代几综合

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1、如图，在平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，A（4，4）（1）求B点坐标；

yAOBx

（2）若C为x轴正半轴上一动点，以AC为直角边作等腰直角△ACD，∠ACD=90°连OD，求∠AOD的度数；

yAODCBx

（3）过点A作y轴的垂线交y轴于E，F为x轴负半轴上一点，G在EF的延长线上，以EG为直角边作等腰Rt△EGH，过A作x轴垂线交EH于点M，连FM，等式是否成立？若成立，请证明：若不成立，说明理由.

yEAAM?FMOF=1

FOGMHx

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2、如图1，OA＝2，OB＝4，以A点为顶点、AB为腰在第三象限作等腰Rt△ABC． (1)求C点的坐标．

yAOxCB

图1

（2）如图２，P为y轴负半轴上一个动点，当P点向y轴负半轴向下运动时，以P为顶点，PA为腰作等腰Rt△APD，过D作DE⊥x轴于E点，求OP－DE的值．

yAOExDP图2

（3）如图3，已知点F坐标为（－2，－2），当G在y轴的负半轴上沿负方向运动时，作Rt△FGH，始终保持∠GFH＝900，FG与y轴负半轴交于点G（0，m），FH与x轴正半轴交于点H（n，0），当G点在y轴的负半轴上沿负方向运动时，以下两个结论：①m—n为定值；②m＋n为定值，其中只有一个结论是正确的，请找出正确的结论，并求出其值．

yHOxF图3G

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3、如图1，点A、D在y轴正半轴上，点B、C分别在x轴上，CD平分∠ACB与y轴交于D点，∠CAO＝90°－∠BDO．（1）求证：AC＝BC；

yADxBO图 1C

（2）如图2，点C的坐标为（4，0），点E为AC上一点，且∠DEA＝∠DBO，求BC＋EC的长；

yAEDxBO图 2C

（3）在（1）中，过D作DF⊥AC于F点，点H为FC上一动点，点G为OC上一动点，（如图3），当H在FC上移动、点G点在OC上移动时，始终满足∠GDH＝∠GDO＋∠FDH，试判断FH、GH、OG这三者之间的数量关系，写出你的结论并加以证明．

yAFH1D2OG图 3Cx

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4、如图20，等腰Rt△ABC中，∠BAC＝900，AB＝AC，点A、C分别在y轴、x轴上．且点A、点C的坐标分别为A（0，2）、（5，0）．（1）求点B的坐标；

BAOCxy （2）如图21，点P是第一、三象限的平分线PQ上的一动点，是否存在点P，使得△PAC的面积是12，若存在，求出P点的坐标，若不存在，说明理由；

PBAxOCyQ图21 （3）如图22， BF是在△ABC内部且过B点的任意一条射线，分别过A作AM⊥BF于M点，过C作CN⊥BF于N点，写出BN－NC与AM之间的数量关系，并证明你的结论．

BAyNFxOMC图22

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5、如图17所示，直线AB交x轴于点A（a，0），交y轴于点B（0，b），且a、b满足

a?b?(a?4)2?0．

CyOAxP（1）如图17，若C的坐标为（－1，0），且AH⊥BC于点H， AH交OB于点P，试求点P的坐标；

（2）如图18，连接OH，求证：∠OHP＝45°；

BHCyOAH图17 B Px图18 （3）如图19，若点D为AB的中点，点M为y轴正半轴上一动点，连接MD，过D作DN⊥DM交x轴于N点，当M点在y轴正半轴上运动的过程中，式子S△BDM－S△ADN的值是否发生改变，如发生改变，求出该式子的值的变化范围；若不改变，求该式子的值．

DMAONxy

B图19 第 5 页共 11 页

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6、如图，平面直角坐标系中，点A、B分别在x、y轴上，点B的坐标为(0，1)，∠BAO=30°．（1）求AB的长度；

（2）以AB为一边作等边△ABE，作OA的垂直平分线MN交AB的垂线AD于点D．求证：BD=OE．

yMEBOAxND

（3）在（2）的条件下，连结DE交AB于F．求证：F为DE的中点．

yEBOFAxD

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7、如图，直线AB交x轴正半轴于点A（a，0），交y 轴正半轴于点B（0， b），且a 、b满足a?4 + |4－b|=0 （1）求A、B两点的坐标；

（2）D为OA的中点，连接BD，过点O作OE⊥BD于F，交AB于E，求证∠BDO=∠EDA；

y B E F O D A x

（3）如图，P为x轴上A点右侧任意一点，以BP为边作等腰Rt△PBM，其中PB=PM，直线MA交y 轴于点Q，当点P在x轴上运动时，线段OQ的长是否发生变化？若不变，求其值；若变化，求线段OQ的取值范围.

y M B O A P x Q

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8、如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C分别在坐标轴上，且OA=OB=OC，△ABC的面积为9，点P从C点出发沿y轴负方向以1个单位/ 秒的速度向下运动，连接PA，PB，D（-m，-n）为AC上的点（m>0）（1）试分别求出A，B，C三点的坐标；

（2）设点P运动的时间为t秒，问：当t为何值时，DP与DB垂直相等？请说明理由；

yADOBXCP

（3）若PA=AB，在第四象限内有一动点Q，连QA，QB，QP，且?PQA=60，当Q在第四象限内运动时，下列说法：i）?APQ+?PBQ的度数和不变；ii）?BAP+?BQP的度数和不变，其中有且只有一个说法是正确的，请判断正确的说法，并求这个不变的值。

y0AOBxQP

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9、如图，平面直角坐标系中，△AOB为等腰直角三角形，且OA-AB. (1)如图，在图中画出△AOB关于BO的轴对称图形△A1OB，若A(-3，1)，请求出A1点的坐标：

(2)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，AB与y轴交于点E，且AE=BE．AF⊥y轴交BO于F，连结EF，作AG//EF交y轴于G．试判断△AGE的形状，并说明理由；

(3)当△AOB绕着原点O旋转到如图所示的位置时，若A(3，3)，c为x轴上一点，且OC=OA，∠BOC=15°，P为y轴上一点，过P做PN⊥AC于N，PM⊥AO于M，当P在y轴正半轴上运动时，试探索下列结论：①PO+PN-PM不变，②PO+PM+PN不变．其中哪一个结论是正确的？请说明理由并求出其值．

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10、如图，直线AB分别与x轴、y轴相交于点A(2,0)和点B(0,4)，以B为顶点在第一象限作等腰Rt△ABC．

yCBOAx

（1）在y轴上存在一点M，使得MA＋MC最小，请画出点M；（保留画图痕迹）（2）求点C的坐标；

（3）若P点为y轴正半轴上一个动点，分别以AP、OP为腰在第一象限、第二象限作等腰Rt△APC和等腰Rt△OPD，连接CD交y轴于N点，当点P在y轴正半轴上移动时，求PN的长度．

yNDPCOAx

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11、已知平面直角坐标系内，A（0，3），B（-4，0）C为x轴上正半轴上一点，若P为OB延长线上一点，PM⊥CA于M，且∠CPM = （1）求C点坐标；

2（2）若OA2?OB2A，过动点P向AB延长线作PN⊥AB于N，求证：PM – PN为定值； ?By

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