通信原理教程+樊昌信+习题答案第十章

《通信原理》习题第十章

第十章习题

习题10.1设有两个码组“0101010”和“1010100”，试给出其检错能力、纠错能力和同时纠错的能力。

解：两个码组的最小码距为：do=6 由do?e+1,得e=5,即可以检错5位。 由do?2t+1,得t=2，即可以纠错2位。

由do?e+t+1,得e=3,t=2,即可以纠错2位，同时检错3位。

习题10.2设一种编码中共有如下8个码组： 表10-1 习题10.3表 000000，001110，010101，011011，100011， 101101，110110，111000试求出其最小码距，并给出其检错能力、纠错能力和同时纠检错的能力。

解：此8个码组的最小码距为：do=3。 由do?e+1,得e=2,即可以检错2位。 由do?2t+1,得t=1，即可以纠错1位。

由do?e+t+1,得e=1,t=1,即可以纠错1位，同时检错1位。

习题10.3设有一个长度为n=15的汉明码，试问其监督位r应该等于多少？其码率等于多少？其最小码距等于多少？试写出其监督位和信息位之间的关系。

解：由n?2r?1，n=15，得r=4，即监督位4位。 码率为：

kn?r15?411?==。 nn1515S1S2S3S4 0000 0001 0010 0100 1000 0011 0101 0110 0111 1001 1010 1011 1100 1101 1110 1111 错码位置 无错码 a0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 a10 a11 用S1S2S3S4表示校正子，正好可以指明15个错码的位置，其关系如表10-1所示。

可得监督位和信息位之间的关系式为

a13 ? a 3 ? a 14 ? ? a12?a11?a10?a9?a8?a?a?a?a?a?a?a?a ?214131211765? ?a1?a14?a13?a10?a9?a7?a6?a4? ?a0?a14?a12?a10?a8?a7?a5?a4

最小码距为：do=3。

a12 a13 a14 习题10.4设上题中的汉明码是系统码。试计算出对应于信息位为全“1”的码组。

40

《通信原理》习题第十章

解：上题的监督矩阵为

?111111100001000??1?01101010100110 H=? ?

?110011011010010????101010110110001?则生成矩阵为

?100000000001111??010000000001110????001000000001101???000000100000011???000010000001011???H=?0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 1 0 1 0? ?000000100001001????000000010000111??000000001000110????000000000100101????000000000010011?当信息位全为“1”时，码组为111111111111111。

习题10.5设在上题给定信息位的码组中，第3位码元出错。试求出这时的校正子。

解：第三位码元出错，则校正子为0100。

说明：题目指明该分组码为循环码，但所得结果并不循环，其他资料上曾有同样

?1110100?? 0011101H=? ????1101001??的题目，但只是说普通线性分组码，而非循环码，现将原循环码的监督矩阵改为

习题10.6已知一循环码的监督矩阵如下：

?1101100?? 1011001 H=? ????0111001??试求出其生成矩阵，并写出所有可能的码组。

解：由该线性分组码的监督矩阵可知，该码长度n=7,信息位k=4,监督位r=3.

41

《通信原理》习题第十章

?101??1000101??1110??1??0?11101101P=?0 1 1 1?，Q=PT=? ?，则生成矩阵G=? ?。

???110??0010110???1110??????0101000111????整个码组：A=[a6 a5 a4 a3]G，于是可得所有可能的码组为

0000000，0001011，0010110，0011101，0100111，0101100，0110001，0111010，1000101，1001110，1010011，1011000，1100010，1101001，1110100，1111111

习题10.7对于上题中给定的循环码，若输入信息位为“0110”和“1110”，试分别求出这两个码组，并利用这两个码组说明此码的循环性。

解：对于信息位“0110”，码组为：0110001，此码向左循环可得 1100010，1000101，0001011，0010110，0101100，1011000 依然为许用码组。

对于信息位“1110”，码组为：1110100，此码向左循环可得

1101001，1010011，0100111，1001110，0011101，0111010 依然为许用码组。

习题10.8设一个（7，3）循环码的生成矩阵为

?1001110?? 0100111G=? ????0011101??试求出其监督矩阵，并列出所有许用码组。

?1011000?1001101???1?001011??解：由G=?0 1 0 0 1 1 1?，得H=? ?。

?1100010???0111100????0100011??则所有许用码组为

0000000，0011101，0100111，0111010，1001110，1010011，1101001，1110100

习题10.9已知一个循环（7，4）循环码的全部码组为

0000000，1000101，0001011，1001110，0010110，1010011，0011101，1011000 0100111，1100010，0101100，1101001，0110001，1110100，0111010，1111111 试给出此循环码的生成多项式g(z)和生成矩阵G(x)，并将G(z)化成典型矩阵 解：由全部码组得：唯一的一个n-k=3次码多项式所代表的码组为0001011，则生成多项式g(x)?x3?x?1，从而生成矩阵为

42

《通信原理》习题第十章

??x3g(x)????100100?2G(x)=?xg(x)??，或G=?0 1 0 1 0 0??， ?xg(x)?????g(x)???001010??000111??化成典型矩阵为：

??1001101?G=?0??0 10 01111?1 0 1 1 0??。 ?0001011??

习题10.10试写出上题中循环码的监督矩阵H和其典型矩阵形式。

解:监督多项式h(x)?x7?1g(x)?x4?x2?x?1，则h?(x)?x4?x3?x2?1。?x2h?(x)H(x)=???xh?(x)??1110100??，或H=?0 1 1 0 0?， ??11??h?(x)????0011101??化成典型矩阵为：

?1110100? H=??0 1 1 1 0 1 0?。 ?101001??1??

习题10.11已知一个（15，11）汉明码的生成多项式为 g(x)?x4?x3?1 试求出其生成矩阵和监督矩阵。 解：由g(x)?x4?x3?1得

43

《通信原理》习题第十章

??x10g(x)??x9g(x)???110010000000000???011001000000000??x8g(x)???001100100000????x7g(x)??000?00011001000000??x6g(x)??0???000011001000000?G(x)=??x5g(x)??0 0 0???，或G=?0 0 0 0 0 1 1 0 0 1 0 0 ?x4g(x)???

000000110010000??x3g(x)?????0?00000011001000???x2g(x)????000000001100100??000000000110010??xg(x)?????0111??g(x)???00000000000?(x)?x15 因为监督多项式为 h?1x)?x11?x10?x9?x8g(?x6?x4?x3?1

所以 h??x??x11?x8+x7+x5+x3+x2+x+1

??x3h??x???100110101111000?则 H(x)=?x2h??x?????010011010111100???xh?x??，或H=??0 0 1 0 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 0????h???x?????000100110101111??

习题10.12已知

x15?1?(x?1)(x4?x?1)(x4?x3?1)(x4?x3?x2?x?1)(x2?x?1)

试问由它可以构成多少种码长为15的循环码？并列出它们的生成多项式。解：因为2r?1?n，而n=15，所以4?r?13。因为

x15?1?(x?1)x(4?x?1)x4(?x3?1x)4(?x3?x2?x?1)2x(? x?有5个因子，所以由它可以构成的码长为15的循环码的数量为24种。 当r=4时，生成多项式有

g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?1)(x2?x?1) g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?x2?x?1)(x2?x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x4?x3?x2?x?1)(x2?x?1) 当r=5时，生成多项式有

g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?1)(x?1) g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?x2?x?1)(x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x4?x3?x2?x?1)(x?1) 当r=6时，生成多项式有

44

1)

《通信原理》习题第十章

g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?1) g(x)=(x4?x?1)(x4?x3?x2?x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x4?x3?x2?x?1) 当r=7时，生成多项式有

g(x)=(x4?x?1)(x2?x?1)(x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x2?x?1)(x?1) g(x)=(x4?x3?x2?x?1)(x2?x?1)(x?1) 当r=8时，生成多项式有

g(x)=(x4?x?1)(x2?x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x2?x?1) g(x)=(x4?x3?x2?x?1)(x2?x?1) 当r=9时，生成多项式有

g(x)=(x4?x?1)(x?1) g(x)=(x4?x3?1)(x?1) g(x)=(x4?x3?x2?x?1)(x?1) 当r=10时，生成多项式有

g(x)=x4?x?1 g(x)=x4?x3?1 g(x)=x4?x3?x2?x?1 当r=11时，生成多项式为g(x)=(x2?x?1)(x?1)。 当r=12时，生成多项式为g(x)=x2?x?1。 当r=13时，生成多项式为g(x)=x?1。

习题10.13已知一个（7，3）循环码的监督关系式为

x6?x3?x2?x1?0，x5?x2?x1?x0?0，x6?x5?x1?0，x5?x4?x0?0 试求出该循环码的监督矩阵和生成矩阵。 解：由题目条件得

?1?0监督矩阵为H=?

?1??000111001 1000110011 100??101?11??，化成典型矩阵为H=? 1 1 ?1100???1??01110 0001 0000 10 45

《通信原理》习题第十章

0?0??。 0??1??1001110??。 01001则生成矩阵为G=? 11????0011101??习题10.14试证明：x10?x8?x5?x4?x3?x2?x?1为（15，5）循环码的生成多项式。并求出此循环码的生成矩阵和信息位为10011时的码多项式。

x15?1?x5?x3?x?1 解：因为 108542x?x?x?x?x?x?1即x15?1可以被x10?x8?x5?x4?x2?x?1整除，则可以证明该多项式为（15，5）循环码的生成多项式。

由生成多项式g(x)=x10?x8?x5?x4?x2?x?1，可得

?x4g(x)??101001101110000??3??010100110111000??xg(x)???2??G(x)=xg(x)，或G=?0 0 1 0 1 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0? ????00?xg(x)?0010110011011?????000010100110111?g(x)??????当信息位为“10011”时，码多项式为：T(x)?x14?x11?x10?x8?x7?x6?x。

习题10.15设一个（15，7）循环码的生成多项式为：g(x)=x8?x7?x6+x4+1。若接收码组为：T(x)?x14?x5?x?1。试问其中有无错码。

T(x)x7?x3?x?1653解：因为 ?x?x?x?8g(x)x?x7?x6?x4?1即码组多项式T(x)不能被生成多项式g(x)整除，所以其中必有错码。 习题10.16试画出图10-1中（2，1，2）卷积码编码器的状态图和网络图。 解：由该（2，1，2）卷积码编码器方框图可得输入和输出关系为 c1?b1?b，3c2?b1?b3?b3 移存器状态和输入/输出码元的关系如表10-2所示。

32 1输入 b b b

123+ + c2c1编码输出46

《通信原理》习题第十章

图10-1 习题10.16图

表10-2习题10.16表

前一状态当前输入b1 输出c1c2 下一状态b3b2 b3b2 a(00) b(01) 0 1 0 1 0 1 0 1 00 11 01 10 11 00 10 01 c(10) d(11) a(00) b(01) c(10) d(11) a(00) b(01) c(10) d(11) 所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为“0”，虚线表示输入信息位为“1”）和网格图分别如下。

状态图： 00

网格图：

a b 11000110d 01

110000c 10ab00000011110101111100111100111100cd010101010101010101习题10.17 已知一个（2，1，2）卷积码编码器输出和输入的关系为

47

《通信原理》习题第十章

c1?b1?b2，c2?b2?b3 试画出该编码器的方框图、码树图和网络图。

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表10-12所示。 所以该卷积码的状态图（图中实线表示输入信息位为“0”，虚线表示输入信息位为“1”）、方框图、码树图，以及网格图分别如下：

10 11a 01

a

bb 01d 输入b1 b2 b3 c200111000+ + 编码输出c c1000000a1011aba10bcd000101a1100cab101110信息位起点b0101a111dcd000010aabc111状态b3b21101c10d11ba0010b0101cdb1001d00cab1110dcd0000100010001001001001001001

1111111111111148

c10101010《通信原理》习题第十章

习题10.18 已知一个（3，1，4）卷积码编码器的输出和输入关系为 c1?b1，c2?b1?b2?b3?b4，c3?b1?b3?b4

试画出该编码器的方框图和和状态图。当输入信息序列为10110时，试求出其输出序列。

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表10-3所示。所以该卷积码的方框图如下。

表10-3 习题10.18表

前一状态b4b3b2 当前输入b1 输出c1c2c3 下一状态b4b3b2 a(000) b(001) 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 000 111 010 101 011 100 001 110 011 100 001 110 000 111 010 101 c(010) d(011) a(000) b(001) c(010) d(011) e(100) f(101) g(110) h(111) e(100) f(101) g(110) a(000) b(001) c(010) d(011) e(100) f(101) g(110) h(111) h(111)

习题10.19 已知发送序列是一个（2，1，2）卷积码，其编码器的输出和输入关系为 c1?b1?b2，c2?b1?b2?b3 当接收序列为1000100000时，试用维特比算法求出发送信息序列。

解：由输入和输出关系可得移存器状态和输入/输出码元的关系如表10-4所示。

49

《通信原理》习题第十章

123b3 4输入b1b2b4+ + c3c2编码输出c1由于发送序列的约束长度N=m+1=3,所以首先考察3个信息段，即3n=6个比特“100010”，维特比算法解码第一步计算结果如表10-5所示。

维特比算法解码第二步计算结果如表10-6所示。 维特比算法解码第三步计算结果如表10-7所示。

表10-4 习题10.19表1

前一状态：当前输入b1 b3b2 a（00） b（01） 输出c1c2 下一状态b3b2 0 1 0 1 0 1 0 1 路对应序列 00 00 00 11 11 01 00 00 11 11 11 10 00 11 11 11 00 10 00 11 00 00 11 11 00 01 10 10 01 汉明距离 2 5 2 3 4 1 4 a（00） b（01） c（10） d（11） c（10） d（11） a（00） b（01） c（10） d（11） 表10-5 习题10.19 表2 序号 1 2 3 4 5 6 7

幸存否？ 是 否 是 否 否 是 否 50

径 aaaa abcd aaab abcb aabc abdc aabd《通信原理》习题第十章

8

表10-6 习题10.19表3

序号 路径 原幸存路径的距离 新增路径段 新增距离 总距离 幸存否？ abdd 11 00 01 3 是 1 2 3 4 5 6 7 8 aaaa+a abcd+a aaaa+b abdc+b aaab+c abdd+c aaab+d abdd+d 2 1 2 1 2 3 2 3 aa ca ab cd bc dc bd dd 0 1 2 1 2 1 0 1 2 2 4 2 4 4 2 4 是 是 否 是 是 是 是 否 表10-7习题10.19表3 序号 路径 原幸存路径的距离 新增路径段 新增距离 总距离 幸存否？ 1 2 3 4 5 6 7

aaaaa+a abdca+a aaabc+a abddc+a aaaaa+b abdca+b aaab2 2 4 4 2 2 4 aa aa ca ca ab ab cb 0 0 1 1 2 2 1 2 2 5 5 4 4 5 是 是 否 否 是 是 否 51

《通信原理》习题第十章

8 5 6 7 8 c+b abddc+b abdcb+c aaabd+c abdcb+d aaabd+d 4 2 2 2 2 cb bc dc bd dd 1 2 1 0 1 5 4 3 2 3 否 否 是 是 否 但由于最后移存器将恢复到状态a，所以只有路径aaaaa和abdcaa符合，对应的发送信息序列分别为：00000和11000。

52

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c40p.html