2018-2019年初中数学人教版《九年级下》《第二十六章 二次函数》《26.1 二次函数及其图象》

2018-2019年初中数学人教版《九年级下》《第二十六章二次函数》《26.1 二次函数及其图象》单元测试试卷【8】含

答案考点及解析

班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________

1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息

2．请将答案正确填写在答题卡上

一、选择题

1.将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是（）

A．向左平移2个单位B．向右平移2个单位

C．向上平移2个单位D．向下平移2个单位

【答案】A．

【解析】

试题分析：根据图象左移加可得，将抛物线y=x2平移得到抛物线y=（x+2）2，则这个平移过程正确的是向左平移了2个单位，故选A．

考点：二次函数图象的平移变换．

2.点均在抛物线上，下列说法正确的是（）

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

【答案】D.

【解析】

试题分析：由图象，根据二次函数的性质，有

A．若，则，原说法错误；

B．若，则，原说法错误；

C．若，则，原说法错误；

D．若，则，原说法正确.

故选D．

考点：二次函数的图象和性质.

3.若一次函数y=ax＋b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（－2，0），则抛物线y=ax2＋bx的对称轴为（）

A．直线x=1B．直线x=－2

C．直线x=－1D．直线x=－4

【答案】C．

【解析】

试题分析：∵一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与x轴的交点坐标为（-2，0），

∴-2a+b=0，即b=2a，

∴抛物线y=ax2+bx的对称轴为直线x=-．

故选C．

考点：1.二次函数的性质；2.一次函数图象上点的坐标特征．

4.把二次函数y=ax2＋bx＋c的图像向左平移4个单位或向右平移1个单位后都会经过原点，则二次函数图像的对称轴与x轴的交点是

A．(－2.5，0)B．(2.5，0)C．(－1.5，0)D．(1.5，0)

【答案】D．

【解析】

试题分析：∵y=ax2+bx+c=a（x+）2+，

∴二次函数y=ax2+bx+c的图象向左平移4个单位得到y=a（x++4）2+，

将原点（0，0）代入，得a（+4）2+=0，

整理，得16a+4b+c=0①．

二次函数y=ax2+bx+c的图象向右平移1个单位得到y=a（x+-1）2+，

将原点（0，0）代入，得a（-1）2+=0，

整理，得a-b+c=0②．

①-②，得15a+5b=0，b=-3a，

∴-=-=1.5，

∴二次函数y=ax2+bx+c图象的对称轴与x轴的交点是（1.5，0）．

故选D．

考点：二次函数图象与几何变换．

5.将一条抛物线向左平移2个单位后得到了y=2x2的函数图象，则这条抛物线是（）

A．y=2x2+2B．y=2x2－2C．y=2(x－2)2D．y=2(x+2)2

【答案】C.

【解析】

试题分析：∵y=2x2的顶点坐标为（0，0），

∴平移前的抛物线的顶点坐标为（2，0），

∴原抛物线解析式为y=2（x-2）2．

故选C．

考点：二次函数图象与几何变换．

6.抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是( )

Ａ．Ｂ．

C． D．

【答案】B．

【解析】

试题分析：根据“上加下减，左加右减”的法则可知，抛物线y=3x2向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是y=3（x-1）2-2．

故选B．

考点：二次函数图象与几何变换．

7.抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（）

A．（2，3）B．（-2，3）C．（-2，-3）D．（2，-3）

【答案】A

【解析】

试题分析：抛物线y=（x-2）2+3的顶点坐标是（2，3 ）；

故选A

考点：二次函数的解析式——顶点式

8.对于抛物线有以下结论：①抛物线开口向下：②对称轴为直线x=1：③顶点

坐标为（-1，3）：④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）

A．1B．2C．3D．4

【答案】A

【解析】

试题分析：a=1>0，抛物线开口向上，故①错误；对称轴为直线x=-1，故②错误；顶点坐标

为（-1，3），故③正确；因为开口向上，所以当x＞1时，y随x的增大而增大，故④错误；只有一个是正确的；

故选A

考点：二次函数的性质

9.二次函数y=ax2＋bx＋c（a≠0）的图象如图，下列结论正确的是（）

A．a<0B．b2－4ac<0C．当－1

y>0D．－="1"

【答案】D.

【解析】

试题分析：根据抛物线开口方向向上知：a＞0，故选项A错误；根据抛物线与ｘ轴有两个交点知：b2－4ac＞0，故选项B错误；根据图象知：当－1＜x＜3时，y＜0，故选项C错误；

抛物线的对称轴为直线：x=，故选项D正确.

故选D.

考点：二次函数图象与性质.

二、填空题

10.若y=（a－1）是关于x的二次函数，则a=_______．【答案】-1．

【解析】

试题分析：根据二次函数的定义，列出方程与不等式求解即可．

依题意可知3a2-1=2

得a=1或a=-1

又因为a-1≠0

∴a≠1

∴当a=-1时，这个函数是二次函数．

考点：二次函数的定义．

11.若y= 是二次函数，则= ．

【答案】2

【解析】

试题分析：由已知可得，所以m=2；

考点：二次函数的概念

12.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体（每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6），设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P（x，y），那么点P落在抛物线y=﹣x2+3x上的概率为．

【答案】

【解析】

试题分析：根据题意，画出树状图如下：

一共有36种情况，

当x=1时，y=，当x=2时，y=，当x=3时，y=，当x=4时，y=，

当x=5时，y=，当x=6时，y=

∴点在抛物线上的情况有2种：（1，2），（2，2）。

∴P（点在抛物线上）.

考点：概率，二次函数

13.抛物线y=（k+1）x2+k2-9开口向下，且经过原点，则k＝；

【答案】－3

【解析】

试题分析：根据图象经过原点，则我们可以将（0,0）代入求出k的值，然后根据开口向下，则说明（k+1）＜0，从而得出k的值.

考点：二次函数的图象

三、解答题

14.已知抛物线y=x2﹣4x+3．

（1）求该抛物线的顶点坐标和对称轴方程；

（2）求该抛物线与x轴的交点坐标；

（3）当x为何值时，y≤0．

【答案】（1）顶点坐标（2，-1），对称轴方程为x=2；

（2）（1，0）、（3，0）；

（3）当1＜x＜3时，y≤0.

【解析】

试题分析：（1）把抛物线方程转化为顶点式方程，由解析式可直接写出答案；

（2）令y=0，求得相应的x的值，即为抛物线与x轴交点的横坐标；

（3）根据图示直接写出答案．

试题解析：（1）∵y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1，

∴该抛物线的顶点坐标是（2，﹣1），对称轴方程为x=2；

（2）令y=0，则x2﹣4x+3=0，

所以（x﹣1）（x﹣3）=0，

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