2014届高三数学一轮必备“高频题型全掌握”5.导数的运算及其运用

【精选三年经典试题（数学）】2014届高三全程必备《高频题型全掌

握系列》

5.导数的运算及其运用

1．（2013年高考湖北卷（文））已知函数f(x) x(lnx ax)有两个极值点,则实数a的取值范围是 A．( ,0)

1

B．(0,)

2

（ ）

C．(0,1)

D．(0, )

【答案】B

本题考查导数的应用，如何利用导数判断极值。函数的定义域为

{xx 0}，导数为f'(x) 1 2ax lnx，要使函数有两个极值点，

则

f'(x) 1 2ax lnx 0

得

有两个根。，

由令

f'(x) 1 2ax lnx 0y l

nx

lnx 2ax 1

线y ,y，当直 ax2ax 1与y lnx相切是的斜率为k，则满足条件

11111

，由y' 2a，得切点横坐标x 。此时ln 2a 1 0，x2ax2a2a

111解得 1，即a ，所以此时切线斜率为k 2a 1，所以0 2a 1，即0 a ，选

2a22

0 2a k。y'

B.

3

2.(2013·济宁模拟)若函数f(x)＝x－6bx＋3b在(0,1)内有极小值，则实数b的取值范围是( ) A．(0,1) C．(0，＋∞)

2

B．(－∞，1)

1D. 0， 2

解析：由f′(x)＝3x－6b＝0，得x＝±2b(b＞0)， 1

∴02b＜1，∴0＜b2答案：D

3．（2013年高考安徽（文））已知函数f(x) x ax bx c有两个极值点x1,x2,若

3

2

f(x1) x1 x2,则关于x的方程3(f(x))2 2af(x) b 0的不同实根个数为

（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6 【答案】A

2

4.(2013·烟台质检)已知函数f(x)＝4x＋3sinx，x∈(－1,1)，如果f(1－a)＋f(1－a)＜0

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