2012高考数学模拟试题分类 三角函数3

2012高考数学模拟试题分类 三角函数3

36函数f(x)=Asin(2x+ )(A, R)的部分图象如图所示，那么f(0)=

（A）-【答案】B

1

（B）-1 （C

）-2（D

）-【解析】由图可知A=2, =-

6

,故f(0)=2sin(-

6

)=-1，选B。

37已知f(x) Asin( x ),f( ) A,f( ) 0, 的最小值为则正数 ． 【答案】

,3

3 2

【解析】由f(x) Asin( x ),f( ) A,f( ) 0, 的最小值为期

,，所以周3

T

4 2 3

， 3 2

38已知tan 【答案】

1

，则tan = ； 4 7

3 4

【解析】本题主要考查三角函数两角差的正切公式. 属于基础知识、基本运算的考查.

1

1tan( ) tan

3tan tan( ) 441 tan( ) tan1 14

447

4

ABC

C 60 ,AB AB39在中，边上的高为,

则AC+BC= 。

3

【答案】11

【解析】本题主要考查三角形的面积公式和余弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查

.

1148AC BC sin60 AC BC 2233

22

由余弦定理，AC BC 2AC BCcos60 3

(AC BC)2 3AC BC 3 AC BC

40函数f(x)＝sin(x＋【答案】[

)－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是 。 33

3

2,2

]（区间的开闭不影响得分）

【解析】本题主要考查两角和与差的正弦和余弦公式、y＝Asin( x )的单调性. 属于基础知识、基本运算的考查.

f(x)＝sin(x＋

)－cos(x＋) 33

＝sinxcos

＋ cosxsin－（cosxcos－sinxsin)＝2 sinx 3333

∴函数f(x)＝sin(x＋

3

] )－cos(x＋)，x∈[0,2π]的单调递减区间是[,

3322

41已知 ABC

中，a b B 60 ，那么角A等于 。 【答案】 45

【解析】本题主要考查三角形边角关系、正弦定理. 属于基础知识、基本运算的考查.

由正弦定理，

ab sinA

sinAsinBsinAsin602

又a b A B 60 A 45

42某城市有一块不规则的绿地如图所示，城建部门欲在该地上建造一个底座为三角形的环境标志，小李、小王设计的底座形状分别为△ABC、△ABD，经测量AD=BD=14，BC=10,AC=16,∠C=∠D． (I)求AB的长度；

(Ⅱ)若建造环境标志的费用与用地面积成正比，不考虑其他因素，小李、小王谁的设计使建造费用最低，请说明理由．

【解析】本题主要考查三角形的边角关系、三角形的面积公式、余弦定理及应用问题. 属于基础知识、基本运算的考查.

解：（Ⅰ）在 ABC中，由余弦定理得

AB2 AC2 BC2 2AC BCcosC 162 102 2 16 10cosC ①

在 ABD中，由余弦定理及 C D整理得

AB2 AD2 BD2 2AD BDcosD 142 142 2 142cosC ②………2分

由①②得：142 142 2 142cosC 162 102 2 16 10cosC 整理可得 cosC

1

，……………4分 2

又 C为三角形的内角，所以C 60 ,

又 C D,AD BD,所以 ABD是等边三角形， 故AB 14，即A、B两点的距离为14.……………6分 （Ⅱ）小李的设计符合要求. 理由如下：

S ABD S ABC

1

AD BDsinD 21

AC BCsinC 2

因为AD BD AC BC…………10分 所以S ABD S ABC

由已知建造费用与用地面积成正比，故选择 ABC建造环境标志费用较低。 即小李的设计符合要求.…………12分

43在△ABC中，a、b、c分别是三个内角A、B、C的对边，a＝2，sin

面积为4

（Ⅰ）求cosB的值； （Ⅱ）求边b、c的长。

【解析】本题主要考查三角函数、解三角形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查.

B ,且△ABC的25

xx2x44

已知向量m ,1)，n (cos,cos)，f(x) m n

444

(1)若f(x) 1，求cos(x

3

)

1

c b，求函数2

(2)在 ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足acosC

f(B)的取值范围.

【解析】本题主要考查向量的数量积、二倍角的正弦、余弦公式、两角和与的正弦公式、以及余弦定理的基本运算. 属于基础知识、基本运算的考查.

xxxx1x1 x 1

cos sin , 解：（1） f

x m n cos cos2

4442222 26 2

x 1

而f x 1, sin .

26 2

x x 1

cos x cos2 1 2sin2 .

3 26 26 2

1a2 b2 c211

（2） acosC c b, a c b,即b2 c2 a2 bc, cosA .

222ab2

又 A 0, , A 又 0 B

3

2 B

, , 36262

3

f B 1, .

2

45已知函数f(x) sin( x )( 0,0 )为偶函数，其图象上相邻的两个最低点间

的距离为2 。

（1）求f(x)的解析式；

（2）若a (

12

,),f(a ) ，求sin(2a )的值。 32333

【解析】本题主要考查三角函数图像与性质、三角形的恒等变形等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查数形结合的思想方法. 属于基础知识、基本运算的考查. 解：（Ⅰ）因为周期为2 ,所以 1，又因为0 ,f x 为偶函数，

所以

2

，则f x sin x

cosx．…………………………………6分 2

（Ⅱ）因为cos

1

5

0,，又 3 33 6

， ，所以sin

3 3

又因为

sin 2

2 3

1

2 2sin cos

333

……………………………………………………………………………………………12分 【2012武昌区高三年级元月调研文】设 ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a 1,b 2,cosC （I）求 ABC的周长；

（II）求 ABC的内切圆的半径与 CAE的面积．

1

，E为边AB的中点。 4

【解析】本题主要考查了同角三角函数的基本关系，余弦定理和面积公式以及等积法. 属于容易题。考查了基础知识、基本运算、基本变换能力.

222解：（Ⅰ）由余弦定理，得c a b 2abcosC=4，

c 2，所以三角形的周长为5．

（Ⅱ）由同角三角函数的基本关系，得sinC

． 4

由三角形的面积关系，得S ABC

11

absinC a b c r． 22

所以

11 5 r 1 2 ， 224

解得内切圆的半径r

. 10

所以S CAE

1S ABC=． 28

46已知m (2cosx x,1),n (cosx, y)，满足m n 0．

（I）将y表示为x的函数f(x)，并求f(x)的最小正周期； （II）已知a,b,c分别为 ABC的三个内角A,B,C对应的边长，若f(求b c的取值范围．

A

) 3，且a 2，2

【解析】（I）由m n 0得2cos2x xcosx y 0

即y 2cosx xcosx cos2x 2x 1 2sin(2x

2

6

) 1

所以f(x) 2sin(2x

6

) 1，其最小正周期为 ．…………6分

（II）因为f() 3，则

A

2

A

6

2k

2

,k Z.因为A为三角形内角，所以

A 44sinB，c 3sinC， 33

3

…………9分

由正弦定理得b

b c

4443432 sinB sinC sinB sin( B) 4sin(B ) 3333362 1

)， sin(B ) (,1]， b c (2,4]， 362

B (0,

所以b c的取值范围为(2,4]…………14分

3 1）47在某海岸A处，发现北偏东30方向，距离A处n mile的B处有一艘走私船在A

处北偏西15的方向，距离A处6n mile的C处的缉私船奉命以53n mile/h的速度追

截走私船. 此时，走私船正以5 n mile/h的速度从B处按照北偏东30方向逃窜，问缉私船至少经过多长时间可以追上走私船，并指出缉私船航行方向.

【解析】设缉私船至少经过t h 可以在D点追上走私船，则CD 53t，BD 5t （1分） 在△ABC中，由余弦定理得，

BC2 AB2 AC2 2AB ACcos(15 30 ) 4,∴BC 2 （3分）

由正弦定理得，

D

BCAC

，

sin45 sinABC

C

30

∴sinABC

3

， ABC 60 2

（5分）

∴点B在C的正东方向上， DBC 120 （7分）

又在△DBC中，由正弦定理得

A

CDBD

,

sinBCDsin120

（9分） （11分）

∴sinBCD

1

，∴ BCD 30 2

∴ BDC 30，∴BD BC，即5t 2，∴t

2

， 5

又 BCD 30 故缉私船至少经过∴ sin(A

6

) (0,1 ，即m n (0,1 …………………………………………………12分

2

h可以追上走私船，缉私船的航行方向为北偏东60. （12分） 5

48已知向量

的三边a,b,c所对的角. （1）求角C的大小； （2）已知A=75°，c=

（cm），求△ABC的面积

=sin2C，其中A,B,C分别为△ABC

【解析】(1) sin2C sinAcosB cosAsinB sin2C ……………………2分

sin(A B) sin2C, A B C sinC sin2C且sinC o………………4分

1 cosC

C 2

3 C (0, )……………………………………………………………………6分

(2)

A

5

,C ,B A C 1234

bccsinB

b 2(cm)sinBsinCsinC由正弦定理……………………………………9分

S ABC

13 bcsinA 24cm2． ……………………………………………………12分

49在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若B 60 ，且cos(B C) （1）求cosC的值；

（2）若a 5，求△ABC的面积.

11

. 14

【解析】（1）∵cos(B C)

11

, ∴ 14

sin(B C) cos2(B C)

5 …………………3分 14

∴cosC cos B C B cos(B C)cosB sin(B C)sinB

111531

……………6分 421427

（2）由（1）可得sinC cos2C

43

………………8分 7

在△

ABC中，由正弦定理

cba

sinCsinBsinA

∴c

asinCbsinA

8 ,b 5 …………………10分

sinAa

∴S

11acsinB 5 8 10. …………………12分 222

. 50在 ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c， A 2B，sinB （Ⅰ）求cosA的值；

（Ⅱ）若b=2，求边a,c的长.

【解析】（Ⅰ）因为A 2B，

所以cosA=cos2B=1-2sin2B. ………………………………………2分 因为sinB

， 13

1

. ………………………………………3分 3

（Ⅱ）由题意可知，BÎ(0,).

2

所以cosA=1-2?所以cosB=

. ………………………………………5分 . ………………………………………7分

所以 sinA=sin2B=2sinBcosB=

因为

ba

=，b=2， sinBsinA

. =

3

所以a=

. ………………………………………10分 3

1

可知，AÎ(0,).过点C作CD^AB于D.

32

由cosA=

所以c=a?cosBb?cosA

33

2?

1

310. 3

………………………………………13分 51

已知函数f(x) 2cos2x xcosx 1. （1）求f(x)的周期和单调递增区间；

（2）说明f(x)的图象可由y sinx的图象经过怎样变化得到. 【解析】（1

）f(x) cos2x2x ……………………2分

=1

2x cos2x) 2sin(2x ), ……………………5分 26

f(x)最小正周期为π………………6分

由2k

2

2x

6

2k

2

(k Z)，

可得k

3

x k

6

(k Z)，

所以,函数f(x)的单调递增区间为 k

3

,k

(k Z).…………9分 6

1

倍, 将所得图象向左平稳个单212

(2)将y sinx的图象纵坐标不变, 横坐标综短为原来

位, 再将所得的图象横坐标不变, 纵坐标为原来的2倍得f(x)的图象.…………12分

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c4qj.html