2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

第21章 一元二次方程

一、选择题（题型注释）

1．关于x的方程x-2x+k=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜1 B．k＞1 C．k＜-1 D．k＞-1

2．某机械厂一月份生产零件50万个，三月份生产零件72万个，则该机械厂二、三月份生产零件数量的月平均增长率为（ ）

A．2% B．5% C．10% D．20%

3．一元二次方程x2

-2x+m=0总有实数根，则m应满足的条件是（ ） A．m＞1 B．m=1 C．m＜1 D．m≤1

4．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是 A．7 B．8 C．9 D．10

5．一元二次方程x2

-3x-5=0的根的情况是（ ） A．有两个相等的实数根 B．没有实数根

C．无法确定是否有实数根 D．有两个不相等的实数根

6．若关于x的一元二次方程kx2

-2x-1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＞-1 B．k＞-1且k≠0 C．k＜1 D．k＜1且k≠0

7．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2

-10x+21=0的两根，那么它的周长为（ ） A、17 B、15 C、13 D、13或17 8．下列方程没有实数根的是（ ）

A、x2+4x=10 B、3x2

+8x-3=0

C、x2

-2x+3=0 D、（x-2）（x-3）=12

9．若关于x的一元二次方程x2

+2x+k=0没有实数根，则一次函数y=（k-1）x+3的图象经过（ A．第二、三、四象限 B．第一、二、三象限 C．第一、三、四象限 D．第一、二、四象限

10．用配方法解一元二次方程x2

+4x-5=0，此方程可变形为（ ）

A．（x+2）2=9 B．（x-2）2=9 C．（x+2）2=1 D．（x-2）2

=1

11．用配方法解关于x的方程x2

+mx+n=0，此方程可变形为（ ）

．(x m24n m2

A2) 4

B．(x m2m2 4n

2) 4

C．(x m24n m2

2) 4

D．(x m2)2 m2 4n

4

12．一元二次方程x2

-4x+5=0的根的情况是（ ）

A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根

） ） （

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

C．只有一个实数根 D．没有实数根

13．（3分）学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A．x2 21 B．

11

x(x 1) 21 C．x2 21 D．x(x 1) 21 22

14．（3分）某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根

据题意可列方程为（ ）

A．200(1 x)2 162 B．200(1 x)2 162 C．162(1 x)2 200 D．162(1 x)2 200

二、填空题（题型注释）

2

15．若关于x的一元二次方程x+4x-a=0有两个实数根，则a的取值范围是 ． 16．已知实数x，y满足2

，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．

2

2

17．若α，β是一元二次方程x-x-1=0的两个实数根，则α+αβ+β的值为 ． 2

18．已知关于x的一元二次方程x+2x+m-1=0有两个实数根，则m的取值范围为 ．

2

19．已知x=-2是关于x的方程x-x+c=0的一个根，则c的值是 ．

2

20．（3分）已知关于x的方程x 2x a 0有两个实数根，则实数a的取值范围是．

三、解答题（题型注释）

21．小明同学在解一元二次方程时，他是这样做的：

（1）小明的解法从第 步开始出现错误；此题的正确结果是 ． （2）用因式分解法解方程：x（2x-1）=3（2x-1）

2

22．已知x=2是关于x的一元二次方程x+3x+m-2=0的一个根． （1）求m的值及方程的另一个根；

（2）若7-x≥1+m（x-3），求x的取值范围．

3a31

) 223．已知一元二次方程ax+2x-=0有唯一的解，求(1 的值．

2a 3a 6a 9

2

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

24．已知关于x的一元二次方程x+2kx+k-k=0有两个不相等的实数根． （1）求实数k的取值范围；

（2）0可能是方程一个根吗？若是，求出它的另一个根；若不是，请说明理由．

25．已知关于x的方程x

2

22

mx 3x m 4=0（m为常数）．

（1）求证：方程有两个不相等的实数根；

（2）设x1，x2是方程的两个实数根，且x1+x2=6．请求出方程的这两个实数根．

26．（7分）已知关于x的一元二次方程x2-(2m+3)x+m2+2=0． （1）若方程有实数根，求实数m的取值范围；

（2）若方程两实数根分别为x1，x2，且满足x1+x2=31+x1x2，求实数m的值．

27．（本题满分8分）机械加工需要用油进行润滑以减少摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加工一台大型机械设备的实际耗油为36千克．为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关．

（1）甲车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油的重复利用率仍为60%，问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备实际耗油量是多少千克?

（2）乙车间通过技术改革后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油量的重复利用率将增加1．6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19．2千克，问乙车间通过技术改革后，加工一台大型机械设备润滑用油量是多少千克?拥有的重复利用率是多少?

28．尼泊尔地震牵动着全中国人民的心，中国红十字基金会开展了“一方有难，八方支援”的赈灾活动．5月15日，中国红十字基金会联手北京成龙慈善基金会等共同出资400万元人民币，采购5000只“赈济家庭箱”（“赈济家庭箱”包括当地受灾群众急需的毛毯、防潮垫、睡袋、雨衣、服装、餐具、个人护理用品等），作为首批物资援助尼泊尔地震灾区．该基金会计划到第三批援助物资为止共采购18200只“赈济家庭箱”．

2

2

（图为中国红十字基金会工作人员介绍“赈济家庭箱”内的物品）

（1）如果第二批、第三批援助物资的增长率相同，求采购“赈济家庭箱”的增长率． （2）按照（1）中采购“赈济家庭箱”的增长速度，该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金多少万元？

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

29．某中学九年级一位同学不幸得了重病，牵动了全校师生的心，该校开展了“献爱心”捐款活动.第一天收到捐款10 000元，第三天收到捐款12 100元.

（1）如果第二天、第三天收到捐款的增长率相同，求捐款增长率； （2）按照（1）中收到捐款的增长速度，第四天该校能收到多少捐款？

30．（9分）阅读下列材料，并用相关的思想方法解决问题．

11111111111111 ) ( ) (1 ) ( )． 23423452345234

111

令 t，则 234

11

原式=(1 t)(t ) (1 t )t

55

12142

=t t t t t

5551= 5

计算：(1 问题：（1）计算

1111111111111111111； (1 ... ) ( ... ) (1 ... ) ( ... )

2342014234520152345201420152342014

（2）解方程(x2 5x 1)(x2 5x 7) 7．

参考答案

1．A．

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

【解析】

2

试题分析：∵关于x的方程x-2x+k=0有两个不相等的实数根， 方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意． 故选C．

∴△＞0， 即4-4k＞0， k＜1． 故选A．

考点：根的判别式． 2．D． 【解析】

试题分析：设平均每月增长的百分率为x，

根据题意，得50（1+x）2

=72，

解得x1=0．2=20%，x2=-2．2（不合题意，舍去） 故选D．

考点：一元二次方程的应用． 3．D． 【解析】

试题分析：∵方程x2

-2x+m=0总有实数根，∴△≥0，即4-4m≥0，∴-4m≥-4，∴m≤1． 故选D．

考点：根的判别式． 4．B． 【解析】

试题分析：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，

12

x（x-1）=28，

解得x1=8，x2=-7（不合题意，舍去）． 答：参加聚会的人数是8人． 故选B．

考点：一元二次方程的应用． 5．D． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2

-3x-5=0， ∴△=9-4（-5）=29＞0， ∴方程有两个不相等实数根， 故选D．

考点：根的判别式． 6．B． 【解析】

试题分析：因为方程kx2

-2x-1=0有两个不相等的实数根，

则b2-4ac＞0，即（-2）2

-4k×（-1）＞0， 解得k＞-1．又结合一元二次方程可知k≠0， 故选B．

考点：根的判别式． 7．A． 【解析】

试题分析：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2

-10x+21=0的两根，

∴方程x2

-10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7， ∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3， ∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17． 故选A． 考点：1．解一元二次方程-因式分解法,2．三角形三边关系,3．等腰三角形的性质 8．C． 【解析】

试题分析：A、方程变形为：x2+4x-10=0，△=42

-4×1×（-10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；

B、△=82

-4×3×（-3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；

C、△=（-2）2

-4×1×3=-8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；

D、方程变形为：x2-5x-6=0，△=52

-4×1×（-6）=49＞0，所以

考点：根的判别式 9．B． 【解析】

试题分析：根据题意得△=22

-4k＜0， 解得k＞1，

∵k-1＞0，3＞0，

∴一次函数y=（k-1）x+3图象经过第一、二、三象限． 故选B．

考点：1．一次函数图象与系数的关系；2．根的判别式． 10．A． 【解析】

试题分析： x2

+4x-5=0， x2

+4x=5， x2+4x+22=5+22

，

（x+2）2

=9， 故选A．

考点：解一元二次方程-配方法． 11．B． 【解析】

试题分析：∵x2

+mx+n=0，

∴x2

+mx=-n，

x2

+mx+m2m2

∴4=-n+4，

∴(x m2m2 4n2) 4

．

故选B．

考点：解一元二次方程-配方法． 12．D． 【解析】

试题分析：∵a=1，b=-4，c=5，

∴△=b2-4ac=（-4）2

-4×1×5=-4＜0， 所以原方程没有实数根． 故选D．

考点：根的判别式． 13．B． 【解析】

试题分析：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：

1

2

x(x 1) 21，故选B． 考点：由实际问题抽象出一元二次方程． 14．A． 【解析】

试题分析：由题意可列方程是：200(1 x)

2

162．故选A．

考点：1．由实际问题抽象出一元二次方程；2．增长率问题．

15．a≥-4． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2

+4x-a=0有两个实数根，

∴△=42

-4（-a）≥0， ∴a≥-4．

考点：根的判别式． 16．18或21． 【解析】

试题分析：根据题意得，x-8=0，y2

-10y+25=0， 解得x=8，y=5，

①8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8， 能组成三角形，周长=5+8+8=21，

②8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8， 能组成三角形，周长=5+5+8=18．

所以，等腰三角形的周长是18或21．

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

考点：1．等腰三角形的性质；2．绝对值；3．算术平方根；4．三角形三边关系． 17．2． 【解析】

2

试题分析：∵α，β是一元二次方程x-x-1=0的两个实数根， 所以x≥

18． 7

考点：1．一元二次方程的解；3．根与系数的关系；3．解一元一次不等式． ∴α+β=1，α β=-1，

∵α2+αβ+β2=（α+β）2

-α β，

∴α2+αβ+β2=12

-（-1）=2． 考点：根与系数的关系． 18．m≤2． 【解析】

试题分析：∵一元二次方程x2

+2x+m-1=0有两个实数根， ∴△=4-4（m-1）≥0， ∴m≤2．

考点：根的判别式． 19．-6． 【解析】

试题分析：将x=-2代入已知方程，得（-2）2

-（-2）+c=0，解得c=-6．

考点：一元二次方程的解． 20．a≤1． 【解析】

试题分析：∵方程x2

2x a 0有两个实数根，∴△=4﹣4a≥0，解得：a≤1，故答案为：a≤1． 考点：根的判别式． 21．（1）二，x161=0，x2=

5；（2）x11

=2

，x2=3．

【解析】

试题分析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x，按照因式分解法步骤解方程即可；

（2）提取公因式（2x-1）可得（2x-1）（x-3）=0，然后解两个一元一次方程即可．

试题解析：（1）小明的解法是从第二步出现错误，方程两边不应该同时除以x， 3x2

-8x（x-2）=0， x（3x-8x+16）=0， x（5x-16）=0， x161=0，x2=

5

； （2）x（2x-1）=3（2x-1）， （2x-1）（x-3）=0， 2x-1=0或x-3=0， x1=

12

，x2=3．

考点：解一元二次方程-因式分解法．

22．（1） m的值为-8，方程的另一个根为-5；（2） x≥

187

． 【解析】

试题分析：（1）设方程另一个根为t，根据根与系数的关系得到2+t=-3，2t=m-2，先求出t，然后计算m的值；

（2）把m=-8代入7-x≥1+m（x-3）得到7-x≥1-8（x-3），然后解一元一次不等式即可．

试题解析：（1）设方程另一个根为t， 则2+t=-3，2t=m-2， 所以t=-5，m=-8，

即m的值为-8，方程的另一个根为-5； （2）7-x≥1-8（x-3）， 7-x≥1-8x+24， 8x-x≥1+24-7， 7x≥18，

23．

54

． 【解析】

试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值，代入原式进行计算即可．

a 3 3a3

试题解析：原式=a 3 (a 3)

2

a(a 3)2

=a 3 a3

=a 3a2

， ∵一元二次方程ax2

+2x-1

2=0有唯一的解，

∴△=22

-4a×（-1

2

）=0，解得a=-2．

当a=-2时，原式=a 3 2 3a2 ( 2)2 5

4

． 考点：1．分式的化简求值；2．一元二次方程的定义；3．根的判别式．

24．（1）实数k的取值范围是k＞0．（2）0是方程的一个根，方程的另一个根为x=-2． 【解析】

试题分析：（1）根据已知得出△＞0，求出即可．

（2）把x=0代入方程，求出k的值，把k的值代入方程，求出方程的另一个根即可．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程x2+2kx+k2

-k=0有两个不相等的实数根，

∴△=b2-4ac=（2k）2-4（k2

-k）=4k＞0， ∴k＞0，

∴实数k的取值范围是k＞0．

（2）把x=0代入方程得：k2

-k=0， 解得：k=0，k=1， ∵k＞0， ∴k=1，

即0是方程的一个根，

把k=1代入方程得：x2

+2x=0， 解得：x=0，x=-2，

即方程的另一个根为x=-2．

考点：1．根的判别式,2．一元二次方程的解,3．根与系数的关系

25．（1）证明见解析．（2）x1

=3x2

=3 【解析】

试题分析：（1）根据根的判别式△=（-m-3）2-4（m-4）=m2

+2m+25=

（m+1）2

+24，证明△＞0，即方程有两个不相等的实数根； （2）首先根据x1+x2=6求出m的值，然后根据公式法求出方程的两个根．

试题解析：（1）证明：∵关于x的方程x2

-mx-3x+m-4=0（m为常数），

∴此方程为x2

-（m+3）x+m-4=0，

∴△=（-m-3）2-4（m-4）=m2+2m+25=（m+1）2

+24， ∴△＞0，

∴关于x的方程x2

-mx-3x+m-4=0有两个不相等的实数根； （2）解：∵x1，x2是方程的两个实数根，

2015年人教版九年级一元二次方程全章测试(含详细解答有2015年中考试题)

∴x1+x2=m+3，x1 x2=m-4， ∵x1+x2=6， ∴m+3=6， ∴m=3，

2

∴原一元二次方程为：x-6x-1=0， 解得x1

=3错误！未找到引用源。

整理得：错误！未找到引用源。

解得：错误！未找到引用源。 错误！未找到引用源。（不合题意，舍去）

答：采购 “赈济家庭箱”的增长率是20﹪ （2）错误！未找到引用源。（万元）

答：该基金会采购第四批“赈济家庭箱”需要筹措资金691.2万元

考点：一元二次方程的应用. 29．（1）10%；（2）13310元. 【解析】

试题分析：（1）设捐款的增长率为x，则第三天的捐款数量为

2

10000（1+x）元，根据第三天的捐款数量为12100元建立方程求出其解即可．

x=3

∴此方程两根分别为：x=3x=3

2

1

2

考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系． 26．（1）m

1

；（2）2． 12

【解析】

试题分析：（1）若方程有实数根，则△≥0，解不等式即可； （2）由根与系数的关系得到

x1 x2 2m 3

，x221x2 m 2

，由x1x2 m 2 0

和

x2+x2

12=31+x1x2

，得到

x2+x2

12=31+x1x2

，即

(x1 x2)2 31 3x1x2，代入即可得到结果．

试题解析：（1）∵关于x的一元二次方程

x2-(2m+3)x+m2+2=0有实数根，∴△≥0，即

(2m 3)2 4(m2 2) 0，∴m

1

12

； （2）根据题意得x2m 3，x2

1 x2 1x2 m 2，∵

x1x2 m2 2 0

，∴

x1x=2

x1，x2∵

x22

1+x2=31+x1x2

，∴

x2x2

1+2=31+x1x2

，∴

(x21 x2) 31 x13x2

，

即

(2m 3)2 31 3(m2 2)，解得m=2，m=﹣14（舍去），

∴m=2．

考点：1．根的判别式；2．根与系数的关系；3．综合题． 27．（1）28（千克）（2）76% 【解析】

试题分析：（1）实际耗油量=实际耗油70千克×实际耗油率；（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，根据“乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到19．2千克”，列一元二次方程，解方程后可解决问题．

试题解析：解：（1）由题意，得70×（1-60％）=70×40％=28（千克）。

（2）设乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量为x千克，由题意得

x·[1-（90-x）×1．6％-60％]=19．2，

整理，得x2

-65x-1200=0，

解得：x1=80，x2=-15（舍去）， （90-80）×1．6％+60％=76％，

答：（1）技术革新后，甲车间加工一台大型机械设备的实际耗油量是28千克；

（2）技术革新后，乙车间加工一台大型机械设备润滑用油量是80千克，用油的重复利用率是76%。 考点：一元二次方程的实际应用． 28．（1）20﹪；（2）691.2万元 【解析】

试题分析：（1）解答此题利用的数量关系是：第一批“赈济家

庭箱”×（1+每次增长的百分率）2

=第三批援助物资数，设出未知数，列方程解答即可；

（2）第三批援助物资数×（1+每次增长的百分率）=第四批援助物资数，依此列式子解答即可．

试题解析：（1）设采购 “赈济家庭箱”的增长率为x，根据题意列方程得：

（2）根据（1）求出的增长率列式计算即可． 试题解析：（1）捐款增长率为x，根据题意得：

10000（1+x）2

=12100，

解得：x1=0.1，x2=-2.1（舍去）． 则x=0.1=10%．

答：捐款的增长率为10%．

（2）根据题意得：12100×（1+10%）=13310（元）， 答：第四天该校能收到的捐款是13310元． 考点：一元二次方程的应用． 30．（1）1

2015

；（2）x1 0，x2 5． 【解析】

试题分析：（1）设

12 13 14 ...12014 t，则原式=(1 t)(t

12015) (1 t 12015)t，进行计算即可； （2）设x2

5x t，则原方程化为：(t 1)(t 7) 7，

求出t的值，再解一元二次方程即可．

试题解析：（1）设

12 13 14 ... 12014 t， 则原式=(1 t)(t

12015) (1 t 12015

)t =t

12015 t2 12015t t t2 1

2015t =12015

； （2）设x2

5x t，则原方程化为：(t 1)(t 7) 7，

∴t2

8t 0，解得：t 0或t 8，

当t 0时，x2

5x 0，x(x 5) 0，x1 0，

x2 5；

当

t 8时，x2 5x 8，x2 5x 8 0，△

=b2

4ac=25﹣4×1×8＜0，此时方程无解； 即原方程的解为：x1 0，x2 5．

考点：1．换元法解一元二次方程；2．有理数的混合运算；3．换元法

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c3re.html