14种策略7大模型绝杀排列组合

重庆市万州二中 孙宇 专题复习——排列、组合的应用

14种策略7大模型“绝杀”排列组合

排列组合问题是高考的必考题，它联系实际生动有趣，但题型多样，思路灵活，不易掌握，实践证明，掌握模型和解题方法，识别并化归到模式，熟练运用，是解决排列组合应用题的有效途径。

第一部分——组合的常见技巧

策略一：合理分类与准确分步策略

分类相加:每类方法都能独立地完成这件事 ；分步相乘:只有各个步骤都完成了，才能完成这件事。 【例1】有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是法语译员，另外两名是英、法语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译法语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？

44314224【解析】：按只会英语的有4名、3名、2名分类C5C6?C5C2C5?C5C2C4

【例2】见后面【例19】

【特别提醒】 在解排列组合问题时，一定要以两个原理为核心。按元素的性质分类，按事

情发生的过程分步。综合题通常是整体分类再局部分步。

【类题演练】

1、360的正约数（包括1和360）共有 个。 （答案24） 2、工厂实验生产中需依次投入2种化工原料，现有5种原料可用，但甲、乙两种原料不能同时使用，且依次投料时，若使用甲原料，则甲必须先投放. 那么不同的实验方案共有____种 （答案15）； 3、公司招聘进8名员工，平均分给下属的甲、乙两个部门.其中两名英语翻译人员不能同给一个部门；另三名电脑编程人员也不能同给一个部门，则不同的分配方案有______种 （答案36）； 4、f是集合M??4,5,6?到集合N???1,0,1?的映射。 （答案①7；②9） ①若f(4)?f(5)?f(6)，则映射共有 个 ； ②若xf(x)?3为奇数，则映射共有 个。 5、（2010湖南卷理科7)在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字也许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为（ ） （答案B） （A）10 （B） 11 （C）12 （D）15

6、（2010浙江卷17）有4位同学在同一天的上、下午参加“身高与体重”、“立定跳远”、“肺活量”、“握力”、“台阶”五个项目的测试，每位同学上、下午各测试一个项目，且不重复。若上午不测“握力”项目，下午不测“台阶”项目，其余项目上下午都各测试一人，则不同的安排方式共有 种（用数

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字作答）。 （ 答案264）

策略二：不同元素可重复的分配求幂法

不同元素重复的分配问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，从不可重复的一类进行分配，“人选一个房间，房间不是住一个人”。

【例3】 8名同学争夺3项冠军，获得冠军的可能性有（ ） （A）8 （B）3 （C）A8 （D）C8

【解析】：冠军不能重复，但同一个学生可获得多项冠军，因此共有8种不同的结果。所以选A 【类题演练】

1、有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（答案3） 2、有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？ （答案4） 3、将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则有多少种不同投法？ （答案4）

33433833策略三：相邻问题捆绑法

题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列.

高☆考♂资♀源

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