2009-2010(2)--控制工程数学基础试卷标准答案（B卷）

北京信息科技大学 20 ~20 学年第 2 学期

《控制工程数学基础》课程期末考试试卷标准答案（B卷）

一、计算题（本题满分15分，共2小题）

i1?ii2?(1?i)2?1?2i1、（本小题满分5分）解 （3分） ???1?ii(1?i)i1?i?(?1?2i)(1?i)2??312?2i 2、（本小题满分10分）解 由于 z?11?2j?1?2j(1?2j)(1?2j)?15?25j所以 Re(z)?15,Im(z)??25 r???1?225?5?????2???5???5 ?2??arctan15??arctan2 5二、计算题（本题满分10分）

解 设 X(?)?? ?x(t)?

对原方程两端取傅立叶变换，得 ?j??X(?)?X(?)?1 X(?)?11?j? 对上式的傅立叶逆变换为 x(t)?e?t??t? 三、计算题（本题满分17分，共2小题）

1、（本小题满分5分） 解 （1）

?3?2t0e?k???(t?2k)dt?????3t0e?2??t?2?dt ??e?2t?4t?2?e 2、（本小题满分12分）解 特征方程 ?2?3??2?0 解得特征根 ?1??1,?2??2 1

（2分）

（4分）

（2分） （2分）

（2分）

（4分）

（3分）

（3分）

（3分）

（2分）

（2分）

（2分）

所以零输入响应 yzi(t)?C1e?t?C2e?2t （2分） 由起始条件

?y(0?)?C1?C2?1 得 C1?4?y'(0)??C?2C?2??12C2??3 （4分）

?t?2t??t?所以零输入响应为 yzi(t)?4e?3e?? （2分）

四、计算题（本题满分32分，共3小题）

1、（本小题满分12分）解 原电路的s域模型为图1

I1?s?sLI2?s?+Us)+R1/sCU1((s)--c

图1

可用节点法写出关于Uc?s?的方程

U1?s??Uc?s?Uc?s?Uc?s?sL?R?1 sC解得 URc?s??LCRs2?Ls?RU1?s? 从而得传递函数 HUc?s?3?s??U?R2 1?s?LCRs?Ls?R因 sLI1?s??U1?s?-UC?s?=U1?s?-RLCRs2?Ls?RU1?s? 所以 I1?s??RCs?1LCRs2?Ls?RU1?s? 从而得传递函数

H1?s??I1?s?Us??RCs?1LCRs2?Ls?R 1?又因

1sCI2?s?+sLI1?s?=U1?s? 2

2分）

2分）2分）2分）（（ （

（

1RCs?1I2?s?+sLU1?s?=U1?s? （2分） 2sCLCRs?Ls?R解得 I2?s??从而得传递函数

RCsU1?s? 2LCRs?Ls?RI2?s?RCsH2?s??? （2分） 2U1?s?LCRs?Ls?R2、（本小题满分12分）解： 有3重根-1 F?s?可展开为 F?s??K1112K13?s?1?3?K?s?1?2?s?1 其中：K311??s?1?F?s?s??1?1 K12?dds???s?1?3F?s??d??ds?s2?s??1??2 K1d213?2ds2?3??s?1?F?s????1 s??1从而有 F?s??12?s?1?3??s?1?2?1s?1 反变换得原函数

f?t??1t2e?t?2te?t?e?t2 3、（本小题满分8分）解： 由于 e?3t??t??1s?3 sin2t???t??2s2?4 ?t?的象函数 F?s??12s2由线性，得fs?3?s?4??2s?102?s?3??s2?4? 五、计算题（本题满分26分，共3小题）

1、（本小题满分12分）解 因为 F?z??5z?z?1??z?2?

故有

F?z?5KKz??z?1??z?2??1z?1?2z?2 可得系数 K??z?1?F?z?1z??5 z?1 3

（2分）

（2分） （2分）

（2分） （2分） （2分） （3分） （3分） （2分） 3分） 3分） （（K2??z?2?F?z??5 （3分）

zz?2?5z5z? z?1z?2n从而 F?z??反变换得 f?n??5?2???n??5??n??52?1??n? （3分）

n??另一解法： F?z??KK5z?1?2 （3分）

?z?1??z?2?z?1z?2其中 K1??z?1?F?z?z?1??5 K2??z?2?F?z?z?2?10 从而 F?z???5z?1?10z?2 得 f?n???5??n?1??10?2?n?1??n?1? 2、（本小题满分8分）解 对上述差分方程取z变换

(1?4z?1?z?2?z?3)Y?z??(5?10z?1?9z?2)F?z? Y(z)5?10z?1?9z?25z3整理可得 H?z??F(z)??10z2?9z1?4z?1?z?2?z?3?z3?4z2?z?13、（本小题满分6分）解 根据极点的位置判断系统稳定性即可。

（1）因极点z1?0.8,z2?0.2，位于单位圆内，故系统是稳定的； （2）极点z?3，位于单位圆外，故系统是不稳定的。

4

（3分）

（3分）

（3分）

（4分） （4分） （3分） （3分）

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