中国海监船以每小时30海里的速度赶往C地救援我国

渔民，能不能及时赶到？（2≈1.41，3≈1.73，6≈2.45）

图10

24．（8分）现有一块等腰三角形纸板，量得周长为32cm，底比一腰多2cm。若把这个三角形纸板沿其对称轴剪开，拼成一个四边形，请画出你能拼成的各种四边形的示意图，并计算拼成的各个四边形的两条对角线长的和。

得分

评卷人 五、推理论证题（本题9分）

25．（9分）如图11，在△ABC 中，∠ABC=∠ACB ，以AC 为直径的⊙O 分别交AB 、BC 于点M 、N ，点P 在AB 的延长线上，且∠CAB=2∠BCP 。

（1）求证：直线CP 是⊙O 的切线；（2）若BC=25，sin ∠BCP=

55，求点B 到AC 的距离；（3）在（2）的条件下，求△ACP 的周长。

图11

得分

评卷人 六、拓展探索题（本题10分）

26．（10分）如图12，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=3/4。将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90o ，得到△OA 1B 1；再将△OA 1B 1绕着线段OB 1的中点旋转180o ，得到△OA 2B 1，抛物线y=ax 2+bx+c （a ≠0）经过点B 、B 1、A 2。

（1）求抛物线的解析式；

（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB 1的面积最大？求出这时点P 的坐标；

（3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB 1的距离为

22？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由。

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