8影响线习题解答

第8章 影响线习题解答

习题8.1 是非判断题

(1) 习题8.1(1)图示结构BC杆轴力的影响线应画在BC杆上。（ ）

CFP=1ABMC影响线( )(a)FQC影响线( )C (b)

习题8.1(1)图 习题8.1(2)图

(2) 习题8.1(2)图示梁的MC影响线、FQC影响线的形状如图（a）、（b）所示。

(3) 习题8.1(3)图示结构，利用MC影响线求固定荷载FP1、FP2、FP3作用下MC的值，可用它们的合力FR来代替，即MC= FP1y1+ FP2y2+ FP3y3=FRy。( )

FP1FRFP2FP3y3y1yy2 习题8.1(3)图

(4) 习题8.1(4)图中的（a）所示主梁FQC左的影响线如图（b）所示。( )

FP=10.5Aa(a)习题8.1(4)图

CaBAC(b)B

(5) 习题8.1(5)图示梁FRA的影响线与FQA右的影响线相同。( )

FP=1CAB 习题8.1(5)图

(6) 简支梁的弯矩包络图为活载作用下各截面最大弯矩的连线。( ) 【解】（1）错误。影响线应画在单位荷载的移动范围内。 （2）MC影响线正确；FQC影响线错误。

（3）错误。只有当所有的荷载作用在同一直线段上时，才能用它们的合力来代替。 （4）正确。由间接荷载作用下影响线的绘制方法可知，该影响线正确。 （5）错误。FRA的影响线为直线，FQA右的影响线为两条平行线。

（6）错误。弯矩包络图为恒载与活载共同作用下各截面最大弯矩的连线。 习题8.2 填空题

(1) 用静力法作影响线时，其影响线方程是 。用机动法作静定结构的影响线，其形状为机构的 。

(2) 弯矩影响线竖标的量纲是 。

(3) 习题8.2(3)图所示结构，FP=1沿AB移动，MD的影响线在B点的竖标为 ，FQD的影响线在B点的竖标为 。

FP=1ABDC2m2m习题8.2(3)图

2m (4) 习题8.2(4)图所示结构，FP =1沿ABC移动，则MD影响线在B点的竖标为 。

DBCAFP=14m2m3m

习题8.2(4)图

(5) 习题8.2(5)图所示结构，FP=1沿AC移动，截面B的轴力FNB的影响线在C点的竖标为 。

FP=1ABCaaa2a

习题8.2(5)图

(6) 习题8.2(6)图所示结构中，竖向荷载FP=1沿ACD移动，MB影响线在D点的竖标为 ，FQC右影响线在B点的竖标为 。

CFP=1BAD2m2m习题8.2(6)图

2m3m

【解】（1）平衡方程；位移图。 （2）长度。

（3）3m；－1.5。可将FP=1放于B点，分别列平衡方程求MD和FQD。 （4）－4m。将FP=1放于B点，再列平衡方程求MD。 （5）－0.5。将FP=1放于C点，再列平衡方程求FNB。

（6）－1m；0。将FP=1放于D点求MB；将FP=1放于B点求FQC右。 习题8.3 单项选择题

(1) 习题8.3(1)图所示结构中支座A右侧截面剪力影响线的形状为( )。

FP=1A(a)(b)(c)(d) 习题8.3(1)图

(2) 习题8.3(2)图所示梁在行列荷载作用下，反力FRA的最大值为( )。

(a) 55kN (b) 50kN (c) 75kN (d) 90kN

15kN4m30kN4m15kN4m30kNAB12mFRA

习题8.3(2)图

(3) 习题8.3(3)图所示结构FQC影响线(FP=1在BE上移动)BC、CD段竖标为( )(a) BC,CD均不为零； (b) BC,CD均为零；

(c) BC为零,CD不为零； (d) BC不为零,CD为零。

FP=1BDECA 习题8.3(3)图

(4) 习题8.3(4)图所示结构中，支座B左侧截面剪力影响线形状为( )。

。

FP=1ABC(a)(b)(c)(d)

习题8.3(4)图

(5) 习题8.3(5)图所示梁在行列荷载作用下，截面K的最大弯矩为( )。

(a) 15kN·m (b) 35 kN·m (c) 30 kN·m (d) 42.5 kN·m

5kN5kN5kN4m4mK12m习题8.3(5)图

4m

【解】（1）b。根据间接荷载影响线的作法，可知应选（b）图。

（2）b。先作FRA的影响线，左边30 kN位于A点时为最不利荷载位置。

（3）c。FP=1在C点左侧时FQC为零，在C点右侧时FQC不为零，因此选C。 （4）c。将截面B左侧改为定向联系，根据机动法容易判断。

（5）c。先作MK的影响线，右边5 kN位于K点时为最不利荷载位置。 习题8.4 作习题8.4(a)图所示悬臂梁FRA、MC、FQC的影响线。

A1m4m(a)FRA1(b)FRA影响线CB(c)MC影响线31(d)FQC影响线

习题8.4图

【解】FRA、MC、FQC的影响线分别如习题8.4(b)、(c)、(d)图所示。

习题8.5 作习题8.5(a)图所示结构中FNBC、MD的影响线，FP =1在AE上移动。

CADBE2m2m(a)2m325(b)FNBC影响线1(c)MD影响线12mFP=1

习题8.5图

【解】FNBC、MD的影响线分别如习题8.5(b)、(c)图所示。

习题8.6 作习题8.6(a)图所示伸臂梁的MA、MC、FQA左、FQA右的影响线。

FP=1DACB2m2m(a)4m(b)MA影响线24/3(c)MC影响线4/3(d)FQA左影响线11/3习题8.6图 1(e)FQA右影响线

【解】MA、MC、FQA左、FQA右的影响线分别如习题8.6(b)、(c)、(d)、(e)图所示。 习题8.7 作习题8.7(a)图所示结构中截面C的MC、FQC的影响线。

FP=1ACBDEaa(a)0.5aaa(b)MC影响线0.5a0.5(c)FQC影响线0.50.5习题8.7图

【解】MC、FQC的影响线分别如习题8.7(b)、(c)图所示。

习题8.8 作习题8.8(a)图所示梁MA、FRB的影响线。

FP=1AB3m(a)32m(b)MA影响线21习题8.8图

(c)FRB影响线

【解】MA、FRB的影响线分别如习题8.8(b)、(c)图所示。

习题8.9 作习题8.9(a)图所示主梁在间接荷载作用下的MK、FQK的影响线。

FP=1A4m1.62mK2m2m(a)1.2(b)MK影响线1.20.2(c)FQK影响线0.2习题8.9图

2m4m0.4【解】MK、FQK的影响线分别如习题8.9(b)、(c)图中实线所示。

习题8.10 作习题8.10(a)图所示斜梁FRA、FRB、MC、FQC的影响线。

xCAFP=1Bal1(a)b(b)FRA影响线1(c)FRB影响线ab/l(d)MC影响线bcosl(e)FQC影响线

acosl习题8.10图

【解】单位力沿水平方向移动，则影响线沿水平方向绘制。FRA、FRB、MC、FQC

的影响

线分别如习题8.10(b)、(c)、(d)、(e)图所示。

习题8.11 作习题8.11(a)图所示刚架MC（设下侧受拉为正）、FQC的影响线。FP =1沿柱高AD移动。

DFP=1Al/2h/2DChBl/2(a)Dh/lA(b)MC影响线习题8.11图

A(c)FQC影响线

【解】MC、FQC的影响线分别如习题8.11(b)、(c)图所示。

习题8.12 习题8.12(a)图所示结构，FP =1在AB上移动，作FQC、MD、FQD的影响线。

FP=1AECBDF2m2m(a)2m2m0.5(b)FQC影响线1(c)MD影响线(d)FQD影响线0.5习题8.12图

【解】FQC、MD、FQD的影响线分别如习题8.12(b)、(c)、(d)图所示。

习题8.13 用机动法作习题8.13(a)图所示静定多跨梁的FRB、ME、FQB左、FQB右、FQC的影响线。

AEBCD3m2m6m(a)13m3m11/82m(b)FRB影响线3/81.511/121/2(c)ME影响线3/49/43/811(e)FQB右影响线12/3(f)FQC影响线2/33/81/4(d)FQB左影响线

习题9.15图

【解】FRB、ME、FQB左、FQB

右

、FQC的影响线分别如习题8.13(b)、(c)、(d)、(e)、(f)图

所示。

习题8.14 利用影响线，求习题8.14(a)图所示固定荷载作用下截面K的内力MK和FQK左。

150kN150kNAK2m2m2m2m(a)4/31/3(b)MK影响线4/31/32/31/31/12(c)FQK左影响线4m30kN/mBC1m

习题8.14图

【解】（1）作MK的影响线，如习题8.14(b)图所示。

MK??FPiyi??qiAii?1i?1nm411??24??1 ?150?????30????6???1??

323??33??2 ?185kN?m（2）作FQK左的影响线，如习题8.14(c)图所示。此时，截面K处集中荷载的竖标应为其

1右侧的。则有

3111??11??1FQK左?150??????30????6???1??3212? ?33??2 ??28.75kN 习题8.15 试求习题8.15(a)图所示梁在两台吊车荷载（轮压均为FP=82kN）作用下，支座B的最大反力和截面D的最大弯矩。

82kNADB3m6m0.611FP21.51FP(a)9m0.833FPFP0.444(b)FRB影响线82kN82kN1.5m3.5m3.5m82kNC10.8330.333FPFPFPFPFPFP(c)MD影响线ⅠⅡ

习题8.15图

【解】（1）FRB的影响线及FRBmax的最不利荷载位置，如习题8.15(b)图所示。则

FRBmax?82?(0.611?1?0.833?0.444)?236.9kN

（2）作MD的影响线，如习题8.15(c)图所示。可能的最不利荷载位置见图中Ⅰ、Ⅱ两种情况。 情况Ⅰ

MI?82?(2?1.5?0.333)?314.3kN?m

情况Ⅱ

MII?82?(1?2?0.833)?314.3kN?m

故Ⅰ、Ⅱ两种位置均为最不利荷载位置，MDmax为

MDmax?314.3kN?m

习题8.16 用机动法作习题8.16(a)图所示连续梁MK、MB、FQB左、FQB右影响线的形状。若梁上有随意布置的均布活荷载，请画出使截面K产生最大弯矩的荷载布置。

ABCKDE(a)(b)MK影响线(c)MKmax载荷布置(d)MB影响线(e)FQB左影响线(f)FQB右影响线习题8.16图

【解】习题8.16(b)、(c)图所示分别为MK的影响线及MKmax的荷载布置。习题8.16(d)、(e)、(f)图所示分别为MB、FQB左、FQB右影响线的形状。

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