与圆有关的位置关系 - 图文

2010年中考专题分类--------与圆有关的位置关系 一、填空题：

1、(2010台州市)如图，正方形ABCD边长为4，以BC为直径

的半圆O交对角线BD于E．则直线CD与⊙O的位置关系是 A ▲ ，阴影部分面积为(结果保留π) ▲ ．

答案：相切（2分），6?π

2、 （2010年金华） 如果半径为3cm的⊙O1与半径为4cm的⊙O2内切，那么两圆的圆心距O1O2＝ ▲ cm. 答案：1； 3、(重庆潼南县15)如图，在矩形ABCD中，AB=6 ，BC=4，⊙O是以AB为直径的圆，则直线DC与⊙O的位置关系是______． 答案：相离

4、（2010株洲市）15．两圆的圆心距d?5，它们的半径分别是一元二次方程x?5x?4?0的两个根，这两圆的位置关系是 . 答案：外切

2D

E B O （第1题）

C 5、（2010河南）11．如图，AB切⊙O于点A，BO交⊙O于点C，点D是CmA上异于点C、A的一点，若∠ABO=32°，则∠ADC的度数是______________． 答案：29°

6、（益阳市2010年中考题12）.如图，分别以A、B为圆心， 线段AB的长为半径的两个圆相交于C、D两点，则∠CAD的度数

为 ． 答案：120

?⌒DOCBAm（第5题）

CADB益阳第12题图 7、（2010，安徽芜湖）若两圆相切，圆心距是7，其中一圆的半径为10，则另一圆的半径为_______．

【答案】3或17 8、（2010，浙江义乌）已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半

径是 ▲ ． 【答案】5

二、选择题 1、（2010哈尔滨）如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（ ）

A.60° B.90° C.120° D.150° 答案：D

2、（2010年兰州）已知两圆的半径R、r分别为方程x?5x?6?0的两根，两圆的圆心距为1，两圆的位置关系是

A．外离 B．内切 C．相交 D．外切 答案 B 3、（2010年兰州） 如图，正三角形的内切圆半径为1，那么这个正三角形的边长为

A．2

B．3 C．3

2 D．23

答案 D 4、（2010年无锡）已知两圆内切，它们的半径分别为3和6，则这两圆的圆心距d的取值满足 （ ▲ ）

A．d?9 B． d?9 C． 3?d?9 D．d?3 答案 D 5、（2010宁波市）两圆的半径分别为3和5，圆心距为7，则两圆的位置关系是 A．内切 B．相交 C．外切 D．外离

6、（2010年长沙）已知⊙O1、⊙O2的半径分别是r1?2、r2?4，若两圆相交，则圆心距O1O2可能取的值是 A．2 B．4 C．6 D．8 答案：B 7、（2010年成都）已知两圆的半径分别是4和6，圆心距为7，则这两圆的位置关系是（ ） （A）相交 （B）外切 （C）外离 （D）内含 答案：A

8、（2010年眉山）4．⊙O1的半径为3cm，⊙O2的半径为5cm，圆心距O1O2=2cm，这两圆的位置关系是

A．外切 B．相交 C．内切 D．内含 答案：C

9、（2010宁德）．如图，在8×4的方格（每个方格的边长为1个单位长）中，⊙A的 半径为1，⊙B的半径为2，将⊙A由图示位置向右平移1个单位长后， ⊙A与静止的⊙B的位置关系是（ ）．

A B 第9题图

A.内含 B.内切 C.相交 D.外切

答案：D 10、（2010四川宜宾）若⊙O的半径为4cm，点A到圆心O的距离为3cm，那么点A与⊙O的位置关系是( )

A．点A在圆内 B．点A在圆上 C．点A在圆外 D．不能确定 答案A 11、（2010山东德州）已知三角形的三边长分别为3,4,5，则它的边与半径为1的圆的公共点个数所有可能的情 况是

(A)0，1，2，3 (B)0，1，2，4 (C)0，1，2，3，4 (D)0，1，2，4，5 答案：C 12、（2010年常州）6.若两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则两圆的位置关系为

A.外离 B.外切 C.相交 D.内切 答案B A 13、（2010山东青岛市）如图，在Rt△ABC中，∠C = 90°，∠B = 30°，BC = 4 cm，以点C为圆心，以2 cm的长为半径作圆，则⊙C与AB的位置关系是（ ）． A．相离 B．相切 C．相交 D．相切或相交 C

第13题图 答案：B

14、（2010·珠海）5.如图，PA、PB是O的切线，切点分别是A、B，如果∠P＝60°,

那么∠AOB等于（ ）

A.60° B.90° C.120° D.150° 答案：D 15、（2010·浙江温州9）．如图，在AABC中，AB=BC=2，以AB为直径的⊙0与BC相切于点B，则AC等于( ) A．2 B．3 c．22 D．23

答案：C 16、

6. （上海）已知圆O1、圆O2的半径不相等，圆O1的半径长为3，若圆O2上的点A满足AO1 = 3，则圆O1与圆O2的位置关系是（ A ）

A.相交或相切 B.相切或相离 C.相交或内含 D.相切或内含

B

三、综合题 1、（桂林2010）（本题满分10分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，FH是⊙O 的切线，切

点为F，

FH∥BC，连结AF交BC于E，∠ABC的平分线BD交AF于D，连结BF． （1）证明：AF平分∠BAC；

A（2）证明：BF＝FD；

（3）若EF＝4，DE＝3，求AD的长． OD答案：(本题10 分)证明（1）连结OF

∵FH是⊙O的切线 BEAC∴OF⊥FH ?????1分

H F12∵FH∥BC ，

O∴OF垂直平分BC ???2分

D??FC? ∴BFBFEC∴AF平分∠BAC ????3分

（2）证明：由（1）及题设条件可知

∠1=∠2，∠4=∠3，∠5=∠2 ?????4分 ∴∠1+∠4=∠2+∠3

∴∠1+∠4=∠5+∠3 ?????5分 ∠FDB=∠FBD

∴BF=FD ??????6分

（3）解： 在△BFE和△AFB中

B∵∠5=∠2=∠1，∠F=∠F

∴△BFE∽△AFB ??????7分

∴

H A12O45FD3ECH BFAF?， ?????8分 FEBF2∴BF?FE?FA

BF2∴FA? ????????9分

FE7249? ∴FA? 44∴AD=

4921?7= ???????10分 442、（2010年无锡）（本题满分10分）如图，已知点A(63,0),B(0,6)，经过A、B的直线l以每秒1个单位的

速度向下作匀速平移运动，与此同时，点P从点B出发,在直线l上以每秒1个单位的速度沿直线l向右下方向作匀速运动．设它们运动的时间为t秒． （1）用含t的代数式表示点P的坐标；

y（2）过O作OC⊥AB于C,过C作CD⊥x轴

于D,问：t为何值时,以P为圆心、1为半

Bl径的圆与直线OC相切？并说明此时?P C与直线CD的位置关系．

答案解：⑴作PH⊥OB于H ﹙如图1﹚，∵OB＝6，OA＝63，∴∠OAB＝30°

POADx∵PB＝t，∠BPH＝30°，∴BH＝

13t，HP＝t ; 22∴OH＝6?t?yBHP1333t?6?t，∴P﹙t，6?t﹚ 2222yBPCOy图1 AxODA图2 xBCPODAx

⑵当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图2﹚， ∵OB＝6?t，∠BOC＝30° ∴BC＝

图3 11(6?t)?3?t 22

13t?t?3?t 2234由3?t?1，得t? ﹙s﹚,此时⊙P与直线CD相割．

23∴PC?3?当⊙P在左侧与直线OC相切时﹙如图3﹚，

13(6?t)?t?3 2238由t?3?1，得t?﹙s﹚，此时⊙P与直线CD相割． 2348综上，当t?s或s时，⊙P与直线OC相切，⊙P与直线CD相割．

33PC?t?3、（2010年兰州26）（本题满分10分）如图，已知AB是⊙O的直径，点C在⊙O上，过点

C的直线与AB的延长线交于点P，AC=PC，∠COB=2∠PCB. （1）求证：PC是⊙O的切线；

1 （2）求证：BC=2AB；

（3）点M是弧AB的中点，CM交AB于点N，若AB=4，求MN·MC的值. 答案（本题满分10分）

解：（1）∵OA=OC,∴∠A=∠ACO

∵∠COB=2∠A ,∠COB=2∠PCB

∴∠A=∠ACO=∠PCB ????????????????????1分

∵AB是⊙O的直径

∴∠ACO+∠OCB=90° ???????????????????2分

∴∠PCB+∠OCB=90°,即OC⊥CP ????????????????3分

∵OC是⊙O的半径

∴PC是⊙O的切线 ???????????????????4分

（2）∵PC=AC ∴∠A=∠P ∴∠A=∠ACO=∠PCB=∠P

∵∠COB=∠A+∠ACO,∠CBO=∠P+∠PCB

∴∠CBO=∠COB ?????????????????5分

∴BC=OC

1 ∴BC=2AB ?????????????????????6分

(3)连接MA,MB ∵点M是弧AB的中点

∴弧AM=弧BM ∴∠ACM=∠BCM ???7分 ∵∠ACM=∠ABM ∴∠BCM=∠ABM

∵∠BMC=∠BMN

∴△MBN∽△MCB

BMMN?BM ∴MC∴BM=MC·MN ????????8分

∵AB是⊙O的直径，弧AM=弧BM ∴∠AMB=90°,AM=BM

∵AB=4 ∴BM=22 ?????????????????????9分

2

∴MC·MN=BM=8 ????????????????????10分

2

4、（毕节24．）（本题12分）如图，已知CD是△ABC中AB边上的高，以CD为直径的⊙

O分别交CA、CB于点E、F，点G是AD的中点．求证：GE是⊙O的切线．

答案：证明：（证法一）连接OE，DE． 1分 ∵CD是⊙O的直径，

??AED??CED?90?．

∵G是AD的中点，

2分

1AD?DG． 2??1??2．

??3??4． ∵OE?OD，?EG?4分

6分

8分 10分 12分

1分 2分 4分 6分

8分 10分 12分

??1??3??2??4．即?OEG??ODG?90?． ?GE是⊙O的切线．

（证法二）连接OE，OG． ∵AG?GD，CO?OD， ?OG∥AC．

??1??2，?3??4． ∵OC=OE． ∴∠2=∠4． ∴∠1=∠3．

又OE?OD，OG?OG，

?△OEG≌△ODG． ??OEG??ODG?90?． ?GE是⊙O的切线．

5、（2010陕西省23）．如图，在RT△ABC中∠ABC=90°，斜边AC的垂直平分线交BC与D点，交AC与E点，连接BE

（1）若BE是△DEC的外接圆的切线，求∠C的大小？ （2）当AB=1,BC=2是求△DEC外界圆的半径

答案：解：（1）∵ DE 垂直平分AC

∴∠DEC=90°

∴DC 为△DEC外接圆的直径 ∴DC的中点 O即为圆心

连结OE又知BE是圆O的切线 ∴∠EBO+∠BOE=90°

在RT△ABC 中 E 斜边AC 的中点 ∴BE=EC ∴∠EBC=∠C 又∵∠BOE=2∠C ∴∠C+2∠C=90° ∴∠C=30° （2）在RT△ABC中AC= 15 AB2?BC2?5 ∴EC=AC=22 ∵∠ABC=∠DEC=90° ∴△ABC∽△DEC ∴

ACBC5? ∴DC= DCEC45△ DEC 外接圆半径为

86、（2010年天津市）（本小题8分）

已知AB是⊙O的直径，AP是⊙O的切线，A是切点，BP与⊙O交于点C. （Ⅰ）如图①，若AB?2，?P?30?，求AP的长（结果保留根号）； （Ⅱ）如图②，若D为AP的中点，求证直线CD是⊙O的切线.

B C B C O AB是⊙O的直径，AP是切线，O 答案：解：（Ⅰ）∵ ∴ ?BAP?90?. P A

在Rt△PAB中，AB?2，?P?30?， ∴ BP?2AB?2?2?4.

图①

第（6）题

A D

图②

P 由勾股定理，得AP?BP2?AB2?42?22?23. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．5分 (Ⅱ)如图，连接OC、AC，

∵ AB是⊙O的直径， ∴ ?BCA?90?，有?ACP?90?. 在Rt△APC中，D为AP的中点， ∴ CD?O A

D

P B C 1AP?AD. 2∴ ?DAC??DCA. 又 ∵OC?OA， ∴?OAC??OCA.

∵ ?OAC??DAC??PAB?90?， ∴ ?OCA??DCA??OCD?90?. 即 OC?CD.

∴ 直线CD是⊙O的切线. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．8分

7、（2010山西）．（本题8分）如图，四边形ABCD是平行四边形，以AB为直径的⊙O经

过点D，E是⊙O上一点，且∠AED＝45o． （1）试判断CD与⊙O的关系，并说明理由．

（2）若⊙O的半径为3cm，AE＝5 cm．求∠ADE的正弦值．

D A B E （第7题）

C

O

8、（2010黄冈）6分）如图，点P为△ABC的内心，延长AP交△ABC的外接圆于D，在AC延长线上有一点E，满足AD＝AB·AE，求证：DE是⊙O的切线.

2

第8题图

2

答案：证明：连结DC，DO并延长交⊙O于F，连结AF.∵AD＝AB·AE，∠BAD＝∠DAE，∴△BAD∽△DAE，∴∠ADB＝∠E. 又∵∠ADB＝∠ACB，∴∠ACB＝∠E，BC∥DE，∴∠CDE＝∠BCD＝∠BAD＝∠DAC，又∵∠CAF＝∠CDF，∴∠FDE＝∠CDE+∠CDF＝∠DAC+∠CDF＝∠DAF＝90°，故DE是⊙O的切线

9、（2010山东济南）

如图所示，菱形ABCD的顶点A、B在x轴上，点A在点B的左侧，点D在y轴的正半轴上，∠BAD=60°，点A的坐标为(－2，0)．

⑴求线段AD所在直线的函数表达式． ⑵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度，按照A→D→C→B→A的顺序在菱形的边上匀速运动一周，设运动时间为t秒．求t为何值时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切？

y

C D

答案： 解：⑴∵点A的坐标为(－2，0)，∠BAD=60°，P ∠AOD=90°，

∴OD=OA·tan60°=23，

O B A ∴点D的坐标为（0，23）， ····························································· 1分 设直线AD的函数表达式为y?kx?b，

第22题图

x ????2k?b?0?k?3，解得?， ?b?23????b?23∴直线AD的函数表达式为y?3x?23. ········································ 3分 ⑵∵四边形ABCD是菱形， ∴∠DCB=∠BAD=60°， ∴∠1=∠2=∠3=∠4=30°， AD=DC=CB=BA=4， ········································································· 5分 如图所示： ①点P在AD上与AC相切时， AP1=2r=2， ∴t1=2. ·································································································· 6分

②点P在DC上与AC相切时，

y CP2=2r=2，

P2 D C ∴AD+DP2=6， 2 3 ∴t2=6. ········································ 7分

③点P在BC上与AC相切时，

P1 P3 CP3=2r=2，

∴AD+DC+CP3=10，

1 ∴t3=10. ········································ 8分

4 ④点P在AB上与AC相切时， O P4 B A x AP4=2r=2， ∴AD+DC+CB+BP4=14， 第22题图 ∴t4=14， ∴当t=2、6、10、14时，以点P为圆心、以1为半径的圆与对角线AC相切. ··························································· 9分

10、（2010山东德州）

如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC中点，AE平分∠BAD交BC于点E，点O是AB上一点，⊙O过A、E两点, 交AD于点G，交AB于点F． （1）求证：BC与⊙O相切；

（2）当∠BAC=120°时，求∠EFG的度数．

答案：（1）证明：连接OE，------------------------------1分

∵AB=AC且D是BC中点， ∴AD⊥BC． ∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE=∠DAE．------------------------------3分 ∵OA=OE， ∴∠OAE=∠OEA． ∴∠OEA=∠DAE． ∴OE∥AD． ∴OE⊥BC．

∴BC是⊙O的切线．---------------------------6分 （2）∵AB=AC，∠BAC=120°，

∴∠B=∠C=30°．----------------------------7分

A C A D G O E F B C D 第10题图 E G O F B ∴∠EOB =60°．------------------------------8分 ∴∠EAO =∠EAG =30°．-------------------9分 ∴∠EFG =30°．------------------------------10分

11、（2010河北省）23．（本小题满分10分） 观察思考

某种在同一平面进行传动的机械装置如图14-1，图14-2 是它的示意图．其工作原理是：滑块Q在平直滑道l上可以 左右滑动，在Q滑动的过程中，连杆PQ也随之运动，并且 PQ带动连杆OP绕固定点O摆动．在摆动过程中，两连杆的接点P在以OP为半径的⊙O上运动．数学兴趣小组为进一步研 究其中所蕴含的数学知识，过点O作OH ⊥l于点H，并测得 OH = 4分米，PQ = 3分米，OP = 2分米．

解决问题

（1）点Q与点O间的最小距离是 分米；

点Q与点O间的最大距离是 分米；

点Q在l上滑到最左端的位置与滑到最右端位置间 的距离是 分米． （2）如图14-3，小明同学说：“当点Q滑动到点H的位

置时，PQ与⊙O是相切的．”你认为他的判断对吗？ 为什么？

（3）①小丽同学发现：“当点P运动到OH上时，点P到l

的距离最小．”事实上，还存在着点P到l距离最大 的位置，此时，点P到l的距离是 分米； ②当OP绕点O左右摆动时，所扫过的区域为扇形， 求这个扇形面积最大时圆心角的度数．

答案：解：（1）4 5 6；

（2）不对．

∵OP = 2，PQ = 3，OQ = 4，且42≠32 + 22，即OQ2≠PQ2 + OP2， ∴OP与PQ不垂直．∴PQ与⊙O不相切． （3）① 3；

滑道 滑块 连杆

图14-1

l

H Q

P O 图14-2

l

H （Q）

P O 图14-3

②由①知，在⊙O上存在点P，P?到l的距离为3，此时，OP将不能再向下转动，如图3．OP在绕点O左右摆动过程中所扫过的最大扇形就是P?OP．

Q? H Q 连结P?P，交OH于点D．

l

∵PQ，P?Q?均与l垂直，且PQ =P?Q??3，

P? D O P ∴四边形PQQ?P?是矩形．∴OH⊥PP?，PD =P?D．

图3

由OP = 2，OD = OH?HD = 1，得∠DOP = 60°．

∴∠POP? = 120°．

∴ 所求最大圆心角的度数为120°． 12、（2010广东中山）1如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4。 （1）求∠POA的度数；

B （2）计算弦AB的长。

O C

D 答案：（1）60° （2）AB?23 P A

第12题图

13、（2010山东青岛市）如图，有一块三角形材料（△ABC），请你画出一个圆，使其与△ABC的各边都相切.

解：

结论：

答案：正确画出两条角平分线，确定圆心； ········ 2分

确定半径； ········ 3分 正确画出圆并写出结论． ········ 4分 14、（2010山东烟台24）如图以△ABC的一边AB为直径作⊙O，⊙O与BC边的交点D恰好为BC的中点，过点D作⊙O的切线交AC边于点E。 （1）求证：DE⊥AC；

（2）若∠ABC=30°，求tan∠BCO的值。

A

B C

答案：

15、（莱芜）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，以BC为直径作⊙O交AB于点D.

（1）求线段AD的长度；

（2）点E是线段AC上的一点，试问当点E在什么位置时，直线ED与⊙O相切？请说明理由.

A D

B C O 答案：（本小题满分9分）

解：（1）在Rt△ACB中，∵AC=3cm，BC=4cm，∠ACB=90°，∴AB=5cm． ??1分 （第21题图）连结CD，∵BC为直径，∴∠ADC =∠BDC =90°．

∵∠A=∠A，∠ADC=∠ACB，∴Rt△ADC ∽Rt△ACB．

D （2）当点E是AC的中点时，ED与⊙O相切． E ??????5分 证明：连结OD，∵DE是Rt△ADC的中线． B C O ∴ED=EC，∴∠EDC=∠ECD．

∵OC=OD，∴∠ODC =∠OCD． ???????7分 ∴∠EDO=∠EDC+∠ODC=∠ECD+∠OCD =∠ACB =90°． ∴ED与⊙O相切． ??????????9分

16、（2010，安徽芜湖）如图，BD是⊙O的直径，OA⊥OB,M是劣弧⌒AB上一点，过点M作⊙O的切线MP交OA的延长线于P点，MD与OA交于点N。

（1）求证：PM=PN；

（2）若BD=4,PA=

AC29ACAD??． ??????????4分 ∴，∴AD?ABACAB5A 3AO,过B点作BC∥MP交⊙O于C点，求BC的长． 2

【答案】（1）证明：连结OM,∵ MP是⊙O的切线，∴OM⊥MP ∴∠OMD +∠DMP=90°

∵OA⊥OB，∠OND +∠ODM=90°

∵∠MNP=∠OND, ∠ODN=∠OMD ∴∠DMP=∠MNP ∴PM=PN

（2）解：设BC交OM于E, ∵BD=4, ∴OA=OB=2, ∴PA=∴PO=5

∵BC∥MP, OM⊥MP, ∴OM⊥BC, ∴BE=

3OA=3 21BC 2∵∠BOM +∠MOP=90°,在Rt△OMP中，∠MPO +∠MOP=90° ∴∠BOM=∠MPO.又∵∠BEO=∠OMP=90°

48OMBE2BE ∴?,∴BE= ∴BC= ?OPBO525517、（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE

1的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?，BC?23．

2（1）求?A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

∴△OMP∽△BEO ∴M D A O

B E C

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60°

1∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

2（2） 在△ABC中

1∵cosC? ∴∠C＝60°

2又∵∠A ＝30°

∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6

0AB?3 2331 ∴OD＝OA? ∴MD＝

222∴OA＝

18、（2010·绵阳）如图，△ABC内接于⊙O，且∠B = 60?．过点C作圆的切线l与直径AD的延长线交于点E，AF⊥l，垂足为F，CG⊥AD，垂足为G．（1）求证：△ACF≌△ACG；（2）若AF = 43，求图中阴影部分的面积．

答案：（1）如图，连结CD，OC，则∠ADC =∠B = 60?． ∵ AC⊥CD，CG⊥AD，∴ ∠ACG =∠ADC = 60?．

由于 ∠ODC = 60?，OC = OD，∴ △OCD为正三角形，得 ∠DCO = 60?． 由OC⊥l，得 ∠ECD = 30?，∴ ∠ECG = 30? + 30? = 60?． 进而 ∠ACF = 180?－2×60? = 60?，∴ △ACF≌△ACG． （2）在Rt△ACF中，∠ACF = 60?，AF = 43，得 CF = 4． 在Rt△OCG中，∠COG = 60?，CG = CF = 4，得 OC =在Rt△CEO中，OE =

l F C A E B A l F C E O G D 8． 3O G D B 163．

160??OC232(33??)于是 S阴影 = S△CEO－S扇形COD =OE?CG?=．

2360919（2010·浙江湖州）（本小题10分）如图，已知△ABC内接于⊙O，AC是⊙O的直径，

⌒ 的中点，过点D作直线BC的垂线，分别交CB、CA的延长线E、F D是ABE B D （1）求证：EF⊙是O的切线；

（2）若EF＝8，EC＝6，求⊙O的半径．

C · F O A

（此题没有给答案）

第19题

20、（2010，浙江义乌） 如图，以线段AB为直径的⊙O交线段AC于点E，点M是弧AE

1的中点，OM交AC于点D，?BOE?60°，cosC?，BC?23．

2（1）求?A的度数；

（2）求证：BC是⊙O的切线； （3）求MD的长度．

M D A O

E C

B

【答案】解：（1）∵∠BOE＝60°

1∴∠A ＝∠BOE ＝ 30°

2（2） 在△ABC中

1∵cosC? ∴∠C＝60°

2又∵∠A ＝30°

∴∠ABC＝90°∴AB?BC ∴BC是⊙O的切线

（3）∵点M是弧AE的中点 ∴OM⊥AE

在Rt△ABC中 ∵BC?23 ∴AB＝BC?tan60?23?3?6

0AB?3 2331 ∴OD＝OA? ∴MD＝

222

∴OA＝

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