第14章大学物理

第14章大学物理

第14章 稳恒电流的磁场§14.1 §14.2 §14.3 §14.4 §14.5 §14.6 电流密度矢量 电动势 磁场 毕奥—萨伐尔定律 安培环路定理 磁场对载流导线的作用力 带电粒子在电磁场中运动

司南勺 最早的指南器具

作业：1、2、3、4、5、6、7、8、11、12、 14、18、19、20、22。

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电磁学的学习特点1. 与力学相比，电磁学的思路与学习方法不同力学 牛顿运动 定律 动量规律 功能规律

电磁学

电现象 磁现象 电生磁 磁生电

电磁场 方程组

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2. 与中学相比，加深了数学与物理的结合

高等数学的微积分、 矢量代数的运用。3. 电学与磁学相比，两者思路相似： 实验规律 场的性质 场与物质的 相互作用

但概念的引入、公式的表达却不相似。 原因是没有单独的磁荷 学好电学是学好磁学的基础。3

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§1 电流、电流密度矢量 1.电流 电流—电荷的定向运动。 载流子—电子、质子、离子、空穴。 2.电流强度 单位时间通过导体某一横截面的电量。 q d q I lim dt t 0 t

方向：正电荷运动的方向 单位：安培(A)4

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电流密度

几种典型的电流分布

粗细均匀的 金属导体

粗细不均匀的 金属导线

半球形接地电极 附近的电流

电阻法勘探矿藏 时的电流

同轴电缆中的 漏电流5

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电流强度对电流的描述比较粗糙： 如对横截面不等的导体，I不能反映不同截面 处及同一截面不同位臵处电流流动的情况。

引入电流密度矢量—描写空间各点电 流大小和方向的物理量。6

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3. 电流密度 (Current density)某点的电流密度 方向：该点正电荷定向运动的方向。 大小：通过垂直于该点正电荷运动方向 的单位面积上的电流强度。dI d S 导体内每一点都有自己的 , = (x, y, z) 即导体内存在一个 场 — 称电流场。 电流线：类似电力线，在电流场中可画电流线。7

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4.电流密度和电流强度的关系 (1)通过面元dS的电流强度

dI d S

dI = dS = dScos d S I d SS

(2)通过电流场中任一面积S的电流强度

电流强度是通过某一面 积的电流密度的通量8

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电荷的运动可形成电 流，也可引起空间电 荷分布的变化

在电流场内取一闭合面S,当有 电荷从S面流入和流出时，则S面 内的电荷相应发生变化。

由电荷守恒定律，单位时间内由S 流出的净电量应 等于S 内电量的减少

电流连续性方程恒定(稳恒)电流条件

d q内 S d S d td q内 0 dt

S d S 09

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5.欧姆定律的微分形式 在导体的电流场中设想 取出一小圆柱体 (长dl 、横截面dS)

dU—小柱体两端的电压 dI —小柱体中的电流强度 dU dS

dl

dI

由欧姆定律 dU

= dI R Edl = dS ( dl /dS) 导体中任一点电流密度的 方向(正电荷运动方向)和 该点场强方向相同，有

= (1/ )E = E

电导率： = 1/

E

欧姆定律的 微分形式10

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§2

磁场

1. 基本磁现象 早期的磁现象 (1) 天然磁铁吸引铁、钴、镍等物质。 (2) 条形磁铁两端磁性最强，称为磁极。一只能够在水平 面内自由转动的条形磁铁，平衡时总是顺着南北指向。指 北的一端称为北极或N极，指南的一端称为南极或S极。同 性磁极相互排斥，异性磁极相互吸引。 (3)把磁铁作任意分割，每一小块都有南北两极，任一磁 铁总是两极同时存在。 (4)某些本来不显磁性的物质，在接近或接触磁铁后就有 了磁性，这种现象称为磁化。

磁现象与电现象有没有联系？11

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奥斯特早在读大学时就深受康德哲学思想(一元论)的 影响，认为各种自然力都来自同一根源，可以相互转化。 他认为电向磁的转化不是不可能的，关键是要找出转化 的具体条件。寻找这两大自然力之间联系的思想，经常 盘绕在他的头脑中。 1819年冬，奥斯特在哥本哈根开设了一个讲座，讲授电磁学方面的 课题。在备课中，奥斯特分析了前人在电流方向上寻找磁效应都未 成功的事实，想到磁效应可能像电流通过导线产生热和光那样是向 四周散射的，即是一种横向力，而不是纵向的。 1820年4月的一天晚上，奥斯特在讲课快结束时，他说：让我把导线 与磁针平行放臵来试试看。当他接通电源时，他发现小磁针微微动 了一下。这一现象使奥斯特又惊又喜，他紧紧抓住这一现象，连续 进行了3个月的实验研究，终于在1820年7月21日发表了题为《关于 磁针上的电流碰撞的实验》的论文。这篇仅用了4页纸的论文，是一 篇极其简洁的实验报告。12

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奥斯特在报告中讲述了他的实验装臵和60多 个实验的结果，从实验总结出：电流的作用 仅存在于载流导线的周围；沿着螺纹方向垂 直于导线；电流对磁针的作用可以穿过各种 不同的介质；作用的强弱决定于介质，也决 定于导线到磁针的距离和电流的强弱；铜和 其他一些材料做的针不受电流作用；通电的 环形导体相当于一个磁针，具有两个磁极， 等等。 奥斯特发现的电流磁效应，是科学史上的重大发现。它立即引起了 那些懂得它的重要性和价值的人们的注意。在这一重大发现之后， 一系列的新发现接连出现。两个月后安培发现了电流间的相互作用， 阿拉果制成了第一个电磁铁，施魏格发明电流计等。安培曾写道： “奥斯特先生……已经永远把他的名字和一个新纪元联系在一起 了。”奥斯特的发现揭开了物理学史上的一个新纪元。13

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发现电变磁

奥斯特(1820)

磁现象

任何运动电荷或电流，均在周围空间产生磁场。

磁力是运动电荷之间相互作用的表现。产生 运动电荷 磁场 作用 磁场对外的重要表现： (1)磁场对引入磁场中的运动电荷或载流导体 有磁力的作用。 (2)载流导体在磁场中移动时，磁场的作用力 对载流导体作功。14

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2. 磁感应强度用磁场对载流线圈(或导体)或运动电荷的作用来描述磁场。 运动的正点电荷在磁场中所受的磁力来定义。 设带电量为q,速度为v的运动试探电荷处于磁场中， 实验发现： (1)当运动试探电荷以同一速率v沿不同方向通过磁场 中某点 P 时，电荷所受磁力的大小是不同的，但磁力的方 向却总是与电荷运动方向垂直； (2)在磁场中的P点处存在着一个特定的方向，当电荷 沿此方向或相反方向运动时，所受到的磁力为零，与电荷本 身性质无关; (3)在磁场中的P点处，电荷沿与上述特定方向垂直的 方向运动时所受到的磁力最大(记为Fm), 并且Fm与qv的比值 是与q、v无关的确定值。15

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由实验结果可见，磁场中任何一点都存在一个固有的特定方 向和确定的比值Fm/(qv),与试验电荷的性质无关，反映了磁 场在该点的方向和强弱特征，为此，定义一个矢量函数：

Fm 大小： B qvy

方向:磁力为零的方向

B

B q

v Fm

v Fm

x

z

单位：特斯拉(T) 高斯(Gs)16

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3. 磁场的高斯定理 (磁通连续原理) 静电场： 高斯定理： D d S q s

环路定理： L E d l 0

静电场的电力线发自正电荷止于负电荷， 有头有尾，不闭合。

各种典型的磁感应线(磁力线)的分布：

直线电流的 磁感线

圆形电流的 磁感线

直螺线管电流 的磁感线

环形螺线管电 流的磁感线17

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电通量 磁通量

类比法

用磁力线的疏密表示磁场的强弱，磁力线的切线方向表示 磁场的方向。

B 可以看成是单位面积上的磁通量。

磁通量：穿过磁场中任一给定曲面的磁感线总数。 对于曲面上的非均匀磁场， 一般采用微元分割法求其磁通量。 对所取微元，磁通量： d B d S cos B d S

对整个曲面，磁通量： B dSS

S18

单位：韦伯(Wb)

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由磁感应线的闭合性可知，对任意闭合曲面， 穿入的磁感应线条数与穿出的磁感应线条数相同， 因此，通过任何闭合曲面的磁通量为零。 磁场的高斯定理

S B d S 0

穿过任意闭合曲面S的总磁通必然为零，这就是 磁场的高斯定理。说明磁场是无源场。

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