成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题初二

成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题

八年级数学

说明：1.本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．

2.此试卷不答题,答题一律在答题卷上.

A卷（共100分）

1.下列美丽的图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数

A. 4 B. 3 C. 2 D. 1

2.在如图所示的直角坐标系中，M、N的坐标分别为

A. M（－1，2），N（2, 1） B.M（2，－1），N（2，1）

C.M（－1，2），N（1, 2） D.M（2，－1），N（1，2）

3．下列各式中,正确的是

A ±4 B．± C= -3 D= - 4

（第2题图）

4．如图，在水塔O的东北方向32m处有一抽水站A，在水塔的东南方向

24m处有一建筑物工地B，在AB间建一条直水管，则水管的长为 A.45m B.40m C.50m D.56m 5．下列说法中正确的是

A．矩形的对角线相互垂直 C．平行四边形是轴对称图形

B．菱形的对角线相等

D．等腰梯形的对角线相等

B

C

（第4题图）

6．如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为1，则△ABC的形状为

A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．以上答案都不对

7．对于一次函数y= x+6，下列结论错误的是

A． 函数值随自变量增大而增大 B．函数图象与x轴正方向成45°角

C． 函数图象不经过第四象限 D．函数图象与x轴交点坐标是（0，6） 8．如图，点O是矩形ABCD的对称中心，E是AB边上的点，沿CE折叠后，

点B恰好与点O重合，若BC=3，则折痕CE=

A

A

C

E

B

（第8题图）

A．23 B32

C． D．6

9. 已知一次函数y=kx+b（k≠0）图象过点（0，2），且与两坐标轴围成的三角形面积为2，则一次函数的

解析式为

A．y= x+2 B．y= ﹣x+2 C．y= x+2或y=﹣x+2 D． y= - x+2或y = x-2

10．早餐店里，李明妈妈买了5个馒头，3个包子，老板少要１元，只要１０元；王红爸爸买了８个馒头，

６个包子，老板九折优惠，只要１８元．若馒头每个x元，包子每个y元，则所列二元一次方程组正确的是

A． 5x 3y 10 1 5x 3y 10 1 5x 3y 10 1 5x 3y8x 6y 18 0.9 B． D． 10 1 C． 8x 6y 18 0.9 8x 6y 18 0.9

8x 6y 18 0.9

二、填空题(每小题3分,共15分)

11.如图，已知直线y=ax+b和直线y=kx交于点P（-4，-2），则关于x，y的

二元一次方程组 y ax b,

的解是________

y kx.．

12.若一个多边形的内角和等于900 ，则这个多边形的边数是_____.

13.已知O（0, 0），A（－3, 0），B（－1, －2），则△AOB的面积为______． (第11题图)

14．小明家准备春节前举行80人的聚餐，需要去某餐馆订餐．据了解

餐馆有10人坐和8人坐两种餐桌，要使所订的每个餐桌刚好坐满， 则订餐方案共有_____种．

15.如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，任意连结这些小正方形顶点，

可得到一些线段.请在图中画出线段AB

2、CD

5、EF

.

(第15题图)

（要求将所画三条线段的端点标上对应的字母） 三、解答下列各题（（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：2 6

-

4 （2）计算：(1

3)(2

6)-(23 1)2

8

3

27

8

(3) 解方程组： 2x 3y 0

(4) 解方程组： 2(x y) 3(x y) 3 3x y 11

4(x y) 3x 15 3y

四、解答题（共15分）

1７.在建立平面直角坐标系的方格纸中，每个小方格都是边长为1的小正方形，△ABC的顶点均在格点上，点P的坐标为(－1，0)，请按要求画图与作答：

（1）画出以点P为对称中心，与△ABC成中心对称的△A′B′C′． （2）把△ABC向右平移7个单位得△A′′B′′C′′．

（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′是否成中心对称？若是，画出对称中心P′， 并写出其坐标．

18.如图，⊿ABC 中，AD 是边BC 上的中线，过点A 作AE∥BC ，过点D 作DE ∥AB ，DE 与AC、 AE分

别交于点O、点E ，连接EC.

（1）求证： AD=EC ;

（2）当∠BAC =90°时，求证：四边形ADCE是菱形.

五、解答下列问题（共20分）

19.甲、乙、丙三个家电厂家在广告中都声称，他们的某种电子产品在正常情况下的使用寿命都是8年，经质量检测部门对这三家销售的产品的使用寿命进行跟踪调查，统计结果如下：（单位：年）

甲厂：4，5，5，5，5，7，9，12，13，15

乙厂：6，6，8，8，8，9，10，12，14，15 丙厂：4，4，4，6，7，9，13，15，16，16 请回答下面问题：

（1）填空：

（2）这三个厂家的销售广告分别利用了哪一种表示集中趋势的特征数？ （3）你是顾客，你买三家中哪一家的电子产品？为什么？

D

20．已知一次函数y=kx+b的图象是过A（0，-4），B（2，-3）两点的一条直线． （１）求直线AB的解析式；

（２）将直线AB向左平移6个单位，求平移后的直线的解析式． （３）将直线AB向上平移6个单位，求原点到平移后的直线的距离.

B卷(共50分)

一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分）

x：y 1:2

21. 已知 y:z 2:3，则y+z= ______ ．

x y z 27

22．△ABC中，AB＝15，AC＝13，高AD＝12，则△ABC的周长为__________．

23．

(第24题图

)

a=_____，小数部分b=__________．

24．在平面直角坐标系中，横坐标、纵坐标都为整数的点称为整点．请你观察图中正方形A1B1C1D1，A2B2C2D2，A3B3C3D3每个正方形四条边上的整点的个数．按此规律推算出正方形A10B10C10D10四条边上的整点共有 个．

25．长为2，宽为a的矩形纸片（1＜a＜2），如图那样折一下，剪下 一个边长等于矩形宽度的正方形（称为第一次操作）；再把剩下的矩形如图那样折一下，剪下一个边长等于此时矩形宽度的正方形（称为第二次操作）；如此反复操作下去．若在第n此操作后，剩下的矩形为正方形，则操作终止．当n=3时，a的值为__________．

二、解答题（8分） 26．某服装厂接到生产一种工作服的订货任务，要求在规定期限内完成，按照这个服装厂原来的生产能力，

第一次操作

第二次操作

(第25题图

)

每天可生产这种服装150套，按这样的生产进度在客户要求的期限内只能完成订货的；现在工厂改进了

5

4

人员组织结构和生产流程，每天可生产这种工作服200套，这样不仅比规定时间少用1天，而且比订货量多生产25套，求订做的工作服是几套？要求的期限是几天？

三、解答题（10分）

27．如图，直角坐标系中，点A的坐标为（1，0），以线段OA为边在第四象限内作等边△AOB，点C为x正半轴上一动点（OC＞1），连接BC，以线段BC为边在第四象限内作等边△CBD，直线DA交y轴于点E． （1）△OBC与△ABD全等吗？判断并证明你的结论； （2）随着点C位置的变化，点E的位置是否会发生变化？若没有变化，求出点E的坐标；若有变化，请说明理由．

四、解答题（12分）

28．如图，在Rt△OAB中，∠A＝90°，∠ABO＝30°，OB＝

433

，边AB的垂直平分线CD分别与AB、

x轴、y轴交于点C、E、D． （1）求点E的坐标；

（2）求直线CD的解析式；

（3）在直线CD上和坐标平面内是否分别存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

成都市武侯区2012-2013学年度上期教学质量测评试题

八年级数学试卷参考答案及评分标准

说明：本试卷分为A卷和B卷，其中A卷共100分，B卷共50分，满分150分，考试时间120分钟．

A卷（共100分）

二、填空题(每小题3分,共15分)

x -4 11. ；12. 7；13. 3；14. 3；15.答案略．

y -2

三、解答下列各题（每小题5分，共20分） 16.（1）计算：2 6

8

-

43

27

8 （2）计算：(1

3)(2

6)-(23 1)

2

解：原式= = =

626-

-23

23

3 33 22（3分） 解：原式=2-6 6-32-13-43（4分）

213

3 66 （4分） =43-22-13 （5分）

2

6-

23

3 （5分）

2(x y) 3(x y) 3 2x 3y 0

(3) 解方程组： (4) 计算：

4(x y) 3x 15 3y 3x y 11

解：由②得：y=3x-11 ③ （1分） 解：由②得：4（x+y）+3（x-y）=15 ③（1分）

将③代入①：2x+9x-33=0 ①+③得x+y=3 ④ （2分） x =3 ， （3分） 把④代入①，得x-y=1 ⑤ （3分） 则y= -2 （4分） ④+⑤得x=2，④-⑤得y=1 （4分）

x

2 x 3

∴原方程组的解是 （5分） ∴原方程组的解是 （5分） y 1 y -2四、解答题（共15分） 1７. （7分） 解：（1）、（2）如图所示； （4分）

（3）△A′B′C′与△A′′B′′C′′成中心对称．（5分）

P′(2.5，0)． （7分）

18. （8分）

证明：(1)解法1：∵DE//AB,AE//BC,所以四边形ABDE是平行四边形，（1分）

∴AE//BD且AE=BD，又∵AD是边BC上的中线，∴BD=CD，（2分） ∴AE平行且等于CD，∴四边形ADCE是平行四边形，（3分） ∴AD=EC. （4分）

解法2：∵DE//AB,AE//BC,

∴四边形ABDE是平行四边形，∠Ｂ＝∠ＥＤＣ

∴ＡＢ＝ＤＥ

又 AD是边BC上的中线， ∴ＢＤ＝ＣＤ

∴⊿ＡＢＤ≌⊿ＥＤＣ，∴ＡＤ＝ＥＤ (2)解法1：

证明：∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠，ＡＤ是斜边BC上的中线， ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ（6分） 又 四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形 （8分）

解法2：

证明：∵DE//AB，∠ＢＡＣ＝ＲＴ∠， ∴ＤＥ⊥ＡＣ

又 四边形ADCE是平行四边形， ∴四边形ADCE是菱形

解法3：

证明： BAC Rt ，AD是斜边BC上的中线, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ 四边形ABDE是平行四边形, ∴ＡＤ＝ＢＤ＝ＣＤ

∵ＡＤ＝ＥＣ，∴ＡＤ＝ＣＤ＝ＣＥ＝ＡＥ ∴四边形ADCE是菱形。 注：其它方法，酌情给分.

五、解答下列问题（共20分） 19. （共9分）

（1）分别求出以上三组数据的平均数、众数、中位数；

解：（2）甲家的销售广告利用了平均数8表示集中趋势的特征数；

乙家的销售广告利用了众数8表示集中趋势的特征数；

丙家的销售广告利用了中位数8表示集中趋势的特征数. （3分） （3）言之有理，就给分。 （2分） 20．（共11分） 解：（1）∵直线AB： y=kx+b过A（0，-4），B（2，-3）

∴b=-4，-3=2k-4，∴k=

12

（2分）

12

∴直线AB的解析式为y=x-4 （3分）

12

（2）将直线AB向上平移6个单位，得直线CD：y=

直线CD与x、y轴交点为C（-4,0）D（0,2）

x-4+6.即y=

12

x+2（4分）

2 4 25

（5分）

2 44

5 （6分） ∴直线CD与原点距离为

525

1

（3）∵直线AB ：y=x-4与x轴交与点E（8,0） （7分）

2

∴将直线AB向左平移6个单位后过点F（2,0） （8分）

CD=OC

2

OD

2

22

设将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=∴0=

12

12

x+n（9分）

×2+n，∴n=-1（10分）

12

∴将直线AB向左平移6个单位后的直线的解析式为y=注：（3）直接写答案可给满分．

x-1（11分）

B卷(共50分)

一、填空题：（本大题共5小题，每小题4分，共20分） 21. 22.5；22. 42 或 32；23. a=2，

二、解答题（8分）

4

150y x

526解：设订做的工作服是x套，要求的期限是y天，依题意，得 （4分）

200 y-1 x 25

2

；24. 80；25.

或．

x 3375∴ （7分） y 18

答：订做的工作服是3375套，要求的期限是18天． （8分） 三、解答题（10分） 27．

四、解答题（12分）

28．解：（1）∵DC是AB的垂直平分线，OA⊥AB

∴E是OB的中点

4 ∵OB＝，∴E（2，0）(3分)

33

（2）过点C作CH⊥x轴于点H 在Rt△OAB中，∠ABO＝30°，OB＝

4，∴AB＝2 3

又∵CD垂直平分AB，∴BC＝1

111

在Rt△CBH中，CH＝BC＝，BH＝CH＝3

222

1

C（53，－

26

∴OH＝OE+EH＝5

6

3

33

，∴OD＝OE＝2，∴D（0，2）

∵∠DEO＝60°，OE＝2

531

k 2 - 62 b 2

，k=3

∴直线CD的解析式为y＝－3x＋2 （7分)

（3）存在点Q、P，使得以O、D、P、Q为顶点的四边形是菱形(8分) ①当OD＝DQ＝QP＝OP＝2时，四边形DOPQ为菱形 设QP交x轴于点F，在Rt△OFP中，OP＝2，∠OPF＝30°

∴OF＝1，PF＝，∴Q（1，2－3） (9分 ) ②当DQ＝QP＝PO＝OD＝2时，四边形DOPQ为菱形 延长QP交x轴于点F，在Rt△POF中

∵∠FPO＝30°，OP＝2，∴OF＝1，PF＝3,∴Q（－1，2＋3）(10分) ③当OP＝PD＝DQ＝OQ=2时，四边形OPDQ为菱形

1

连接PQ交OD于点M，则DM＝MO＝DO＝1

2

在RtDMQ中，∵∠MDQ＝30°，∴MQ＝

3

3

,∴Q（

33

，1）(11分)

④当OD＝DP＝PQ＝OQ＝2时，四边形DOQP为菱形

设PQ交x轴于点N，此时∠OQD＝∠ODQ＝30°,∴∠EOQ＝30°

1

在Rt△ONQ中，NQ＝OQ＝1，ON＝∴Q（，－1）

2

综上所述，满足条件的点Q共有四个： （1，2－），（－1，2＋），（

33

，1），（，－1）(12分 )

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