人教版五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总

五年级下册数学第三单元知识点易错点汇总 一、长方体和正方体的认识

【知识点1】

要素 立体图形 长方体 特殊长方体 6 正方体 数量 面 特征 相对的面完全相同 两个面是正方形，其余四个面是完全相同的长方形 所有面都是正方形且完全相同 12 数量 棱 特征 互相平行的棱长度相等 垂直于正方形面的棱长度相等 所有的棱长度都相等 同一个顶点引8 出的三条棱分别叫做长、宽、高。 数量 顶点 特征 一个长方体至少可以有两个面是正方形（即特殊的长方体），最多可以有6个面是正方形（即正方体），但不会存在3个、4个、5个面是正方形！因为长方体有3、4、5个面是正方形，也就是正方体。

练习：

（1）判断并改正：

长方体的六个面一定是长方形。( )

正方体的六个面面积一定相等。( ) 一个长方体(非正方体) 最多有四个面面积相等。( )

相交于一个顶点的三条棱相等的长方体一定是正方体。( ) 一个长方体中，可能有4个面是正方形。（ ） 正方体是特殊的长方体。（ ）

长方体的三条棱分别叫做长、宽、高。 ( ) 有两个面是正方形的长方体一定是正方体。( ) 有三个面是正方形的长方体一定是正方体。 （ ） 正方体的相邻三条棱的交点叫做顶点。 （ ）

有两个相对的面是正方形的长方体，另外四个面的面积是相等的。（ ） 长方体和正方体最多可以看到3个面。（ ） 长方体的12条棱中，长、宽、高各有4条。（ ）

正方体不仅相对的面的面积相等，而且所有相邻的面的面积也都相等。（ ） 长方体（不包括正方体）除了相对的面相等，也可能有两个相邻的面相等。（ ） 一个长方体中最少有4条棱长度相等，最多有8条棱长度相等。（ ） （2）填空：

一个长方体最多有（ ）个面是正方形，最多有（ ）条棱长度相等。

一个长方体的底面是一个正方形，则它的4个侧面是（ ）的（ ）形。

正方体不仅相对的面相等，而且所有相邻的面（ ），它的六个面都是相等的（ ）形。 把长方体放在桌面上，最多可以看到（ ）个面。最少可以看到（ ）个面。

【知识点2】

棱长和公式：长方体棱长和= 长方体棱长和=底面周长×2 + 高×4 长方体棱长和=右面周长×2 + 长×4 长方体棱长和=前面周长×2 + 宽×4 长+宽+高=棱长和÷4 长=棱长和÷4-宽-高 宽= 高=

正方体棱长和= 棱长= 棱长和的变形：

例如：有一个礼盒需要用彩带捆扎，捆扎效果如图，打结部分需要10厘米彩带，一共需要多长的彩带

分析：本题虽然并未直接提出求棱长和，但由于彩带的捆扎是和棱相互平行的， 因此，在解决问题时首先确定每部分彩带与哪条棱平行，从而间接去求棱长和。 四周的彩带长度=4条高的长度； 上面的彩带长度=1条长+1条宽 ；

下面的彩带长度=1条长+1条宽 ； 需要彩带的长度=高×4+长×2+宽×2+打结部分长度

表面积公式：长方体表面积= 无盖的长方体表面积=总面积—上面面积

=

长方体侧面积=（前面+右面）×2= =底面周长×高=

正方体表面积= 无盖的正方体表面积= 表面积的变形：

例如：一截通风管长300cm，横截面是边长为20cm的正方形，给这个通风管外侧刷漆，刷漆的面积是多大？

分析：横截面就是左右两个面，有两个面是正方形，那这截通风管可以看成是一个特殊的长方体。 考虑到通风管，实际上左右两面没有，那计算刷漆的面积就是前后，上下四面； 而特殊的长方体剩下的四个面面积相同； 所以只用求出前面的面积，再乘以4即可。 刷漆的面积=长×高×4

体积公式： 长方体的体积= 用字母表示是 长= 用字母表示是 宽= 用字母表示是 高= 用字母表示是 正方体的体积= 用字母表示是 体积的变形：

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