2019-2020年高中数学《等差数列的前n项和》教案1苏教版必修5

2019-2020年高中数学《等差数列的前n项和》教案1苏教版必修5

●教学目标

（一）教学知识点

等差数列的前n项和公式Sn==na1+d . （二）能力训练要求

1.进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式. 2.了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题. （三）德育渗透目标 提高学生的应用意识. ●教学重点

熟练掌握等差数列的求和公式. ●教学难点

灵活应用求和公式解决问题. ●教学方法 讲练结合法

结合具体例子讲解分析问题，解决问题的方法，从而提高学生分析问题，解决问题的能力.

●教具准备 投影片两张 第一张：

［例1］求集合M=｛m｜m=7n,n∈N*,且m＜100｝的元素个数，并求这些元素的和.

［例2］已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗?

第二张：

［例3］已知数列｛an｝是等差数列，Sn是其前n项和.

求证：S6,S12－S6,S18－S12成等差数列，设其k∈N*,Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列吗? ●教学过程 Ⅰ.复习回顾

［师］请同学们回顾一下等差数列的通项公式及前n项和公式. ［生］通项公式：an=a1+（n－1）d,求和公式：Sn==na1+d Ⅱ.讲授新课 （打出投影片

下面结合这些例子，来看如何应用上述知识解决一些相关问题.

［例1］分析：满足条件的n的取值个数即为集合M的元素个数，这些元素若按从小到大排列，则是一等差数列.

解：由m＜100,得7n＜100,即n＜

所以满足上面不等式的正整数n共有14个，即集合M中的元素共有14个，将它们从小到大可列出，得：7，7×2，7×3，7×4，…7×14，即：7，14，21，28，…98

这个数列是等差数列，记为｛an｝,其中a1=7,a14=98，n=14 则S14==735

答：集合M中共有14个元素，它们和等于735.

这一例题表明，在小于100的正整数中共有14个数是7的倍数，它们的和是735.

［例2］分析：将已知条件代入等差数列前n项和的公式后，可得到两个关于a1与d的关

系，然后确定a1与d，从而得到所求前n项和的公式.

解：由题意知S10=310,S20=1220, 将它们代入公式Sn=na1+d，得到

解这个关于a1与d的方程组，得到a1=4，d=6

2

所以Sn=4n+×6=3n+n

2

这就是说，已知S10与S20，可以确定这个数列的前n项和的公式，这个公式是Sn=3n+n. 下面，同学们再来思考这样一个问题：（打出投影片§3.3.2 B） ［生］仔细分析题意，解决问题.

解：设{an}的首项是a1,公差为d，则S3=a1+a2+a3

S6－S3=a4+a5+a6=（a1+3d）+（a2+3d）+（a3+3d）=（a1+a2+a3）+9d=S3+9d

S9－S6=a7+a8+a9=（a4+3d）+（a5+3d）+（a6+3d）=（a4+a5+a6）+9d=（S6－S3）+9d ∴S3,S6－S3,S9－S6成等差数列.

同理可得Sk,S2k－Sk,S3k－S2k成等差数列.

［Sk=a1+a2+…+ak（S2k－Sk）=ak+1+ak+2+…+a2k=（a1+kd）+（a2+kd）+…+（ak+kd）=（a1+a2+…

22

+ak）+kd=Sk+kd

2

（S3k－S2k）=a2k+1+a2k+2+…+a3k=（ak+1+kd）+（ak+2+kd）+…+（a2k+kd）=（ak+1+ak+2+…+a2k）+kd=

2

（S2k－Sk）+kd

2

∴Sk,S2k－Sk,S3k－S2k是以Sk为首项，kd为公差的等差数列.］ Ⅲ.课堂练习 ［生］（板演）课本

*

4.求集合M={m|m=2n－1,n∈N,且m＜60}的元素个数，并求这些元素的和.

*

解：由2n－1＜60,得n＜,又∵n∈N ∴满足不等式n＜的正整数一共有30个. 即：集合M中一共有30个元素，可列为：1，3，5，7，9，…，59，组成一个以a1=1,a30=59,n=30的等差数列.

∵Sn=,∴S30==900.

答案：集合M中一共有30个元素，其和为900. 评述：要注意看清所有的条件.

5.在小于100的正整数中共有多少个数能被3除余2？这些数的和是多少？

*

分析：满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,m∈N}

*

解：分析题意可得满足条件的数属于集合，M={m|m=3n+2,m＜100,n∈N}

*

由3n+2＜100,得n＜32,且m∈N,∴n可取0，1，2，3，…，32. 即：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2. 把这些数从小到大排列出来就是：2，5，8，…，98. 它们可组成一个以a1=2,d=3,a33=98,n=33的等差数列. 由Sn=,得S33==1650.

答案：在小于100的正整数中共有33个数能被3除余2，这些数的和是1650.

6.一个等差数列前4项的和是24，前5项的和与前2项的和的差是27，求这个等差数列的通项公式.

分析：将已知条件转化为数学语言，然后再解. 解：根据题意，得S4=24,S5－S2=27 则设等差数列首项为a1,公差为d,

4(4?1)d?4a??241??2即：?

?(5a?5(5?1)d)?(2a?2(2?1)d)?2711?22?解之得：∴am=3+2（n－1）=2n+1.

Ⅳ.课时小结

通过本节学习，要能灵活应用等差数列的通项公式和前n项和公式解决一些相关问题.另外，需注意一重要结论：若一数列为等差数列，则Sk,S2k－Sk,S3k－S2k也成等差数列.

Ⅴ.课后作业 （一）课本

（二）1.预习内容：课本 2.预习提纲：

（1）什么是等比数列?（2）等比数列的通项公式?（3）等比数列的通项公式的推导过程及推导思路？

●板书设计

课 题 例1 复习回顾 an=a1+（n－1）d 例2 公式Sn= 例3 =na1+d

2019-2020年高中数学《等差数列的前n项和》教案2 苏教版必修5

教学目标

1．进一步熟练掌握等差数列的通项公式和前n项和公式． 2．了解等差数列的一些性质，并会用它们解决一些相关问题. 教学重点 熟练掌握等差数列的求和公式 教学难点 灵活应用求和公式解决问题.

教学方法 讲练相结合

教具准备 (I)复习回顾 师：（提问）等差数列求和公式？ 生：（回答）Sn?n(a1?an)n(n?1)?na1?d 22（Ⅱ）讲授新课

师：结合下列例题，掌握一下它的基本应用

例1：求集合mm?7n,n?N*,且m?100的元素个数，并求这些元素的和。 解由m=100，得

??满足此不等式的正整数n共有14个，所以集合m中的元素共有14个，从小到大可列为： 7，7×2，7×3，7×4，…7×14 即：7，14，21，28，…98

这个数列是等差数列，记为其中a1?7,a14?98 ?S14?14?(7?98)?735

2答：集合m中共有14个元素，它们和等于735

例2：已知一个等差数列的前10项的和是310，前20项的和是1220，由此可以确定求其前n项和的公式吗？

分析：若要确定其前n项求和公式，则要确定 由已知条件可获两个关于和的关系式，从而可求得.

解：由题意知， 代入公式 可得 解得

?Sn?4n?n(n?1)?6?3n2?n 2 师：看来，可以由S10与S20来确定Sn。

例3：已知数列是等差数列，Sn是其前n项和，

还应证：S6，S12-S6，S18-S12成等差数列，设k?N?,Sk,S2k?Sk,S3k?S2k成等差数列吗？ 生：分析题意，解决问题. 解：设首项是，公差为d

则：S6?a1?a2?a3?a4?a5?a6

S12?S6?a7?a8?a9?a10?a11?a12?(a1?6d)?(a2?6d)?(a3?6d)?(a4?6d)?(a5?6d)?(a6?6d)?(a1?a2?a3?a4?a5?a6)?36d?S6?36dS18?S12?a13?a14?a15?a16?a17?a18?(a7?6d)?(a8?6d)?(a9?6d)?(a10?6d)?(a11?6d)?(a12?6d)?(a7?a8?a9?a10?a11?a12)?36d?S12?S6?36d?S6,S12?S6,S18?S12为等差数列同理可得成等差数列. （Ⅲ）课堂练习 生：9板演练习）

师：给出答案，讲评练习. (Ⅳ)课时小结

师：综上所述：①灵活应用通项公式和n项和公式；

②也成等差数列.

（V）课后作业 一、1．课本

二、1．预习内容： 2．预习提纲：

①什么是等比数列？

②等比数列的通项公式如何求？

板书设计

课题 例1

教学后记

例2 例3 公式：

本文来源：https://www.bwwdw.com/article/c3hv.html