探索直角三角形全等的条件

探索直角三角形全等的条件——说课设计

保康县店垭中心学校 范司金

人教版义务教育课程标准实验教科书八年级上册

一、教材地位和作用：

本节课是三角形全等的条件的第四课时，其探究的主要内容是直角三角形全等的条件。在教学内容上起着承上启下的作用。“承上”，它是在学习了三角形的相关知识、一般三角形全等的条件即SSS、SAS、ASA、AAS等判定方法之后学习的判定直角三角形全等的特殊方法。“启下”，直角三角形全等的判定是后面证明角平分线的性质的方法。直角三角形是三角形中的一类，一般三角形所具有的性质，直角三角形都具备，因此判定两个直角三角形全等时，完全可以用刚学过的三角形全等的判定方法。由于直角三角形中，有一个角是直角，而直角都相等，所以判定两个直角三角形全等时，要注意这两个三角形中已经具有一对角相等的条件，只需找到另外两个条件即可。本节内容还是学生运用数学建模思想的良好素材，培养了学生的创新思维和探索精神，也渗透了特殊与一般的辩证关系。

二、教学目标

根据学生认知特点及数学课程标准，确立本节课的教学目标。

1、知识目标：掌握HL公理，并且学会应用HL证明两个三角形全等。 2、能力目标：通过组织学生自己总结出公理，培养学生归纳总结的能力;培养学生对几何图形问题的演绎推理和综合分析能力。

3、情感目标：培养学生探索的学习精神，通过组织学生分组讨论培养学生团结合作的精神和创新意识。

4、解决问题：通过应用，培养学生分析问题和解决问题的能力。

三、教学重点、难点

重点：本节课的重点是HL判定方法的应用和推理过程的书写。 初中学生的认知水平还是对图形本身基本特征的认识。在学习这节课之前，学生已经学习了一般三角形全等的判定方法，这节课学习的是直角三角形全等的判定的特殊方法。因此判定公理是此节课的重点。

学生现在处于几何推理论证的初步阶段，从这章开始，学生应该逐步学会几何证明，因此在两个三角形全等证明的推理过程中，应该引导学生落实推理表达。通过推理证明的书写，培养学生有条理的思考与表达。

难点：引导学生找出解题的途径。

因为以前学生学习几何都是一些简单的图形，从这章开始出现了几个图形的变换或叠加，学生在解题过程中，找全等条件是一个难点，因此在教学过程中应该引导学生自己通过观察探索，自己体验找出全等条件的过程。

四、教学过程设计

教学流程：

情景导入—-实验探究——总结归纳-----尝试练习-----应用提高---实践创新

---反思提高

情景导入

为了引发学生的学习热情，使学生能够理解数学在生活中的重要地位，因此在新课引入的环节设置了一个情景：舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量.

⑴你能帮他想个办法吗？

⑵ 如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？

通过这个情景，引导学生讨论，既复习了刚学过的一般三角形全等的方法，又能激发学生的学习热情，让学生体验生活中有数学。

实验探究

教师引导学生画出符合条件的三角形，让每个同学把画好的三角形剪下来放在一起，看是否重合。从而得出：有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等。

这个环节让学生自己动手实验，得出结论，培养了学生探索的学习精神和归纳总结的能力。

归纳总结

在这个环节，一是归纳了实验探究所得出的判定直角三角形全等的特殊方法，二是归纳了应用“HL”定理时应注意的问题，三是归纳了所有的判定直角三角形全等的方法。此环节有以下几方面的作用：一是培养学生归纳总结的能力，二是让学生形成了知识系统，三是渗透了特殊与一般的辩证思想。

尝试练习

为了巩固“HL”定理，设计了尝试练习，此题直接应用定理，起到巩固定理的作用。

应用提高

应用提高第一题是一个探索性问题，已知部分条件和结论，探索其它条件，通过这一练习，既培养了学生分析问题的能力，又巩固了三角形全等的判定方法。

第二题是教材中的例题。在例题教学的基础上设计了两个变式练习，其目的是让学生注意分析事物之间的联系，运用转化的思想解决问题，同时会用

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“HL”定理解决问题。此环节之后的“学法点睛”对学生有机地进行了学法指导。

实践创新

实践创新第一题就是引入新课时提出的问题，问题有始在终，前后照应。第二题和第三题都是应用数学知识解决实际问题，体现了数学在实际生活中的应用。此环节也体现了数学建模思想的应用。

反思提高

在新课结束之际，让学生谈谈自己的收获与体验，体现了以学生为本的思想。

五、教法、学法分析

根据课堂学习的内容特点，本节课主要采用以下教学方法：

1、引导启发：本节课的教学中，教师所起的作用不再是一味“传授”，而是巧妙地创设问题情境，以问题的形式启发学生发现、解决问题，在学生思维受阻时给予适当引导。

2、激趣教学：学习本应是件快乐的事，为了让学生“乐”学，教师通过让学生自己动手画图、实验探索，极大地激发了学生的学习兴趣，提高了学习的效率。

在合理选择教法的同时，注重对学生学法的指导。本节课主要指导学生以下两种学法：

1、自主探究：“书上得来终觉浅，绝知此事要躬行。”本节课的判定定理都是通过学生的动手操作、观察、实验、猜想、推理等活动得出的，使学生亲历了知识的发生、发展、形成的全过程，从而变被动接受为主动探究。

2、合作学习：教学中鼓励学生积极合作，充分交流，帮助学生在学习活动中获得最大的成功，促使学生学习方式的改变。

六、教学评价分析

1、对学生数学学习效果的评价，既要关注学生知识和技能的理解和掌

握，更要关注他们情感与态度的形成与发展；既要关注数学学习的结果，更要关注他们在学习过程中的变化与发展。在教学过程的各个环节中，把学生自我评价、学生互评、教师评价结合起来，实现评价主体的多样化。课堂中采用口答、课堂观察、实验、书面作业等评价方式，多层面了解学生。尊重学生的个体差异，对不同程度的学生提出不同的要求。

2、在整个教学过程中，通过学生参与数学活动的程度、自信心、合作交流的意识，独立思考的习惯，以及回答问题的积极性，及时调控教学进程。

七、设计说明

本节课在引入的环节上，采用问题情景的方式。首先引导学生用已学过的知识去解决问题，唤起学生对已有知识的回忆，接着提出一种新的方法引导学生通过实验来验证，引出本节课的学习内容和任务。同时，让学生初步感受特殊三角形与一般三角形的性质之间的区别与联系，为全等三角形的判定方法的综合运用作了铺垫。

知识的真正获得不是靠知者的“告诉”，而是在于学习者的亲身体验所得，本节课判定方法的得出都非常重视知识的发生、形成过程，让学生亲历了类比、观察、实验、猜想、验证、推理的整个过程，培养学生的探究能力，发展学生的合情推理能力。同时，通过寓教学于乐的数学活动，使学生把所学知识灵活地加以运用，有效地激发了学生的学习兴趣，提高了学习效率。

数学的学习要重视学习方法的指导。本节课通过由浅入深的练习和灵活的变式，引导学生善于抓住图形的基本特征和题目的内在联系，达到触类旁通的效果。

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