控制工程基础第七章系统的设计与校正

机电工程学院

第七章 系统的设计与校正

主要内容 第一节 系统设计与校正的概述 第二节 常用校正装置及其特性 第三节 串联校正 第四节 PID校正器的设计

控 制 工 程 基 础

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第七章 系统的设计与校正

第一节 系统设计与校正概述

一、设计与校正的概念

1、系统的分析:

控 制 工 程 基 础

给定了控制系统的结构和参数,采用时域分析法或根轨迹 法或频域分析法,通过计算或作图求得系统可以实现的性能。 2、系统的综合与校正： 系统除了稳定外，还必须按照给定的性能指标进行工作 。若系统不能全面的满足所要求的性能指标，则要对原系统 增加一些必要的环节，使系统能够全面满足所要求的性能指 标。从逻辑上讲，系统的综合与校正是系统分析的逆问题。

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第七章 系统的设计与校正

控制器 原系统

控制对象 校正装置

原系统 校正系统

图7-1-1 系统的综合与校正示意图

控 制 工 程 基 础

系统的性能指标

时域性能指标

瞬态性能指标

td , tr , t p , M p , ts

稳态性能指标

ess

频域性能指标 , Kg , r , M r , b ,0 ~ b

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第七章 系统的设计与校正

控 制 工 程 基 础

二、校正的基本方式

串联校正 反馈校正

复合校正

R(s)s) R(

校正装置一般接在系统的前向通道中。 校正装置反并接在前向通道中的一个或几个环节 两端，形成局部反馈回路。 反馈控制回路中，加入前馈校正通路。

G1 (s)

Gc ( s)

C(s)

G2 ( s )

G (s)

C(s)

H(s)

校正装置传递 函数

H ( s)

Gc ( s )

校正装置 传递函数

图7-1-2 串联校正 图7-1-3 反馈校正

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第七章 系统的设计与校正

Gc (s)

R(s)

H(s)

G1 ( s )

G2 (s)

C(s)

控 制 工 程 基 础

图7-1-4 复合校正(a) N (s)

Gc (s)

R(s)

G1 ( s)

H(s)

G2 (s)

C(s)

图7-1-4 复合校正(b)

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第七章 系统的设计与校正

第二节 常用校正装置及其特性

无源校正装置 一、无源校正装置

控 制 工 程 基 础

有源校正装置

1.无相移校正装置（比例控制器） 传递函数为

ur

R1

R2

uc

Gc ( s ) K

比例系数 K

( K 1)

图7-2-1 分压器电路

R2 1 R1 R2

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第七章 系统的设计与校正

2.相位超前校正装置

Z2 G(s) Z1 Z 2

控 制 工 程 基 础

R2 R1 R2 1 R1Cs

R1 Z1 1 R1Cs Z 2 R2

R2 1 R1Cs 1 1 Ts 图7-2-2 无源超前装置 R1 R2 1 R1 R2 Cs 1 Ts R1 R2 1 Ts 令 Gc ( s ) R1 R2 R1 R2 T C 1 1 Ts R1 R2 R2

( ) = arctan - arctan

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1

j T Gc ( j ) 1 jT

L( ) = 20lg 1 + ( 2 - 20lg 1 + ( 2

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第七章 系统的设计与校正 求最大超前相角

L /dB

20 dB / dec

20lga 10lga

控 制 工 程 基 础

d ( ) = 0 d

T - 1 m = arcsin +1

1

1 T

m

1 T

/(rad s )

m =

1

900

00

m

m

L( m ) 20lg | Gc(j m ) | 10 lgα

/(rad s 1 )

1 Ts 图7-2-3 无源超前网络 的伯德图 1 Ts

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第七章 系统的设计与校正

3.滞后校正装置 传递函数

控 制 工 程 基 础

Z2 G c s Z1 Z 2 R R 1 1 2 Cs 1 R2 Cs 1 Ts 1 R1 R2 Cs 1 Ts

令 T R2C 频率特性

R1 R2 1 R2

1 R2 Cs

图7-2-7 无源滞后校正装置

最大滞后相角 arcsin 1 m

1 jT Gc ( j ) 1 j T

1 Z1 R1 , Z 2 R2 Cs

1

m

1 T

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第七章 系统的设计与校正

1 T

L /dB

0

m

1 T

/(rad s 1 ) 20 lg

控 制 工 程 基 础

( )

0

m

90

/(rad s 1 )

图7-2-10 无源滞后装置的伯德图

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第七章 系统的设计与校正

第三节 串联校正

串联校正按校正环节GC (s)性能可分为：增益调整、相位超 前校正、相位滞后校正和相位滞后－超前校正。

控 制 工 程 基 础

一、控制系统的增益校正

例7-3 图7-3-1为一位置控制系统的伯德图。系统的开环传递 函数为 180 G0 ( s) s(0.1s 1) 要求改变增益,使系统具有 450 的相位裕度。

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第七章 系统的设计与校正

① ②

L /dB 60

40 20

控 制 工 程 基 础

25

c

100

0 0.1

1

900 0.1

1

c' 10

10

1000

/(rad s 1 )

100

1000

/(rad s 1 )

1350

180

'

0

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图7-3-1 例7-3校正前后的伯德图

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第七章 系统的设计与校正

解： 校正前系统的幅值穿越频率 180 L( c ) = 20lg =0 2 c (0.1 c ) + 1

系统的相位裕度

控 制 工 程 基 础

c 42.43rad s

o

校正前

= ( c ) + 180 G0 ( j ) 10 18

11

o

1 20lg G0 ( j ) 10 25dB 20lg K 25dB K 18

校正后系统的传递函数

1 10 G ( j ) G0 ( j ) 18 s(1 s /10)

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第七章 系统的设计与校正

控 制 工 程 基 础

图7-3-2

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二、相位超前校正

第七章 系统的设计与校正 C

控 制 工 程 基 础

超前校正的基本原理就是利用超前 R1 校正装置的相位超前特性去增大系统的 R2 ur uc 相位裕度，以改善系统的暂态响应。 用频率特性法设计无源超前装置 的步骤如下： 图7-3-3 RC超前网络 （1）根据稳

态误差要求，确定开环增益 K 。 （2）画出待校正系统的伯德图，确定待校正系统的剪切频 ‘ c 、相位裕度 和幅值裕度K g (dB) 。 率 " （3）计算超前装置的参数 和 T 。 m c 成立的条件是

" L' ( c ) Lc ( m ) 10 lg

m " （4）验算已校正系统的相位裕度

T

1

T

"

m ( )

" c

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第七章 系统的设计与校正

例7-4 图7-3-4为单位反馈控制系统，给定的性能指标： 单位斜坡输入时的稳态误差 ess 0.05 ，相位量 50 ，幅值裕 量 20lg K g 10(dB) 。

控 制 工 程 基 础

R(s)

K s(0.5s 1)

C(s)

图7-3-4 控制系统方块图

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第七章 系统的设计与校正

解： (1)确定开环增益K

1 1 K 20 ess 0.05

1

(2)作开环频率特性的伯德图，找出未校正前系统的相位裕量 和幅值裕量 20 1

控 制 工 程 基 础

c 0.5 c

(3)确定 m (4)确定系数

c 6.32 rad s ） （

校正前的相位裕度 90 arctan 0.5 180 17.5 50 c

m 50 17 5 38

: m arcsin 1 38 1

4.17

10lg 6.2(dB) c m T 0.055(s)

1

T T 0.23( s)

9rad / s (20lg | Gk(j c ) | -6.2)

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L /dB

第七章 系统的设计与校正

40

26

20 0 1

控 制 工 程 基 础

c

2

4

- 6.2dB

9

5

10

18.2

/(rad s-1 )

20

4.34

( )

90 1

135 180

/(rad s-1 )

' 50

图7-3-5 校正前系统的伯德图

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第七章 系统的设计与校正

L /dB

40

26

20 0 1

20

2

Gc (s)

4.34 18.2

G0 (s)

控 制 工 程 基 础

/(rad s-1 )

G ( s)

( )

90 1

135

180

9 10

/(rad s-1 )

50

图7-3-6 校正后系统的伯德图

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第七章 系统的设计与校正

验证：

90 arctan 0.5 c arctan 0.23 c arctan 0.055 c 180

50.41 50

控 制 工 程 基 础

1 1 j T 1 1 j 0.23 Gc ( j ) 1 jT 4.17 1 j 0.055

校正后系统的开环传递函数

20(1 0.23s) G( s) Gc ( s)G0 ( s) s(1 0.5s)(1 0.055s)

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第七章 系统的设计与校正

控 制 工 程 基 础

图7-3-7

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本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c5nm.html