5.3.3界限角的 三角函数值

5.3.3 界限角的三角函数值

【复习巩固】

1.三角函数定义域：

2.三角函数值在各个象限的符号：

y y

＋ ＋ － ＋ － ＋ －

－

－

＋

＋

－

3.终边相同的角的三角函数值相等

由定义可知，点p是终边上任意一点，至于α有多大并不知道。所以，终边相 同的角的同名三角函数值相等。即 sin（α+ 2kπ）= sinα

cos（α+2kπ）= cosα （k∈Z） （公式一）

tan（α+ 2kπ）= tanα 练习：

1．判断下列角的各三角函数符号： （1） 235º；（2）480 º；（3）

16π3

；（4）

3π4

．

2．根据条件sin 0且tan 0,确定 是第几象限的角. 答案：1．（1）sin( 235 ) 0, cos( 235 ) 0，tan( 235 ) 0； （2）sin480 0, cos480 0，tan480 0； （3）sin

16π16π16π3 0,cos

3

0,tan3

0

；

（4）sin(

3π) 0

, cos( 3π4

4

) 0, tan(

3π4

) 0．

2． 是第二象限的角．

公式的作用：把

求任意角的三角函数值转化为求0°~ 360°之间角的三角函数值。

【新课教授】

利用三角函数的定义，可以求得0、列表如下：

2

、 、

3 2

、2 等几个界限角的三角函数值.

例1.求下列各式的值:

(1)5cos180 3sin90 2tan0 6sin270 ； (2)cos

3 sin

6 tan

4

3 sin

4 cos

4

.

解 (1) 5cos180 3sin90 2tan0 6sin270 =5 ( 1) 3 1 2 0 6 ( 1) 2； (2) cos

练习：课本P106，练习5.3.3

1．计算：5sin90 2cos0 180 cos180 ． 2．计算：cos

2 tan

4 13tan

2

3

sin

6

tan

4

3

sin

4

cos

4

=

12

12

1 2

2

2

12

.

3

sin

3 2

cos

．

答案：1．2．

2．0．

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c434.html