相平衡

第六章 习题解答

6.1 指出下列平衡系统中的组分数C，相数P，及自由度数F。 (1) I2（S）与其蒸气成平衡；

(2) CaCO3（s）与其分解产物CaO（s）和CO2（g）成平衡；

(3) NH4HS（s）放入一抽空的容器中，并与其分解产物NH3（g）和H2S（g）成平衡； (4) 取任意量的NH3（g）和H2S（g）与NH4HS（s）成平衡；

(5) I2作为溶质在两不互溶液体H2O和CCl4中达到分配平衡（凝聚系统）。

解：（1）C＝1；P＝2；F＝1－2＋2＝1

（2）C＝2；（∵S＝3；R＝1，∴C＝3－1＝2）；P＝3；F＝2－3＋2＝1

（3）C＝S－R－R'＝3－1－1＝1（浓度限制条件，产物成NH3(g):H2S(g)=1:1）；P=2; F＝1

（4）C＝3－1＝2；P＝2；F＝2

（5）C＝3；P＝2；F＝C－P＋1＝3－2＋1＝2 （凝聚相可以不考虑压力的影响）

6.2 已知液体甲苯（A）和液体（B）在90℃时的饱和蒸气压分别为PA=54.22kPa和PB=136.12kPa。两者可形成理想液态混合物。

今有系统组成为xB,0=0.3的甲苯-苯混合物5mol，在90℃下成气-液两相平衡，若气相组成为yB=0.4556求：

(1)平衡时液相组成xB及系统的压力P；

(2)平衡时气、液两相的物质的量n（g），n（l）。 解：（1）yA=1-0.4556=0.5444

PA=PA*·xA=PA*(1-xB)=P·yA PB=PB*·xB=P·yB

∴

(2) n(l)+n(g)=5mol

n(l) ·(xB.0-xB)=n(g) ·(yB- xB.0)

n(l) ·(0.3-0.2500)=[5mol-n(l)](0.4556-0.3) n(l)=3.784mol

n(g)=(5-3.784)mol=1.216mol

6.3 单组分系统硫的相图如下图。试用相律分析图中各点、线、 面的相平衡关系及自由度数。

解:各面的自由度F:

F=C-P+2=1-1+2=2

各线的自由度F: F=C-P+2=1-2+2=1 各点(b,c,f)的自由度F: F=C-P+2=1-3+2=0 各线的相平衡关系:

ab: 正交硫 ? 硫蒸气； bc: 正交硫 ? 单斜硫； cd: 正交硫 ? 液体硫； cf: 单斜硫 ? 液体硫；

fe: 液体硫 ? 硫蒸气； fb: 单斜硫 ? 硫蒸气。 各点的相平衡关系:

b: 正交硫 ? 硫蒸气 ? 单斜硫； c: 正交硫 ? 液体硫 ? 单斜硫； f: 单斜硫 ? 液体硫 ? 硫蒸气。

6.4 已知甲苯、苯在90℃下纯液体的饱和蒸气压分别为54.22kPa和136.12kPa。两者可形成理想液态混合物。

取200.0g甲苯和200.0g苯置于带活塞的导热容器中，始态为一定压力下90℃的液态混合物。在恒温90℃下逐渐降低压力，问：

(1)压力降到多少时，开始产生气相，此气相的组成如何？

(2)压力降到多少时，液相开始消失，最后一滴液相的组成如何？

(3)压力为92.00kPa时，系统内气液两相平衡，两相的组成如何？两相的物质的量各为多少？

6.5 25℃丙醇（A）-水（B）系统气-液两相平衡时两组分蒸气分压与液相组成的关系如下。

xB 1 0.1 0.2 0.4 0.6 0.8 0.95 0.98 1 PA/kPa PB/kPa 2.90 0 2.59 1.08 2.37 1.79 2.07 2.65 1.89 2.89 1.81 2.91 1.44 3.09 0.67 3.13 0 3.17 (1)画出完整的压力-组成图(包括蒸气分压及总压,液相线及气相线)；

(2)组成为xB,0=0.3的系统在平衡压力p=4.16kPa下，气-液两相平衡，求平衡时气相组成xB；

(3)上述系统5mol，在p=4.16kPa下达到平衡时，气相、液相的物质的量各为多少？气相中含丙酮和水的物质的量各为多少？

(4)上述系统工程10kg，在p=4.16kPa下达到平衡时，气相、液相的质量各为多少？ 解: (1)完整的压力-组成图如图所示.

(2)组成为xB,0=0.3的系统在平衡压力p=4.16kPa下，气-液两相平衡时,从图上可得知: xB=0.2 yB=0.429

(3) n(l)+n(g)=5mol

n(l)·(0.3-0.2)= n(g) ·(0.429-0.3)

∴ n(l)=2.82mol n(g)=2.18mol

nB(g)=yB·n(g)=0.429·2.18 mol =0.94 mol nA(g)= n(g)- nB(g)= (2.18-0.94) mol=1.24 mol (4) m(l)+m(g)=10kg

MA=60.096 MB=18.015 xB=0.2 yB=0.429

∴ m(l)=6.13kg m(g)=3.87kg

6.6 101.325kPa下水（A）-醋酸（B）系统的气-液平衡数据如下。 t/℃ xB yB 100 0 0 102.1 0.300 0.185 104.4 0.500 0.374 107.5 0.700 0.575 113.8 0.900 0.833 118.1 1.000 1.000

(1)画出气-液平衡的温度组成图；

(2)从图上找出组成为xB=0.800的液相的泡点； (3)从图上找出组成为yB=0.800的气相的露点; (4)105.0℃时气-液平衡两相的组成是多少?

(5)9kg水与30kg醋酸组成的系统在105.0℃达到平衡时,气、液两相的质量各为多少?

6.7 已知水-苯酚系统在30℃液-液平衡时共轭溶液的组成w(苯酚)为：L1（苯酚溶于水），8.75%；L2（水溶于苯酚），69.9% 。

(1)在30℃，100g苯酚和200g水形成的系统达液-液平衡时，两液相的质量各为多少？ (2)在上述系统中若再加入100g苯酚，又达到相平衡时，两液相的质量各变到多少？

解: (1)

m(L1)+m(L2)=300g

m(L1) ·(33.3%-8.75%)=m(L2) ·(69.9%-33.3%) ∴ m(L1) ·24.55%=[300g- m(L1)] ·36.6% m(L1)=179.6g m(L2)=(300-179.6)g=120.4g (2)

m’(L1)+m’(L2)=400g

m’(L1) ·(50%-8.75%)=m’(L2) ·(69.9%-50%) ∴ m’(L1) ·41.25%=[400g- m’(L1)] ·19.9% m’(L1)=130.2g m’(L2)=(400-130.2)g=269.8g 6.8 水-异丁醇系统液相部分互溶。在101.325kPa下,系统的共沸点为89.7℃。气(G)、液（L1）、液（L2）三相平衡时的组成w（异丁醇）依次为：70.0%；8.7%，85.0%。今由350g水和150g异丁醇形成的系统在101.325kPa压力下由室温加热,问：

(1)温度刚要达到共沸点时，系统处于相平衡时存在哪些相？其质量各为多少？

(2)当温度由共沸点刚有上升趋势时，系统处于相平衡时存在哪些相？其质量各为多少？

6.9 恒压下二组分液态部分互溶系统气-液平衡的温度-组成图如附图，指出四个区域内平衡的相。

解：四个区域内平衡的相如下图所示：

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