2014年九年级数学上册第二次月考试题

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2014年九年级数学上册第二次月考试题

2014年秋零口中学第二次月考 九年级数学试卷

一、选择题（每题3分，共24分）

1.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）

A． B． ． D．

2．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0有实数根，则整数a的最大值是（ ） A. 2 B. 1 . 0 D. -1

3.下列命题中正确的个数是（ ）

①三点确定一个圆；②三角形的内心到三边的距离相等；③相等的圆周角所对的弧相等

④平分弦的直径垂直于弦；⑤垂直于半径的直线是圆的切线．

A、4 B、3 、2 D、1

4..如图，将三角尺AB（其中∠AB=60°，∠=90°）绕B点 按顺时针方向转动一个角度到 的位置，使得点A，B， 在同一条直线上，则旋转角度等于（ ） A．30° B．60° ．90 D．120°

5.如图，在△AB中，AB为⊙的直径，∠B=60°，∠

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BD=100°，则∠的度数为（ ） A．50° B．60° ．70° D．80°

6.正方形ABD内一点P，AB=5，BP=2，把△ABP绕点B顺时针旋转90°得到△BP,则PP的长为（ ） A． B． ．3 D．

7.如图，Rt△AB中，∠=90°，是AB边上一点，⊙与A、B都相切，

若B=3，A=4，则⊙的半径为（ ） A．1 B．2 ． D．

8.已知二次函数y=x2﹣3x+（为常数）的图象与x轴的一个交点为（1，0），

则关于x的一元二次方程x2﹣3x+=0的两实数根是（ ）

A. x1=1，x2=﹣1 B. x1=1，x2=2 . x1=1，x2=0 D. x1=1，x2=3

二、填空题（每题3分，共24分）

9. 点（2， ）关于原点对称的点的坐标是 ． 10.一元二次方程 的根是___________.

11. △ AB是等边三角形，点是三条中线的交点，△AB以点为旋转中心，

则至少旋转____________度后能与原图形重合． 12. 如图，⊙的两条弦AB、D互相垂直，垂足为E，且

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AB＝D，E＝1，

DE＝3，则⊙的半径是 ．

第12题图 第14题图 第16题图

13.已知 为方程 的两个实数根，则2-2n+2014= 14如图，以扇形AB的顶点为原点，半径B所在的直线为x轴，建立平面

直角坐标系，点B的坐标为（2，0），若抛物线y= x2+k与扇形AB的边界总

有两个公共点，则实数k的取值范围是 _________ ． 15. 已知Rt△AB的两直角边分别是方程x2-6x+8=0的两根，则Rt△AB的外接 圆半径是

16.如图，在△AB中，以B为直径的圆分别交边A、AB于D、E两点，连接

BD、DE．若BD平分∠AB，则下列结论: ①BD⊥A ②AD=DE ③B=2AD

④∠AED=∠AB 其中正确的是 _________ （写出所有正确结论的序号）．

三、解答题（共72分）

17.（7分）已知 是一元二次方程(+1)x2- 2 x+2+3=0的一个根。求的值，

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并写出此时的一元二次方程的一般形式。

18. （7分）市政府为了解决市民看病贵的问题，决定下调药品的价格，某种药品经过连续两次降价后，由每盒 元下调至 元，求这种药品平均每次降价的百分率是多少？ 19（8分）如图所示，在正方形ABD中，G是D上一点，延长B到E，使E=G，连接

BG并延长交DE于F，将△DE绕点D顺时针旋转90°得到△DAE′。

（1）判断四边形E′BGD是什么特殊四边形，并说明理由。

（2）由△BG经过怎样的变换可得到△DAE′？请说出具体的变换过程。

第19题图

第20题图 第20题图

20（9分）如图所示，已知△AB的三个顶点的坐标分别为A(-2,3),B(-6,0),(-1,0).

（1）请直接写出点B关于点A对称的点的坐标；（2分） （2）将△AB绕坐标原点逆时针旋转90°，画出图形，直接写出点B的对应点的坐标；

（3）请直接写出：以A、B、为顶点的平 行四边形的第四个顶点 D的坐标。（3分）

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21.（9分）如图，⊙的直径AB=4，∠AB=30°，B=4 ，D是线段B?的中点。

（1）求点D到点的距离，并判断点D与⊙的位置关系；（5分）

（2）过点D作DE⊥A，垂足为点E，求证：直线DE是⊙的切线。（4分）

22（10分）已知二次函数y=x2-2(+1)x+(+2) （1）求证: 无论为任何实数，该函数图象与 轴两个交点之间的距离为定值。

（2）若该函数图象的对称轴为直线x=2，试求二次函数的最小值．

23. （10分）问题背景：

（1）如图（1），AD是△AB的中线，将△ABD绕点D逆时针旋转得到△EFD.

已知△AB的面积为6，依题意填空：

①∠AD+∠EDF的度数为 ；②△EFD的面积为 （2分）

探究发现:

（2）如图（2），在△AB和△BDE中，∠AB+∠DBE=180°,且BA＝BD，

B＝BE．设△AB的面积为Ｓ１，△BDE的面积为Ｓ２，求证：Ｓ1＝Ｓ２ （3分）

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迁移运用：

（3）如图（3），以 Rt△AB（∠AＢ＝90°）的三边为边长分别向外作正

方形ABDE、BＧＦ、ＡＣＨＭ，连接ＤＦ、ＥＭ、ＧＨ．已知ＡＢ＝５，

ＢＣ＝３，求六边形ＤＥＭＨＧＦ的面积．（５分） 24．（12分）如图1，矩形ABD中，AB=2，AD=4，对角线A、BD相交于E，

过点E的直线与直线AD、B分别相交于点H、G． （1）直线GH在旋转过程中，①△AEH 与△EG的位置关系是： ，

②线段AH与G的大小关系是： （4分）

（2）如图2，以AB为直径作⊙，若直线GH在旋转过程中与⊙相切时，求线 段AH的长度（6分）

（3）在（2）的结论下，判断以GH为直径的圆与直线AB的位置关系．请直接 写出结论。（2分）

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迁移运用：

（3）如图（3），以 Rt△AB（∠AＢ＝90°）的三边为边长分别向外作正

方形ABDE、BＧＦ、ＡＣＨＭ，连接ＤＦ、ＥＭ、ＧＨ．已知ＡＢ＝５，

ＢＣ＝３，求六边形ＤＥＭＨＧＦ的面积．（５分） 24．（12分）如图1，矩形ABD中，AB=2，AD=4，对角线A、BD相交于E，

过点E的直线与直线AD、B分别相交于点H、G． （1）直线GH在旋转过程中，①△AEH 与△EG的位置关系是： ，

②线段AH与G的大小关系是： （4分）

（2）如图2，以AB为直径作⊙，若直线GH在旋转过程中与⊙相切时，求线 段AH的长度（6分）

（3）在（2）的结论下，判断以GH为直径的圆与直线AB的位置关系．请直接 写出结论。（2分）

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