FIR数字滤波器的设计实验报告

数字信号处理实验报告

姓名：寇新颖 学号：20100304026 专业：电子信息科学与技术

实验五 FIR数字滤波器的设计

一、实验目的

1．熟悉FIR滤波器的设计基本方法

2．掌握用窗函数设计FIR数字滤波器的原理与方法，熟悉相应的计算机高级语言编程。 3．熟悉线性相位FIR滤波器的幅频特性和相位特性。 4．了解各种不同窗函数对滤波器性能的影响。

二、实验原理与方法

FIR滤波器的设计问题在于寻求一系统函数H(z)，使其频率响应H(e要求的理想频率响应Hd(ej?)，其对应的单位脉冲响应hd(n)。

1．用窗函数设计FIR滤波器的基本方法

设计思想：从时域从发，设计h(n)逼近理想hd(n)。设理想滤波器Hd(ej?)的单位脉冲响应为hd(n)。以低通线性相位FIR数字滤波器为例。

j?)逼近滤波器

Hd(e)?hd(n)?12?j?n????h????d(n)e?jn?

?Hd(ej?)ejn?d?hd(n)一般是无限长的，且是非因果的，不能直接作为FIR滤波器的单位脉冲响应。要

想得到一个因果的有限长的滤波器h(n)，最直接的方法是截断h(n)?hd(n)w(n)，即截取为有限长因果序列，并用合适的窗函数进行加权作为FIR滤波器的单位脉冲响应。按照线性相位滤波器的要求，h(n)必须是偶对称的。对称中心必须等于滤波器的延时常数，即

?h(n)?hd(n)w(n) ??a?(N?1)/2用矩形窗设计的FIR低通滤波器，所设计滤波器的幅度函数在通带和阻带都呈现出振荡现象，且最大波纹大约为幅度的9%，这个现象称为吉布斯（Gibbs）效应。为了消除吉布斯效应，一般采用其他类型的窗函数。

2．典型的窗函数

（1）矩形窗(Rectangle Window)

w(n)?RN(n)

其频率响应和幅度响应分别为：

sin(N?/2)?j?W(e)?esin(?/2)j?N?12，

WR(?)?sin(N?/2)

sin(?/2)（2）三角形窗(Bartlett Window)

?2n?N?1,w(n)??2n?2?,?N?1j?N?12

N?1?n?N?120?n?N?122sin(N?/4)2?j?其频率响应为：W(e)?[]eNsin(?/2)（3）汉宁(Hanning)窗，又称升余弦窗

12n?w(n)?[1?cos()]RN(n)

2N?1其频率响应和幅度响应分别为：

?j(2?2?j?W(e)?{0.5WR(?)?0.25[WR(??)?WR(??)]}eN?1N?1?W(?)e?j?aN?1)?2

W(?)?0.5WR(?)?0.25[WR(??2?2?)?WR(??)]N?1N?1（4）汉明(Hamming)窗，又称改进的升余弦窗

w(n)?[0.54?0.46cos(2n?)]RN(n) N?12?2?)?WR(??)] N?1N?1其幅度响应为：W(?)?0.54WR(?)?0.23[WR(??（5）布莱克曼(Blankman)窗，又称二阶升余弦窗

2n?4n?)?0.08cos()]RN(n) N?1N?12?2?W(?)?0.42WR(?)?0.25[WR(??)?WR(??)]N?1N?1其幅度响应为：

4?4??0.04[WR(??)?WR(??)]N?1N?1w(n)?[0.42?0.5cos(（6）凯泽(Kaiser)窗

I0(?1?[1?2n/(N?1)]2)w(n)?,0?n?N?1

I0(?)其中：β是一个可选参数，用来选择主瓣宽度和旁瓣衰减之间的交换关系，一般说来，β越

大，过渡带越宽，阻带越小衰减也越大。I0(·)是第一类修正零阶贝塞尔函数。 若阻带最小衰减表示为As??20log10?s，β的确定可采用下述经验公式：

?0????0.5842(As?21)0.4?0.07886(As?21)?0.1102(A?8.7)s?As?2121?As?50

As?50若滤波器通带和阻带波纹相等即δp=δs时，滤波器节数可通过下式确定：

N?As?7.95?1

14.36?F???s??p式中：?F? ?2?2?3．利用窗函数设计FIR滤波器的具体步骤如下：

（1）按允许的过渡带宽度△ω及阻带衰减AS，选择合适的窗函数，并估计节数N： 其中A由窗函数的类型决定。

（2）由给定的滤波器的幅频响应参数求出理想的单位脉冲响应hd(n)。 （3）确定延时值

（4）计算滤波器的单位取样响应h(n)，h(n)?hd(n)w(n)。 （5）验算技术指标是否满足要求。

三、主要实验仪器及材料

微型计算机、Matlab6.5教学版、TC编程环境。

四、实验内容及步骤

1．知识准备

在实验编程之前，认真复习有关FIR滤波器设计的有关知识，尤其是窗函数的有关内容，阅读本次实验指导，熟悉窗函数及四种线性相位FIR滤波器的特性，掌握窗函数设计滤波器的具体步骤。

2．编制窗函数设计FIR滤波器的主程序及相应子程序。绘制它的幅频和相位曲线，观察幅频和相位特性曲线的变换情况，注意长度N对曲线的影响。

(1) 用矩形窗设计一个FIR数字低通滤波器，要求：N=64，截止频率?c?0.4?，描绘理想和实际滤波器的单位序列响、窗函数及滤波器的幅频响应曲线。 Wc=0.4*pi;

N=64;n=0:N-1;

Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器 Windows=(boxcar(N))’;%使用矩形窗，并将列向量变为行向量

B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数 [H,w]=freqz(b,1);%求解频率特性

dbH=20*log10((abs(H)+eps)/max(abs(H)));%化为分贝值

subplot(2,2,1),stem(n,hd);

axis([0,N,1.1*min(hd),1.1*max(hd)]);title(‘理想脉冲响应’)；

xlabel(‘n’);ylabel(‘hd(n)’); subplot(2,2,2),stem(n,windows); axis([0,N,0,1.1]);title(); xlabel(‘n’);ylabel(‘wd(n)’); subplot(2,2,3),stem(n,b);

axis([0,N,1.1*min(b),1.1*max(b)]);title(); xlabel(‘n’);ylabel(‘h(n)’); subplot(2,2,4),plot(w/pi,dbH); axis([0,1,-80,10]);title();

xlabel(‘频率（单位：\\pi）’);ylabel(‘幅度频率响应’);

set(gca,’XTickMode’,’manual’,’XTick’,[0,wc/pi,1]);

set(gca,’YTickMode’,’manual’,’YTick’,[-50,-20,-3,0]);grid

(2) 选择合适的窗函数设计一个FIR数字低通滤波器，要求：通带截止频率为?带截止频率?sp?0.3?，Ap=0.05dB；阻

?0.45?，, As=50dB。描绘该滤波器的单

位抽样响应、窗函数及滤波器的幅频响应曲线和相频响应曲线。

解：查表选择汉明窗 Wp=0.3*pi;ws=0.45*pi;

Deltaw=ws-wp;%计算过渡带的宽度

N0=ceil(6.6*pi/deltaw);%按表所表示数据，求滤波器长度N0

N=N0+mod(N0+1,2)%实现偶对称FIR滤波器，应确保N为奇数

Windows=(hamming(N))’;%使用汉明窗，并将列向

量变为行向量

Wc=(ws+wp)/2;%截止频率取通阻带频率的平均值 Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器 B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);%求解频率特性

N=0:N-1;dw=2*pi/1000;%dw为频率分辨率，将0~2pi分为1000份

Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)))%检验通带波动 As=-round(max(db(ws/dw+1:501)))%检验最小阻带衰减

五、实验思考

1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？

2．如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。 3．总结实验所得主要结论。 4．简要回答思考题。

量变为行向量

Wc=(ws+wp)/2;%截止频率取通阻带频率的平均值 Hd=ideal_lp(wc,N);%建立理想低通滤波器 B=hd.*windows;%求FIR系统函数系数

[db,mag,pha,grd,w]=freqz_m(b,1);%求解频率特性

N=0:N-1;dw=2*pi/1000;%dw为频率分辨率，将0~2pi分为1000份

Rp=-(min(db(1:wp/dw+1)))%检验通带波动 As=-round(max(db(ws/dw+1:501)))%检验最小阻带衰减

五、实验思考

1．定性地说明用本实验程序设计的FIR滤波器的3dB截止频率在什么位置？它等于理想频率响应Hd(ejω)的截止频率吗？

2．如果没有给定h(n)的长度N，而是给定了通带边缘截止频率ωc和阻带临界频率ωp，以及相应的衰减，你能根据这些条件用窗函数法设计线性相位FIR低通滤波器吗？

六、实验报告要求

1．简述实验原理及目的。

2．按照实验步骤及要求，比较各种情况下的滤波性能。 3．总结实验所得主要结论。 4．简要回答思考题。

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c5b8.html