高三专项训练：三视图练习题(一)

高三专项训练：三视图练习题（一）（带答案）

一、选择题

1．如图是某几何体的三视图，则此几何体的体积是（ ）

A．36 B．108

C．72 D．180

2．一个几何体的三视图形状都相同、大小均相等，那么这个几何体不可以是 A、球 B、三棱锥 C、正方体 D、圆柱

3．右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是( ) A、9π B、10π C、11π D、12π

4．有一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位cm），则该几何体的表面积及体积为（ ）A.24 cm

2

,12 cm3 B. 15 cm2,12 cm3

C. 24 cm2

,36 cm3 D.以上都不正确

5．如图，网格纸的小正方形的边长是1，在其上用粗线画出了某多面体的三视图，则这个多面体最长的一条棱的长为______.

A．

B

．

C

D．3

6．一空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为. A. 1 B. 3 C 6 D. 2[

7． 若某空间几何体的三视图如图所示， 则该几何体的体积是 A．

B．

C．1 D．2

8．右图是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A．9 42 Ｂ．36 18 Ｃ．9 12 Ｄ．922

18

正视图

俯视图

9．已知一个几何体的三视图如图所示，则该几何体外接球的表面积为（ ）

正视图

侧视图

俯视图

第8题图

A．4 B．

1633 C．191912

D． 3

10．某几何体的正视图如图所示，则该几何体的俯视图不可能的是

11．已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸(

单

位：cm)，可得这个几何体的体积是( )cm3. A．8

B．8

2

3

C．12

D．12 2

3

主视

侧视图

俯视

12．已知正六棱柱的底面边长和侧棱长均为2cm，其三视图中的俯视图如图所示，则其左视图的面积是（

）

（A）2 （B）2 （C）8cm （D）4cm 13．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ） A．6π B．7π C．8π D．9π

2

2

14．如右图所示，一个空间几何体的正视图和侧视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为 （ ） A．3 B．2 C．

3

2

D．4 15．如图是一个几何体的三视图，若它的体积是a=（ ）

A．1 B C D．16．已知某几何体的三视图如图所示（单位：cm），其中正视图、侧视图都是等腰直角三角形，则这个几何体的体积是（ ）

A．83cm3

B．16

3cm3

C．1623cm3 D． 32

3

cm3

第9题

俯视

侧视图

17．一个几何体的三视图如右图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A．12 B．

4 C．3

D．12

侧视图

俯视图

18．若某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是束

（ ） A.

13

B. 2

3

C. 1 D.

2 正视图

侧视图

俯视图

19．某物体是空心的几何体，其三视图均为右图，则其体积为（ ）

A、8 B、

4 3 C、8 4 3 D、8 4

3

20．如图，水平放置的三棱柱ABC-A1B1C1

中，侧棱AA1⊥平面A1B

1C

1

，其正视图是边长为a的正方形．俯视图是边长为a

的正三角形，则该三棱柱的侧视图的面积为

A．

a B．

2

122

a Ca D2 2

21．右图是一个几何体的三视图（侧视图中的弧线是半圆），则该几何体的表面积是

（ ）

A

．20＋3π

B．24＋3π C．20＋4π D．24＋4π

22．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，则该几何体的外接球的表面积为 A．12 B．43 C．3 D．123

正视图 侧视图

俯视图

．

23.如右图为一个几何体的三视图，其中俯视图为正三角形，A1B1=2，AA1=4，则该几何体的表面

A11

A

C

积为（ ）

正视图

侧视图

俯视图

24．图１是设某几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ） A．9

42

Ｂ．36 18 Ｃ．

12 Ｄ． 18

9292

正视图

俯视图 图1

、

25．已知某几何体的三视图如图所示，根据图中标注的尺寸（单位cm）可得该几何体的体积是（ ）

A．1cm3 B．233cm3

C．483cm3 D．3

cm3

26．小红拿着一物体的三视图(如图所示)给小明看，并让小明猜想这个物件的形状是 A. 长方形 B. 圆柱 C. 立方体 D. 圆锥

正视图侧视图俯视图

27．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为（ ） A B．

1

C．

3

D 1

28．一个空间几何体的三视图如图（1）所示，其中正视图为等腰直角三角形，侧视图与俯视图为正方形，则该几何体的体积和表面积分别为

（ ）

A

、64

，48 B、32，48

C、64

3，32 D、323

，48

正视图

侧（左）视图

图（1）

俯视图

29．若某多面体的三视图（单位: cm）如图所示,则此多面体的体积是 （ ） A．

12cm3 B．23

3

cm C．

56

cm3 D．73

8cm

正视

侧视

俯视

30．一个空间几何体的正视图、侧视图均是长为2、高为3的矩形，俯视图是直径为2

A．12 B．7 C． 8 D．20

31．（一空间几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( ). A.2 B. 4 C. 2 D. 4 32．已知几何体其三视图（如图），若图中圆半径为1，

等腰三角形腰为3，则该几何体表面积为 （ ） 俯视

A．6π B．5π C．4π D．3π

33．若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）

A．2，2 B．2，2 C．4，2 D．2，4

正视图 左视图

俯视图

34．如图，有一个几何体的正视图与侧视图都是底为6cm，腰为5cm的等腰三角形，俯视图是直径为6cm的圆，则该几何体的体积为 ( )

A．12πcm3 B．24πcm3 C．36πcm3 D．48πcm3

二、填空题

35．一个多面体的三视图分别是正方形、 等腰三角形和矩形， 其尺寸如图， 则该多面体的体积为

（A）48cm3 （B）24cm3 （C）32cm3 （D）28cm3

36． 如图，直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和俯视图如图所示，则其侧视图的面积为 （ ）

A．4

B．3 C．23 D．2

37．某四面体的三视图如下图所示，则该四面体的四个面中，直角三角形的面积和是

_______.

38．一个几何体的三视图如右图所示,主视图与俯视图都是一边长为3cm的矩形,左视图是一个边长为2cm的等边三角形,则这个几何体的体积为________．

主视图 侧视图

39．如图所示是一个几何体的三视图（单位：cm），主视图和左视图是底边长为4cm，腰长为4的正方形，则这个几何体的表面积是-__________

主视图 左视图

俯视图

40．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积的最大值为 .

41．一正多面体其三视图如图所示，该正多面体的体积为___________.

1

正视图

左视图

俯视图

42．若某几何体的三视图（单位：cm）如右图所示，则该几何体的体积为 cm2

．

43．已知某几何体的三视图如图所示,其中侧视图是等腰直角三角形,正视图是直角三角形,俯视图ABCD是直角梯形,则此几何体的体积为 ；

44．某四面体的三视图如上图所示，该四面体四个面的面积中最大的是

45．一个几何体的三视图如右图所示（单位：m），则该几何体的体积为__________m3

46．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为1的两个全等的等腰直角三角形，若该几何体的所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____．

47．如图，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图都是边长为2的正三角形,其俯视图轮廓为正方形，则其体积是_________.

48． 某几何体的三视图如图所示，则它的体积是___________

49． 设某几何体的三视图如图所示，则该几何体表面积是

50．一个几何体的三视图如右图所示，正视图是一个边长为2的正三角形，侧视图是一个等腰直角三角形，则该几何体的体积为 ．

三视图练习题（一）参考答案

1．B

【解析】此几何体是一个组合体，下面是一个正四棱柱上面是一个四棱锥．其体积为V 6 6 21

6 6 3 108 ．3

2．D

【解析】圆的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为圆； 三棱锥的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图可以为全等的三角形； 正方体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）和俯视图均为正方形； 圆柱的正视图（主视图）、侧视图（左视图）为矩形，俯视图为圆。

【考点定位】考查空间几何体的三视图与直观图，考查空间想象能力、逻辑推理能力 3．D

【解析】解：该几何体是一个圆柱体和一个球体的组合体，那么球的半径为1，圆柱的底面半径为1，高为3的圆柱，这样利用表面积公式可以得到S=4π+3*2π+π+π=12π 4．A

【解析】解：解：由三视图可得该几何体为圆锥，且底面径为6，即底面半径为r=3，圆锥的母线长l=5则圆锥的底面积S底面=π r2=9π侧面积S侧面=π r l=15π故几何体的表面积S=9π+15π=24πcm2，又由圆锥的高h2= l2-r2 =42故V=1 /3 S底面 h=12πcm3

23

故答案为：24πcm，12πcm 5．A

【解析】由三视图知，此几何体是一个四棱锥，底面是边长为2

的正方形，底面对角线长为

2

，这个多面体

最长的一条棱的长A

6．D

【解析】由三视图可知原几何体是一个四棱锥，底面是一个直角梯形，故所求体积为

11

V S h 3 2 2.

33

7．C

【解析】由三视图可知，该空间几何体是底面为直角三角形的直三棱柱，三棱柱的底面直角三角形的直角边长分别为1

所以该几何体的体积V＝1．故选C．

8．D

【解析】此几何体是一个组合体，上面是个球，下面是一个长方体.故其体积为

×1

439 V ()3 32 2 18,故选D.

322

9．D

【解析】由三视图可知此几何体为正三棱柱，其中底面边长为2，高为1

，则外接球的半径

19

,选D。 R S球 4 R2

3

10．D 【解析】

考点：简单空间图形的三视图．

分析：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱，从上面向下看，一定看到一个圆，再看到或者是看不到一个矩形，如下面是一个圆柱，圆柱的底面直径与球的直径相等时，C选项的图形不可能看到，矩形应是虚线．

解：从组合体看出上面是一个球，下面是一个四棱柱或是一个圆柱 且球的直径与四棱柱的底面上的边长差别不大， 从上面向下看，一定看到一个圆， 再看到或者是看不到一个矩形，

如正方形的边长大于球的直径，则看到C选项，

如下面是一个圆柱，且圆柱的底面直径与球的直径相等，看到A选项， 如下面是一个矩形，且矩形的边长比球的直径大，看到B， D选项的图形不可能看到，矩形应是虚线， 故选D． 11．A

【解析】此几何体是一个组合体，下面是四棱柱，上在是一个放倒的半个圆柱. 故其体积V V四棱柱 V半圆柱 2 2 2 12．A

【解析】设棱柱的高为h,

则V Sh 6

1

12 2 8 ,应选A. 2

3

h

若左视图是一个底边长为4

高为2

的矩形。所以其面积为2,故选A。

13．B

【解析】解：由题意可得，上面是圆锥下面是圆柱体，并且圆柱的底面的半径为1，高二2，

1，这样利用表面积公式可以计算得到

S R(R L) 2 r(r l) 3 4 7

14．C

【解析】析：根据题意，可判断出该几何体为圆柱．且已知底面半径以及高，易求表面积． 解答：解：根据题目的描述，可以判断出这是一个横放的圆柱体， 且它的底面圆的半径为

1

，高为1， 2

3 112那么它的表面积=2π××+π×1×1=

22

故选C． 15．C 【解析】

本题主要考查的是三视图。由图可知此几何体为三棱柱，所以V

1

2 a 3 33。解2

得a ，应选C。

16．B

【解析】略 17．C

【解析】此题考查三视图知识，要根据已知条件确定原图，然后计算即可。由已知条件可知原图是一个四棱锥，其中一条棱与地面垂直，底面是边长为1的正方形，此四棱锥的外接球就是一个边长为1的正方体的外接球，外接球的直径是正方体的对角线，所

以

r

3

S 4 3 ，选C 4

18．C

【解析】本体考查三视图知识，根据三视图的性质进行还原原图，然后利用体积公式求解。

有三视图可知，原图是一个水平放置的直三棱柱，上下底面是一个直角边分别是的直

，所以体积V=1，所以选C

19．D

【解析】由题意知，该物体是一个组合体，是由棱长为2的正方体挖去直径为2的球体而得

2

到的，故其体积为V 2

12

44

13 8 ，选D。 33

20．C

【解析】此题考查三视图的性质：俯视图和正视图观察物体的长相同，侧视图和俯视图观察物体的宽相同，主视图和侧视图观察物体的高相同；由已知该三棱柱的侧视图是个长方形，

高和宽分别为a2，所以选C

21．A

【解析】此题考查三视图的知识点，根据三视图还原出原图是关键。有三视图可知：此几何体是是一个组合体：是有一个正方体和半个圆柱组合而成的，其中圆柱的轴截面和正方体的底面重合，正方体的棱长是2，半个圆柱的高是2，底面半径是1，所以该几何体的表面积是由长方体的5个面的面积加上圆柱的侧面积的一半再加上一个圆的面积：即

1

5 4 2 2 12 20 3

2

22．C 【解析】

该几何体是四棱锥，如图：ABCD是边长为1的正方形，PA 底面ABCD，PA=1,易证得四个侧面都是直角三角形；则PC重点O

是外接球的球心。半径R

1PC

2外接球的表面积为4 2

3 故选C 23．C

【解析】由三视图可知，该几何体是三棱柱，其中底面是边长为2的正三角形，高为4，则

其表面积S 224．D

2

2 3 2 4 24 C 3

的球，下部分是2

43392

长方体，其中底面是边长为3的正方形，高为2，则V () 2 3 18 ，故选

322

【解析】由三视图可知该几何体是球和长方体的组合，上部分是半径为

D

25．C 【解析】由三视图可知该几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥，其中底面是等腰三角形，底边长为2，底边上的高为2，三棱锥的高也为2，所以V

114

2 2 2 cm3，故选323

C

26．B

【解析】由正视图和侧视图可知该几何体是棱柱或圆柱，则D不可能。再由俯视图是圆可知该几何体是圆柱，故选B 27．B 【解析】由三视图可知该几何体为如下的底面为边长为1的等腰直角三角形高为2的三棱柱去掉如图上部分的四棱锥后得到的几何体

由图可知，去掉的四棱锥的底面为直角梯形，上，下底边长分别为1,2

棱锥的高为

2

12

13

1 21 ，故选B 222

则V V三棱柱 V四棱锥 2 12

28．B

【解析】由三视图可知该几何体是倒放的三棱柱，其中三棱柱的底面是边长为4的等腰直角三角形，高为4

，则V 4

121

4 32,S 2 42 2 4 4 4 48 22

故选B

29．C

【解析】由图可知，该几何体是边长为1的正方体去掉如图的上部分三棱锥后的部分，则

115

V 13 1 12 ，故选C

326

30．C

【解析】 解：由图知，此几何体是一个圆柱，其高为3，半径为1，它的表面积为2×π×12+2×π×1×3=8π． 故选C． 31．C 【解析】 32．B 【解析】 33．A 【解析】 34．A 【解析】 35．D 【解析】 36．C 【解析】 37．2

【解析】

试题分析：观察三视图知该四面体如图所示，底面BCD是直角三角形，边ABC垂直于底面，E

是

BC

的

中

点

，

BC=AE=CD=2

，

所

以

，

AC

，

AD 3，即三角形ACD是直角三角形，该四面体的

四个面中，直角三角形的面积和是s

BCD

s

ACD=

2 .

考点：本题主要考查三视图，几何体的面积计算。

点评：基础题，三视图是高考必考题目，因此，要明确三视图视图规则，准确地还原几何体，明确几何体的特征，以便进一步解题。三视图视图过程中，要注意虚线的出现，意味着有被遮掩的棱。 38

．

【解析】

试题分析：由三视图知几何体是一个三棱柱， ∵三棱柱的底面是一个边长为2的正三角形， 三棱柱的侧棱与底面垂直且长度是3，

∴三棱柱的体积是

3

1 2 2 3

3． 22

考点：三视图的运用

点评：本题考查由三视图还原直观图，本题解题的关键是看清所给的图形的特点，看出各个部分的长度，再利用公式求得结果． 39．

【解析】

试题分析：由三视图可知原几何体是正四棱锥，正四棱锥的底面边长4，斜高

正四棱锥的表面积为四个侧面的面积加上底面积，即S=4×

考点：本题考查了由三视图求原几何体的表面积

点评：解答的关键是如何由几何体的三视图还原得到原几何体，由三视图得原几何体，首先分析俯视图，结合主视图和左视图得原图形，此题是中档题 40

．

1

×4×

2+4×

2

1 2

【解析】

试题分析：视图复原几何体是长方体的一个角，设出棱长，利用勾股定理，基本不等式，求出最大值． 如图所示

设AC=

，BC=b,AB=a

设CD=x，AD=y,则x2 y2 6,x2 1 b2,y2 1 a2 y2

3 8

(a b)2

a b 8 (a b)2 4

2

2

2

当且仅当a=b=2

时取得等号，此时x y

体积为V

1111

1 ,故答案为

2322

考点：三视图的运用。

点评：本题考查三视图求体积，考查基本不等式求最值，是中档题．而构造函数是个解题的突破口。 41

【解析】

试题分析：由三视图可知，该几何体是一个正三棱柱，该正三棱柱的底面是边长为2的正三角形，高为1

2

2 1 考点：本小题主要考查三视图，体积计算.

点评：解决与三视图有关的问题，关键是根据三视图正确还原几何体. 42

．(2 【解析】

试题分析：由三视图知，该几何体为圆柱上面加上一个圆锥，

圆柱底面直径为2，高为2，圆锥母线为2

π×1×

2+

2

1

=(2+ )π．故答案为：

(2+)π． 333

考点：本题主要是考查三视图求几何体的表面积、体积，考查计算能力，空间想象能力，． 点评：解决该试题的关键是三视图复原几何体。由几何体的三视图知这个几何体是一个下面是圆柱，底面直径为2，高为2，上面是圆锥，母线为2的简单组合体 43．4 【解析】

试题分析：由三视图知，原图形为底面是直角梯形，有一侧棱垂直底面四棱锥。所以几何体

的体积为 2 4 2

131

2 4。 2

考点：三视图；棱锥的体积公式。

点评：做此题的关键是: 由三视图正确的还原几何体。考查计算能力，空间想象能力，属于基础题型。 44．10 【解析】

试题分析：根据三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值。如图可知为

即四个面的面积分别为：8，6，

10，显然面积的最大值为10．故填写10.

考点：本试题主要考查了由三视图判断几何体，是基础题，考查三视图复原几何体的知识，考查几何体的面积，空间想象能力，计算能力，常考题型

点评：解决该试题的关键是理解复原的几何体是一个三棱锥，并能确定棱锥的边长问题。 45．6

【解析】本试题主要是考查了空间几何体的三视图还原实物图，并求解其体积的运用。 由已知可得已知的几何体是一个圆锥和长方体的组合体 其中上部的圆锥的底面直径为2，高为3， 下部的长方体长、宽高分别为：2，3，1 则V圆锥=

1

π 3=π，V长方体=1×2×3=6，则V=6+π 3

故答案为：6+π

解决该试题关键是理解原几何体是一个圆锥和长方体的组合体，并求解圆锥的底面的半径和高，以及长方体的各个边长。 46．3

【解析】由题意可知该几何体是四棱锥，底面边长为1，高为1

，那么外接球的半径为因此可知球的表面积是3 。 47

．

，2

【解析】由三视图可知此几何体是一个正四棱锥，此四棱锥的底面边长为2,高

为

1所以其体积

为V 22

32

3

48．8

【解析】此几何体上一个挖去一个圆锥的正四棱柱.所以其体积

为

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